基于DRP的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

阮偉，陳根，劉國安

（浙江中控研究院有限公司，杭州310027）

由浙江大學(xué)、浙江中控技術(shù)股份有限公司聯(lián)合北京東土科技股份有限公司、上海自動化儀表有限公司提出的分布式環(huán)形網(wǎng)絡(luò)冗余技術(shù)（DRP），解決了傳統(tǒng)主從式環(huán)形網(wǎng)絡(luò)冗余恢復(fù)技術(shù)存在的故障風(fēng)險高度集中的問題，實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的高可用性。該技術(shù)被國際電工委員會IEC正式接收為國際標(biāo)準(zhǔn)IEC62439。

筆者在分析DRP的基礎(chǔ)上，建立了環(huán)網(wǎng)故障切換模型，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)丟包穩(wěn)定性模型，對基于DRP的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了分析，得出環(huán)形網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，并提出了構(gòu)建穩(wěn)定的、基于DPR的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的方法。

1 DRP協(xié)議原理

1.1 DRP環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

基于DRP的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的傳感器、控制器及執(zhí)行機構(gòu)，通過支持DRP協(xié)議的交換設(shè)備實現(xiàn)互聯(lián)，如圖1所示。

在環(huán)形網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中普遍采用禁用備用路徑的方式，從而避免了由于數(shù)據(jù)在環(huán)網(wǎng)內(nèi)無休止的回環(huán)而形成廣播風(fēng)暴。圖1中的交換設(shè)備1與交換設(shè)備8之間存在物理通路。但是，該物理通路不進行數(shù)據(jù)傳輸，在邏輯上形成斷路。因此，該環(huán)形拓?fù)湓谶壿嬌贤嘶癁榫€性結(jié)構(gòu)，有效避免了廣播風(fēng)暴的產(chǎn)生。

1.2 DRP的故障探測和恢復(fù)機理

在DRP環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，通信時間被分成多個宏周期，如圖2所示。

為了實現(xiàn)快速的故障探測和恢復(fù)，DRP同時采用環(huán)路探測和鏈路探測技術(shù)，分別針對交換設(shè)備故障和物理鏈路故障進行探測，并根據(jù)故障探測的結(jié)果實現(xiàn)快速的故障切換。

圖1 基于DRP的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 DRP故障探測和恢復(fù)機理

在一個宏周期內(nèi)，t設(shè)備報警只有一個交換設(shè)備廣播鏈路報警幀進行環(huán)路故障探測。而每個交換設(shè)備節(jié)點在t鏈路探測發(fā)送鏈路探測幀，同時進行一次鏈路故障探測。

2 DRP故障恢復(fù)時間模型

在故障情況下，為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要分析DRP方法的最大故障恢復(fù)時間。要求控制系統(tǒng)在故障恢復(fù)時間內(nèi)，仍然能夠保持系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)DRP進行故障探測和恢復(fù)的原理，建立DRP系統(tǒng)故障恢復(fù)時間模型。

DRP環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的故障恢復(fù)時間：

式中：Tw——最大故障自恢復(fù)時間；Tti——兩個Linkcheck幀發(fā)送之間的時間，也就是一個Macrocycle；Tto——接收Linkcheck的延時，代表從一個設(shè)備發(fā)送出這個數(shù)據(jù)幀，經(jīng)過最大邏輯鏈路路程以后的收到時間；Tpf——在交換設(shè)備節(jié)點內(nèi)部對DRP幀進行處理的延時（包括交換設(shè)備的接收相應(yīng)延時和處理器的處理延時）；Ttt——交換設(shè)備節(jié)點內(nèi)部DRP幀發(fā)送延時；Tph——1km距離的雙絞線傳送延時；Lph——DRP網(wǎng)絡(luò)內(nèi)雙絞線的長度；ND——DRP網(wǎng)絡(luò)內(nèi)交換節(jié)點的數(shù)量。

3 DRP故障過程丟包模型

DRP環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在發(fā)生故障后，傳感器、控制器以及執(zhí)行機構(gòu)之間的數(shù)據(jù)通信中斷，出現(xiàn)丟包的現(xiàn)象。只有在DRP環(huán)形網(wǎng)絡(luò)故障恢復(fù)后，傳感器、控制器與執(zhí)行機構(gòu)之間的數(shù)據(jù)通信才恢復(fù)正常。因此，故障恢復(fù)時間的長短直接決定著控制系統(tǒng)丟包的數(shù)量，進而影響控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

如果在冗余切換過程中，即備用鏈路尚未轉(zhuǎn)換為工作鏈路的情況下，需要進行采樣和控制數(shù)據(jù)的傳輸，那么將出現(xiàn)丟包現(xiàn)象。假設(shè)控制系統(tǒng)采樣周期為T，故障恢復(fù)時間為Tw，任意一個交換設(shè)備故障的概率為u，傳感器與控制器之間的交換設(shè)備數(shù)量為n。

進一步假設(shè)：q1為上一次和下一次采樣均發(fā)生丟包的概率，而q2為上一次和本次采樣均沒有發(fā)生丟包的概率。其中q2完全取決于系統(tǒng)采用的交換設(shè)備和通信線纜的可靠性。交換設(shè)備和通信線纜可靠性高，發(fā)生故障的概率小，采樣數(shù)據(jù)丟失的概率也相應(yīng)減小。根據(jù)T和Tw的關(guān)系，分以下兩種情況討論。

3.1 故障時間小于采樣周期

在Tw＜T的情況下，發(fā)生故障后，故障在一個T2內(nèi)恢復(fù)。因此不一定會出現(xiàn)丟包。其丟包概率q1＝Tw／T·n·u。進一步得到的上一次和本次采樣均沒有發(fā)生丟包的概率為q2＝1－Tw／T·n·u。

3.2 故障時間大于采樣周期

在Tw＞T的情況下，分三種可能，可能出現(xiàn)連續(xù)丟包狀態(tài)：故障已經(jīng)恢復(fù)，但再次發(fā)生故障，必然丟包，其概率為n·u。后兩種情況按照下一個周期不丟包的情況進行分析。如果在下一個宏周期的開始時間（即發(fā)包時間）故障仍沒有恢復(fù)，則繼續(xù)丟包。如果故障已經(jīng)恢復(fù)，則不丟包。故障恢復(fù)時間為Tw，可能發(fā)生的丟包次數(shù)有兩種可能：

故障發(fā)生的時間在一個宏周期的區(qū)間［0，T－（Tw－T×floor（Tw／T））］內(nèi)，該次故障一共將導(dǎo)致發(fā)生mod（Tw／T）次丟包。因此，綜合考慮上述情況，得到Tw＞T的情況下：

上一次和本次采樣數(shù)據(jù)均沒有發(fā)生丟包的概率為q2＝1－n·u。

4 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1 網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)模型

根據(jù)建立的DRP環(huán)形網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的丟包模型，分析該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在基于DRP環(huán)形化網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)中，構(gòu)建狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)。假設(shè)傳感器采用時鐘驅(qū)動方式，傳感器的采樣周期為Th，一般情況下，控制系統(tǒng)的采樣周期T與傳感器的采樣周期Th一致?？刂破骱蛨?zhí)行機構(gòu)采用事件驅(qū)動，系統(tǒng)的被控對象所有狀態(tài)均可測，忽略系統(tǒng)中的測量噪聲。

如圖3所示，系統(tǒng)采用比例控制，其離散模型為u（kTh）＝－K x∧（kTh）。其中，u——系統(tǒng)的狀態(tài)輸出變量；x——系統(tǒng)的狀態(tài)變量；K——比例控制器參數(shù)。

令z（k）＝［xT（kTh），x∧T（kTh），u∧T（kTh）］，可得到：z（（k＋1）Th）＝Φiz（kTh）。其中，

圖3 基于DRP的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)

分別對應(yīng)4種狀態(tài)：i＝1時，S1斷、S2斷；i＝2時，S1通、S2通；i＝3時，S1斷、S2通；i＝4時，S1通、S2斷。

4.2 系統(tǒng)丟包模型下轉(zhuǎn)移矩陣

任意一個通路的通斷狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣有：傳感器與控制器之間通路的轉(zhuǎn)移矩陣：

式中：qsc1——傳感器與控制器之間，上一次與下一次采樣均發(fā)生丟包的概率；qsc2——上一次和本次采樣數(shù)據(jù)均沒有發(fā)生丟包的概率。

控制器與執(zhí)行機構(gòu)之間通路的轉(zhuǎn)移矩陣：

整個控制系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

其中i＝1時，S1斷、S2斷；i＝2時，S1通、S2通；i＝3時，S1斷、S2通；i＝4時，S1通、S2斷。

目前，常用的現(xiàn)場總線儀表通常將控制功能集成在現(xiàn)場儀表中。因此，不可能出現(xiàn)CA通路上的“斷”，即。i只可能為2，4，則Q簡化為

4.3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，穩(wěn)定性判斷矩陣E為

系統(tǒng)的穩(wěn)定性由E的譜半徑?jīng)Q定。若E的譜半徑小于1，則控制系統(tǒng)穩(wěn)定。若譜半徑大于1，則被控參數(shù)將產(chǎn)生振蕩。

DRP故障丟包模型分為Tw＞T和Tw＜T兩種情況討論。因此，基于DRP的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)同樣分兩種情況討論，分別將Tw＞T和Tw＜T情況下的q1和q2丟包模型帶入式（6）得：

5 仿真驗證

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域

6 結(jié)束語

綜上所述，在分析DRP協(xié)議的基礎(chǔ)上，得到DRP環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期和系統(tǒng)交換設(shè)備數(shù)量之間的定性關(guān)系，為構(gòu)建環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)提供指導(dǎo)。

另一方面，在環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，現(xiàn)有的穩(wěn)定性條件假設(shè)基于故障恢復(fù)前后數(shù)據(jù)傳輸延時不變的情況，存在一部分節(jié)點在故障恢復(fù)后，由于經(jīng)過的交換設(shè)備數(shù)量不同，出現(xiàn)傳輸延時變化的情況，需要在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上經(jīng)過進一步優(yōu)化后進行后續(xù)研究。

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