吳曉東 吳晗 韓國慶 張慶生 陳勇光

1.中國石油大學(xué)（北京）·石油工程教育部重點實驗室 2.中國石化中原油田采油工程技術(shù)研究院

考慮井筒硫析出的高含硫氣井井筒溫度、壓力場計算新模型

吳曉東1吳晗1韓國慶1張慶生2陳勇光2

1.中國石油大學(xué)（北京）·石油工程教育部重點實驗室 2.中國石化中原油田采油工程技術(shù)研究院

在高含硫氣井的日常管理及氣井設(shè)計、動態(tài)分析中，井筒壓力、溫度分布是兩個重要的參數(shù)，而氣體中富含H2S和CO2以及流動過程中硫顆粒的析出是導(dǎo)致高含硫氣井井筒溫度、壓力分布計算偏差的兩個關(guān)鍵因素。為此，以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對物性參數(shù)計算方法進行優(yōu)選，提出了采用DPR模型結(jié)合WA校正法和Dempsey模型結(jié)合Standing校正法作為計算高含硫天然氣壓縮因子和黏度的模型，根據(jù)傳熱學(xué)和氣—固兩相流動理論，建立了考慮井筒硫顆粒析出的井筒溫度、壓力分布計算新模型。運用該模型對某高含硫氣井井筒溫度、壓力、井筒析出硫顆粒體積進行了計算，溫度、壓力的計算值與實測值最大誤差分別為2.67%和2.32%，表明新模型計算精度較高，適用于高含硫氣井井筒溫度、壓力分布和析出硫顆粒體積的計算與分析。

高含硫氣井 井筒 硫顆粒 氣—固兩相 溫度 壓力 數(shù)學(xué)模型

井筒壓力、溫度分布是影響高含硫氣井產(chǎn)能評價、生產(chǎn)系統(tǒng)動態(tài)分析和水合物生成預(yù)測的主要依據(jù)。高含硫氣井具有特殊性，一方面H2S和CO2含量較高，導(dǎo)致壓縮因子和黏度的計算偏差；另一方面，高含硫氣藏中存在硫顆粒的溶解和析出現(xiàn)象［1－2］，當天然氣從地層流向井底時，如果硫顆粒在天然氣中的溶解度已達到飽和，流體會以氣—固兩相從井底向井口流動，而未達到飽和，流體先以單一氣相從井底向井口流動，當硫顆粒溶解度大于臨界飽和度后，硫顆粒會從氣體中析出，形成氣—固兩相流。目前，國內(nèi)外學(xué)者對氣井井筒溫度、壓力分布計算進行了大量研究［3－5］，但均未考慮H2S和CO2含量較高引起天然氣物性計算偏差和井筒硫顆粒析出后的氣—固兩相流計算，因此誤差較大。筆者在現(xiàn)有文獻研究的基礎(chǔ)上，對此進行了深入研究，得到了高含硫氣井井筒溫度、壓力場計算新模型。

1 高含硫天然氣物性計算模型優(yōu)選

圖1 不同壓力、溫度下壓縮因子實驗值圖

壓縮因子和黏度是計算井筒壓力、溫度的重要參數(shù)，高含硫天然氣中H2S和CO2含量較高，會影響到天然氣的臨界溫度和臨界壓力，引起壓縮因子和黏度的計算偏差，為此國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究［6－7］，筆者根據(jù)某高含硫天然氣的228個實驗數(shù)據(jù)（圖1，表1）和本文參考文獻［7］提供的黏度測試數(shù)據(jù)，以模型平均相對誤差為判斷標準，對壓縮因子和黏度計算方法進行優(yōu)選。從圖2、3可看出：DPR模型結(jié)合WA校正法的平均相對誤差最小，適于高含硫天然氣壓縮因子的計算，高含硫天然氣黏度計算模型采用Dempsey模型結(jié)合Standing校正法較好。

表1 某高含硫氣井氣體組成表

圖2 壓縮因子計算模型平均相對誤差圖

圖3 黏度計算模型平均相對誤差圖

2 井筒壓力、溫度計算新模型

2.1 考慮井筒硫析出的壓力、溫度計算模型

當高含硫天然氣從地層流向井底時，如果硫顆粒在高含硫天然氣中的溶解度已達到飽和，流體會以氣—固兩相從井底向井口流動；未達到飽和，流體先以單一氣相從井底向井口流動，當硫顆粒溶解度大于臨界飽和度后，硫顆粒會從高含硫氣體中析出，形成氣—固兩相流（圖4）。

2.1.1 壓降計算模型

取井底為坐標原點，豎直向上為正，假設(shè)條件如下：①流體在井筒內(nèi)的流動為一維穩(wěn)定流動，同一截面上氣—固兩相溫度、壓力相等；②同一截面上氣—固兩相速度相等；③從井筒到水泥環(huán)外緣間的傳熱為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，從水泥環(huán)外緣到地層中的傳熱為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱；④井筒和周圍地層中的熱損失是徑向的，不考慮沿井身方向的縱向傳熱。

圖4 高含硫氣井井筒流態(tài)示意圖

如圖5所示，取一維流動d z來研究，根據(jù)流體力學(xué)動量守恒定律有：

圖5 氣—固兩相一維穩(wěn)定流動示意圖

將式（2）代入式（1）后簡化得到：

其中 ρm＝Hsρs＋（1－Hs）ρg

式中d pm／d z為氣—固兩相流總壓降梯度；F為摩擦阻力，N；ρm為氣固混合流體密度，kg／m3；ρs為固體硫顆粒密度，kg／m3；ρg為氣體密度，kg／m3；A為油管截面積，m2；g為重力加速度，m2／s；vm為氣固混合速度，m／s；fm為氣固混合流體摩擦阻力系數(shù)；dti為油管內(nèi)徑，m；Hs為容積含固率；z為井筒深度，m；θ為井深軸線與水平面的夾角，（°）。

因為v＝v，則容積含固率與體積含固率相等，根據(jù)氣—固兩相流動理論［8］，有

硫顆粒的體積流量計算公式為：

硫顆粒飽和溶解度計算模型為：

將式（5）（6）代入式（4）得到：

式中Qs為固相體積流量，m3／d；Qg為氣相體積流量，m3／d；Cso為在井筒溫度壓力下，硫顆粒的初始溶解度，g／m3；Cs為在井筒溫度壓力下硫顆粒的飽和溶解度，g／m3；Tm為井筒流體溫度，℃。

2.1.2 溫度計算模型

根據(jù)Hasan［9］井筒溫度模型有：

其中

式中CJm為混合流體焦耳湯姆遜系數(shù)；Tei為井筒位置處地層溫度，℃；Te為地層溫度，℃；gt為地溫梯度，℃／m；h為井筒位置z處的垂深，m；Cpm為混合流體定壓比熱容，J／（kg·℃）；Gm為混合物的質(zhì)量流量，kg／s；f（t）為瞬態(tài)傳熱函數(shù)；ke為地層導(dǎo)熱系數(shù)，J／（s ·m·℃）；Uto為井筒總傳熱系數(shù)，J／（s·m·℃）；rto為油管外半徑，m。

混合流體定壓比熱容計算公式為：

式中Gs為固相的質(zhì)量流量，kg／s；Cpg為氣體比熱容，J／（kg·℃）；Cps為固相比熱容，J／（kg·℃）。

固體硫顆粒具有多種晶型，正交硫是室溫下唯一穩(wěn)定的存在形式，因此，硫顆粒的物性參數(shù)按照正交硫來計算，正交硫密度為2.07 g／cm3，比熱容為［10］：

而氣體比熱容可按下式計算：

式中C′為各組分理想比熱容，J／（kg·℃）；ΔC為各組分剩余比熱容，J／（kg·℃）；yi為氣體中各組分的摩爾分數(shù)。

f（t）和Uto的計算方法見本文參考文獻［9］，CJm計算方法見本文參考文獻［11］，在此不再詳述。

2.2 單一氣相井筒壓力、溫度計算模型

當在井底的溫度壓力條件下，硫顆粒在高含硫氣體中的溶解度未達到飽和時，流體以單一氣相從井底向井口流動，此時，井筒的溫度、壓力計算模型為［4］：

其中

式中pout為計算段出口壓力，MPa；pin為計算段入口壓力，MPa；Qsc為標況下的產(chǎn)氣量，m3／d；γ為天然氣相對密度，無因次；Tout為計算段出口溫度，℃；Tm為計算段入口溫度，℃；Cp為定壓比熱容，J／（kg·℃）；CJ為焦耳湯姆遜系數(shù)；v為氣體速度，m／s；Gg為氣體質(zhì)量流量，kg／s。

綜上所述，方程式（3）、（7）、（8）、（11）、（12）組成了高含硫氣井井筒溫度、壓力計算新模型。

3 實例計算分析

某高含硫氣井完鉆井深5 938 m，最大井斜20.58°，油管下入深度5 536.11 m，外徑為88.9 mm，井下壓力計深度為5 501.6 m，地層壓力為56.5 MPa，地層溫度為123.8℃，地溫梯度為0.021℃／m，氣體組分摩爾分數(shù)如下：CH4為76.67%，H2為4.9%，He為1.1%，N2為5.7%，CO2為8.63%，H2S為14.04%。投產(chǎn)后的產(chǎn)氣量、油壓、油溫如表2所示。

利用考慮井筒硫析出的高含硫氣井井筒溫度、壓力場計算新模型，計算該井在不同產(chǎn)量下，井筒溫度、壓力、析出固體硫體積分布如圖6所示，井口和壓力計處的溫度、壓力的計算值與實際值最大誤差分別為2.67%和2.32%，模型精度較高。從圖6－c可以看出，該井井筒中氣體流動分為兩個階段，當井深3 000 m左右時，井筒中有硫顆粒析出，形成氣—固兩相流動，壓力梯度明顯增大；隨著井深的減小，固相含量越來越高，但產(chǎn)氣量越小，井筒中析出硫顆粒的質(zhì)量越少。

表2 某高含硫氣井投產(chǎn)后生產(chǎn)數(shù)據(jù)表

圖6 不同產(chǎn)氣量下氣井井筒溫度、壓力、析出硫體積分布圖

4 結(jié)論

1）DPR模型結(jié)合WA校正法和Dempsey模型結(jié)合Standing校正法適合計算高含硫天然氣的壓縮因子和黏度。

2）通過傳熱學(xué)和氣—固兩相流動理論建立了考慮井筒硫析出的高含硫氣井井筒溫度、壓力分布計算模型，該模型可對高含硫氣井井筒溫度、壓力和析出硫顆粒的體積進行求解。

3）對所建立的模型進行了實例驗證，并與實測數(shù)據(jù)進行了對比，結(jié)果顯示筆者所建模型計算精度較高。

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A new model for calculating wellbore temperature and pressure distribution of a high－H2S gas well considering the influence of the sulfur release in wellbores

Wu Xiaodong1，Wu Han1，Han Guoqing1，Zhang Qingsheng2，Chen Yongguang2
（1.Key Laboratory of Petroleum Engineering，Ministry of Education∥China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Production Engineering Technology Institute，Zhongyuan Oilfield Company，Sinopec，Puyang，Henan 457001，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 31，ISSUE 9，pp.69－72，9／25／2011.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

The distribution of the pressures and temperatures are important parameters for the daily management，design and dynamic analysis of a high－H2S gas well.For the said two parameters，rich contents of H2S and CO2in the sour gas and the sulphur solids precipitated in wellbores are two key factors resulting in the errors of the calculation of the pressures and temperatures of such a gas well.In view of this，based on the experimental data，the calculation methods for petrophysical properties are optimally selected，and the DPR model combined with the WA Correction and the Dempsey model combined with the Standing Correction are proposed for the calculation of the compressibility factor and viscosity of sour gases.Besides，according to the theories of heat transfer and gassolid two phase flow，a new model is presented for calculating the pressures and temperatures considering the sulfur release in wellbores.B use of this new model，the tem eratures，ressures，and the article volumes of the reci itated sulfur solids were calcu lated in a real case study of a sour gas well.As a result，the maximum errors between the calculated pressures and temperatures and the actual values were 2.67%and 2.32%respectively.This case study demonstrates that this new model is applicable for the calculation and analysis of pressures，temperatures，and the particle volumes of the precipitated sulfur solids of high－H2S gas wells.

high－H2S well，wellbore，sulphur particle，gas－solid two phase，temperature，pressure，mathematical model

國家科技重大專項“高含硫氣井生產(chǎn)系統(tǒng)節(jié)點分析”（2008ZX05017－003－03－03HZ）。

吳曉東，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師；主要從事采油、采氣工程理論與技術(shù)方面的研究工作。地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號。電話：（010）89734626。E－mail：wuxd308＠263.net

吳曉東等.考慮井筒硫析出的高含硫氣井井筒溫度、壓力場計算新模型.天然氣工業(yè)，2011，31（9）：69－72.

10.3787／j.issn.1000－0976.2011.09.012

（修改回稿日期 2011－07－10 編輯 韓曉渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2011.09.012

Wu Xiaodong，professor，born in 1958，is mainly engaged in production engineering theory and technology research.

Add：No.18，F(xiàn)uxue Rd.，Changping District，Beijing 102249，P.R.China

Tel：＋86－10－8973 4626 E－mail：wuxd308＠263.net