淺談高中數(shù)學教學中學生理性思維的培養(yǎng)

☉湖北省羅田縣第一中學 王國舟

數(shù)學是思維的科學，提高學生的思維能力是高中數(shù)學的目標之一，從單純強調(diào)邏輯思維能力的培養(yǎng)到強化數(shù)學思維能力的提高，以至今天提出的形成和發(fā)展理性思維，可以看做是數(shù)學思維發(fā)展規(guī)律的必然要求，也可以認為是高中數(shù)學教育的一場變革.以下筆者結(jié)合自身教學體會對高中數(shù)學教學中學生理性思維的培養(yǎng)進行分析.

一、認真構(gòu)建理性思維的細胞——概念

在高中數(shù)學教學中，為了使學生的理性思維更好地受到啟迪，必須認真構(gòu)建理性思維的細胞——概念.如何使學生建立正確的概念呢？必須重視學生的概念形成過程.

（一）引導學生認識概念引入的必要性

通過創(chuàng)設(shè)思維情景及對感性材料進行分析、抽象、概括，此時，如果教師能結(jié)合有關(guān)數(shù)學史談其必要性，將是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的大好時機.比如，為什么要將實數(shù)域擴充到復(fù)數(shù)域，擴充的辦法為什么是這樣，這樣做的合理性在什么地方，又是如何想出來的等等.也就是說，數(shù)學概念的教學任務(wù)，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及有了這個概念之后，在此基礎(chǔ)上又如何建立和發(fā)展理論的問題.即首先要將概念的來龍去脈和歷史背景講清楚；其次，就是講清對概念的理解過程，這一過程是復(fù)雜的理性思維活動過程.理解概念是更高層次的認識，是對新知識的加工，也是舊的思維系統(tǒng)的應(yīng)用，同時又是使新的思維系統(tǒng)建立和調(diào)整的過程.

（二）為學生提供良好的概括素材

培養(yǎng)學生的概括能力，重在為學生創(chuàng)造條件，讓學生積極參與概括活動.要做到這一點，關(guān)鍵是根據(jù)學生的實際，科學地組織教材，挖掘課本例題和習題中的思維訓練因素，掌握抽象概括的時機和程度，提供良好的概括素材，以下三個方面值得探索：

（1）著眼于揭示知識的本質(zhì)特征

概括是將同類事物的相同屬性歸結(jié)在一起，為了訓練學生這種“異中見同”的能力，教師組織的教學材料要具有鮮明的對比性和相對的完整性，以便于揭示知識的本質(zhì)特征.

（2）要注意溝通知識間的聯(lián)系

數(shù)學新舊知識的關(guān)系大體有兩種情況：①新知識是舊知識的引申、發(fā)展；②新舊知識是在一定條件下的統(tǒng)一、綜合.教學中，一旦溝通了新舊知識的聯(lián)系，就能促成新舊知識的轉(zhuǎn)化.在這個轉(zhuǎn)化過程中可以培養(yǎng)學生從“變中找不變，變中找規(guī)律”的概括能力.因此，教學中選用的例題素材及相應(yīng)的教學方法，應(yīng)具有動態(tài)性和科學性.

（3）要有利于形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

在學生學完一部分知識之后，應(yīng)及時引導學生對所學知識進行整理歸類，使分散的知識系統(tǒng)化，模糊的概念變得清晰并形成邏輯聯(lián)系.教師應(yīng)當從多種背景、多重層次、多個側(cè)面、多維結(jié)構(gòu)去解釋概念的內(nèi)涵，幫助學生構(gòu)建完整的概念域，逐步形成概念體系，從而完整地掌握概念.例如，數(shù)列概念的教學.教材中給出了大量的實際問題，充分說明了數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型，體現(xiàn)了數(shù)列來自于生活及其應(yīng)用價值.教師可以引導學生通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立數(shù)列的概念.教學設(shè)計中也可讓學生舉出一些實際生活中的數(shù)列的例子，以加強對數(shù)列概念的感性認識，使學生了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法.教師通過引導學生觀察數(shù)列中的每一項和它在數(shù)列中的序號之間的關(guān)系，使學生體會數(shù)列中的項隨序號變化的特點，說明數(shù)列的意義及有關(guān)數(shù)列的項、通項公式等概念，啟發(fā)學生去體會數(shù)列的函數(shù)特征，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).教師通過設(shè)計一些數(shù)列的圖像表示，可以直觀地說明數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，使學生對數(shù)列與函數(shù)知識的銜接更緊密.整個數(shù)列概念的學習過程，教師通過對數(shù)列問題的引入，引導學生進行觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合應(yīng)用函數(shù)的知識解決數(shù)列中的一些問題，有助于學生抽象思維、邏輯思維能力的提高.因此，數(shù)列概念的教學，是培養(yǎng)學生理性思維的良好題材.

二、加強形象思維向抽象邏輯思維的過渡

（一）盡量使抽象的概念形象化、具體化

從自然數(shù)和基本圖形開始，數(shù)學舍棄了現(xiàn)實對象的所有性質(zhì)，只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式.但是數(shù)學概念終究來源于實踐，服務(wù)于實踐.因此，面對形象思維能力強而抽象邏輯思維能力差的學生，抽象的數(shù)學概念總可以而且也必須作形象化處理，充分暴露概念的形成過程，甚至讓學生自己來提煉和完善概念，以此來促進學生由形象思維向抽象邏輯思維的過渡.

例如，高中數(shù)學中函數(shù)的概念就是一個非常典型、非常重要的核心概念，由于高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，強調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.因此使得學生覺得難學，教師覺得難教.在教學中，教師應(yīng)通過典型的實例讓學生體會函數(shù)是因變量隨自變量變化的重要數(shù)學模型.比如有關(guān)運動、自然界、化學、經(jīng)濟以及生活等各方面的問題.實例給出之后，引導學生分析其深刻的內(nèi)涵，逐個分析函數(shù)問題中的對應(yīng)關(guān)系，并用集合與對應(yīng)的語言進行描述，讓學生歸納總結(jié)，得到抽象的函數(shù)概念.在抽象的過程中，就會有一個抓住問題本質(zhì)深刻理解問題本質(zhì)的思維過程.

（二）讓學生及早熟悉基本數(shù)學思想方法

高中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想方法主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化.這些雖然在初中教學中有所體現(xiàn)，但在高中教學中反映得更充分.在高中數(shù)學解題過程中，這些思想方法總是緊密聯(lián)系、相互配合的.及早地讓學生熟悉這些數(shù)學思想方法，使學生能用較高的觀點分析問題，正確地選擇解題策略，優(yōu)化學生思維品質(zhì)，提高抽象邏輯思維水平.另外還要特別突出數(shù)形結(jié)合思想的教學，以促進學生形象思維向抽象邏輯思維的過渡.

要真正在教學過程中發(fā)展學生的理性思維，必須有機整合數(shù)學內(nèi)容及其內(nèi)隱的數(shù)學思維過程，進行精心的教學設(shè)計，讓學生經(jīng)歷一定的辯證思維過程，并超越理性思維所形成的結(jié)果，循環(huán)上升，進入新的更高的理性思維階段.