條形納米通道中奇特的鈉選擇性*

吳林松， 吳鋒民， 陸杭軍， 何俊霞， 聶雪川， 寇建龍

(浙江師范大學(xué)凝聚態(tài)物理研究所，浙江金華 321004)

0 引言

納米孔道的離子選擇性一直受到廣泛關(guān)注［1-7］，主要是因?yàn)?在生物體系中存在許多具有離子選擇性的孔道(離子通道)，這些離子通道與很多重要的生命活動(dòng)過(guò)程有關(guān)，而其選擇機(jī)制還沒(méi)有完全被理解．早期研究是假定在K+通道結(jié)構(gòu)固定不變的條件下，認(rèn)為通道中的羰基構(gòu)成的水合殼層很適合K+，而對(duì)Na+來(lái)說(shuō)距離太遠(yuǎn)，不能形成Na+的水合層，因此對(duì)Na+來(lái)說(shuō)很不適合，所以K+比Na+的通透率大［8］．但是這個(gè)假設(shè)并不合理，因?yàn)檫@種管壁具有一定程度的柔性，必須考慮熱擾動(dòng)，其殘基振動(dòng)幅度可以達(dá)到約0．07 nm［4］．現(xiàn)在，有研究認(rèn)為K+通道的選擇性主要是由于羰基配體之間的排斥力所引起的．最近，有研究人員［9］模仿Na+通道，通過(guò)在碳納米管上修飾羰基((9，9)型納米管)，分別實(shí)現(xiàn)了K+和Na+的選擇．研究發(fā)現(xiàn):米管內(nèi)存在著一定的離子選擇性;同時(shí)，離子的選擇性行為被認(rèn)為是與納米管本身的幾何限制結(jié)構(gòu)和離子的第1殼層配體有關(guān)［10-16］．另外也有科學(xué)家［17］運(yùn)用帶電的管道實(shí)現(xiàn)了多種離子的選擇．盡管離子分離技術(shù)已經(jīng)有了一定的發(fā)展，但是仍然有很多難題需要攻克．例如:K+和Na+2種單價(jià)離子的分離;如何在保證選擇性的前提下提高通透效率等等，這些問(wèn)題是設(shè)計(jì)過(guò)濾膜的關(guān)鍵基礎(chǔ)問(wèn)題．本文通過(guò)對(duì)石墨面構(gòu)成的條形納米通道的離子選擇性行為的研究來(lái)探討納米孔道的離子選擇機(jī)制，同時(shí)希望設(shè)計(jì)出具有離子選擇性并有高通透效率的納米通道．條形納米通道相對(duì)于碳納米管來(lái)說(shuō)離子在通道中的束縛明顯減少，但是研究表明它的選擇性行為并未出現(xiàn)消退．因此，這種孔道可以讓離子的輸運(yùn)速率大大加快．這種納米通道構(gòu)成的膜在離子分離與海水淡化中具有更大的優(yōu)勢(shì)．

1 計(jì)算方法和模型

模擬系統(tǒng)如圖1所示．圖1中條形納米通道由上下2塊長(zhǎng)為2．11 nm、寬為4．97 nm的單層石墨片構(gòu)建而成，中間的條形納米通道由2塊長(zhǎng)為2．11 nm，寬為4．97 nm的單層石墨片構(gòu)成，嵌在由2塊石墨片構(gòu)成的膜中，膜兩邊為離子溶液．定義2塊石墨片之間的距離為d．本文模擬了4種不同寬度(即不同d值)的條形納米通道的離子選擇性，d分別為:0．88，0．90，0．95，1．00 nm．模擬水盒子大小設(shè)定為:Lx=6．00 nm，Ly=5．11 nm，Lz=5．00 nm．把條形納米通道沿x方向嵌入由石墨片構(gòu)成的膜中，膜把水盒子分成左右2部分．其兩側(cè)充滿(mǎn)水分子，水分子采用tip3p［18］模型，水中共加入 30 個(gè) Na+，30 個(gè) K+，60 個(gè) Cl－，構(gòu)成離子溶液(KCl和 NaCl的濃度約為0．46 mol/L)．沿條形納米通道方向施加0．01 V/nm的電場(chǎng)，其大小與生物系統(tǒng)中的電場(chǎng)相接近．

本文采用分子動(dòng)力學(xué)軟件GROMACS 4．0．7［19］進(jìn)行模擬，采用GROMACS自帶的力場(chǎng)和NVT系綜，Berendsen控溫法，溫度設(shè)定為T(mén)=300 K．為了便于研究問(wèn)題，在整個(gè)模擬過(guò)程中條形納米通道與膜固定不動(dòng)．其碳原子的范德華參數(shù)為:εC-C=0．361 2 kJ/mol，σC-C=0．34 nm．為了減少計(jì)算量，短程相互作用勢(shì)能截?cái)喟霃絩c=1．0 nm．電相互作用采用PME算法［20］．本文所有模擬采用周期性邊界條件，時(shí)間步長(zhǎng)為2 fs，每ps保存1次數(shù)據(jù)，模擬時(shí)間為305 ns，模擬數(shù)據(jù)分析從第6 ns開(kāi)始．

圖1 模擬系統(tǒng)示意圖

2 結(jié)果與討論

當(dāng)沿條形納米通道方向施加電場(chǎng)后，離子會(huì)在電場(chǎng)的作用下通過(guò)條形納米通道．分別對(duì)不同間距的條形納米通道的離子通透情況進(jìn)行模擬研究，其結(jié)果如表1所示．表1表示的是后300 ns內(nèi)陽(yáng)離子(K+，Na+)沿著x方向的流動(dòng)情況．其中ΔNa+和ΔK+分別表示Na+和K+在條形納米通道中朝+x方向通過(guò)的個(gè)數(shù)與朝－x方向通過(guò)的個(gè)數(shù)之差．表1最后一列(ΔNa+/ΔK+)則是2種離子的通過(guò)比率．從表1可以看出，除了d=1．00 nm的系統(tǒng)外，Na+比K+更容易通過(guò)條形納米通道，表現(xiàn)出明顯的鈉選擇性．特別是d=0．88 nm這個(gè)系統(tǒng)，Na+和K+的通過(guò)比率可達(dá)到6．當(dāng)d逐漸增加時(shí)，2種陽(yáng)離子的流量都會(huì)增大．同時(shí)，2種陽(yáng)離子通過(guò)比率逐漸趨向于1，離子的選擇性逐漸減弱．

筆者分析了這4個(gè)系統(tǒng)中K+和Na+沿著x方向的概率密度分布(ρ)．下面是離子概率密度的計(jì)算方法:將條形納米通道沿著x方向(2．11 nm)分成1 000份，此時(shí)離子的概率密度可以通過(guò)下面的公式進(jìn)行計(jì)算:

其中:ΔL表示1份的長(zhǎng)度;N(x)是指模擬的N幀中在x位置所在的這份出現(xiàn)的離子總數(shù)．

2種離子的概率密度分布具體結(jié)果如圖2所示．由圖2可知，4種孔道中Na+的概率密度要高于K+的概率密度．換句話(huà)說(shuō)，Na+更容易進(jìn)入孔道．所以，這幾個(gè)系統(tǒng)都有一定的鈉選擇性．

表1 不同間距的條形納米通道的離子通透情況模擬結(jié)果

圖2 2種離子沿著x方向的離子概率密度分布示意圖

K+通道的K+/Na+通過(guò)比率高達(dá)1 000∶1，而鈉孔道的Na+/K+選擇比率也能達(dá)到500∶1．離子進(jìn)入生物孔道中將脫去一定的配體數(shù)，而第1殼層配體數(shù)的變化對(duì)通道的選擇性有很大的影響．Na+和K+在宏觀(guān)水相中的第1殼層平均配體數(shù)分別為5．72和6．88個(gè)．Na+在宏觀(guān)水相中出現(xiàn)5個(gè)配體數(shù)的概率約為21%，6個(gè)配體數(shù)的概率約為69%．另外，K+在宏觀(guān)水相中配體數(shù)分布主要集中在6(約為30%)，7(約為41%)，8(約為 20%)．

K+和Na+在通道中的第1殼層配體數(shù)概率分布如圖3所示．從圖3容易得出d=0．88 nm的系統(tǒng)中，Na+的第1殼層配體數(shù)比K+更接近于宏觀(guān)水相中的分布．需要說(shuō)明的是，一種離子在孔道中的配體數(shù)分布越接近宏觀(guān)水相中的分布，那么該孔道就越有利于這種離子通過(guò)．因此，筆者看到d=0．88 nm的系統(tǒng)中Na+比K+流通量大得多，形成了Na+選擇性．同時(shí)，從圖3中容易發(fā)現(xiàn)，隨著通道管徑的增大，2種離子的第1殼層配體數(shù)分布都會(huì)越來(lái)越接近于宏觀(guān)水相中的分布．換句話(huà)說(shuō)，孔道的管徑增大，2種離子都會(huì)比較容易通過(guò)．從而得到當(dāng)d=1．00 nm時(shí)孔道的選擇性幾乎消失．

進(jìn)一步分析Na+和K+在條形納米通道內(nèi)沿著x方向的第1殼層平均配體數(shù)概率分布，結(jié)果如圖4所示，bulk K+和 bulk Na+分別指宏觀(guān)水相中的第1殼層平均配體數(shù)．

由圖4 可知，d=0．88，0．90，0．95 nm 這 3 個(gè)系統(tǒng)的Na+第1殼層平均配體數(shù)分別約為:5．33，5．48，5．56．K+在這 3 個(gè)系統(tǒng)中的平均配體數(shù)分別約為5．63，5．98，6．47．而宏觀(guān)水相中Na+和K+的第1殼層平均配體數(shù)則分別為5．72和6．88．由這些結(jié)果可知，Na+相對(duì)于 K+來(lái)說(shuō)更接近于它在宏觀(guān)水相中的分布．

圖3 2種離子在4種管內(nèi)和在宏觀(guān)水相中的第1殼層配體數(shù)概率分布示意圖

筆 者 發(fā) 現(xiàn)，d=0．88，0．90，0．95 nm 系統(tǒng)存在著Na+選擇性．而從 d=1．00 nm開(kāi)始，發(fā)現(xiàn)K+和Na+的平均配體數(shù)分別為6．63和5．44，可以說(shuō)都比較接近宏觀(guān)水相的配體數(shù)．因此該系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)離子選擇性．

圖4 Na+和K+沿著x方向的第1殼層平均配體數(shù)分布圖

為了更清楚地說(shuō)明這幾種條形納米通道的選擇性，筆者同時(shí)探究了電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)孔道離子選擇性的影響．將選擇性最強(qiáng)的系統(tǒng)(d=0．88 nm)通過(guò)增大電場(chǎng)來(lái)觀(guān)察其鈉選擇性行為的變化，具體結(jié)果如圖5所示．

從圖5中容易發(fā)現(xiàn)，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大，條形孔道中的鈉選擇性行為在逐漸減弱．同時(shí)通透比率的變化并不是隨著電場(chǎng)增大而線(xiàn)性減?。鹜ㄍ副嚷蕼p小的主要原因是由于電場(chǎng)強(qiáng)度增大，相應(yīng)離子的驅(qū)動(dòng)力就會(huì)增大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力增大到一定程度后，K+也變得很容易通過(guò)，因此，通透比率會(huì)逐漸減弱．

圖5 系統(tǒng)在不同電場(chǎng)條件下的通透比率分布

3 結(jié)論

通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬，發(fā)現(xiàn)了條形納米通道中存在離子選擇性．而這種選擇機(jī)制主要是由于2種離子在通道內(nèi)配體數(shù)與它們?cè)诤暧^(guān)水相中第1殼層的配體數(shù)分布不一樣引起的．另外，通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)，孔道的鈉選擇性會(huì)隨著外加電場(chǎng)的逐漸增大而減?。Y(jié)果分析認(rèn)為，這種條形納米通道具備一定的優(yōu)勢(shì):1)這種孔道相對(duì)來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)單，也更容易讓人們修飾相應(yīng)的殘基;2)d=0．88 nm系統(tǒng)只要施加E=0．01 V/nm的驅(qū)動(dòng)就能驅(qū)動(dòng)離子通過(guò)孔道，而且K+和Na+通過(guò)比率可以達(dá)到6．但是對(duì)于柱形無(wú)修飾的管道，要達(dá)到這個(gè)選擇比率非常困難，因?yàn)橹渭{米通道中要存在這種選擇比率的孔道，其管徑非常小，需要極大的驅(qū)動(dòng)力才可以讓離子通過(guò)孔道．因此，有理由相信條形納米通道的選擇性研究對(duì)未來(lái)離子分離的實(shí)驗(yàn)和理論研究都會(huì)有幫助．

［1］Benèche S，Roux B．Energetics of ion conduction through the K+channel［J］．Nature，2001，414:73-77．

［2］Benèche S，Roux B．A microscopic view of ion conduction through the K+channel［J］．Proc Natl Acad Sci USA，2003，100:8644-8648．

［3］Noskov S Y，Roux B．Importance of hydration and dynamics on the selectivity of the KcsA and NaK channels［J］．J Gen Physiol，2007，129:135-143．

［4］Noskov S Y，Berneche S，Roux B．Control of ion selectivity in potassium channels by electrostatic and dynamic properties of carbonyl ligands［J］．Nature，2004，431:830-834．

［5］Dudev T，Lim C．Determinants of K+vs Na+selectivity in potassium channels［J］．J Am Chem Soc，2009，131，8092-8101．

［6］Dudev T，Lim C．Effect of carboxylate-binding mode on metal binding/selectivity and function in proteins［J］．Acc Chem Res，2007，40:85-93．

［7］Thomas M，Jayatilaka D，Corry B．The predominant role of coordination number in potassium channel selectivity［J］．Biophys J，2007，93:2635-2643．

［8］Hille B，Armstrong C，MacKinnon R．Ion channels:From idea to reality［J］．Nat Med，1999，5:1105-1109．

［9］Gong X J，Li J C，Xu K，et al．A controllable molecular sieve for Na+and K+ions［J］．J Am Chem Soc，2010，132:1873-1877．

［10］Beckstein O，Tai K，Sansom M S P．Not ions alone:barriers to ion permeation in nanopores and channels［J］．J Am Chem Soc，2004，126，14694-14695．

［11］Bostick D L，Brooks Ⅲ C L．Selectivity in K+channels is due to topological control of the permeant ion's coordinated state［J］．Proc Natl Acad Sci USA，2007，104:9260-9265．

［12］Bostick D L，Arora K，Brooks Ⅲ C L．K+/Na+selectivity in toy cation binding site models is determined by the‘Host’［J］．Biophys J，2009，96:3887-3896．

［13］Song C，Corry B．Intrinsic ion selectivity of narrow hydrophobic pores［J］．J Phys Chem B，2009，113:7642-7649．

［14］Shao Q，Zhou J，Lu L H，et al．Anomalous hydration shell order of Na+and K+inside carbon nanotubes［J］．Nano Lett，2009，9:989-994．

［15］Joseph S，Mashl R J，Jakobsson E，et al．Electrolytic transport in modified carbon nanotubes［J］．Nano Lett，2003，3:1399-1403．

［16］Peter C，Hummer G．Ion transport through membrane-spanning nanopores studied by molecular dynamics simulations and continuum electrostatics calculations［J］．Biophys J，2005，89:2222-2234．

［17］Sint K，Wang B Y，Kral P．Selective ion passage through functionalized graphene nanopores［J］．J Am Chem Soc，2008，130:16448-16449．

［18］Jorgensen W L，Chandrasekhar J，Madura J D，et al．Comparison of simple potential functions for simulating liquid water［J］．J Chem Phys，1983，79:926-935．

［19］Spoel D van der，Lindahl E，Hess B，et al．GROMACS:Fast，flexible，and free［J］．J Comp Chem，2005，26:1701-1718．

［20］Darden T，York D，Pedersen L．Particle mesh Ewald:An N．log(N)method for Ewald sums in large systems［J］．J Chem Phys，1993，98:10089-10092．