林榮川

(集美大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,福建廈門361012)

精密注塑機(jī)機(jī)筒溫度控制與抗干擾研究

林榮川

(集美大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,福建廈門361012)

針對(duì)機(jī)筒溫度控制偏差較大問題,提出時(shí)間最優(yōu)控制與模糊PID控制相結(jié)合對(duì)精密注塑機(jī)機(jī)筒溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的方式。利用模糊控制可在線調(diào)整PID控制器的參數(shù),兼顧時(shí)間最優(yōu)控制快速消除大偏差和 PID控制精度高的優(yōu)點(diǎn),獲得動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),達(dá)到了升溫快速、超調(diào)量小和穩(wěn)態(tài)誤差小的要求。通過Matlab對(duì)該方案進(jìn)行仿真,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,模糊PID控制算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)好,控制精度高,能夠?qū)崿F(xiàn)溫度偏差在 ±1.5℃范圍的控制要求。

精密注塑機(jī);機(jī)筒;溫度控制;時(shí)間最優(yōu)控制;模糊PID控制;Matlab仿真;性能測(cè)試

0 前言

在塑料的注塑過程中,熔體的溫度是一個(gè)很重要的參數(shù),熔體溫度取決于機(jī)筒的溫度和機(jī)筒內(nèi)螺桿與塑料之間的剪切熱。若機(jī)筒溫度太低,塑料在螺桿間產(chǎn)生不必要的剪切力,并因此產(chǎn)生冷固化,對(duì)機(jī)器造成損壞。溫度過高時(shí)塑料分子間發(fā)生分解,會(huì)使組織疏松,產(chǎn)生發(fā)泡現(xiàn)象,尤其在精密注塑中是不允許出現(xiàn)的。注塑機(jī)機(jī)筒內(nèi)被加工物料的溫度應(yīng)沿機(jī)筒具有一定的溫度分布和溫控精度,同時(shí)溫度控制系統(tǒng)應(yīng)具有足夠快的升溫速度,以滿足注塑加工工藝、保證制品質(zhì)量和提高生產(chǎn)率的要求。因此,需要對(duì)加熱管的溫度進(jìn)行分段控制。由于注塑機(jī)機(jī)筒的熱慣量比較大,應(yīng)用普通的PID控制器難以得到理想的結(jié)果,主要表現(xiàn)為超調(diào)量大,溫度波動(dòng)范圍大,調(diào)整速度慢。在不同的溫度段控制特性相差很大,即對(duì)于某一溫度,通過調(diào)整PID參數(shù),可以獲得較好的性能,但當(dāng)設(shè)定溫度值改變后,控制品質(zhì)將發(fā)生改變。并且環(huán)境溫度的變化也有影響,目前國(guó)際上通常對(duì)熔體溫度控制在±1℃,而我國(guó)尚在±5℃的范圍左右[1-3]。本文采用了模糊控制方法進(jìn)行機(jī)筒溫度的控制,有效地解決了注塑機(jī)機(jī)筒溫度的控制難題,取得了很好的控制效果。

1 機(jī)筒溫度對(duì)象的建模

機(jī)筒一般被分成幾個(gè)恒溫的加熱區(qū)間,每個(gè)加熱區(qū)間都有獨(dú)立的加熱器。加熱器由熱電阻加熱線圈構(gòu)成,各加熱區(qū)間的溫度設(shè)定值沿著機(jī)筒應(yīng)有一定的溫度分布。塑料進(jìn)入機(jī)筒中,在螺桿的推動(dòng)作用下向噴嘴移動(dòng)。塑料經(jīng)過每個(gè)加熱區(qū)間時(shí)吸收熱量,溫度升高達(dá)到熔融狀態(tài)。為了保證熔體質(zhì)量,要合理設(shè)置各區(qū)間的機(jī)筒溫度設(shè)定值,并且將該區(qū)間的溫度控制在一定的精度范圍之內(nèi)。注塑機(jī)機(jī)筒加熱系統(tǒng)的物理模型如圖1所示。

圖1 注塑機(jī)機(jī)筒加熱系統(tǒng)的物理模型Fig.1 The physical model of barrels heating system of injection molding machine

在圖1中,U表示各段加熱器提供的熱量,T表示環(huán)境溫度,在機(jī)筒溫度控制系統(tǒng)中,控制變量為加熱器提供的熱量,被控變量為被加熱塑料的溫度。y表示在該加熱區(qū)間段內(nèi)被加熱塑料的溫度(i=1,2,3,4)。注塑機(jī)機(jī)筒降溫過程是完全依賴于自然散熱。由于機(jī)筒的壁較厚,自然散熱的速度很慢,因此塑料升溫和降溫過程是一個(gè)典型的非線性過程。因?yàn)楦鱾€(gè)區(qū)間加熱器的加熱功率不同,同時(shí)各區(qū)間段內(nèi)塑料總量也不相同,因此在加熱過程中,各個(gè)區(qū)間段的溫度不是同步變化的,存在著溫度差異,因此相鄰塑料加熱區(qū)間段內(nèi)塑料會(huì)進(jìn)行熱傳遞,導(dǎo)致加熱區(qū)間段之間的溫度會(huì)相互影響,具有耦合性。隨著溫度的升高,塑料的比熱容、熱擴(kuò)散系數(shù)、熱導(dǎo)率、密度等參數(shù)也都會(huì)發(fā)生變化,因此注塑機(jī)的機(jī)筒溫度對(duì)象具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變等特點(diǎn)[4]。

2 溫度控制方法

2.1 時(shí)間最優(yōu)控制

時(shí)間最優(yōu)控制是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法,用最大值原理設(shè)計(jì)出控制變量只在|u(t)≤1|范圍內(nèi)取值的時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)。工程應(yīng)用中|u(t)≤1|一般只取±1兩個(gè)值,依照相關(guān)法則切換,系統(tǒng)從初始狀態(tài)到另一狀態(tài)所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)換過渡時(shí)間最短,如式(1)所示。

式中uk——當(dāng)前時(shí)刻控制器的輸出

umax——系統(tǒng)的最大輸出

e(k)——溫度測(cè)量值與給定值之差,偏差>0時(shí),控制器輸出最大值;偏差≤0時(shí),控制器輸出0

該算法控制簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),但當(dāng)偏差接近零時(shí),系統(tǒng)易發(fā)生振蕩,使得時(shí)間最優(yōu)控制的穩(wěn)態(tài)精度變差。為得到理想的溫度控制效果,常與其他控制方法相結(jié)合。注塑機(jī)機(jī)筒溫度控制系統(tǒng)的執(zhí)行部件采用加熱器,一旦溫度超過給定值,只能使機(jī)筒溫度自然降溫,使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間大大增加,控制器的設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)不能超調(diào)。在注塑機(jī)的常規(guī)加熱中,在升溫開始階段用時(shí)間最優(yōu)控制快速升溫,溫度達(dá)到目標(biāo)80%后切換到PID控制,方案的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行,但控制特性不好,如把目標(biāo)溫度設(shè)為200℃時(shí),會(huì)產(chǎn)生約10%的超調(diào),隨后溫度會(huì)在小范圍內(nèi)振蕩,輸出響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 時(shí)間最優(yōu)控制和PID控制溫度曲線圖Fig.2 Response curves by switch and PID controller

本文將時(shí)間最優(yōu)控制與模糊PID控制器相結(jié)合,利用時(shí)間控制能快速消除大偏差的優(yōu)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的初期進(jìn)行控制,當(dāng)誤差達(dá)到某一范圍后,再采用具有模糊自整定參數(shù)的PID控制器控制加熱,以提高控制精度,減小系統(tǒng)的超調(diào),使系統(tǒng)獲得較為理想的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。當(dāng)偏差高于溫度偏差設(shè)定值時(shí),實(shí)施時(shí)間最優(yōu)控制,反之,實(shí)施模糊 PID控制[5]。溫控儀的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 溫控儀的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Control system diagram of temperature controller

2.2 模糊PID控制算法

PID控制技術(shù)成熟,應(yīng)用廣泛,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,控制效果好,最主要的問題是控制響應(yīng)速度不夠快,參數(shù)整定繁瑣,一旦整定計(jì)算好便固定不變。在實(shí)際系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)等發(fā)生變化時(shí),過程中會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)和參數(shù)的不確定性,系統(tǒng)很難達(dá)到最佳的控制效果。模糊控制反應(yīng)快速、魯棒性好,但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差,模糊PID控制是利用當(dāng)前的控制偏差和偏差,結(jié)合被控過程動(dòng)態(tài)特性的變化,以及針對(duì)具體過程的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),根據(jù)一定的控制要求或目標(biāo)函數(shù),通過模糊規(guī)則推理,對(duì)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整,得到一個(gè)既具有模糊控制快速性又具有PID消除穩(wěn)態(tài)誤差能力的控制器,實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。本系統(tǒng)模糊控制器的目的是找出3個(gè)參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系,如圖4所示。

圖4 模糊自整定PID控制器設(shè)計(jì)Fig.4 Design of fuzzy self-tuning PID controller

在系統(tǒng)運(yùn)行過程中通過不斷檢測(cè)e和ec,根據(jù)模糊控制原理對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改,以滿足不同e和ec對(duì)控制參數(shù)的不同要求,使控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等方面來考慮,比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度;積分系數(shù)ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;微分系數(shù)kd的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。PID參數(shù)的整定必須考慮到不同時(shí)刻3個(gè)參數(shù)的作用以及相互之間的互聯(lián)關(guān)系。模糊PID是在PID算法的基礎(chǔ)上,通過計(jì)算當(dāng)前e和ec,利用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理,查詢模糊矩陣表進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。核心是總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn),建立合適的模糊規(guī)則表,通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)調(diào)整,針對(duì)3個(gè)參數(shù)kp、ki、kd分別整定的模糊控制表如表 1、表 2、表 3所示[7]。

表1 kp的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules table forkp

表2 ki的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rules table forki

表3 kd的模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy control rules table forkd

kp、kj、kd的模糊控制規(guī)則表建立后,可根據(jù)如下方法進(jìn)行自適應(yīng)校正,將系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論域。e,ec={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},其模糊子集為e,ec={NB,N M,N S,O,PS,PM,PB}。e、ec、kp、kj、kd均服從正態(tài)分布,因此可得各模糊子集的隸屬度,根據(jù)模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型,應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模型矩陣表,查出修正參數(shù)代入式(2)～(4)計(jì)算。

在線運(yùn)行中,控制系統(tǒng)通過對(duì)模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理查表和運(yùn)算,完成對(duì)PID的在線自校正。工作流程如圖5所示。

圖5 PID參數(shù)自整定工作流程Fig.5 The work flow chart of PID parameter self-tuning

3 機(jī)筒溫度控制方案的仿真

3.1 系統(tǒng)特性

由于機(jī)筒加熱器一般可以看作是帶有純滯后的一階對(duì)象,因此可以得出它的傳遞函數(shù)(單通道)如式(5)所示,其中放大系數(shù)K=170,時(shí)間常數(shù)T=1500 s,滯后時(shí)間τ=40 s,目標(biāo)溫度為200℃。

3.2 仿真過程

仿真過程在 Matlab的 Simulink環(huán)境中完成。圖6為Sugeno+PID型的模糊PID控制器控制機(jī)筒加熱器的結(jié)構(gòu)圖,仿真后所得響應(yīng)曲線如圖7所示。從響應(yīng)曲線來看,Sugeno+PID的模糊PID控制器有著良好的控制性能,反應(yīng)動(dòng)作快,動(dòng)態(tài)響應(yīng)好,穩(wěn)態(tài)無誤差。

圖6 Sugeno+PID型的模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of Sugeno+PID fuzzy PID controller

圖7 Sugeno+PID型的模糊PID控制輸出響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of Sugeno+PID fuzzy PID controller

3.3 抗干擾能力的分析

在控制對(duì)象的工作過程中,會(huì)有各種各樣的擾動(dòng),好的控制系統(tǒng)必須具備一定的抗干擾能力。在3500 s之后加-10的干擾進(jìn)行仿真。圖8所示為帶干擾的Sugeno+ PID型控制結(jié)構(gòu)圖。圖9為帶干擾的Sugeno+PID型控制響應(yīng)曲線圖。

圖8 帶干擾的 Sugeno+PID型的模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure of Sugeno+PID fuzzy PID controller with belt disturb

圖9 帶干擾的Sugeno+PID型的模糊PID控制輸出響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of Sugeno+PID fuzzy PID controller with belt disturb

對(duì)溫控系統(tǒng)來說,暫態(tài)干擾時(shí)間短,變化量大。如機(jī)筒加熱開關(guān)的打開、電壓高低突變,要求系統(tǒng)對(duì)干擾保持一定抵抗能力,保持相對(duì)穩(wěn)定性。從模糊 PID的控制方案來看,變化量大的區(qū)域由模糊控制進(jìn)行控制。模糊控制具有較高穩(wěn)定性,滿足控制要求。在溫度控制系統(tǒng)中發(fā)生諸如工作環(huán)境溫度變化、電壓漸變的不可回復(fù)性干擾,產(chǎn)生的誤差較小,正好在 PID控制區(qū)域,PID控制能夠迅速把漸變的不回復(fù)性干擾最大限度消除。仿真結(jié)果及其分析可知模糊 PID的控制策略對(duì)機(jī)筒加熱器溫度控制是一個(gè)較理想的選擇。

4 性能測(cè)試

在自行設(shè)計(jì)的注塑機(jī)機(jī)筒溫度控制系統(tǒng)中,分別采用模糊PID、PID、模糊控制方式,對(duì)傳統(tǒng)模糊控制方法與PID參數(shù)整定進(jìn)行了改進(jìn),并進(jìn)行實(shí)物溫度數(shù)據(jù)測(cè)試,給定溫度200℃,實(shí)測(cè)曲線如圖10所示。

圖10 實(shí)測(cè)溫度曲線圖Fig.10 Measured temperature profile

圖11為接近給定溫度200℃時(shí)3種控制方式的溫度誤差圖,從圖中可見PID控制特性不夠理想,會(huì)產(chǎn)生約10%的超調(diào),但其消除穩(wěn)態(tài)誤差能力較好;模糊控制反應(yīng)快速、魯棒性好,但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差;模糊PID控制算法具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)好,上升時(shí)間快,超調(diào)小,約1.2%,控制精度高,最終實(shí)現(xiàn)溫度誤差在±1.5℃范圍內(nèi),能滿足精密注塑機(jī)對(duì)溫度控制要求。本系統(tǒng)投入運(yùn)行以來運(yùn)行效果可靠,達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖11 溫度控制誤差圖Fig.11 Temperature control error

5 結(jié)論

(1)時(shí)間最優(yōu)模糊 PID控制方案綜合時(shí)間最優(yōu)控制、PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn),機(jī)筒加熱器在開始階段快速升溫、超調(diào)小,在恒溫階段獲得消除穩(wěn)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好,消除系統(tǒng)大偏差,提高系統(tǒng)精度;

(2)在抑制和消除干擾方面,模糊PID控制具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),適合于精密注塑機(jī)機(jī)筒溫度控制。

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Research on Barrels of Precision Injection Molding Machine Temperature Control and Anti-interference Based on Fuzzy-PID

LIN Rongchuan
(College of Mechanical Engineering,Jimei University,Xiamen 361012,China)

Optimizing time control and fuzzy PID control are integrated to control the temperature of barrels of injection machines in real time.By using fuzzy reasoning rules,fuzzy tables for PID parameters were obtained,and the parameters of PID algorithm can be modified on line by looking up these tables,and this method has ability to resist the time-varying of system parameters.This program was simulated by Matlab simulation and tested in experiment.It showed that the fuzzy-PID controller had good performance in dynamic state and high accuracy in temperature control.The deviation of temperature was±1.5℃,which can be specification for control requirements.

precision injection molding machine;barrel;temperature control;optimized time control;fuzzy proportion integration differentiation control;Matlab simulation;performance experiment

TQ320.5+5

B

1001-9278(2011)03-0089-05

2010-12-06

福建省自然科學(xué)基金計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009J01259)

聯(lián)系人,rongchuanchina@sina.com