張濤 吳衛(wèi)忠 李亦平

摘要：對于平面形狀較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用二維平面問題來計算可能帶來很大誤差，而三維有限元能夠根據(jù)實際實體結(jié)構(gòu)建立計算模型。因此本文主要采用三維有限元方法計算討論頂管施工過程中對磁懸浮線路及地表變形的影響。

關(guān)鍵詞：鋼頂管磁懸浮有限元 計算模型

1引言

隨著頂管施工工藝的成熟，頂管法逐漸向大直徑、長距離的方向發(fā)展。而目前隨著地下空間的不斷開發(fā)，可供頂管的空間常非常的有限，施工環(huán)境越發(fā)狹小，同時對于周邊土層的擾動以及對于周邊建筑的影響越發(fā)受到了人們的重視。

本文依托青草沙嚴(yán)橋支線C10標(biāo)，對DN3600鋼頂管穿越磁懸浮線路采用三維有限元方法計算討論頂管施工過程中對磁懸浮線路及地表變形的影響。本論文主要以控沉降為主要目標(biāo)，以此沉降標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，進而探討相關(guān)的施工參數(shù)，保障施工安全穩(wěn)妥的進行。

2、三維有限元模擬

2.1工程概況

本工程J41～J40-1、J41～J40-2兩段穿越磁懸浮軌道。磁浮軌道為高架簡支混凝土結(jié)構(gòu)，跨距為10.9m～15.0m，磁浮墩臺下設(shè)有Φ600PHC管樁基礎(chǔ)，樁長34.5m～38m，且外圍樁基為斜樁，由于本工程管道管徑為DN3600，雙管平行在一跨內(nèi)無法穿越，因此，管道分別從磁浮的兩跨（PO100墩臺～PO101墩臺、PO101墩臺～PO102墩臺）內(nèi)穿越。穿越處管道中心標(biāo)高為-13.50，路面標(biāo)高4.5m。管道離樁承臺最近為4.5m；離樁最小凈距為3.00m。為減小穿越后土體沉降，兩條管道穿越墩臺向東41m即進入頂管接收井。

圖1DN3600鋼頂管穿越磁懸浮軌道平面圖

圖2 DN3600鋼頂管穿越磁懸浮軌道剖面圖

本工程頂管穿越磁懸浮段的土層物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)如表1所示。Ⅰ、Ⅱ號管穿越磁懸浮段地質(zhì)剖面如圖3所示。

表1 土層物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)表

土層層號 重度γ(kN/m3) 固結(jié)試驗 滲透系數(shù) 固結(jié)快剪

壓縮系數(shù)

a0.1-0.2(MPa-1) 壓縮模量

Es0.1-0.2(MPa) 溫度200c

Kv(cm/s) 溫度200c

Ks(cm/s) 粘聚力

c(kPa) 內(nèi)摩擦角

φ(o)

②1 18.5 0.4 4.89 3.95e-7 1.43e-6 21 19

③ 17.3 0.71 3.27 1.35e-6 2.79e-6 12 19

③夾 18.1 0.18 11.05 7.85e-6 1.27e-5 5 29.5

④ 16.5 1.27 1.99 2.78e-7 4.55e-7 14 11

⑤1 17.4 0.75 3.06 1.3e-7 3.48e-7 14 15

⑤2－1 18.1 0.24 8.91 1.08e-4 1.85e-4 4 29

⑤2－2 18.5 0.16 11.96 2.35e-4 3.88e-4 2 30.5

⑤3 18.1 0.32 6.10 7.83e-7 1.98e-6 19 21

⑥ 19.6 0.22 7.56 6.93e-7 1.00e-6 49 18

⑦1 18.9 0.12 14.95 0 32.5

⑦2 18.9 0.15 12.86 0 33.5

⑨ 19.5 0.10 16.73 0 32.5

圖3 穿越磁懸浮段地質(zhì)剖面圖

2.2力學(xué)模型的建立

本文的三維有限元分析建立在以下基本假定的基礎(chǔ)上:

l)土體為均值、各向同性、理想彈塑性體；

2)不考慮管道接頭的影響，管道材料為各向同性的線彈性體；

3)不考慮實際的頂管掘進機；

4)土體在自重作用下產(chǎn)生的變形在開挖前已經(jīng)完成，在施工階段分析計

算中不予考慮；

5)頂管在頂進過程中不考慮土體變形的時間效應(yīng)，只考慮頂進空間距離

的變化；

6)土體與管壁間摩擦阻力認(rèn)為沿管道長度方向均勻分布。

模型計算范圍應(yīng)盡量將施工的影響區(qū)域包括進去，但范圍選取過大會影響計算速度，小則影響計算精度。結(jié)合類似工程經(jīng)驗，模型范圍取為高50米，寬度為90米，沿軸線方向的長度為50米。模型邊界約束采用左右兩側(cè)水平方向約束，下部邊界設(shè)水平、豎向約束，上部邊界為自由邊界。

（1）土體參數(shù)

模型中土體厚度及相關(guān)計算參數(shù)根據(jù)本工程地質(zhì)資料選取，土體的本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb彈塑性模型；

（2）鋼管參數(shù)

鋼管直徑3.6米，壁厚34mm，彈性模量取為210Gpa。管道的推進面在xy平面上，z坐標(biāo)軸的正方向為管道的推進方向。機頭位置在z=0米處。

（3）磁懸浮參數(shù)

為了便于建模計算，采用抗彎等效的方法將磁懸浮立柱樁及墩柱簡化成樁墻。計算模型中磁懸浮各部分計算參數(shù)見表2。

表2 磁懸浮各部分計算參數(shù)

部位 混凝土等級 重度（KN/m3） 等效厚度（mm） 彈性模量（Gpa） 泊松比

蓋板 C40 25 30 40 0.2

柱墩 C30 25 45 30 0.2

承臺 C30 25 60 30 0.2

樁 C80 25 40 80 0.2

磁懸浮支墩、樁基及頂管具體位置見表3。最終建立有限元模型如圖4所示。

表3 磁懸浮與頂管具體位置

區(qū)域 位置 軸線標(biāo)高（X） 軸線標(biāo)高（Y）

頂管 Ⅰ號管 33.5 -13.5

Ⅱ號管 56 -13.5

磁懸浮 P0100 承臺 21.4 -2

樁底 21.4 -37.5

P0101 承臺 43.5 -2

樁底 43.5 -37.5

P0102 承臺 66 -2

樁底 66 -37.5

圖4 a 有限元模型（整體）

圖4 b有限元模型（橫剖面）

2.3荷載工況的數(shù)值模擬

頂管施工的過程是一個對周圍土體的卸載和加載過程，其對周圍的環(huán)境及建筑物的影響是復(fù)雜的。在模擬分析時，對正面推進力、地層損失、注漿層切向應(yīng)力分到進行討論。

1）正面推進力的模擬

由于頂管施工產(chǎn)生的土體變形是在自重作用下變形己完成情況下發(fā)生的，在實際分析時可假定為不考慮土體自重的二次應(yīng)力場問題。因此，在用有限元建模分析時可直接把正面附加推進力作用在推進面前的土體上，分析正面推進力對磁懸浮線路及地表沉降的影響。

由于本工程選用大刀盤土壓平衡頂管機，模擬中正面推進力取為靜止土壓力。本工程頂管中心位置標(biāo)高-13.5m，根據(jù)計算，并結(jié)合類似工程的經(jīng)驗，正面推進力如圖5所示。

圖5 頂管機正面推進力取值

2）地層損失的模擬

Lee and Row提出了地層損失參數(shù)GAP概念，綜合考慮在沒有注漿的情況下因各種超挖情況下產(chǎn)生的地層損失，對于GAP可表示為:

GAP=Ge+Gp+U3d+W

式中，Ge為減小管道頂進過程中管壁摩擦力而由超切齒形成的空隙；

Gp為工具管與后續(xù)管節(jié)之間管徑之差；

U3d為由于開挖面應(yīng)力釋放導(dǎo)致土體向工具管方向移動而形成的超挖土量；

W為考慮施工中各種因素如頂進路線偏差、施工工藝等形成空隙；

在Plaxis有限元程序中，可直接通過調(diào)整地層損失率的大小來反映施工過程中造成的地層損失。軟土地區(qū)大量工程實測數(shù)據(jù)表明，頂管施工造成的地層損失率在0.5～2%之間，本文計算中地層損失率取1%。

3）注漿層切向應(yīng)力的模擬

對長距離頂管，為減小頂推過程中的摩擦阻力，需在頂推過程中向管道與土體間的間隙壓入膨潤土漿液。隨著頂進距離的增加以及遇到一些特殊情況下單位面積摩阻力的增加，都使注漿層摩阻力對周圍土層產(chǎn)生一定的影響。

由于單位面積摩阻力難以精確確定，在建模分析時為了模擬注漿層的切向應(yīng)力，將整個管路上的單位面積摩阻力取為一定值。結(jié)合相關(guān)己存資料的經(jīng)驗取值，本工程計算中摩阻力取3Kpa。

4）接觸問題的處理方法

一般在進行有限元分析時常常假定管道與土體是協(xié)調(diào)變形的，兩者之間沒有相對滑動。但在長距離頂管施工中，為減小管壁與土之間的摩擦阻力以減小頂管頂力，管道周圍都會注入起潤滑一支撐作用的膨潤土注漿層以起到減摩的作用。土體與管道的變形顯然是不同的。為了模擬管道與土體之間的相對滑動，本文在有限元模擬中在二者之間設(shè)置了接觸面單元，如圖6所示。為了定義界面材料性質(zhì)的假想尺寸，每一個界面都有設(shè)定的虛擬厚度。虛擬厚度越大，產(chǎn)生的彈性變形越大。一般假定界面單元的彈性變形非常小，因而它的虛擬厚度也較小。另一方面，如果虛擬厚度太小，則可能出現(xiàn)數(shù)值病態(tài)。本文計算中接觸面單元的虛擬厚度因子取0.1。管道與土體相互作用的糙率，通過給界面選取合適的界面強度折減因子（Rinter）的值來模擬。本文強度折減因子取為0.67。

圖6 頂管與土體之間的接觸面單元

2.4開挖工況的模擬

為了反映本工程頂管施工過程中對磁懸浮線路及其周圍土體變形的影響， 數(shù)值模擬計算中施工分九步完成，具體計算過程見表4。

表4 數(shù)值模擬計算過程

計算步 模擬施工內(nèi)容

1 形成整個模型的自重應(yīng)力場

2 激活既有磁懸浮樁基、墩柱及軌道梁，并消去初始位移場

3 Ⅰ號頂管施工至磁懸浮承臺前側(cè)（施工長度15m）

4 激活上步施工頂管，Ⅰ號頂管施工通過磁懸浮承臺（施工長度9m）

5 激活上步施工頂管，Ⅰ號頂管施工完畢（施工長度16m）

6 激活上步施工頂管，Ⅱ號頂管施工至磁懸浮承臺前側(cè)（施工長度15m）

7 激活上步施工頂管，Ⅱ號頂管施工通過磁懸浮承臺（施工長度9m）

8 激活上步施工頂管，Ⅱ號頂管施工完畢（施工長度16m）

9 激活上步施工頂管

由于激活管道產(chǎn)生的變形基本可以忽略，因此頂管頂進過程中對周圍環(huán)境的影響由計算結(jié)果可以看出以下幾點：

① 隨著頂管施工的不斷進行，其影響范圍越來越大，先施工的Ⅰ號頂管較Ⅱ號頂管影響要大；

② 磁浮樁基所在區(qū)域較前后相同位置沉降變形要?。?/p>

③頂管施工對周圍環(huán)境的影響不大，整個過程中磁懸浮軌道板基本未發(fā)生沉降。

2.5計算結(jié)果分析

1）頂管施工對電纜變形的影響

青草沙嚴(yán)橋支線C10標(biāo)DN3600鋼頂管穿越磁懸浮段土層中分布有磁浮電纜溝，電纜溝位于磁懸浮的承臺邊緣。頂管的施工將使土體產(chǎn)生位移，磁浮電纜溝位于土體位移場內(nèi)，受施工影響將產(chǎn)生位移。由于電纜管線屬柔性，本文分析中認(rèn)為其變形等同于周圍土體的變形。受頂管施工影響土體產(chǎn)生的位移必須控制在允許范圍內(nèi)，因此有必要分析下不同工況下頂管施工對地表沉降變形的影響。

圖7地表沉降隨頂管施工過程的變化

不同工況下頂管施工對地表沉降的影響如圖2.4所示。從圖7中可以看出以下幾點規(guī)律：

① 隨著頂管施工的不斷進行，地表沉降不斷增加；單個頂管施工引起的地表沉降近似成Peck曲線形式，即凹槽型曲線，呈中間大、兩邊小的形式，兩個頂管施工引起的沉降可以看做是兩條Peck曲線的疊加；

② 先施工頂管上部的地表變形比后施工頂管上部地表變形大，有限元模擬結(jié)果顯示，Ⅰ號頂管上部最大地表沉降為6.5mm，Ⅱ號頂管上部最大地表沉降為5mm，約為前者的77%。

③ 模擬結(jié)果表明，本工程頂管施工造成的地表沉降量很小，最大地表沉降6.5mm。頂管施工不會對磁浮弱電纜溝和強電纜溝產(chǎn)生破壞性影響。

根據(jù)類似工程經(jīng)驗，當(dāng)?shù)貙訛榫鶆蛲临|(zhì)時，地表沉降規(guī)律（橫向）可以近似用墨西哥學(xué)者Peck提出的符合正態(tài)概率曲線的觀點進行計算分析。本工程采用Peck曲線計算的地表沉降（地層損失按1%考慮）與有限元計算結(jié)果的對比如圖8所示。

圖8 Peck曲線與有限元計算結(jié)果對比

從圖8可以看出，對于后施工的Ⅱ號頂管來說，其造成的地表沉降，有限元計算結(jié)果和Peck曲線計算結(jié)果能夠較好的吻合。而對于先施工的Ⅰ號頂管造成的地表沉降，有限元計算結(jié)果較Peck曲線的結(jié)果略大些。分析原因認(rèn)為，Ⅱ號頂管施工過程中會對已施工完畢的Ⅰ號頂管上方土體產(chǎn)生一定的擾動，因此Ⅰ號頂管上方土體產(chǎn)生的沉降較Ⅱ號頂管要大。

2）頂管施工對磁浮軌道變形的影響

由于磁浮對軌道結(jié)構(gòu)的變形比較敏感，頂管施工過程中必須控制磁浮軌道的變形。本工程兩道頂管施工完畢后磁懸浮軌道蓋板產(chǎn)生的沉降如圖9所示。

圖9 頂管施工完畢時磁懸浮軌道蓋板沉降

由圖2.6可以看出，頂管穿越磁懸浮后，軌道蓋板中部會形成一個“沉降盆”，即蓋板中間位置產(chǎn)生的沉降較大，兩側(cè)產(chǎn)生的沉降較小，最大沉降值1.8mm。由于蓋板為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，且沉降范圍較大，自身的差異沉降很小，因此可以認(rèn)為頂管施工對軌道蓋板影響很小。

由于磁浮軌道結(jié)構(gòu)的變形是通過支墩直接反映的，施工過程中還需保護磁浮的支墩，既要控制同一承臺左右兩側(cè)支墩差異沉降，又要控制前后相鄰的支墩的差異沉降。為了更好的分析頂管施工過程中對磁浮軌道的影響，首先定義以下變量：

①支墩沉降：計算前后各支墩頂部的沉降變形。

②同一承臺左右側(cè)支墩不均勻沉降：如圖10所示，P0100A與P0100B即為同一承臺左右側(cè)支墩點，計算后該兩點的沉降差值即為同一承臺左右側(cè)支墩不均勻沉降。

圖10 同一承臺左右側(cè)支墩不均勻沉降示意圖

③前后支墩不均勻沉降：如圖11所示，定義前后支墩不均勻沉降量的計算公式如下：

前后支墩不均勻沉降△Z=△Z2－0.5×(△Z1＋△Z3)

圖11 前后支墩不均勻沉降計算示意圖

不同施工步驟下各支墩的沉降計算結(jié)果見表5。從該表可以看出以下幾點規(guī)律：

表5 不同施工步驟下各支墩的沉降計算結(jié)果

點號 步驟3 步驟4 步驟5 步驟6 步驟7 步驟8

沉降值（mm） P0100A 0.058 0.32 0.76 1.3 1.59 1.77

P0100B 0.055 0.26 0.69 1.23 1.52 1.72

P0101A 0.055 0.33 0.78 1.41 1.93 2.47

P0101B 0.006 0.2 0.66 1.29 1.77 2.3

P0102A 0.026 0.07 0.14 0.24 0.54 1.04

P0102B 0.022 0.05 0.12 0.22 0.47 0.97

① 隨著施工的不斷進行，各支墩的沉降量不斷增加。

② 中間支墩（P0101）的沉降量最大，P0100支墩次之，P0102支墩沉降最小，施工完畢支墩的最大沉降達2.47mm。

不同施工步驟下支墩的左右及前后沉降計算結(jié)果見表6。從該表可以看出以下幾點：

表6 不同施工步驟下支墩的差異沉降計算結(jié)果

位置 步驟3 步驟4 步驟5 步驟6 步驟7 步驟8

左右沉降差（mm） P0100 0.003 0.06 0.07 0.07 0.07 0.05

P0101 0.049 0.13 0.12 0.12 0.16 0.17

P0102 0.004 0.02 0.02 0.02 0.07 0.07

前后不均勻沉降（mm） A 0.013 0.135 0.33 0.64 0.865 1.065

B -0.0325 0.045 0.255 0.565 0.775 0.955

① 隨著施工的不斷進行，支墩的左右不均勻沉降量增加并不明顯，最大僅0.17mm，即支墩左右兩側(cè)呈現(xiàn)均勻沉降的特點。

② 隨著施工的不斷進行，支墩的前后不均勻沉降量也越來越大，但最大值僅為1.065mm，遠小于磁浮變形的控制標(biāo)準(zhǔn)。

由以上有限元分析結(jié)果可以看出，頂管施工會對地表的磁浮電纜溝及軌道支墩的沉降造成一定影響，但影響結(jié)果均在可控范圍內(nèi)。

3、結(jié)論

1、根據(jù)現(xiàn)場實際情況，建立了能描述本工程實際情況的三維有限元模型，通過該模型從磁浮電纜線、軌道支墩前后及左右不均勻沉降等角度分析了頂管施工對磁懸浮的影響；

2、有限元計算結(jié)果表明，頂管施工對磁浮電纜線路及支墩、軌道蓋板的影響均在可控范圍內(nèi)。

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注：文章內(nèi)所有公式及圖表請以PDF形式查看。