摘 要：本文從五個(gè)方面探討了解題反思的方式及作用，即解題反思，探求運(yùn)用知識(shí)解題的合理性和正確性；解題反思，探求一題多解和多題一解；解題反思，探求問(wèn)題所含知識(shí)的系統(tǒng)性；解題反思，探求知識(shí)整合，創(chuàng)設(shè)新問(wèn)；解題反思，探求規(guī)律，形成總結(jié)．
　　關(guān)鍵詞：解題反思；類比總結(jié)；思維能力
　　
　　“反思”一詞在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中的解釋是：思考過(guò)去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)． 那么，我們應(yīng)解題反思些什么呢？實(shí)際上，我們應(yīng)反思命題的來(lái)源與目的；考查的知識(shí)點(diǎn)及能力；解題中出現(xiàn)的問(wèn)題；結(jié)論的驗(yàn)證；條件的應(yīng)用；求解過(guò)程是否判斷有據(jù)、嚴(yán)密完善；一題多解，多題一解．不斷地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析、歸納、類比、總結(jié)，對(duì)所含數(shù)學(xué)方法、思想進(jìn)行思考判斷，體會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，享受探究的成就感，逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，從而達(dá)到提升思維的目的． 高考是以知識(shí)為載體、方法為依托、能力為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行全方位考查的，命題時(shí)則是以能力為立意、以方法和知識(shí)為素材來(lái)進(jìn)行命題設(shè)計(jì)的． 縱觀這幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，有些題背景新穎、能力要求高、內(nèi)在聯(lián)系密切、思維方法靈活． 這正體現(xiàn)了目前新課程的理念標(biāo)準(zhǔn)，注重知識(shí)的形成過(guò)程，關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程，不斷地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力． 但由于受學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平限制，大多數(shù)學(xué)生對(duì)知識(shí)不求甚解，熱衷于做大量題，缺乏解題后對(duì)題目的反思，也不善于糾正和找出自己的問(wèn)題，缺乏解題后對(duì)解題方法、思路的總結(jié)． 一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛的演算解出答案后，應(yīng)該認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核的知識(shí)點(diǎn)是什么？哪些知識(shí)點(diǎn)易綜合？我犯了哪些錯(cuò)誤？本題有無(wú)其他解法，能否一題多解或多題一解？通過(guò)解題后的反思來(lái)改進(jìn)解題過(guò)程，探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合，探究規(guī)律等，讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔，能力進(jìn)一步提高． 為此，教師應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思，這才是學(xué)生思維能力提升的起點(diǎn)．
　　
　　 解題反思，探求運(yùn)用知識(shí)解題的合理性和正確性
　　審題是對(duì)條件及問(wèn)題的全面認(rèn)識(shí)，是對(duì)條件及問(wèn)題相關(guān)情況的全面分析研究，這是分析和解決問(wèn)題的前提．高中數(shù)學(xué)試題，學(xué)生由于審題不準(zhǔn)、概念不清、忽視條件，套用相近知識(shí)、運(yùn)用相似辦法，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解題很難保證一次性做對(duì)． 而審題能力主要是指充分理解題意，把握住問(wèn)題本質(zhì)的能力，是指分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力． 要快捷、準(zhǔn)確地解決問(wèn)題，掌握題目的特征、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的，因此解題后，應(yīng)對(duì)解題過(guò)程加以剖析，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證．但有些學(xué)生往往把做完題當(dāng)成是完成任務(wù)，做完就丟到一邊，由此產(chǎn)生大量錯(cuò)誤． 如答非所問(wèn)、以特殊代替一般、臆造定理、考慮片面等．
　　例1（蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4第97頁(yè)例6） 已知sin（α+β）=，sin（α－β）= －，求的值．
　　分析：怎樣利用已知的兩個(gè)等式呢？初看似乎找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系，只好從問(wèn)題入手. 當(dāng)然，首先想到的是分別把tanα，tanβ求出來(lái)，然后求它們的商，這是個(gè)辦法，但不好求；于是可考慮將寫成，轉(zhuǎn)向求sinαcosβ，cosαsinβ． 令x=sinαcosβ，y=cosαsinβ，于是=． 從方程的觀點(diǎn)看，只要有x，y的二元一次方程就可求出x，y，于是轉(zhuǎn)向求x+y=sin（α+β），x－y=sin（α－β）． 這些都是已知的，問(wèn)題得以解決． 如果問(wèn)題變?yōu)椤耙阎猻inα+sinβ=，cosα+cosβ=，求tanαtanβ的值”，那又該怎樣呢？
　　
　　解題反思，探求一題多解和多題一解，提升思維能力
　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸． 這說(shuō)明我們應(yīng)進(jìn)一步解題反思，探求一題多解和多題一解，開(kāi)拓思路，勾通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題思維能力更勝一籌． 一題多解，各種解法可能會(huì)用到不同的知識(shí)點(diǎn)、不同的解法技巧． 同時(shí)同一種解法又能解決很多問(wèn)題，然后比較眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷、最合理． 把本題的解法和結(jié)論加以推廣，這樣既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又能得出一般方法和思路． 在解題反思中要善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問(wèn)題，便會(huì)迎刃而解，這對(duì)提升解題思維能力尤其重要．
　　例2（2010高考江蘇卷） 在銳角三角形ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，+=6cosC，則+=_______．
　　分析：（方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論，對(duì)于角A，B和邊a，b具有輪換性．當(dāng)A=B或a=b時(shí)，滿足題意，此時(shí)有cosC=，tan2==，tan=，tanA=tanB==，+=4．
　　（方法二）+=6cosC?圯6abcosC=a2+b2，6ab?=a2+b2，a2+b2=，
　　+=?=?=?，由正弦定理，得上式=?===4．
　　
　　 解題反思，探求問(wèn)題所含知識(shí)的系統(tǒng)性
　　解題之后，理應(yīng)探求問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性． 學(xué)生能否對(duì)問(wèn)題所含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行縱向深入探究、能否加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的橫向聯(lián)系對(duì)提高能力至關(guān)重要，即能否把問(wèn)題所含孤立的知識(shí)“點(diǎn)”擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”，通過(guò)不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的系統(tǒng)性． 南京師范大學(xué)葛軍教授曾經(jīng)提出過(guò)下面的問(wèn)題：你看到“已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1，x2”，能想到哪些東西？他認(rèn)為應(yīng)該想到：（1）根與系數(shù)關(guān)系；（2）函數(shù)圖象、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸分別用系數(shù)或根表示的式子；（3）方程根的判別式大于0；（4）用求根公式表示系數(shù)與根的關(guān)系；（5）函數(shù)解析式的根的表示法x2+bx+c=（x－x1）（x－x2）等等． 如：已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值．在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)x，y的取值范圍沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤），那么就極易產(chǎn)生錯(cuò)誤． 這是因?yàn)閷W(xué)生不知用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對(duì)一些問(wèn)題中的結(jié)論缺乏多方面的分析和判斷，缺乏對(duì)自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成思維障礙．再如函數(shù)y=f（x）滿足f（2＋x）=f（2－x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱. 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不大會(huì)做，在解題后，在知識(shí)的遷移和應(yīng)用方面進(jìn)行反思，從函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容，探究知識(shí)的系統(tǒng)性，也就能順利解決這一問(wèn)題．
　　
　　 解題反思，探求知識(shí)整合，創(chuàng)設(shè)新問(wèn)
　　解題反思，探求知識(shí)整合，學(xué)生能進(jìn)一步感到問(wèn)題與問(wèn)題之間不是孤立的，許多表面上看似無(wú)關(guān)的問(wèn)題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問(wèn)題與問(wèn)題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問(wèn)題？它和哪些問(wèn)題有聯(lián)系？能否由這個(gè)問(wèn)題受到啟發(fā)，將重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效整合，創(chuàng)造性地設(shè)問(wèn)？它能讓學(xué)生在不斷地探索知識(shí)聯(lián)系中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來(lái)的樂(lè)趣，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是非常有利的．
　　例3 點(diǎn)P在橢圓 +y2=1上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)A（0，2）到動(dòng)點(diǎn)P的距離AP的最大值．
　　這是一道簡(jiǎn)單題，學(xué)生很容易得到AP的最大值是，但我們不能就此結(jié)束，學(xué)生經(jīng)過(guò)解題后的思考、討論、總結(jié)，得出以下的幾種變題．
　　變題1：將求AP的最大值改為求AP的最小值．
　　變題2：將橢圓改為雙曲線 -y2=1，結(jié)論改為求AP的最小值．
　　變題3：將橢圓改為拋物線y2=2x，結(jié)論改為求AP的最小值．
　　變題4：已知點(diǎn)P在橢圓 +y2=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A（0，a）（a>0），求AP的最大值．
　　變題5：動(dòng)點(diǎn)Q在圓x2+y2-4y+3=0上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓+y2=1上運(yùn)動(dòng)，求PQ的最大值．
　　變題6：設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e = ，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，若定點(diǎn)A（0，2）到動(dòng)點(diǎn)P的距離的最大值是，求橢圓方程． 并求AP取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．
　　改變題目的條件，會(huì)得出什么新結(jié)論？保留題目的條件結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng)？條件作類似的變換，結(jié)論能否擴(kuò)大到一般？像這樣創(chuàng)造性的全方位思考，常常是學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、認(rèn)識(shí)新知識(shí)的突破口，從而達(dá)到提升思維能力的目的．
　　
　　解題反思，探求規(guī)律，形成總結(jié)
　　對(duì)每個(gè)問(wèn)題都要尋根問(wèn)底，能否得到一般性的結(jié)果、規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見(jiàn)解，有自己的小發(fā)明？點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問(wèn)題的興趣． 積累的過(guò)程更有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并能增加知識(shí)的存儲(chǔ)量． 現(xiàn)在各校都在要求抓學(xué)生的錯(cuò)題，筆者認(rèn)為這可和記筆記有機(jī)結(jié)合起來(lái)，把筆記放在課后整理，借助筆記學(xué)生可更好地在課后解題反思消化所學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)方法，理清思路． 至于如何利用筆記，我們目前的做法是“即、顧、隨、鉆”． 所謂“即”，就是當(dāng)下看，在你剛剛做好筆記后，立即理一理自己的思路，發(fā)散一下思維，搞定自己欠缺之處． 所謂“顧”，就是到周末時(shí)做的一項(xiàng)工作，把本周的筆記回顧一遍，問(wèn)題可以自己獨(dú)立處理一下，也可弄些“醒示”語(yǔ)． 所謂“隨”，就是隨時(shí)看，隨便看，我們要求學(xué)生午飯后、晚飯后可隨意翻看筆記，看其中任意一頁(yè)，弄懂、弄透． 所謂“鉆”，就是在各種考試之前，更好地把筆記利用一翻．
　　總之，引導(dǎo)學(xué)生解題后不斷地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析、歸納、類比、總結(jié)，對(duì)所含數(shù)學(xué)方法、思想進(jìn)行思考判斷，體會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，享受探究的成就感，才能使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，從而達(dá)到提升思維能力的目的．