三維各向異性鐵磁系統(tǒng)的自旋波譜及基態(tài)能量

成泰民， 葛崇員， 祁 爍

(沈陽化工大學(xué)數(shù)理系，遼寧沈陽110142)

因?yàn)轶w系的任意幺正變換關(guān)聯(lián)著同一個(gè)量子體系的不同表象之間的變換，所以蘊(yùn)含著該量子體系的嚴(yán)格一致的物理內(nèi)容，這些幺正變換對(duì)該量子體系的描述是完全等價(jià)的.因此，在磁性物理及量子力學(xué)中普遍采用不同的幺正變換處理系統(tǒng)哈密頓量的對(duì)角化，求出元激發(fā)能量及基態(tài)能量.但是這一方法的關(guān)鍵是做出適合體系對(duì)角化的不同的幺正變換，最終把體系哈密頓量表示成對(duì)角化形式［1－2］.

對(duì)于三維各向異性鐵磁性系統(tǒng)而言，磁晶各向異性的基態(tài)性質(zhì)較復(fù)雜，且又涉及到其激發(fā)態(tài)與其元激發(fā)能量和基態(tài)能量密切相關(guān)，并且此種材料的輸運(yùn)性質(zhì)及多體相互作用下的重正化的元激發(fā)性質(zhì)、譜線寬度、元激發(fā)的壽命、系統(tǒng)的配分函數(shù)、磁化強(qiáng)度、磁化率、熱性質(zhì)等都與鐵磁性晶體材料的自旋波譜(磁振子譜)及其基態(tài)能量的特性及Hamiltonian的對(duì)角化密切相關(guān)［3－10］.為此，本文利用宇稱變換和量子光學(xué)中的壓縮變換對(duì)系統(tǒng)的Hamiltonian進(jìn)行了對(duì)角化.這種處理方法物理思想清晰易掌握.

1 系統(tǒng)的Hamiltonian

局域電子模型下的各向異性Heisenberg鐵磁性交換作用Hamiltonian如下:

其中J為鐵磁交換積分，X1、X2、X3為各向異性參數(shù)，g為朗德因子，μB為玻爾磁子，H為外加磁場強(qiáng)度.

對(duì)(2)式進(jìn)行逆變換:

(3)式的二次量子化處理利用了 D-M 變換［5，7－10］，具體如下:

其中N為單位體積內(nèi)磁性離子或原子的個(gè)數(shù)(即粒子數(shù)密度).

把(4)式、(5)式代入到(3)式，并只取算符的二次項(xiàng)為止，可得:

其中

(7)式中A與B為:

2 系統(tǒng)的Hamiltonian的對(duì)角化

2.1 宇稱變換［1］

因?yàn)?/p>

所以有:

因此，宇稱變換算符是幺正算符.

對(duì)(7)式進(jìn)行(9)式的宇稱變換，并考慮Hamiltonian的厄米性可得:

其中算符ak、a+k滿足玻色子對(duì)易關(guān)系.

2.2 壓縮變換(Squeezed transformation)［2］

為了消除(10)式中的A(akak+a+ka+k)耦合項(xiàng)，進(jìn)行壓縮變換［2］:

因?yàn)橛?11)可得:

所以S(ξ)是幺正算符.

對(duì)算符ak、進(jìn)行壓縮變換:

其中算符bk、也滿足玻色子對(duì)易關(guān)系.把(13)式代入到(10)式可得:

因(11)～(14)式中ξ是任意值，所以令ξ=ξ1時(shí)滿足:

(bkbk+)前的耦合項(xiàng)系數(shù)可以去掉，使 ^Hk成為對(duì)角化:

(12)式的逆變換:

其中

求解方程(15)式后，代入(17)式、(18)式，并由(8)式可得:

系統(tǒng)的基態(tài)能量為

3 討論

當(dāng)X2=X1時(shí)，代入(19)～(21)式可得XXZ-Heisenberg鐵磁系統(tǒng)的自旋波譜及基態(tài)能量:

由(24)式可知XXZ-Heisenberg鐵磁系統(tǒng)基態(tài)能量是常量.

當(dāng)X3=X2=X1=1時(shí)，代入(19)～(21)

式可得各向同性鐵磁系統(tǒng)的自旋波譜及基態(tài)能量:

(25)～(26)式的結(jié)果與文獻(xiàn)［11］的結(jié)果一致.

［1］ 何兵，應(yīng)和平，季達(dá)人.X-Y-Z非各向同性反鐵磁Heisenberg系統(tǒng)的自旋波解［J］.物理學(xué)報(bào)，1996，45(3):522－527.

［2］ Yuen H P.Two-photon Coherent States of the Radiation Field［J］Phys.Rev.A，1976，13(6):2226－2243.

［3］ 宛德福，馬興龍.磁性物理學(xué)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1999:149－152.

［4］ Aharoni A.鐵磁性理論導(dǎo)論［M］.楊正，譯.蘭州:蘭州大學(xué)出版社，2007:26－93.

［5］ Dyson F J.General Theory of Spin-wave Interactions［J］.Phys.Rev.，1956，102(5):1217－1230.

［6］ Cheng Taimin，Li Lin.Magnon-phonon Couplingin Two-dimensional HeisenbergFerromagnetic System［J］.J.Magn.Magn.Mater.，2008，320(1/2):1－7.

［7］ Cheng Taimin，Li Lin，Shen Longhai.Effect of Magnon LA Phonon Interaction on LA Phonon Excitation at Finite Temperature［J］.Phys.stat.sol.(b)，2008，245(4):673－677.

［8］ 成泰民，羅宏超，李林.有限溫度下光頻支聲子-磁振子相互作用對(duì)磁振子壽命的影響［J］.物理學(xué)報(bào)，2008，57(10):6531－6539.

［9］ Cheng Taimin，Li Lin，Xianyu Ze.Effect of Magnon-phonon Interaction on Phonon Damping of Two-dimensional Heisenberg Ferromagnetic System at Finite Temperature［J］.Solid State Commun.，2007，141(2):89－94.

［10］Cheng Taimin，Li Lin，Xianyu Ze.Magnon Damping in Two-dimensional Heisenberg Ferromagnetic System［J］.Phys.Lett.A，2006，353(5):431－438.

［11］李正中.固體理論［M］.北京:高等教育出版社，2002:67－70.