楊 靜，徐 光，韓 斌，補(bǔ)叢華，鄒 航

（1.武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430081；2.武漢鋼鐵（集團(tuán)）公司研究院，湖北武漢，430080）

Q345B鋼是一種普通的低合金高強(qiáng)度鋼，因其良好的綜合力學(xué)性能、低溫性能和焊接性能，在機(jī)械制造和工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。隨著對(duì)Q345B鋼軋制工藝研究的不斷深入，以及數(shù)值模擬技術(shù)在軋制工藝和軋件質(zhì)量控制等方面的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)腝345B鋼熱變形動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型是一項(xiàng)具有實(shí)際意義的工作。

目前關(guān)于金屬熱加工過(guò)程中動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的報(bào)道很多[1－4]，但針對(duì)Q345B鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的研究較少。文獻(xiàn)[5]研究了CSP工藝條件下Q345B鋼的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，該文進(jìn)行了單道次變形實(shí)驗(yàn)，給出了Zener－Hollomon參數(shù)方程，但沒(méi)有建立再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)模型。文獻(xiàn)[6]研究了Q345B微合金鋼的高溫動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，但沒(méi)有討論動(dòng)力學(xué)模型。動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型有Epsilon－S／Epsilon－C模型[7－8]、Epsilon－P模型[9－10]和Epsilon－S模型，但現(xiàn)有文獻(xiàn)都沒(méi)有驗(yàn)證哪種模型是最優(yōu)模型。本文在Gleeble 1500熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行Q345B鋼單道次壓縮變形實(shí)驗(yàn)，采用應(yīng)變硬化率方法得到穩(wěn)態(tài)應(yīng)變，并應(yīng)用Johnson－Mehl－Avrami（JMA）方程法建立再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)模型。根據(jù)單道次壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了Zener－Hollomon參數(shù)方程，給出動(dòng)態(tài)再結(jié)晶狀態(tài)圖，回歸出3種再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)計(jì)算模型，并進(jìn)行比較分析，得到最優(yōu)的Q345B鋼再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型，以期為碳錳鋼組織和性能預(yù)報(bào)軟件的開(kāi)發(fā)提供冶金物理學(xué)模型。

1 實(shí)驗(yàn)

試樣取自某熱軋帶鋼廠生產(chǎn)的Q345板坯，其化學(xué)成分如表1所示。將試樣加工成φ8 mm×18 mm的圓柱體，按圖1所示工藝流程在Gleeble 1500熱模擬機(jī)上進(jìn)行單道次壓縮試驗(yàn)，記錄變形過(guò)程中的應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)。

表1 試樣的化學(xué)成分（wB／%）Table 1 Chemical compositions of the sample

圖1 單道次壓縮試驗(yàn)工藝圖Fig.1 Schematic illustration of single－pass compression experiment

2 結(jié)果與分析

2.1 真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線

圖2所示為Q345B鋼高溫單道次壓縮變形真應(yīng)力－真應(yīng)變的部分曲線。從圖2（a）中可以看出，在相同的變形溫度下，隨著應(yīng)變速率的減小，應(yīng)力也隨之減小；在1 100℃、3種不同變形速率下，試樣都發(fā)生了明顯的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象。從圖2（b）中可以看出，變形速率為1 s－1時(shí)，在不同的變形溫度下，試樣也發(fā)生了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，而且隨著變形溫度的升高，應(yīng)力峰值向真應(yīng)變減小的方向移動(dòng)，表明動(dòng)態(tài)再結(jié)晶更易發(fā)生。

金屬的高溫變形是一個(gè)熱激活過(guò)程，熱激活能隨著變形溫度的升高而增大，使位錯(cuò)具有足夠的活動(dòng)能力，克服釘扎作用而運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，在升溫過(guò)程中，由加工硬化造成的位錯(cuò)密度會(huì)有所下降，宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力峰值下降。熱激活決定了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的過(guò)程，所以隨著溫度的升高，金屬再結(jié)晶形核率增加，促進(jìn)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生。

圖2 Q345B鋼的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線Fig.2 True stress－true train curves of Q345B steel

2.2 模型特征值確定

建立再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型需要3個(gè)變形特征值：臨界應(yīng)變?chǔ)與、峰值應(yīng)變?chǔ)舙和穩(wěn)態(tài)應(yīng)變?chǔ)舠。峰值應(yīng)變?chǔ)舙可由應(yīng)力應(yīng)變曲線上對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)力得到。臨界應(yīng)變本文取εc＝0.8εp。對(duì)于穩(wěn)態(tài)應(yīng)變?chǔ)舠，一般通過(guò)應(yīng)力－應(yīng)變曲線或加工硬化率θ與應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系曲線來(lái)確定[12]，通過(guò)應(yīng)力－應(yīng)變曲線上的穩(wěn)態(tài)段來(lái)確定穩(wěn)態(tài)應(yīng)力εs帶有主觀因素，有一定的誤差，本文采用應(yīng)變硬化率方法來(lái)確定εs的值。

應(yīng)變硬化率定義為

式中：Δσ為真應(yīng)力增量；Δε為真應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

根據(jù)熱模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可作出1 100℃下變形速率為1 s－1時(shí)試樣加工硬化率θ與應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系曲線，如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著應(yīng)變?chǔ)诺脑龃?，加工硬化率θ先逐漸減小至小于0的一個(gè)極小值；ε繼續(xù)增大，若θ又增大到0且維持在0值，則表明此時(shí)發(fā)生的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶為連續(xù)型的，若θ又在0值上下波動(dòng)，則表明動(dòng)態(tài)再結(jié)晶為周期型的。在動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型中，把θ第一次恢復(fù)到0值時(shí)的應(yīng)變作為穩(wěn)態(tài)應(yīng)變?chǔ)舠，由此可以得到不同變形條件下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變?chǔ)舠。

圖3 Q345B鋼的加工硬化率－應(yīng)變曲線Fig.3 Workhardening rate－strain curve of Q345B steel

3 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型

3.1 Z參數(shù)方程和再結(jié)晶狀態(tài)圖

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶是一個(gè)熱激活過(guò)程，熱變形激活能Qdef由下式[13]計(jì)算：

式中：R為常數(shù)，R＝8.314 4 J／（mol·K）；n、b為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的參數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以作出1 000／（273＋T）與ln[sinh（ασp）]（α為常數(shù)，α＝0.012）的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖4），回歸所得其平均斜率即為b值；作出不同溫度下ln[sinh（ασp）]與ln關(guān)系曲線（見(jiàn)圖5），回歸所得斜率倒數(shù)的平均值即為n值。由圖4、圖5回歸可得b＝8.285，n＝4.845，代入式（2）可得Qdef＝Rnb＝333.75 kJ／mol。

Zener－Hollomon（Z－H）參數(shù)為[12]

式中：T0為變形溫度，K。

根據(jù)Z－H參數(shù)方程，可以計(jì)算得到不同條件下的Z參數(shù)，由此可以得到不同變形條件下試樣的再結(jié)晶狀態(tài)圖，如圖6所示。

圖4 ln[sinh（ασp）]與1 000／（273＋T）的關(guān)系曲線Fig.4 Relation between ln[sinh（ασp）]and 1 000／（273＋T）

圖5 ln[sinh（ασp）]與ln的關(guān)系曲線Fig.5 Relation between ln[sinh（ασp）]and ln

圖6 Q345B動(dòng)態(tài)再結(jié)晶狀態(tài)圖Fig.6 Status diagram of dynamic recrystallization of Q345B steel

3.2 實(shí)測(cè)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法有金相法[14]、σ－ε曲線法[15－16]和Johnson－Mehl－Avrami（JMA）方程法[17－18]。金相法即把發(fā)生不同程度動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的試樣從高溫淬火到室溫，通過(guò)觀察其顯微組織中再結(jié)晶晶粒的多少來(lái)確定高溫變形狀態(tài)下試樣的再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)，這種方法實(shí)驗(yàn)復(fù)雜，而且在觀察顯微組織時(shí)，由于再結(jié)晶晶粒和未再結(jié)晶晶粒很難區(qū)別，所得結(jié)果精度不高。σ－ε曲線法認(rèn)為變形組織的外推流變應(yīng)力是σd，再結(jié)晶組織的流變應(yīng)力是σs，則熱變形發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程中流變應(yīng)力為σ時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)為Xd＝（σd－σ）／（σd－σs），在不同的變形條件下，用外推法很難準(zhǔn)確確定變形組織的流變應(yīng)力σd，且目前采用這種方法的文獻(xiàn)也沒(méi)有給出具體的流變應(yīng)力σd的確定方法。Johnson－Mehl－Avrami（JMA）方程法應(yīng)用十分廣泛，本文也采用該方法來(lái)確定動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的體積分?jǐn)?shù)fdyn。

JMA方程為

式（4）中n和b在不同的變形條件下不是常數(shù)，而是與變形參數(shù)有關(guān)的變量，因此，JMA方程可以改寫(xiě)為：

式中：fdyn為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)，%；b（Z）和n（Z）為變形參數(shù)Z的函數(shù)。

假定達(dá)到臨界應(yīng)變?chǔ)與時(shí)試樣的再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)為0.5%，穩(wěn)態(tài)應(yīng)變?chǔ)舠對(duì)應(yīng)的再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)為99%，則式（5）可改寫(xiě)為

由式（6）、式（7）可得：

由式（8）和式（9）得到不同變形條件時(shí)n（Z）和b（Z）的值，代入式（5）可得到動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)方程。然后，可由此方程計(jì)算得到不同變形條件下試樣的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)。

3.3 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體動(dòng)力學(xué)模型

一般認(rèn)為，將式（4）轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變的函數(shù)，即可得到再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)預(yù)報(bào)模型。目前廣泛采用的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)模型有兩種，即Epsilon－S／Epsilon－C模型：

和Epsilon－P模型：

筆者提出新的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)模型——Epsilon－S模型：

上述3種模型描述的都是S型曲線動(dòng)力學(xué)規(guī)律，符合金屬再結(jié)晶的變化規(guī)律。分析這3種模型可知，其分子項(xiàng)是相同的，不同的是分母項(xiàng)。Epsilon－S／Epsilon－C模型考慮了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的開(kāi)始點(diǎn)和完成點(diǎn)，考慮了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的整個(gè)過(guò)程，精度應(yīng)該最高；Epsilon－P模型只考慮了達(dá)到峰值應(yīng)力之前的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程，忽略了峰值應(yīng)力和穩(wěn)態(tài)應(yīng)力之間很大一部分的再結(jié)晶過(guò)程，所以模型誤差應(yīng)該最大；Epsilon－S模型中將變形開(kāi)始到臨界應(yīng)力之間的未再結(jié)晶過(guò)程也考慮在內(nèi)，但是臨界應(yīng)力之前的形變?cè)诳傋冃沃兴急壤^小，所以造成的誤差不會(huì)很大，模型精度應(yīng)該居另二者之間。

為了對(duì)比分析這3種模型的精度，用實(shí)驗(yàn)得到的變形特征值數(shù)據(jù)分別進(jìn)行回歸得到相應(yīng)的Q345B鋼的動(dòng)態(tài)軟化率動(dòng)力學(xué)模型：EpsilonS／EpsilonC模型：

由SPSS軟件計(jì)算可得，3種模型的相關(guān)系數(shù)分別為R1＝0.991、R2＝0.933、R3＝0.990。將回歸得到的模型用實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值和模型預(yù)報(bào)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，Epsilon－S／Epsilon－C模型精度最高，Epsilon－S模型精度與之相當(dāng)，Epsilon－P模型精度最差，這與前面的分析相吻合。

圖7 再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)的實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)值Fig.7 Comparison between measured and predicted DXR values

4 結(jié)論

（1）Q345B的熱變形激活能為333.75 kJ／mol。

（2）從再結(jié)晶冶金物理學(xué)意義角度考慮，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶力學(xué)模型Epsilon－S／Epsilon－C、Epsilon－P和Epsilon－S中，Epsilon－S／Epsilon－C模型具有最高的精度，筆者提出的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)模型Epsilon－S的精度次之。

[1] 魏潔，唐廣波，劉正東.碳錳鋼熱變形行為及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型[J].鋼鐵研究學(xué)報(bào)，2008，20（3）：31－35.

[2] 曹杰，唐廣波，閻軍，等.C－Mn鋼單道次壓縮動(dòng)態(tài)再結(jié)晶實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（3）：266－268.

[3] 周曉光，劉振宇，吳迪，等.FTSR熱軋含Nb鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的確定[J].金屬學(xué)報(bào)，2008，44（10）：1 188－1 192.

[4] 劉鵬飛，劉東，羅子健，等.GH761合金的熱變形行為與動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型[J].稀有金屬材料與工程，2009，38（2）：275－280.

[5] 何建中，劉雅正，史秉華，等.Q345含Nb低碳鋼CSP軋制時(shí)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的研究[J].特殊鋼，2005，26（3）：10－13.

[6] 宿成，董方，席玉軍，等.Q345B微合金鋼的高溫變形行為[J].內(nèi)蒙古科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，29（4）：319－322.

[7] 吳瑞恒，朱洪濤，張鴻冰，等.0.95C－18W－4Cr－1V高速鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的數(shù)學(xué)模型[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35（3）：339－341.

[8] 余馳斌，葉傳龍，趙剛，等.Nb－Ti鋼高溫變形時(shí)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為及模型探討[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，26（4）：334－336.

[9] 張春玲，孫睿璇，蔡大勇，等.Cu－P－Cr－Ni－Mo耐候鋼高溫變形奧氏體的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶[J].特殊鋼，2010，31（4）：43－45.

[10] 王曉明，洪惠平，王孟，等.37Mn5鋼高溫變形抗力模型及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型研究[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，33（5）：497－500.

[11] Devadas C，Samarasekera I V，Hawbolt E B.The thermal and metallurgical state of steel strip during hot rolling：PartⅢ.microstructural evolution[J].Metallurgical and Materials Transactions A，1991，22A：335－349.

[12] 徐光，徐楚韶.Ti－IF鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型[J].特殊鋼，2006，27（6）：13－14.

[13] 沈丙振，方能煒，沈厚發(fā)，等.低碳鋼奧氏體再結(jié)晶模型的建立[J].材料科學(xué)與工藝，2005，13（5）：516－520.

[14] 關(guān)云，李平和，陳慶豐.變形溫度對(duì)ULCB鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的影響[J].武鋼技術(shù)，2007，45（5）：15－18.

[15] 程曉茹，李虎興，葛懋琦，等.管線鋼X65高溫變形動(dòng)態(tài)再結(jié)晶研究[J].金屬學(xué)報(bào)，1997，33（12）：1 275－1 280.

[16] 張毅，劉平，田保紅，等.Cu－Ni－Si－Ag合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶數(shù)學(xué)模型[J].特種鑄造及有色合金，2010，30（9）：787－790.

[17] 徐光，張丕軍.金屬低溫變形與技術(shù)[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2007：157.

[18] Kirihata A，Siciliano F，Maccagno T M，et al.Mathematical modelling of mean flow stress during the hot strip rolling of multiply－alloyed medium carbon steels[J].ISIJ International，1998，38（2）：187－195.