半導(dǎo)體超晶格高頻放大效應(yīng)的研究＊

胡 波， 黃仕華

(浙江師范大學(xué)凝聚態(tài)物理研究所，浙江金華 321004)

0 引言

由于布洛赫振蕩存在，直流偏壓下，人們在單微帶超晶格半導(dǎo)體中觀察到了負(fù)差分電導(dǎo)現(xiàn)象［1］，并預(yù)測在負(fù)差分電導(dǎo)的條件下，對于均勻分布的電場，在太赫茲頻率下超晶格半導(dǎo)體應(yīng)該有一個較強(qiáng)放大．因此，直流偏壓下的超晶格成為微小、穩(wěn)定，并且能在室溫下操控的潛在的太赫茲輻射源．但是強(qiáng)場域的形成使得超晶格在出現(xiàn)負(fù)差分電導(dǎo)的地方不穩(wěn)定，從而破壞了長周期超晶格高頻布洛赫放大．為了穩(wěn)定在超晶格中的電場，最近有很多新的納米設(shè)計方法被研究［2-3］．

最近，有文獻(xiàn)［4-5］報道了在假定動量弛豫時間和能量弛豫時間相同的情況下采用動力學(xué)平衡方程分析了用一個外加微波頻率下交流光電場取代直流電場可以在長周期超晶格上實現(xiàn)高頻放大，在亞赫茲頻率ω2=nω1(n是偶數(shù))的探測光電場很強(qiáng)時負(fù)吸收的存在．本文更普遍地從理論上說明了直流電場下也可實現(xiàn)探測光電場的高頻放大，并發(fā)現(xiàn)探測光電場的高頻放大效應(yīng)與負(fù)差分電導(dǎo)不一定有直接關(guān)系．用一個外加交流光電場取代直流的情況下，在某些特定的探測光電場和外加光電場下，探測光電場的高頻放大效應(yīng)是可以發(fā)生的，特別是在低頻弱探測光場下，這時高頻放大效應(yīng)也一直存在．

1 基本理論

假設(shè)長周期超晶格半導(dǎo)體勢壘寬度比較小，在緊束縛近似下，在它生長方向(設(shè)為z)單微帶的色散關(guān)系為［6］

式(1)中:kz是沿z方向的波矢;d是超晶格的周期;Δ是微帶寬度．在微帶超晶格中電子在z方向上的速度為

假設(shè)一個與時間有關(guān)的電場E(t)=Edc+Eac(t)作用于電子上，采用在近弛豫時間近似下的經(jīng)典的玻爾茲曼輸運方程描繪電子的動力學(xué)過程［7］

式(3)中:f(q，k，t)是超晶格電子中的分布函數(shù);τe和τi分別是電子唯象的能量弛豫時間和彈性散射弛豫時間．存在雜質(zhì)、界面粗糙、結(jié)構(gòu)無序散射等主導(dǎo)著彈性散射弛豫，聲子散射等非彈性散射主導(dǎo)著能量弛豫．

假定超晶格中的電子平衡時滿足玻爾茲曼分布．超晶格除了在z方向形成微帶外，電子在超晶格平面內(nèi)是自由運動的，因此電子的總能量是

式(4)中:m*是電子的有效質(zhì)量;kx和ky分別是平面內(nèi)的波矢．超晶格平衡時電子密度為

式(5)中:A是玻爾茲曼分布的待定系數(shù);I0是零階虛宗量貝塞爾數(shù)．

超晶格電子達(dá)到平衡時電子的平均能量為

式(7)～式(8)中:J(t)是電子的電流密度;ε(t)是電子的平均能量．動量

2 計算與分析

考慮作用在電子上的電場為E0+E1cos(ω1t)+E2cos(ω2t+φ)，其中E1cos(ω1t)是一個外加太赫茲光電場，E2cos(ω2t+φ)是一個外加交流光探測場，φ是相對相位．定義在超晶格微帶中交流探測光場的吸收為

式(9)中，＜J(t)cos(ω2t+φ)/Jpeak＞t表示超晶格中電子達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，在一個時間周期為2π/ω2內(nèi)的時間平均值．當(dāng)A＜0時，則表示產(chǎn)生的頻率為ω2的諧波與驅(qū)動探測光場反相，能量將由超晶格轉(zhuǎn)移給探測交變光場，交變光場將被放大，所以，可以說高頻放大對應(yīng)A＜0．與A有關(guān)的吸收α(cm-1)［8］為

式(10)中:κ0和c分別是真空介電常數(shù)和真空中的光速;nr是超晶格材料的折射率．在超晶格中產(chǎn)生的功率密度P為

為了能計算吸收和產(chǎn)生功率，對一個長周期的GaAs/AlAs超晶格采用如下參數(shù)［9］:周期長度Tsu 最大平均電流 Jpeak=qneqΔd/［4?I1(Δ/2kBT)/I0(Δ/2kBT)］，Esaki-Tsu 臨界電場為 Ec=?/(qdτ)，其

下面討論在超晶格中探測光場的高頻放大效應(yīng)，分如下情況進(jìn)行:

1)作用在超晶格上的外加電場只有直流電場(E1=0)，數(shù)值求解上述動力學(xué)平衡方程．圖1是在高頻率為ω2=3/τ弱振幅探測光場的作用下，直流電流J0/Jpeak與電場E0/Ec之間的關(guān)系．由圖1可見，在布洛赫頻率ωB=ω時出現(xiàn)直流共振峰．圖2給出了當(dāng)直流電場E0/Ec=1～5時，吸收α與頻率ω2的依賴關(guān)系，它表明對低頻ω2τ?1，負(fù)吸收存在．對于滿足E0/Ec?1的直流工作電場，與放大共振對應(yīng)的頻率很容易被估算出來．很明顯，當(dāng)處于工作狀態(tài)的直流電場選擇在直流共振峰的右側(cè)部分時，最大高頻放大值是可以實現(xiàn)的．這種放大共振也揭示了布洛赫共振的量子耗散本質(zhì)，即散射造成了在發(fā)射和吸收過程中的不對稱性，但是與負(fù)差分電導(dǎo)相關(guān)的不穩(wěn)定性造成了高頻放大的可行性［10］．

圖1 直流電流作為直流電場的函數(shù)(E2→0，ω?1)

圖2 吸收 α-ω2τ曲線(E2→0，E0=1，2，3，4，5Ec)

在強(qiáng)振幅探測光場的情況下，高頻放大不一定與靜態(tài)負(fù)差分電導(dǎo)聯(lián)系在一起，因為交流電場也能打開一個新的輸運通道，它導(dǎo)致了J0～E0特性的光輔助峰的形成［10-11］．圖3是在一個強(qiáng)探測光場頻率為ω2=3/τ的作用下，對不同的探測光振幅 E2值，直流電流與電場之間的關(guān)系．由圖3可見，在E0/Ec=2．5 ～4．0和 E0/Ec=5．5 ～6．5 時，第1 和第2 個光輔助峰的左側(cè)表征了正差分電導(dǎo)區(qū)域［10］．為了展示在正差分電導(dǎo)的情況下強(qiáng)信號放大的可行性，筆者分別選擇工作直流電場為E0=3Ec和E0=6Ec．圖4給出了產(chǎn)生功率密度對頻率為ω2=3/τ光探測場的依賴關(guān)系．由圖4可見，當(dāng)正差分電導(dǎo)只出現(xiàn)在第2個光輔助峰的左側(cè)時，超晶格能產(chǎn)生高頻放大輻射，不同于文獻(xiàn)［10］報道的在第1個光輔助峰左側(cè)就出現(xiàn)了高頻放大效應(yīng)．同時，在探測光場處于低振幅下，超晶格中不穩(wěn)定的電學(xué)特性干擾了高頻放大的產(chǎn)生．在超晶格能轉(zhuǎn)換到正差分電導(dǎo)之前，探測場振幅必須達(dá)到一個閾值，從圖4可知這個閾值一直是存在的．但是，如果通過某種方式，小信號的空間電荷不穩(wěn)定性能被壓制的話，對一個非常特殊的超晶格，產(chǎn)生功率密度在頻率～8 THz能達(dá)到～300 MW/cm3．

圖3 直流電流-直流電場曲線

圖4 P與E2之間的函數(shù)關(guān)系

2)作用在超晶格上的外加電場只有交流電場(E0=0)．為了高頻放大效應(yīng)不被外加光場產(chǎn)生的諧波干擾，筆者選擇探測光場的頻率ω2=2ω1(n為偶數(shù))，主要是因為在沒有直流電流的對稱超晶格中不可能產(chǎn)生偶次諧波．因此，在偶次諧波的高頻放大是值得進(jìn)一步探討的．圖5是在頻率為ω2=2ω1的弱探測光場情況下，對不同外加光電場振幅E1，吸收α對相對相位φ的依賴關(guān)系．表明在弱探測場的情況下，依賴于相對相位高頻放大總是能達(dá)到最大，且在低頻ω1?1/τ條件下，最優(yōu)化的相對相位為φopt?π/2或3π/2．圖6是對不同的探測場振幅E2，吸收α對相對相位φ的依賴關(guān)系．由圖6可見，同樣在低頻ω1?1/τ條件下，最優(yōu)化相對相位φopt≈π/2或3π/2，因為當(dāng)相對相位φ取最優(yōu)相位時，產(chǎn)生的第2諧波正好與驅(qū)動的總交變場反相，能量由超晶格轉(zhuǎn)遞給探測交變場最多，這時最有可能放大．

圖5 不同E1值時吸收α與相對相位φ的關(guān)系

圖6 不同E2值時吸收α與相對相位φ之間的關(guān)系

圖7表示:當(dāng)φ=φopt時，不同的外加光電場在弱探測光電場下吸收α與外加光頻率ω1之間的關(guān)系．由圖7可見，在ω1＞2/τ的情況下，高頻放大將不可能發(fā)生，因為，此種情況下外加光電場引起超晶格自身產(chǎn)生了負(fù)差分電導(dǎo)，干擾高頻放大效應(yīng)．為了實現(xiàn)高頻放大應(yīng)該避免這一工作點．圖8展示了在外加光電場振幅為E1=3～5Ec時，產(chǎn)生的功率密度與探測光電場振幅之間的關(guān)系．如果超晶格能實現(xiàn)高頻放大，當(dāng)探測振幅E1=5Ec時，功率密度達(dá)～300 MW/cm3．圖9顯示的是α與ω1τ的關(guān)系，表明只有在ω1?1/τ情況下，偶次諧波頻率的探測光場才能都實現(xiàn)高頻放大，但二次諧波頻率吸收得更多，因為，在高頻范圍特定外加光電場下，超晶格的不穩(wěn)定性干擾了高頻放大效應(yīng)的產(chǎn)生．

圖7 吸收α作為外加光頻率ω1的函數(shù)

圖8 產(chǎn)生功率密度P作為探測光振幅E2的函數(shù)

3 結(jié)論

本文中，筆者通過弛豫近似下半經(jīng)典玻爾茲曼輸運理論計算模擬了半導(dǎo)體超晶格中在直流驅(qū)動和交流驅(qū)動2種情況下的高頻放大效應(yīng)，并分析了利用單頻和多頻驅(qū)動在室溫下達(dá)到太赫茲放大的可行性．研究和計算也可推廣到外加交流和直流同時存在的情況，同時也為下一步半導(dǎo)體超晶格高頻放大的實驗研究提供了理論依據(jù)和參考．

圖9 吸收 α-ω1τ曲線

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