對典型例題進(jìn)行深入討論，從解題過程中發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象，從這些現(xiàn)象出發(fā)產(chǎn)生一些聯(lián)想，再對這些聯(lián)想進(jìn)行分析、具體化，可以命制出一系列新的題目，這些新的命題有助于加深學(xué)生對典型例題的理解。
　　如題：用一根細(xì)線豎直懸掛一根長為L的均勻細(xì)木桿，并置于水桶內(nèi)水平面上方，如圖1所示。當(dāng)水桶緩慢上提時，細(xì)木桿逐漸浸入水中。當(dāng)木桿浸入水中的部分超過一定深度L1時，木桿開始出現(xiàn)傾斜現(xiàn)象，已知水的密度為ρ0，木桿的密度為ρ，求L1。
　　分析：設(shè)浸入水中的桿長為L1時，由于微擾因素存在，木桿傾斜一個極小的角度θ。傾斜后，重力與浮力不在同一直線上，將產(chǎn)生力矩。
　　若MG>M浮，木桿將回復(fù)原狀；若MG　　 解：設(shè)桿的截面積為S。
　　重力的力矩：MG=LSρg×■sin
　　………①
　　浮力的力矩：M浮=L1Sρog(L-■)Sin …②
　　臨界狀態(tài)方程：MG=M浮……③
　　得：Lsρg×■Sin =L1sρog(L-■)sin ……④
　　解得：L■=L(1-■)……⑤
　　 解后思考：
　　1.對解題過程的思考
　　細(xì)桿傾斜后再平衡的解題過程與例題相似，建立①、②、③式得到④式。注意④式中左右兩邊的傾斜角被消去了，結(jié)果的表達(dá)式與⑤式相同。
　　據(jù)此考慮，可以命制出一系列新的題目，如：
　?、儆靡桓?xì)線豎直懸掛一根長為L的均勻細(xì)木桿，并置于水桶內(nèi)水平面上方，如圖1所示。當(dāng)水桶緩慢上提時，細(xì)木桿逐漸浸入水中。已知木桿的密度為ρ，水的密度為ρ0。求水平面到達(dá)A點(diǎn)前，細(xì)木桿浸入水中的最大長度L1。
　?、诰鶆蚣?xì)桿長為2a，重為G，A端用細(xì)繩（豎直方向）懸掛，B端浸入液體中，細(xì)桿平衡時處于傾斜狀態(tài)，A端到液面的高度為h，已知液體密度是細(xì)桿密度的4/3倍，求靜止時浸入液體內(nèi)的細(xì)桿長和繩對細(xì)桿的拉力。
　　2．對結(jié)果⑤式的思考
　　注意結(jié)果⑤式，細(xì)桿傾斜后平衡，浸入液體中的桿長L1只與桿總長L、兩個密度ρ和ρ0有關(guān)。在L1、L、ρ、ρ0這4個物理量中，已知任意3個可求第四個；若將⑤式變形為■=1-■，再定義桿長比m=L1/L或密度比n=ρ/ρ0，則物理量可減為m、L1、L或n、ρ、ρ0，已知任意2個即可求第三個。
　　據(jù)此又可以命出一系列新的題目，如：
　　①均勻細(xì)桿長為L，A端用細(xì)繩（豎直方向）懸掛，B端浸入液體中，細(xì)桿處于傾斜狀態(tài)平衡，測得被浸濕的桿長為L1，已知液體密度為ρ0，求細(xì)桿的密度。
　?、谝阎鶆蚣?xì)桿的密度為600kg/m3，現(xiàn)將細(xì)桿的A端用細(xì)繩（豎直方向）懸掛，B端浸入液體中，細(xì)桿處于傾斜狀態(tài)平衡，測得細(xì)桿被浸濕的部分為桿長的40%，求液體的密度。
　　3．對④式中傾斜角的思考
　　解題時，④式中左右兩邊的傾斜角θ被消去了，θ是不是就沒意義了？當(dāng)桿處于傾斜狀態(tài)平衡時，θ與懸點(diǎn)A到液面的高度h和桿未浸入部分的長度有關(guān)。據(jù)此又可以命出一系列新的題目，如：
　?、倬鶆蚣?xì)桿重為G，它的A端用細(xì)繩（豎直方向）懸掛，B端浸入液體中，細(xì)桿平衡時與豎直方向的夾角為θ，A端到液面的高度為h，已知液體密度是細(xì)桿密度的4/3倍，求靜止時浸入液體內(nèi)的細(xì)桿長和繩對細(xì)桿的拉力。
　　②均勻細(xì)桿長為L，它的A端用細(xì)繩（豎直方向）懸掛，B端浸入液體中，細(xì)桿平衡時與豎直方向的夾角為θ，已知液體密度是細(xì)桿密度的4/3倍，求靜止時A端到液面的高度h。
　　4．對臨界條件的思考
　　當(dāng)桿逐漸浸入液體時，會出現(xiàn)傾斜和不傾斜兩種情況，應(yīng)找到臨界條件分情況進(jìn)行討論求解，如以下兩題：
　　①用一根細(xì)線豎直懸掛一根長為L的均勻細(xì)木桿，并置于水桶內(nèi)水平面上方，如圖1所示。懸點(diǎn)A距水平面高為h，當(dāng)水桶緩慢上提時，細(xì)木桿逐漸浸入水中。已知木桿的密度為ρ，水的密度為ρ0。求木桿浸入水中的部分L1與h的關(guān)系。
　?、谟靡桓?xì)線豎直懸掛一根長為L的均勻細(xì)木桿，并置于水桶內(nèi)水平面上方，如圖1所示。懸點(diǎn)A距水平面高為h，當(dāng)水桶緩慢上提時，細(xì)木桿逐漸浸入水中。當(dāng)木桿浸入水中的部分超過一定深度時，木桿開始出現(xiàn)傾斜現(xiàn)象，已知木桿的密度為ρ，水的密度為ρ0。求傾斜角θ與h的關(guān)系。
　　 （作者單位：江西省婺源縣紫陽中學(xué)）
　　
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