張曉立，洪 滔，秦承森，賈憲振

（1北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京 100094；2西安近代化學研究所，西安 710065）

0 引言

武器彈藥在貯存、運輸和作戰(zhàn)使用期間由于與環(huán)境產生熱交換而引起的意外點火現(xiàn)象被稱為烤燃（Cook－off）現(xiàn)象[1]。導彈發(fā)動機中的固體推進劑、液體推進劑和戰(zhàn)斗部中的炸藥等含能材料對外界熱刺激十分敏感，受烤熱時會出現(xiàn)分解和揮發(fā)現(xiàn)象[2]，當這些含能材料受烤熱溫度達到烤燃溫度時，會出現(xiàn)導彈自點火甚至爆轟現(xiàn)象[3]，危及到周圍環(huán)境及人員的安全。這就要求對導彈在熱環(huán)境下的安全性進行充分預估，并制定出相應的應急預案[4]。目前對含能材料熱安定性的研究主要是通過實驗方法及數(shù)值模擬方法，但實驗方法存在研究成本大，研究周期長，且具有一定的危險性等缺陷，而數(shù)值模擬方法具有費效比低、可根據熱環(huán)境靈活設定環(huán)境參數(shù)和模擬結果具有前瞻性等特點，在國內外得到了廣泛的研究。

文中針對導彈在熱環(huán)境下的熱安全性問題，做了一定的簡化，建立了烤燃彈的數(shù)值計算模型。采用LS－DYNA有限元程序對不同升溫速率下封裝在鋼殼中的固黑鋁炸藥的烤燃進行了熱力耦合數(shù)值模擬研究，考慮了炸藥及鋼殼的熱膨脹等力學因素。

1 數(shù)值計算模型

如圖1所示為計算模型示意圖，計算模型由固黑鋁炸藥柱和鋼殼兩部分組成。裝藥結構為長300mm、直徑120mm的圓柱形裝藥，炸藥外側為3mm厚的鋼殼。圖2為計算模型的網格圖。為了減小計算量，建立四分之一計算模型。

建立計算模型，作如下假設：

1）炸藥及鋼殼在整個模擬過程中為固態(tài)，不考慮炸藥的相變影響；

2）藥柱和鋼殼之間無間隙；

3）炸藥的自熱反應遵循Arrhenius方程；

4）炸藥和鋼殼的物理化學參數(shù)均為常數(shù)，不隨溫度變化而發(fā)生改變。

圖1 計算模型示意圖

圖2 計算模型網格圖

計算模型方程為：

式中：ρ為物質密度（kg·m－3）；c為比熱（J·kg－1·K－1）；T 為溫度（K）；t為時間（s）；λ為導熱系數(shù)（W·m－1·K－1）；S為源項。Arrhenius反應速率方程為：

式中：S是炸藥自熱反應放熱源項；ρ為炸藥的密度（kg·m－3）；Q為反應熱（J·kg－1）；Z為指前因子（s－1）；α為已反應炸藥分數(shù)；n為反應級數(shù)；E 為活化能（J·mol－1）；R 為普適氣體常數(shù)（J·mol－1·K－1）。

計算的邊界條件為在鋼殼的外壁施加一定的升溫速率，分別是 1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1，對固黑鋁炸藥的熱點火進行了三維數(shù)值模擬研究。計算的初始溫度為298K。鋼殼采用＊MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC材料模型，炸藥采用＊MAT＿ELASTIC＿PLASTIC＿THERMAL熱材料模型，材料的熱物性參數(shù)如表1所示[5]。

表1 材料的熱物性參數(shù)

2 結果和討論

圖3為當升溫速率是3K·min－1時，炸藥點火前烤燃彈中的溫度分布，由圖可知，炸藥點火前高溫區(qū)出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的圓柱環(huán)形區(qū)域，而最高溫度，也即點火點，出現(xiàn)在炸藥的兩個端面的與鋼殼相鄰的大約30°到60°方向的狹小區(qū)域內。

圖3 升溫速率為3K·min－1時炸藥點火前烤燃彈中的溫度分布

如圖4所示，為不同升溫速率下，徑向選定節(jié)點的溫度時程曲線，計算過程中，當裝置的溫度突然迅速上升，溫度梯度無窮大，也即達到一種熱失控的狀態(tài)時，即認為發(fā)生了點火。從圖中可以看出，當升溫速率分別為1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1時，烤燃彈裝置的點火時間分別為12549.9s、4094.1s、1371.3s，點火溫度均為530K左右，點火時殼體溫度分別為503.1K、512.4K、527.0K，如表2所示。

圖4 不同升溫速率下徑向節(jié)點的溫升曲線

表2 不同升溫速率下炸藥的點火時間、點火溫度及點火時殼體溫度

這與北理工王沛[5]等人的計算結果是較為吻合的。當升溫速率為1K·min－1時，殼體受熱引起炸藥自熱反應的緩慢放熱使得炸藥柱的溫度也逐漸升高，三種升溫速率下，節(jié)點選取原則相同。節(jié)點選取是從炸藥軸線到鋼殼外壁依次選取。節(jié)點20188是炸藥軸線上的點，節(jié)點26962及26944為炸藥內部節(jié)點，節(jié)點14834為鋼殼與炸藥界面上的點，節(jié)點4813為鋼殼外壁上的點。在圖4（a）中，20188節(jié)點和26962節(jié)點的溫升斜率幾乎相同，到12549s左右，炸藥自熱反應加劇，26944節(jié)點溫度急劇上升；如圖4（c）所示，當升溫速率為10K·min－1時，各特征點溫升曲線斜率相差較大，節(jié)點4820及節(jié)點14840為鋼殼直接受熱，溫度升高最快，而其他特征點溫度尚未明顯升高，炸藥就發(fā)生點火。當升溫速率較小時，溫度場分布比較均勻，因此炸藥點火時間比較長，而升溫速率較大時，烤燃彈中各點溫度梯度相差較大，溫度場分布不均勻，炸藥和鋼殼的溫度梯度相差較大，炸藥內部局部可能快速達到點火溫度，因此點火時間縮短。

如圖5所示為升溫速率為3K·min－1時，炸藥點火前烤燃彈中壓力分布，可見在炸藥點火前，烤燃彈中的最大壓力區(qū)域與炸藥中的高溫區(qū)，即點火區(qū)域相類似，同樣出現(xiàn)在炸藥柱的兩個端面且與鋼殼相鄰的狹小區(qū)域，最大值為97.4MPa，由于炸藥發(fā)生熱膨脹，內部會產生一系列稀疏波，因此炸藥內部為烤燃彈裝置低壓區(qū)，最小值為－13.1MPa。

圖5 炸藥點火前烤燃彈中的壓力分布

如圖6所示為當升溫速率是3K·min－1時，炸藥點火前，烤燃彈中的等效應力的分布云圖，由圖可知烤燃彈中的等效應力最大值出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的圓柱環(huán)形區(qū)域，大約為66.3MPa，而鋼殼的等效應力最小，大約為1MPa。

圖6 炸藥點火前烤燃彈中的等效應力分布

圖7為當升溫速率是3K·min－1時，炸藥點火前烤燃彈中的等效應變的分布云圖，可見炸藥點火前烤燃彈中等效應變最大值同樣出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的圓柱環(huán)形區(qū)域，大約為0.065，而最小值出現(xiàn)在炸藥柱大約二分之一半徑內的柱形區(qū)域，其值大約為0.01。

圖7 炸藥點火前烤燃彈中的等效應變分布

圖8為不同升溫速率下各徑向節(jié)點的徑向位移，從圖中可以看出，烤燃彈裝置中位移最大的節(jié)點，即熱膨脹幅度最大的點為炸藥與鋼殼的界面上的點，三種升溫速率下分別為節(jié)點14834、 節(jié) 點14847及節(jié)點14840，并且隨著升溫速率的增大，最大徑向位移的值是越來越小的。升溫速率分別為1K·min－1、3K · min－1、10K · min－1時，裝置中節(jié)點最大徑向位移分別為3.7mm、2.7mm、1.8mm。

圖8 不同升溫速率下徑向選定節(jié)點的徑向位移

3 結論

文中針對導彈可能意外受熱的安定性問題，建立了固黑鋁炸藥烤燃彈的數(shù)值計算模型，采用LS－DYNA3D有限元軟件對三種不同的升溫速率1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1下固黑鋁炸藥的熱點火進行了熱力耦合的分析。結果表明，升溫速率對點火時間及點火時的殼體溫度影響較大。隨著升溫速率的增大，炸藥的點火時間縮短，點火時殼體溫度逐漸升高，炸藥的徑向位移越來越小，升溫速率對炸藥的點火溫度影響不大。炸藥中點火位置同時也是烤燃彈中的高壓區(qū)，由于炸藥的熱膨脹，低壓區(qū)出現(xiàn)在炸藥內部，裝置中等效應力及等效應變的最大值均出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的環(huán)形區(qū)域。目前國內尚無在炸藥熱點火數(shù)值模擬中考慮力學因素的相關報道，而考慮力學因素對于確定炸藥熱爆炸反應的烈度等具有非常重要的意義。在數(shù)值模擬中只有將力學效應、傳熱及化學反應三者進行耦合，才是對熱爆炸的完整的描述。

[1]張蕊，馮長根.彈藥的烤熱（cook－off）實驗[J].火工品，2002（4）：37－39.

[2]黃瑞松.飛航導彈貯存可靠性分析[R].北京：中國航天科工集團第三研究院，2002.

[3]董受權.艦載武器彈藥貯庫安全性設計[J].艦船科學與技術，2001，24（5）：32－35.

[4]齊強，畢世華，段金峰，等.艦載導彈烤燃數(shù)值模擬研究[J].艦船科學技術，2006，28（5）：55－58.

[5]王沛，陳朗，馮長根.不同升溫速率下炸藥烤燃模擬計算分析[J].含能材料，2009，17（1）：46－49.