摘 要：本文從數(shù)學(xué)問題與思維的關(guān)系出發(fā)，闡述了教學(xué)中應(yīng)如何進行問題設(shè)計，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”和“提出問題的方法”，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．
　　關(guān)鍵詞：問題與數(shù)學(xué)思維；問題的設(shè)計；問題的提出
　　
　　幾乎每位數(shù)學(xué)教師都知道哈爾莫斯的名言——“問題是數(shù)學(xué)的心臟！”它促使推動數(shù)學(xué)的發(fā)展，沒有問題就不會導(dǎo)致數(shù)學(xué)的思維． 本文結(jié)合問題和思維活動的關(guān)系就如何通過問題的形式來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力闡述自己的體會．
　　
　　 源源不斷的問題能給思維活動提供無限的活力
　　思維心理學(xué)認為，問題性是思維的第一特征．思維總是由問題引發(fā)，并圍繞問題展開，因此可以說沒有問題就沒有思維，至少說沒有積極專注的思維． 問題在思維活動中起著如下的作用：
　　（1）問題對思維具有激勵作用，因此問題是探索活動的動力．
　?。?）問題對思維具有定向作用，因此問題是探索活動的路標(biāo)和燈塔．
　　（3）問題具有聚集的作用，因此問題可以把大家的注意力集中到一點，使人們的思維活動有了相同的目標(biāo)．
　　希爾伯特說：“正如人類的每項事業(yè)都追求著確定的目標(biāo)一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問題． 正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵般的意志和力量，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界．” 張乃達說：“所謂數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)學(xué)問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一般性認識的思維過程．” 可見發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是提出問題、解決問題． 我們只有通過數(shù)學(xué)問題來引發(fā)學(xué)生的思維活動，并通過問題的解決來進一步提高學(xué)生的思維能力．
　　
　　 把問題貫穿于教學(xué)設(shè)計
　　1． 摒棄傳統(tǒng)弊端，大力加強“問題性”教學(xué)
　　傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計大部分展現(xiàn)的是科學(xué)數(shù)學(xué)，有的甚至直接把知識點拿出來，然后針對此知識點反復(fù)設(shè)計相關(guān)習(xí)題，通篇人為化的技巧幾乎達到了淋漓盡致的程度，一種嚴(yán)密的演繹推理過程就此展開． 這種教學(xué)設(shè)計帶來的是學(xué)生被動地機械模仿而進入了又一輪的題海戰(zhàn)術(shù)之中，其結(jié)果是扼殺了學(xué)生的個性，打擊了學(xué)生的求知欲． 我們要研究新課標(biāo)新教材，科學(xué)地設(shè)計問題，大力加強“問題性”教學(xué)，并注意提問的科學(xué)合理性．
　?。?）基于學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)，用問題誘發(fā)學(xué)生的認知沖突． 問題的提出要起到承前啟后的作用，講授過程中的問題的提出則要觸及學(xué)生認知矛盾的焦點，有的放矢，激起學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)內(nèi)部的矛盾，使教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生原有知識建立聯(lián)系，通過新舊知識的相互作用，形成新的概念．
　　（2）基于學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)，用問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的自主建構(gòu)成為可能． 教師恰到好處的提問能激發(fā)學(xué)生強力的求知欲望和主體意識，刺激學(xué)生去思考問題，使學(xué)生的求知欲由潛狀態(tài)轉(zhuǎn)為顯狀態(tài)，從而發(fā)揮學(xué)生自主探索的主體作用，促進其知識“內(nèi)化”，構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)．
　　2． 合理運用“問題串”
　　設(shè)計的問題必須適合學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實際情況和個性特點合理運用“問題串”，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，實現(xiàn)課堂教學(xué)整體性與關(guān)鍵性的統(tǒng)一． 具體來講，教師要通過啟迪學(xué)生思維、引導(dǎo)課堂進程的“問題串”，使課堂形成師生互動、生生互動的局面，成為開放的、流動的、創(chuàng)造性的、思維火花光芒四射的空間，使學(xué)生在自主探究中升華感悟，發(fā)展思維能力．
　　3． 用問題組織學(xué)生回顧、反思，促進學(xué)生元認知的提升
　　例如，在高三第一輪復(fù)習(xí)一元二次方程實根分布問題時，有這樣一道習(xí)題：已知關(guān)于x的方程x2－x－2－k=0，x≥0時有解，求實數(shù)k的取值范圍．
　　這是一道典型的一元二次方程實根分布問題，學(xué)生結(jié)合函數(shù)f（x）=x2－x－2－k的圖象運用分類討論的思想得到結(jié)論k≥－． 由于情況比較復(fù)雜，大多數(shù)學(xué)生完成得有點吃力，一部分學(xué)生不能獨立完成．
　　在以常規(guī)方法解決這個問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法上開始反思，尋求他解．
　　學(xué)生甲想到把k移到等號右邊，即x2－x－2=k，因為x2－x－2=x－2－≥ －，所以得到k≥－．
　　（這種方法避免了煩瑣的討論，學(xué)生們被它的簡潔性所震動）
　　在隨后的反思中，學(xué)生又開始疑惑“x≥0”這個條件的作用，又有學(xué)生乙發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=x2－x－2能取到大于等于－的一切實數(shù)，所以答案是正確的．教師馬上提出，在原命題中，如果把有根改為有兩個不等實根，那么結(jié)果如何呢？
　　學(xué)生丙想到只要使函數(shù)y=k與函數(shù)y=x2－x－2在x∈［0，+∞）上有兩個不同公共點，公共點的橫坐標(biāo)就是方程的根，從圖象上容易得出－　　一步步的反思，問題的出現(xiàn)和問題的解決使學(xué)生認識到了問題的本質(zhì)，后來學(xué)生又把原命題改為一解、兩解、無解，并都能從圖形中直接得到答案，方法之妙令他們回味無窮！通過這個案例，我們深刻體會到反思的必要性．
　　（1）通過反思發(fā)現(xiàn)問題，進行發(fā)散性思維． 在發(fā)現(xiàn)活動開始之前，用反思提出問題，對已經(jīng)完成的工作自覺進行反?。?做到不只是滿足于用某種方法求得問題的解答，而是還需繼續(xù)進行“問題提出”，如“還有其他方法嗎”“是否有更好的方法”等等．
　?。?）通過反思出現(xiàn)的問題對思維活動進行監(jiān)控． 學(xué)生甲通過反思得到了解決問題的更好方法． 而經(jīng)過進一步反思，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了學(xué)生甲思維中的漏洞，使問題的本質(zhì)開始顯露出來！
　?。?）通過反思增進對發(fā)現(xiàn)的理解． 反思可以加深對問題的認識，加強知識之間的聯(lián)系，使已知的知識獲得了新的定義，促進了學(xué)生元認知的提升．
　　4． 用問題誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定式的消極作用
　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，用問題誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會起到極其重要的作用．
　　例如，在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計如下問題：判斷函數(shù)f（x）=3x－3-x在區(qū)間［22-a-2，22-a］上的奇偶性．
　　不少學(xué)生由f（－x）= -f（x），立即得到f（x）為奇函數(shù)．教師設(shè)問：①區(qū)間［22-a-2，22-a］有什么意義？②只知道對應(yīng)法則y=x2，就能判斷函數(shù)是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個問題的思考，學(xué)生意識到函數(shù)只有在a=2即定義域關(guān)于原點對稱時才是奇函數(shù)，消除了思維定式的消極作用．
　　
　　 培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”和“問問題的方法”
　　學(xué)生的“問題意識”是學(xué)生研究、創(chuàng)新的原動力．陶行知先生說：“發(fā)明千千萬，起點是疑問．” 愛因斯坦也說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要．”那么如何培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”和“提出問題”的能力呢？
　　1． 營造寬松的課堂氛圍，為學(xué)生提出問題提供心理安全感
　　心理學(xué)研究表明，教學(xué)環(huán)境與思維的多端性有著必然的聯(lián)系，這里的教學(xué)環(huán)境包括心理環(huán)境和課堂環(huán)境． 在教學(xué)過程中要建立民主和諧的師生關(guān)系，相信學(xué)生的潛力，鼓勵學(xué)生大膽猜想和質(zhì)疑，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個良好、和諧的提出問題的氛圍．
　　2． 轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識
　　為了培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，我們在教學(xué)中必須從由教師提出問題為主，逐步轉(zhuǎn)到以學(xué)生提出問題為主． 通過學(xué)生提出問題，從學(xué)生的需要出發(fā)組織教學(xué)，把傳統(tǒng)的“教師傳授→學(xué)生接受”過程變?yōu)橐詥栴}為中心的搜尋、發(fā)現(xiàn)、確立、探索、解決的過程，使學(xué)生由被動的接受者、服從者、執(zhí)行者變成主動的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者． 在這一過程中，發(fā)現(xiàn)問題的喜悅感將成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的強大動力． 另外，要對學(xué)生進行正面的理想教育，明確“提出問題”的重要性也是培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”的一種方法．
　　3． 教會學(xué)生從回答問題中學(xué)會問問題，發(fā)展思維的創(chuàng)造性
　　“授人以魚”不如“授人以漁”，讓學(xué)生掌握提出問題的基本方法．美國學(xué)者布朗（S.Brown）與沃爾特（M.Walter）給出了提出問題的一般方法．
　?。?）確定出發(fā)點，可以是已知的命題、問題或概念等．
　?。?）對所確定的對象進行分析，列舉出它的各個“屬性”．
　?。?）就所列舉的每一“屬性”進行思考：如果這一“屬性”不是這樣的話，那么它可能是什么？
　?。?）依據(jù)上述對于各種可能性的分析提出新的問題．
　　（5）對所提出的新問題進行選擇．
　　教師用問題引導(dǎo)學(xué)生開動腦筋的目的并不僅僅在于解決問題，教師看重的是問題引發(fā)的思維活動，從而自己能提出問題． 學(xué)生在積極思考問題的同時發(fā)現(xiàn)新的問題，或者在解決問題后的反思中發(fā)現(xiàn)新的問題，給思維提供新的動力，同時意義構(gòu)建在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的活動中被“內(nèi)化”．
　　
　　 高度重視對學(xué)生提出問題的能力進行激勵性評價
　　新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，應(yīng)該將評價貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，既要發(fā)揮評價的甄別與選拔功能，更要突出評價的激勵與發(fā)展過程． 要鼓勵學(xué)生對書本的質(zhì)疑和對教師的超越，贊賞學(xué)生獨特性和富有個性的理解與表達．
　　“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”． 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維總是從提出問題開始的，并且數(shù)學(xué)思維貫穿問題解決的始終，因此我們必須要能夠用提出問題的方法來解決問題，以此提高思維能力，并在解決問題后通過反思等方法提出更多的問題來引發(fā)源源不斷的積極思維，保證思維的發(fā)散性，促進思維的持續(xù)性．