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      基于免疫二進(jìn)制粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

      2011-12-20 03:49:24董思兵劉強(qiáng)
      城市建設(shè)理論研究 2011年23期

      董思兵 劉強(qiáng)

      摘 要:本文基于免疫二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法,將求解配電網(wǎng)重構(gòu)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的非線性整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)引入基于網(wǎng)孔的開(kāi)關(guān)編碼策略,對(duì)二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)并成功應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中,該方法減少了不可行解的數(shù)量,提高了計(jì)算速度;同時(shí)又結(jié)合免疫算法的機(jī)理保持種群的多樣性,抑制了二進(jìn)制粒子群算法易“早熟收斂”的問(wèn)題,提高了算法在整個(gè)解空間的搜索能力,加快收斂速度。通過(guò)對(duì)IEEE16節(jié)點(diǎn)典型的配電網(wǎng)算例的重構(gòu),驗(yàn)證了免疫二進(jìn)制粒子群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的有效性和實(shí)用性。

      關(guān)鍵詞:配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu);二進(jìn)制粒子群算法;免疫算法;全局優(yōu)化

      1 引言

      配電系統(tǒng)是從配電變壓器到用戶端傳輸電能的網(wǎng)絡(luò),通常具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)。配電線路中存在大量常閉的分段開(kāi)關(guān)以及少量常開(kāi)的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。通過(guò)改變分段開(kāi)關(guān)、聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)可以改變配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),從而達(dá)到減小網(wǎng)絡(luò)損耗、平衡負(fù)荷、消除過(guò)載、提高供電可靠性的目的。

      粒子群優(yōu)化算法(PSO)源于對(duì)簡(jiǎn)單社會(huì)系統(tǒng)的模擬,是一種基于群體智能的優(yōu)化技術(shù)[1]。在該算法中,每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的候選解都是搜索空間中一個(gè)粒子的狀態(tài),每個(gè)粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應(yīng)值,同時(shí)還有一個(gè)速度決定它們飛行的方向和距離。粒子根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,也可以說(shuō)是跟蹤個(gè)體最好位置和全局最好位置來(lái)更新自身,從而尋求解空間中的最優(yōu)區(qū)域。與遺傳算法相比,粒子群優(yōu)化算法沒(méi)有選擇、交叉與變異等過(guò)程,因此算法具有結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、運(yùn)行速度快、收斂性好等優(yōu)點(diǎn),目前已被應(yīng)用于模糊系統(tǒng)控制、函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域。

      本文將二進(jìn)制粒子群算法(DPSO)[2]應(yīng)用于解決配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題,以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù),針對(duì)配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn),引入基于網(wǎng)孔的開(kāi)關(guān)編碼策略,對(duì)二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn),并成功應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中。該方法減少了不可行解的數(shù)量,提高了計(jì)算速度;同時(shí)又結(jié)合免疫算法的機(jī)理保持種群的多樣性,避免了二進(jìn)制粒子群算法易“早熟收斂”的問(wèn)題,提高了算法在整個(gè)解空間的搜索能力,加快收斂速度。

      2 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

      網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題的主要任務(wù)是確定配電網(wǎng)絡(luò)中的分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)哪些需要閉合、哪些需要打開(kāi),以確保最終的網(wǎng)絡(luò)具有最小的線路損耗,用數(shù)學(xué)公式的形式表述為

      (1)

      其中n為系統(tǒng)支路總數(shù);i為支路編號(hào);ri為支路i的電阻;Pi、Qi為支路i流過(guò)的有功功率和無(wú)功功率;Ui為支路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓;Ki為開(kāi)關(guān)的狀態(tài)變量,0代表打開(kāi),1代表閉合。

      不等式約束包括電壓約束、支路過(guò)載約束、變壓器過(guò)載約束等,即

      (2)

      (3)

      (4)

      其中Ui.min和Ui.max分別為節(jié)點(diǎn)電壓下限和上限值;Si.min和Si.max分別為第i條支路流過(guò)功率的計(jì)算值及其最大容許值;St和St.max分別是變壓器流出的功率和最大容許值。若一個(gè)變壓器帶有若干條饋線,則應(yīng)視為這些饋線根節(jié)點(diǎn)處的功率之和。

      3 免疫二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法

      3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)

      PSO算法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出[1]。該算法設(shè)在一個(gè)d維的目標(biāo)搜索空間中,粒子i的位置Xi表示為(xi1,xi2,…,xid),飛行速度Vi表示為(vi1,vi2,…,vid)。記粒子自身迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pi為 (pi1,pi2,…,pid),群體迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pg為(pg1,pg2,…,pgd),每次迭代通過(guò)下式來(lái)更新速度和位置:

      (5)

      (6)

      其中w為慣性系數(shù),在計(jì)算中通常取0.4≤w≤1.4;c1,c2是學(xué)習(xí)因子,若太小,則粒子可能遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域,若太大,則導(dǎo)致飛過(guò)目標(biāo)區(qū)域,一般取c1=c2=2.0;r1與r2為區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

      vmax,vmin是速度限值,一般由用戶設(shè)定,迭代中,如果 >vmax,則 =vmax,如果

      3.2 二進(jìn)制粒子群算法

      Eberhart在1997年提出了一種離散粒子群算法,每個(gè)粒子中只包含0或1的基因??梢员硎緸?/p>

      (7)

      式中f(?)表示Sigmoid函數(shù),于是離散粒子群的更新規(guī)則可以表示為:

      (8)

      (9)

      (10)

      式中rand表示(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

      雖然DPSO算法已經(jīng)被應(yīng)用于解決配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題,但是在二進(jìn)制粒子群算法中,一旦一個(gè)粒子發(fā)現(xiàn)當(dāng)前位置最優(yōu),則容易迅速向該解靠近,喪失群體的多樣性出現(xiàn)“早熟收斂”現(xiàn)象。

      3.3 免疫二進(jìn)制粒子群算法

      免疫算法具有對(duì)抗體進(jìn)行抑制或促進(jìn)的特性,能夠始終保持抗體的多樣性,有效避免種群早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

      本文把免疫算法保持抗體多樣性的特性引入到二進(jìn)制粒子群算法中,提高了算法的全局搜索能力而不致于陷入局部解,導(dǎo)致早熟收斂。

      (1)多樣性

      設(shè)粒子群中有N個(gè)粒子,每個(gè)粒子的位置用d維變量來(lái)表示,并且每維變量的取值只能為0或1。信息熵是度量信息的一個(gè)數(shù)值特征,即測(cè)度隨機(jī)變量(事物) 的多樣性。第j維分量的信息熵Hj(N) 定義為

      (11)

      式中,pij是第i個(gè)粒子的第j維分量的值出現(xiàn)在所有粒子第j維分量上的概率。第i個(gè)粒子的平均信息熵H(N)為:

      (12)

      (2)親和性

      抗原(實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件)和粒子之間以及粒子和粒子之間的匹配程度可以用親和度來(lái)描述。兩個(gè)粒子i和j之間的親和度表示為

      (13)

      抗原和粒子i之間的親和度為

      (14)

      式中,opti表示抗原和粒子i的匹配程度,本文取opti為適應(yīng)值,即配電網(wǎng)的網(wǎng)損。

      (3)粒子濃度Ci

      (15)

      其中λ一般取值為[0.9,1]之間。

      (4)粒子的選擇概率ei

      (16)

      根據(jù)ei的值對(duì)粒子進(jìn)行排序,用新產(chǎn)生的隨機(jī)粒子代替選擇概率低的粒子,一般取粒子規(guī)模的二分之一。這樣既可以使與抗原親和力大且濃度較低的粒子受到促進(jìn),又可以使與抗原親和力小且濃度較高的粒子受到抑制,以此保證種群的多樣性,從而使DPSO算法更容易獲得全局最優(yōu)解。

      4 免疫二進(jìn)制粒子群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

      4.1 變量設(shè)計(jì)

      配電網(wǎng)中存在大量的分段開(kāi)關(guān)和少量的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān),每一個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)配電網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)環(huán)。為了形成網(wǎng)絡(luò)的輻射狀運(yùn)行結(jié)構(gòu),每個(gè)環(huán)中必須存在一個(gè)處于斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)。由于環(huán)路外支路上的開(kāi)關(guān)必須閉合,在重構(gòu)過(guò)程中開(kāi)關(guān)的狀態(tài)不發(fā)生變化,則可不對(duì)這些開(kāi)關(guān)進(jìn)行編碼。

      根據(jù)遺傳算法和同胚圖理論,粒子中的每一位對(duì)應(yīng)一個(gè)開(kāi)關(guān),Pij代表每個(gè)開(kāi)關(guān)的狀態(tài),0表示斷開(kāi),1表示閉合。首先將配電網(wǎng)中參與編碼的所有開(kāi)關(guān)閉合,然后隨機(jī)地將第一個(gè)網(wǎng)孔中參與編碼的某一支路集打開(kāi),再隨機(jī)地將第二個(gè)網(wǎng)孔中參與編碼的某一個(gè)支路集打開(kāi),若兩個(gè)網(wǎng)孔包含同一支路集,則這個(gè)支路集只能被開(kāi)斷一次,因此應(yīng)斷開(kāi)另外的支路集。同理,直到打開(kāi)的支路集數(shù)等于網(wǎng)孔總數(shù),就生成了一個(gè)二進(jìn)制粒子。

      4.2 種群的更新規(guī)則

      首先設(shè)定種群需要重新注入的新生粒子數(shù)量k,然后重新生成選擇概率小的k個(gè)粒子的速度,利用公式(10)更新所有的粒子,并且計(jì)算它們的適應(yīng)值、濃度、概率及個(gè)體最優(yōu)解。

      4.3 結(jié)束條件

      本文根據(jù)每代群體中全局最優(yōu)解的變化情況來(lái)判斷算法是否終止。當(dāng)連續(xù)n代群體的全局最優(yōu)解不發(fā)生變化時(shí),即認(rèn)為算法收斂,可以停止計(jì)算,輸出運(yùn)行結(jié)果。這樣可以避免已達(dá)到最優(yōu)解后的不必要的搜索,節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

      5 算例分析

      文中算法利用VC++6.0進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn),選用IEEE16節(jié)點(diǎn)典型配電網(wǎng)重構(gòu)模型作為算例。

      IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)具有3條饋線,系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100MVA,基準(zhǔn)電壓為23kV,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為28.7+j17.3MVA。

      IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前,網(wǎng)絡(luò)中15、21、26三條支路斷開(kāi),此時(shí)網(wǎng)絡(luò)有功損耗為511.436kW,總負(fù)荷為28700kW+j17300kVar。

      取免疫二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法中慣性系數(shù)ω為0.8,c1、c2均取值2.0,初始種群數(shù)30,最大迭代次數(shù)20,最優(yōu)值最大重復(fù)次數(shù)Nmax=5,每次迭代需要重新生成的粒子數(shù)為10。

      重構(gòu)后,最優(yōu)解斷開(kāi)支路位置為19、17、26,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)損耗為466.127kW,重構(gòu)前后結(jié)果如表I所示。從表I數(shù)據(jù)對(duì)比可見(jiàn),通過(guò)重構(gòu)優(yōu)化,該網(wǎng)絡(luò)有功損耗降低了8.86%,網(wǎng)絡(luò)最低點(diǎn)的電壓從0.9692p.u.提高到0.9715p.u.。該數(shù)據(jù)表明,重構(gòu)不僅有效的降低了網(wǎng)絡(luò)有功損耗,也提高了網(wǎng)絡(luò)最低電壓,提高了供電的電壓質(zhì)量。本算例優(yōu)化過(guò)程中最優(yōu)解的概率為100%。

      表1. IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前后比較

      參數(shù) 開(kāi)關(guān)狀態(tài)

      重構(gòu)前 重構(gòu)后

      聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)集合 5-11 9-11

      10-14 8-10

      7-16 7-16

      網(wǎng)絡(luò)損耗/kW 511.436 466.127

      最低節(jié)點(diǎn)電壓/pu 0.9692 0.9715

      6 結(jié)論

      本文以一種新的思路分析了以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題,采用遺傳算法的編碼策略,結(jié)合配電網(wǎng)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用配電網(wǎng)每個(gè)網(wǎng)孔只有一個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的特點(diǎn)來(lái)保證重構(gòu)后配電網(wǎng)絡(luò)的輻射結(jié)構(gòu),將二進(jìn)制粒子群算法與配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)合起來(lái);同時(shí)借助免疫算法增強(qiáng)二進(jìn)制粒子群算法的全局尋優(yōu)能力,成功地解決了配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題。

      在理論研究基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步通過(guò)VC++6.0編寫應(yīng)用程序,以IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)為算例進(jìn)行了計(jì)算分析,證明該優(yōu)化算法簡(jiǎn)單實(shí)用,具有較好的全局收斂性和收斂速度,對(duì)配電網(wǎng)的初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不敏感,能快速準(zhǔn)確的找到全局最優(yōu)點(diǎn),計(jì)算效率高,可有效地應(yīng)用于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)際工作中。

      注:文章內(nèi)所有公式及圖表請(qǐng)以PDF形式查看。

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