張 強(qiáng)，王永清，張 楠，楊玲智，蔣 睿

(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

低滲透應(yīng)力敏感氣藏壓裂井產(chǎn)能分析

張 強(qiáng)，王永清，張 楠，楊玲智，蔣 睿

(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

應(yīng)用保角變換原理，將平面垂直裂縫氣井的滲流問題轉(zhuǎn)化為易于求解的一維帶狀滲流問題?；贔orchheimer二項(xiàng)式滲流方程，考慮啟動(dòng)壓力梯度和滲透率應(yīng)力敏感性的影響，推導(dǎo)得到低滲透應(yīng)力敏感氣藏中垂直裂縫井的產(chǎn)能公式，并簡化得到低壓、高壓條件下的產(chǎn)量公式。用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證，并繪制分析了理論產(chǎn)能曲線。結(jié)果表明:啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感性會(huì)影響壓裂井的產(chǎn)能，壓裂氣井的產(chǎn)量隨著啟動(dòng)壓力梯度或者應(yīng)力敏感性的增加而降低;當(dāng)氣井高產(chǎn)時(shí)，必須考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)。

啟動(dòng)壓力梯度;應(yīng)力敏感;壓裂井;產(chǎn)能;低滲透氣藏

引言

低滲透氣藏中，由于地層滲透率的應(yīng)力敏感性和啟動(dòng)壓力梯度的存在，使得多數(shù)井自然產(chǎn)能較低，必須實(shí)施壓裂改造措施才具備生產(chǎn)能力。為指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)，近年來有關(guān)氣藏垂直裂縫井的產(chǎn)能研究較多［1－6］，基本采用雙線性流模型、保角變換法、橢圓流動(dòng)法以及數(shù)值模擬等方法，但考慮氣體非線性滲流、啟動(dòng)壓力梯度以及應(yīng)力敏感因素的研究不多，因此現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)具有一定的局限性。為此，筆者從Forchheimer非達(dá)西滲流理論出發(fā)，應(yīng)用保角變換方法推導(dǎo)出一種相對(duì)簡單的、考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲透應(yīng)力敏感氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能方程。

1 模型的建立及討論

1.1 地質(zhì)模型的假設(shè)

假設(shè):均質(zhì)等厚圓形應(yīng)力敏感氣藏中心一口壓裂井等溫穩(wěn)定生產(chǎn);無限導(dǎo)流裂縫呈矩形、垂直、對(duì)稱分布于氣井兩邊，忽略裂縫寬度，裂縫半長為Lf;產(chǎn)層全部打開，厚度為h;地層泄油半徑為Re，其壓力為pe，井底壓力為pwf;地層均質(zhì)且各向同性;忽略重力和毛管力;氣體流動(dòng)符合Forchheimer非達(dá)西滲流且考慮啟動(dòng)壓力梯度。

1.2 產(chǎn)量公式的建立

利用保角變換［7－8］可將平面上圍繞裂縫面的橢圓流動(dòng)轉(zhuǎn)換為寬度為π的一維帶狀流動(dòng)。結(jié)合Forchheimer非達(dá)西滲流定律，可得考慮啟動(dòng)壓力梯度的一維滲流方程:

式中:p為地層壓力，MPa;x為距離井底位置，m;μ為氣體黏度，mPa·s;K為地層滲透率，10－3μm2;β為紊流系數(shù)，m－1;ρ為天然氣密度，kg/m3;v為氣體滲流速度，m/s;λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

氣體和介質(zhì)滲透率的狀態(tài)方程為:

式中:Z為儲(chǔ)層溫度下的氣體壓縮因子;T為儲(chǔ)層溫度，K;Ck為滲透率模數(shù)，1/MPa;下標(biāo)i為原始狀態(tài)下的相關(guān)參數(shù);下標(biāo)sc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的相關(guān)參數(shù);a=7.644×1010。

式中:φe和φwf分別為氣藏外邊界和井底的擬壓力，MPa·m3/d;qsc為氣井壓裂后地面產(chǎn)量，m3/d;h為氣層有效厚度，m;pe為氣藏外邊界壓力，MPa;pwf為井底流壓，MPa;M為天然氣分子質(zhì)量;R為氣體常數(shù)，0.008 314 MPa·m3·kmol－1·K－1;L為供給邊界到井底的距離，m;為天然氣平均黏度，mPa·s;為氣藏平均滲透率，10－3μm2。

對(duì)式(3)右邊第三項(xiàng)進(jìn)行簡化:

由此，可得考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的壓裂氣井產(chǎn)量公式:

式中:Lf為裂縫半長，m;Re為氣藏供給邊界，m;γg為天然氣相對(duì)密度。

1.3 公式的討論

當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀?2 MPa［9－10］、μZ=常數(shù)時(shí)，式(5)簡化如下:

當(dāng)?shù)貙訛榉敲舾械貙?，即Ck→0時(shí)，可將式(6)簡化為:

當(dāng)不存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，即λ=0時(shí)，產(chǎn)量公式(7)簡化為:

當(dāng)?shù)貙訅毫Ω哂?1 MPa［9－10］、p/μZ=b(b為常數(shù))，產(chǎn)量公式(5)簡化如下:

當(dāng)不考慮應(yīng)力敏感因素，即Ck→0時(shí)，式(9)可簡化為:

當(dāng)不存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，式(10)可再簡化為:

2 公式的驗(yàn)證以及產(chǎn)能曲線分析

圖1 滲透率模數(shù)對(duì)壓裂氣井產(chǎn)量的影響

應(yīng)用文獻(xiàn)［2］中的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證產(chǎn)量公式。主要油藏?cái)?shù)據(jù)如下:氣藏邊界壓力為8.6 MPa，井底流壓為6.5 MPa，氣藏溫度為83℃，基質(zhì)滲透率為0.75×10－3μm2，氣藏有效厚度為11.4 m，地下氣體黏度為0.018 5 mPa·s，裂縫半長為400 m，氣體壓縮因子為0.7，氣體相對(duì)密度為0.58，壓裂后的穩(wěn)定產(chǎn)量約為40 000 m3/d。由此參數(shù)利用式(5)可得壓裂井產(chǎn)量為 41 576 m3/d，相對(duì)誤差為3.94%。因此，本文公式滿足油藏工程的計(jì)算需要，且計(jì)算精度可靠。

介質(zhì)滲透率模數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度以及非達(dá)西滲流效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響見圖1～3。從圖中可知:介質(zhì)變形的滲透率模數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度以及氣體紊流均對(duì)產(chǎn)能存在不同程度的影響，并且滲透率模數(shù)越大、滲流速度越大、啟動(dòng)壓力梯度越大，氣井的產(chǎn)能越小;圖1中，隨著應(yīng)力敏感性的增加，其無阻流量分別比不考慮應(yīng)力敏感時(shí)的低2.68%， 7.73%，12.4%。對(duì)于高產(chǎn)氣井，非達(dá)西滲流效應(yīng)不能忽略，考慮紊流項(xiàng)比忽略紊流項(xiàng)時(shí)的無阻流量低4.75%。因此，對(duì)壓裂氣井進(jìn)行配產(chǎn)時(shí)，必須考慮啟動(dòng)壓力梯度以及介質(zhì)變形和滲流速度的影響。對(duì)高產(chǎn)氣井，須考慮紊流效應(yīng)。

圖2 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)壓裂氣井產(chǎn)量的影響

圖3 非達(dá)西效應(yīng)對(duì)壓裂氣井產(chǎn)量的影響

3 結(jié)論

(1)所推導(dǎo)的產(chǎn)量公式(5)綜合考慮了啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感以及垂直裂縫的影響，且形式簡單，精度可靠。還分別討論了其在高壓、低壓情況下的產(chǎn)量公式。

(2)基于所得的公式，繪制了無限導(dǎo)流垂直裂縫井的IPR曲線。對(duì)其分析可知:在其他條件相同的情況下，啟動(dòng)壓力梯度、滲透率模數(shù)均對(duì)產(chǎn)能存在不同程度的影響，并且啟動(dòng)壓力梯度越大，滲透率模數(shù)越大，氣井的產(chǎn)能越小。因此，在對(duì)低滲透氣藏壓裂井合理配產(chǎn)時(shí)，必須考慮啟動(dòng)壓力梯度以及介質(zhì)變形的影響。對(duì)高產(chǎn)氣井，必須考慮非達(dá)西流效應(yīng)。

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Analysis of fractured well productivity in low－permeability stress－sensitive gas reservoir

ZHANG Qiang，WANG Yong－qing，ZHANG Nan，YANG Ling－zhi，JIANG Rui
(State Key Laboratory of Oil＆Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan610500，China)

The seepage problem in gas well with vertical fractures is converted to one－dimensional ribbon seepage which is easy to be solved by using conformal transformation principle.Based on Forchheimer binomial flow equation，a productivity formula of wells with vertical fractures in low－permeability stress－sensitive gas reservoirs has been deduced by taking account of threshold pressure gradient and stress sensitivity of permeability，and a production formula under conditions of low pressure and high pressure has been derived through simplification.The formulas have been verified with field data，and theoretical production curve has been constructed and analyzed.The results show that threshold pressure gradient and stress sensitivity can influence the productivity of fractured wells;the production of fractured gas wells decreases with the increase of threshold pressure gradient or stress sensitivity;when gas well is high yielding，non－Darcy flow effect must be considered.

threshold pressure gradient;stress sensitivity;fractured well;productivity;low permeability gas reservoir

TE328

A

1006－6535(2012)03－0074－03

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.03.018

20110527;改回日期:20120312

國家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”(2008ZX05048)

張強(qiáng)(1985－)，男，2009年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，現(xiàn)為西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)專業(yè)在讀碩士研究生，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究。

編輯姜 嶺