一種斑馬型壓電俘能器的有限元分析

吳 昊，李開宇

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

一種斑馬型壓電俘能器的有限元分析

吳 昊，李開宇

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

提出了一種新型的俘能結構，其是利用壓電效應并應用于微機電(MEMS)領域的設計。通常有效的能量捕獲裝置包括:懸臂梁類型的金屬基層及與之粘結的較薄壓電層，從而引起諧振響應。越短的懸臂梁其諧振頻率越大，因此在微機電領域中，由于較小的結構使得懸臂梁難以形成共振。文中針對此問題提出了一種可以降低自身諧振頻率的新型幾何結構。對這種斑馬型幾何結構，利用Ansys仿真軟件求解得出其在微機電領域內也可以接近發(fā)生共振。

微機電;懸臂梁;諧振頻率;有限元分析

懸臂梁型能量捕獲裝置利用金屬基片與壓電層粘結，當裝置的諧振頻率與周圍環(huán)境頻率一致時可產生最大的輸出電壓，同時也使得壓電材料的應力最大化。由于現有MEMS振動能量捕獲裝置的懸臂梁較短，使其諧振頻率較大，這也是限制MEMS振動能量捕獲裝置發(fā)展的一個瓶頸。

近年來關于無線傳感網絡及以能量獲取為主題的文獻較多，關于文獻的回顧在［1－3］。關注的是結構的機械性及如何降低其諧振頻率到有效值。文獻［4～5］較好的闡述了機電之間的耦合，在此不作贅述。Lu et al.［6］首先設計了 MEMS的捕能器，其梁的厚度是長度的1/10，但梁的諧振頻率達3 kHz。梁的變形越大，得到的能量越多。因此，梁應盡量在諧振頻率處。周圍環(huán)境的頻率一般在1～100 Hz之間，對于一個諧振頻率達千赫級的結構來說，周圍的環(huán)境都不足以使其振動。不恰當的厚度長度比導致了諧振頻率較大的結果［7－8］，鄭青龍使用了兩個梁的結構，一個在頂端，另一個和其上下有一定距離，用以支撐質量塊。這種結構既輕又堅韌，但諧振頻率卻達10 kHz。

Fang et al.是第一個試圖利用較低厚度長度比(1/100)梁的人。其有效降低了諧振頻率(600 Hz)文獻［9～10］顯示了此領域的發(fā)展趨勢，得到的諧振頻率有 460 Hz，100 Hz，971 Hz，180 Hz，256 Hz等。但在其些場合還不能達到要求，對換能器的總體設計的提高還是必需的。由于在MEMS內的空間限制，懸臂梁不可能太長。為此，有人提出了一種螺旋式的梁［11］，但是它的電極設置較復雜，實用性較低。為設計出低頻的裝置，提出了一種斑馬型結構，如圖1所示。文中優(yōu)點是通過斑馬型壓電俘能器的設計，有效減小了應用于MEMS中壓電結構的諧振頻率，并通過有限元分析證明了其優(yōu)勢。

1 裝置規(guī)格及斑馬型結構的邊界條件

1.1 斑馬型結構的規(guī)格

如圖1所示，這是兩個平整的斑馬型結構，分別由三根梁和十根梁組成，其尾端固定形成懸臂梁結構。支撐結構的平面被稱為主平面。在主平面上結構可發(fā)生位移，并可由少量直梁及連接長方形塊建立數學模型。每個梁的末端相連，且均可彎曲和扭曲。梁與梁的連接處較小，并以剛性連接作模型。每個梁的扭曲都會使下個梁的壓電層有脫離主平面的趨勢，相關的數學參數包括扭曲角度及剛臂長度。

圖1 兩種斑馬型結構

表1 斑馬型結構的規(guī)格

表1是斑馬型結構的裝置規(guī)格，每個梁的構造一樣，均是有壓電層和基層。基層可由硅氧化物制造，可以減少殘留應力。在壓電層，類似的彎曲可以產生電能。

1.2 斑馬型結構的邊界條件

整個斑馬型結構有著懸臂梁的構造，即一端夾緊一端自由，對夾緊端的關鍵邊界條件有梁的垂直變形，坡度和扭曲角度。

最后，扭曲角的條件方程為

式(1)可寫為一個矩陣關系式

X軸向自由端可以為0或l，這取決于梁的數量。下面xend表示自由端的x向，在自由端的自然邊界條件方程如下，力矩平衡條件方程為

切變應力平衡方程為 Qn(xend)=±m(xù)tip［?2wn(xend，t)/?t2］，其中 xend=0 對應正值，xend=l對應負值，可寫為

而扭曲平衡條件方程為

式(5)可寫為一個矩陣方程

使用此結構除了可以減小諧振頻率外，另一個優(yōu)勢是當梁的個數增加時，各自然頻率的值變得接近了。對單根懸臂梁來說，其5階頻率值是一階的70倍，而對于10根梁的結構則為10倍，這樣就有助于增加能量獲取的帶寬。一般說來，在基本振形不是張力引起的情況下，增加質量塊可以允許有更多的梁。相反，梁與梁的距離越大，可以有的梁數越少。

在扭曲振形中，梁都是平整的。每個梁的抬升高度與前一個梁都不同，主要是由前一個梁的扭曲造成的。在彎曲振形中，梁不再平整，會有些彎曲而連接處卻很平整，這表明梁上的扭曲并不明顯。對同樣的結構，振形越高，扭曲振形和彎曲振形并存的情況便較明顯。而振形對觀察邊界條件方程方面有較大價值。對所有振形可以確定的是，基于平面的位移W，及其導數，扭轉角β在結構固定端的值均為0。而W，dW/dx，β在相鄰兩個梁尾端的值與其連接處的值相同。梁的彎曲度和彎曲處的坡度值均為0，這是評定是否為自然邊界條件的重要前提。

2 斑馬型壓電結構的有限元分析

2.1 ANSYS有限元的模態(tài)分析

模態(tài)分析是用來確定結構振動特性的一種技術，振動特性包括自然頻率、振形、振形參與系數，重要的是其為所有動力學分析提供了最基本的分析類型。使用模態(tài)分析有較多好處，如通過分析可以確定結構的諧振頻率，然后根據特定應用場合避免或接近共振，也可以以特定頻率進行振動;利用模態(tài)分析，可以認識到結構對不同類型的動力載荷是如何響應的;同時有助于在其他動力分析中估算求解控制參數。由于結構的振動特性決定結構對于各種動力載荷的響應情況，所以編程時在準備進行其他動力分析之前首先要進行模態(tài)分析。在Ansys中有幾種常用的提取模態(tài)的方法，包括Block Lanczos法，子空間法，縮減法，PowerDynamics法，不對稱法和阻尼法，使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大小和具體的應用場合。

2.2 3種結構的仿真結果

圖2為傳統(tǒng)懸臂梁結構在模態(tài)分析下的振形及諧振頻率等，如圖2所示，其在0.1 N力載荷下的位移為1.056 cm，而諧振頻率為255.522 Hz。

圖3為三梁斑馬型結構在模態(tài)分析下的振形及諧振頻率等，由圖3可見其在1 N力載荷下的位移為0.725 cm，而諧振頻率為165.386 Hz。

在圖4中，可以看到10梁斑馬型結構的諧振頻率是21.589 Hz，由以上仿真結果可以看出，當梁的數量增加相應的諧振頻率值也會降低。但由斑馬型結構的邊界條件方程可知，當梁的數量超過10時，扭曲振形將替代彎曲振形成為第一振形，這將很難捕獲到壓電材料的最大能量。因為在能量捕獲實例中，壓電材料的上下層分布有電極。也就是說，能量的獲取只在彎曲過程中而不是在扭曲過程中。這里關注的是振動產生的電壓，因此應該關注第一彎曲振形中自然頻率的改變，而不僅是諧振頻率，若不是頻率的特殊需要，應盡量使梁的個數＜10。

3 結束語

文中提出了一種新型的MEMS級幾何結構，可有效降低了俘能裝置的諧振頻率，不需要為此增加梁的長度或尺寸，卻能夠使其與周圍環(huán)境振動源形成共振。由有限元分析方法可以確定這種擁有低諧振頻率微型俘能裝置的可行性，這種斑馬型結構的應用可以減少一階彎曲自然頻率，使之接近周圍環(huán)境振動頻率的范圍。

文中所述分析過程均假定是E－B梁的彎曲與扭曲方式，并設定連接處是剛性的，把重量計入了模型的總體重量。有限元分析相對快速準確，也可用于以后的振動參數分析，參數研究有助于特性曲線的確定。文中的設計和一系列分析有助于設計低頻的構件，用于基于MEMS的能量捕獲裝置，以適應絕大多數的野外環(huán)境。參考文獻

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Finite Element Analysis on Zigzag Transducers

WU Hao，LI Kaiyu
(College of Automation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

This paper addresses an issue in energy harvesting that has plagued the potential use of harvesting through the piezoelectric effect at the micro-electro-mechanical systems(MEMS)scale.Effective energy harvesting devices typically consist of a cantilever beam substrate coated with a thin layer of piezoceramic material to resonant at the dominant frequency of the ambient vibration.The fundamental natural frequency of a beam increases as its length decreases，so that at the MEMS scale resonance occurs orders of magnitude higher than ambient vibration frequencies，rendering the harvester ineffective.Here，we propose a new geometry for MEMS scale cantilever harvesters with low fundamental frequencies.To this zigzag configuration，we proved it can decrease its resonant to ambient by ANSYS.

MEMS;piezoceramic material;resonance;ansys

TM38

A

1007－7820(2012)08－043－03

2012-01-12

吳昊(1986—)，男，碩士。研究方向:數字信號處理，數字圖像處理，無線傳感網。李開宇(1969—)，男，博士。研究方向:數字信號處理，數字圖像處理，無線傳感網。