摘要：本文結合實例介紹如何在高三數(shù)學解題教學中引導學生跳出題海戰(zhàn)術，主要從提高審題能力、規(guī)范解題、一題多解、一題多變、反思教學等多方面進行討論，以期教給學生分析問題的思路和方法，幫助學生把握解題規(guī)律.
　　關鍵詞：審題；解題規(guī)范；變式；反思?搖
　　
　　江蘇省教育廳為進一步進行新課程改革、推進素質教育，制定了不允許周末、寒暑假補課等一系列減輕學生負擔的規(guī)定，這就導致高三數(shù)學復習內容多、時間緊、任務重.如何“減負增效”？課堂是關鍵. 高三數(shù)學教學與解題教學密不可分，解題教學是否有效決定著高三數(shù)學復習的成敗. 下面筆者結合自己的教學實踐，談談對高三數(shù)學解題教學有效性的思考.
　　
　　■引導學生學會審題，教會學生尋找解題的突破口
　　在教學實踐中我們常發(fā)現(xiàn)，許多學生拿到題目束手無策.究其根源，常常是審題不到位，不能充分利用條件或錯誤理解題意，因此教師在解題教學中要引導學生抓好審題關.審題是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程.在審題思考中，要把握“三性”：（1）目的性，要了解問題的敘述，仔細分析問題的主要部分，全面思考，盡量使解題目標清晰；（2）準確性，提高概念把握的準確性和運算的準確性；（3）隱含性，注意題設條件的隱含性，剖析求解目標與已知條件的關系，盡可能聯(lián)想有關的概念、公式、定理、法則和方法，以尋找解題的突破口，并且在審題過程中，很多時候需要借助圖形理解題意，觸發(fā)解題靈感.
　　例1已知f（x）=－■x2+x，是否存在實數(shù)m，n（m　　分析這是一道關于一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的探索題，容易想到分類討論，但解題過程較為煩瑣. 能不能進一步限制n的范圍？通過作圖可以發(fā)現(xiàn)3n≤f（x）max=f（1）=■，則n≤■，所以f（x）在［m，n］上單調遞增，可以直接建立等量關系求出m，n.
　　引導學生尋找解題突破口，就要讓學生切實弄清未知與已知之間的相互聯(lián)系，通過對解題目標的分析，充分挖掘解題要素，獲得解題的最佳切入點.
　　
　　■注重學生解題規(guī)范性，提高學生解題的準確率
　　解題能力的高低，不僅表現(xiàn)在能否快速、正確地找到解題思路，還表現(xiàn)在能否規(guī)范、準確地表達解題者的思想. 規(guī)范的解題主要包括審題規(guī)范、語言表達規(guī)范、答案規(guī)范. 但到了高三，教師往往更注重大容量的題海戰(zhàn)術，學生也疲于奔命，結果是教師講了不少題，學生做了不少題，但最終學生的能力幾乎沒有多大提高，在高考中也就沒有多大的競爭力. 實行新課程以來，江蘇高考對立幾的要求不高，主要證明線面關系，作為基礎解答題考查，但是對規(guī)范性有一定的要求. 在二模前兩天筆者曾復習過立體幾何的一道題，和二模的立體幾何題很相似. 本人所教的兩個平行班（以60人為參照）復習時由于時間關系，在高三（6）班進行了思路點撥和規(guī)范的板書，高三（8）班只進行了思路點撥. 二模結果是高三（6）班完全做對的有55人，而高三（8）班完全做對的只有37人，失分原因主要是答題不規(guī)范. 所以我們在復習課教學時，示范的例題應保留在黑板上，也可將學生中寫得不規(guī)范的答題過程用實物投影展示出來，通過點評、討論，給所有學生以提醒. 現(xiàn)在高三二輪復習時間比較緊，一堂高三解題教學課至少應有一道題目在黑板上有規(guī)范的板書.在剛剛過去的2011年江蘇高考中，很多學生數(shù)學的實際得分比估分低10-20分，主要是在答題規(guī)范上的失分. 因此，如果我們在平時嚴格要求學生，注意培養(yǎng)學生良好的解題習慣，逐步向“三化”靠攏：解題步驟規(guī)范化，書寫格式清晰化，語言簡練嚴謹化，這樣就能大大提高學生解題的正確率和得分率.
　　
　　■注意一題多解、一題多變，發(fā)散學生對問題的解法
　　高三數(shù)學解題教學中，如何在有限的時間內發(fā)揮出較大的功能？教學經驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，“橫”即一題多解的探索，“縱”即一題多變的特色. 實踐表明，一題多解、一題多變是培養(yǎng)學生興趣，擺脫題海戰(zhàn)術，以少勝多，優(yōu)化學生思維，提高教學質量的有效途徑. 在解題教學中，教師要有意識地引導、鼓勵學生用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，教師要有意識地用一題多解來培養(yǎng)學生思維過程的靈活性，提高其解題能力.
　　例2已知x，y滿足x2+y2=1，求x+y的最值.
　　思路1運用線性規(guī)劃知識，考查動直線b=x+y與圓的位置關系，臨界即為相切.
　　思路2運用參數(shù)方程的知識，設圓上一點x=cosθ，y=sinθ，則x+y=■·sinθ+■.
　　思路3運用不等式的知識，（x+y）2≤2·（x2+y2）=2.
　　變式已知x，y滿足x2+■=1，求2x+y的最值.
　　思路1類比上面三種解法.
　　思路2由于橢圓可由圓壓縮變換得到，因此可設y′=■，題目可等價轉化為已知x，y′滿足x2+y′2=1，求2（x+y′）的最值，化歸到上一題模型.
　　由此可見，在教學中，教師通過挖掘問題的多解因素，結合學生的實際情況，鼓勵學生以問題為出發(fā)點，引導學生在解法上求異. 通過一題多解使學生學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式，不僅增加了題目的使用價值，而且培養(yǎng)了學生深刻思考的思維品質. 通過引導學生對某一題目進行條件變換、結論探索、逆向思考、圖形變化、類比、分解、拓展等多角度、多方位的探討，使一道題變?yōu)橐活愵}，這種一題多變的形式使學生能舉一反三、觸類旁通，可以培養(yǎng)學生良好的思維品質及探索創(chuàng)新能力，達到以一勝多的功效.
　　
　　■指導學生題后反思總結，鞏固升華探究能力
　　認真并正確解題，有助于理解知識，發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)展能力. 但是解完題目并不意味著學習結束，反思回顧是解題教學的重要一環(huán)，其作用在于將解題實踐升華.題后反思還有利于總結經驗，鞏固學習成果，真正達到解題的目的. 反思內容主要包括以下兩部分：
　　1. 總結典型問題
　　對典型問題要通過解答一道題，掌握一類題，舉一反三，總結方法，不斷提高解題能力.
　　例3求函數(shù)f（x）=x2－2ax+1在區(qū)間［－1，1］上的最小值.
　　分析這是一類“動對稱軸定區(qū)間”的問題，要分類討論.分類討論的依據(jù)是對稱軸ax相對于區(qū)間［－1，1］的位置（左邊，中間，右邊）.
　　如果處理上述問題后引導學生反思，掌握這種最值模型，那么學生再碰到類似的問題就能輕松解決.
　　2. 反思失誤原因
　　學生在解題時可能會出現(xiàn)種種失誤，這些失誤有知識上的缺陷，也有非智力因素的影響. 如在解含參數(shù)的二次函數(shù)問題時，學生常會漏考慮分類討論二次項系數(shù)；研究函數(shù)奇偶性時，常會漏考慮函數(shù)的定義關于原點對稱；求等比數(shù)列前n項和時，常會漏考慮公比為1時的情況等. 因此，教師要引導學生認真總結和反思解題中出現(xiàn)的失誤，提高學生辨析解題錯誤的能力，克服在解題中的不足和不良習慣，提高解題的準確性.
　　數(shù)學的終極目標是數(shù)學問題的解決和應用數(shù)學知識解決生活實際問題.“高三數(shù)學解題教學的有效性”是高三數(shù)學教學的永恒話題，讓我們發(fā)揮自己的聰明才智，創(chuàng)造更多更好的方法和策略，以真正使學生學得輕松，學得有效.