數(shù)量關(guān)系是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題中總結(jié)出來(lái)的，它揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，是構(gòu)成問(wèn)題的根本要素。學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系把握和運(yùn)用的實(shí)際水平，不僅能夠反映他們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和理解的狀況，而且還能夠反映他們思維水平的抽象程度和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的實(shí)際能力。新課程改革以后，“應(yīng)用題”作為一個(gè)獨(dú)立領(lǐng)域的教學(xué)格局被打破了，把“應(yīng)用題”換成了“解決問(wèn)題”，融合于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”四大領(lǐng)域之中。這樣的安排，導(dǎo)致部分教師認(rèn)為新課程數(shù)學(xué)教學(xué)取消了數(shù)量關(guān)系的分析與概括，弱化了對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的引導(dǎo)，數(shù)量關(guān)系在具體教學(xué)中有被淡化的趨向。實(shí)際上，新課改這樣的安排，主要是為了突顯解決問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性與應(yīng)用性，從過(guò)去典型的、大量的、程序化的解題訓(xùn)練，轉(zhuǎn)化到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維上來(lái)。
　　一、 基于數(shù)量關(guān)系原型，激活學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)
　　數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)中的多數(shù)數(shù)量關(guān)系在生活中都能找到原型。如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，付出的錢數(shù)-購(gòu)買物品的錢數(shù)=找回的錢數(shù)等，這些數(shù)量關(guān)系在學(xué)習(xí)之前，是無(wú)法讓學(xué)生進(jìn)行概括性表述的，但在實(shí)際生活中，學(xué)生早已運(yùn)用這樣的數(shù)量關(guān)系解決了相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，有大量解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中教師就要結(jié)合學(xué)生熟悉的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中理解數(shù)量關(guān)系，從而激活學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解就不再是抽象的、死的、單一的知識(shí)，而是與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的、活的、豐富的知識(shí)。
　　二、 厘清數(shù)量關(guān)系，夯實(shí)學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)
　　1.讀懂?dāng)?shù)量關(guān)系
　　要解決問(wèn)題，首先就要明確：知道了什么？要解決的問(wèn)題是什么？只有清晰地理解了題意，才有可能正確地解決問(wèn)題。因此，讀題，理解問(wèn)題，特別是理解問(wèn)題的各種數(shù)量之間的關(guān)系是至關(guān)重要的。
　?。?）能讀數(shù)量關(guān)系。現(xiàn)行教材的問(wèn)題呈現(xiàn)主要有兩種形式，一種是圖文結(jié)合式，一種是文字描述式，低年級(jí)以圖文結(jié)合式為主，隨著年級(jí)的增高，文字與符號(hào)的表述逐漸增多，高年級(jí)則主要以文字描述為主。所以，讀懂?dāng)?shù)量關(guān)系，也就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀圖與讀文。
　　首先是讀圖。新課程改革以來(lái)，注重現(xiàn)實(shí)性是一個(gè)突出的特征。在教材上體現(xiàn)的就是圖文結(jié)合，通過(guò)一幅情境圖呈現(xiàn)出條件、問(wèn)題等相關(guān)信息，這當(dāng)中包含對(duì)解決問(wèn)題有價(jià)值的信息，也包含沒(méi)有價(jià)值的信息，這是學(xué)生社會(huì)生活的一種形象再現(xiàn)，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性。要解決問(wèn)題，就要對(duì)提供的情境圖進(jìn)行理解，讀懂圖意。因此，在出示情境圖時(shí)，要讓學(xué)生充分觀察情境圖，理解圖意，然后再引導(dǎo)學(xué)生去找出已經(jīng)知道了什么，要求的問(wèn)題是什么，圖中的哪些信息與解決這個(gè)問(wèn)題相關(guān)，哪些信息是無(wú)關(guān)的。這個(gè)過(guò)程很重要，一定要讓學(xué)生有獨(dú)立觀察與思考的過(guò)程，然后在小組內(nèi)交流，最后，通過(guò)相互補(bǔ)充，形成一個(gè)完整的學(xué)生能理解的問(wèn)題表達(dá)。
　　其次是讀文。以文字描述形式為主的問(wèn)題，在讀時(shí)要求逐字逐句地讀，做到讀得準(zhǔn)，不添字、不漏字。要讀得懂，就是邊讀邊初步理解題目所描述的情節(jié)、數(shù)量關(guān)系等。數(shù)學(xué)題目的文字表述簡(jiǎn)練而準(zhǔn)確，這些文字功能基本可分為四種：介紹問(wèn)題背景、描述重要數(shù)量、刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系、提出需要解決的問(wèn)題。
　?。?）會(huì)讀數(shù)量關(guān)系。首先是抓重點(diǎn)詞語(yǔ)。解決問(wèn)題的題目表述，會(huì)用數(shù)學(xué)名詞術(shù)語(yǔ)、專業(yè)性、常識(shí)性的概念來(lái)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，理解這些字詞、術(shù)語(yǔ)、概念，對(duì)理解題意和確定解法具有重要的作用。因此，要培養(yǎng)學(xué)生抓重點(diǎn)詞語(yǔ)的能力，抓住重點(diǎn)詞語(yǔ)，進(jìn)而理解并分析它們，這樣把握其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系就容易多了。其次是復(fù)述。復(fù)述是讀題的延伸，是對(duì)學(xué)生讀題效果的檢查和反饋。教師可選擇不同思維層次的學(xué)生分別表述，要求他們不看題目，用自己的語(yǔ)言把題目的意思、情節(jié)復(fù)述一遍，把題中的條件和問(wèn)題表達(dá)清楚，也可以由教師有目的地設(shè)計(jì)提問(wèn)進(jìn)行復(fù)述。通過(guò)復(fù)述，學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的數(shù)量、題目中的條件及問(wèn)題便有一個(gè)較明晰的理解。
　　2.呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系
　　學(xué)生理解了題目表達(dá)的意思之后，接下來(lái)就是分析數(shù)量關(guān)系，這是能否正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵。分析數(shù)量關(guān)系常用的方法有：口頭表達(dá)法、列文字等式法、畫(huà)線段圖法、圖文結(jié)合法等。無(wú)論哪種方法，都要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的分析過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用自己理解的方式呈現(xiàn)出題中的數(shù)量關(guān)系，這樣就把題目中文字描述或情境提供的問(wèn)題、條件等數(shù)量數(shù)學(xué)化、符號(hào)化、簡(jiǎn)明化了。如：果園里有桃樹(shù)和蘋果樹(shù)共180棵，兩種樹(shù)棵數(shù)的比是2︰1。求蘋果樹(shù)有多少棵？學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀后，便可有以下的表達(dá)形式：口頭表達(dá)式——兩種樹(shù)一共180棵，桃樹(shù)是蘋果樹(shù)的2倍，兩種樹(shù)的總棵數(shù)應(yīng)該是蘋果樹(shù)棵數(shù)的3倍；文字表達(dá)式——桃樹(shù)+蘋果樹(shù)＝