葉生樹，夏 忠

（寧德市壽寧縣實驗小學，福建 寧德 35 5 5 00）

加強思維訓練 培養(yǎng)思維能力

葉生樹，夏 忠

（寧德市壽寧縣實驗小學，福建 寧德 35 5 5 00）

數(shù)學是鍛煉學生思維的體操，數(shù)學教學的過程必然是培養(yǎng)、發(fā)展學生思維的過程。如何培養(yǎng)學生的思維能力呢？筆者認為抓好思維訓練是關鍵。教材是思維的內容，課堂教學是培養(yǎng)學生抽象思維、概括思維、邏輯思維的主要途徑。所以，要把思維訓練貫穿于數(shù)學教學中，引導學生主動參與學習過程，真正使教學成為鍛煉學生思維的體操。

一、加強畫圖能力訓練，培養(yǎng)思維的形象性

培養(yǎng)學生的思維能力，首先要注意培養(yǎng)形象思維。畫圖可以把比較抽象的思維形象化，它是解決應用題的重要途徑。因此，教學中要注意從直觀入手，培養(yǎng)學生的畫圖能力，通過畫圖來形象地揭示數(shù)量之間的關系。

例如，水果店有一批水果，運出總數(shù)的5/8后，又運進700千克，現(xiàn)在水果店里的水果正好是原來的2/3。原來水果店的水果有多少千克？

此題的數(shù)量關系比較抽象，而根據(jù)題意畫出線段圖后則一目了然。

通過畫圖，突顯了量率對應關系，學生很快就理清了思路，從不同的角度觀察，得出了下列解法。

（1）從左往右觀察，這批水果的〔5/8-（1-2/3）〕的差正好是700千克，故這批水果有700÷〔5/8-（1-2/3）〕＝2400（千克）。

（2）從右往左觀察，這批水果的〔2/3-（1-5/8）〕的差正好是700千克，故這批水果有700÷〔2/3-（1-5/8）〕＝2400（千克）。

（3）從兩端往中間觀察，這批水果的〔1-（1-5/8）-（1-2/3）〕的差正好是700千克，故這批水果有700÷〔1-（1-5/8）-（1-2/3）〕＝2400(千克)。

（4）從整體上觀察，這批水果的（5/8＋2/3－1）的差正好是 700千克，故這批水果有 700÷（5/8＋2/3－1）＝2400（千克）。

二、加強歸納概括能力訓練，培養(yǎng)思維的整體性

概括也是思維活動中一個很重要的內容。如果一個人對所學過的知識不加回味和小結，那么這些知識只不過是一盤散珠。歸納概括知識恰到好處，就能把一顆顆知識的珍珠串成美麗的項鏈。

例如，學習了有關數(shù)的知識后，引導學生整理了這部分知識的內容，畫出了圖形之間的聯(lián)系圖。

通過歸納概括，同學們對這部分知識有了整體認識，而且印象深刻。

三、加強逆向思維訓練，培養(yǎng)思維的靈活性

解答應用題要具有多種思維方法，其中逆向的思維方法是應該讓學生掌握的。逆向思維是從事物的結局出發(fā)，一步步地從后向前判斷推理。

例如，新華書店賣出一批書，第一天賣出總數(shù)的1/5，第二天賣出余下的1/3，第三天賣完3200本。這批書有多少本？

這道題用順向思維解答較難，由于題中兩個分率的單位“1”不同，要統(tǒng)一成以總數(shù)為單位“1”。因此，要把第二天賣出余下的1/3轉化為第二天賣出的占總數(shù)的（1－1/5）×1/3＝4/15，這樣兩個分率所依附的單位“1”才相同。根據(jù)對應法求出這批書有：3200÷〔1－1/5－（1－1/5）×1/3〕=6000（本）。為了訓練學生的逆向思維，除了引導學生用順著思路統(tǒng)一單位“1”，還要引導學生倒著推。從最后兩個條件想，以余下的本數(shù)為單位“1”，第三天賣完的3200本，正好占余下本數(shù)的（1－1/3），求出余下的本數(shù)是 3200÷（1－1/3）＝4800（本），再往回想第一個條件，4800本正好占總數(shù)的（1－1/5），進而求得這批書有 4800÷（1－1/5）＝6000（本）。

數(shù)學中有許多關系式都是互逆的，但是可逆性聯(lián)想的形成并不是很容易的，這就要求有意識地加強這方面的訓練。

四、加強假設思維訓練，培養(yǎng)思維的開闊性

為了培養(yǎng)學生多種解題能力，發(fā)展學生創(chuàng)造性思維，假設思維的訓練具有極其重要的作用。

例如，甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果個數(shù)是乙筐的2/3，若從乙筐拿20個蘋果放到甲筐，兩筐蘋果個數(shù)相等，甲、乙兩筐原來各有多少個蘋果？

這道題是進行假設思維訓練的好素材，利用思維訓練課時間讓學生討論，得出了以下解法。

（1）假設把乙筐蘋果原有個數(shù)看作單位“1”，那么甲筐蘋果原有個數(shù)比乙筐少1－2/3＝1/3，正好少20×2＝40（個）。因此，乙筐原有蘋果個數(shù)為 40÷1/3＝120（個），甲筐原有蘋果個數(shù)為 120×2/3＝80（個）。

（2）假設把甲筐蘋果原有個數(shù)看作單位“1”，那么乙筐蘋果原有個數(shù)是甲筐的1÷2/3＝3/2，乙筐蘋果原有個數(shù)比甲筐多 3/2－1＝1/2，正好多 20×2＝40（個）。因此，甲筐原有蘋果個數(shù)是40÷1/2＝80（個），乙筐原有蘋果個數(shù)為 80＋40＝120（個）。

（3）假設兩筐蘋果個數(shù)之和為單位“1”，那么原來乙筐原有蘋果個數(shù)占兩筐蘋果個數(shù)和的3/2+3＝3/5，后來占兩筐蘋果個數(shù)和的1/2。兩筐蘋果個數(shù)和為20÷（3/5－1/2）＝200（個），所以乙筐原有蘋果個數(shù)為 200×3/5＝120（個），甲筐原有蘋果個數(shù)為 200－120＝80（個）。

（4）假設兩筐蘋果個數(shù)差為單位“1”，那么甲筐原有蘋果個數(shù)是兩筐蘋果個數(shù)差的 2÷（3－2）＝2（倍）。因此，甲筐原有蘋果個數(shù)為 20×2×2＝80（個），乙筐原有蘋果個數(shù)為 80＋40＝120（個）。

有了假設思想，就可以發(fā)展抽象思維，對解題就增加了一個思路。解題能力就是一次飛躍性的提高，假設需要勇氣，假設需要擺脫一般思路，是一種大膽的設想，也是一種可貴的創(chuàng)造性思維。

五、加強量不變思維訓練，培養(yǎng)思維的辨證性

在小學數(shù)學習題中，有一部分題目的特點是：不論條件如何變化，有一個量始終是不變的。為了使學生抓住這部分題目的解題關鍵，提高學生的思維能力，在平時的教學中有意識地建立和培養(yǎng)量不變的思想。

例如，甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛，每天從甲站開往乙站的汽車有21輛，從乙站開往甲站的有24輛，幾天后甲站汽車是乙站的7倍？

解這道題需要有量不變的思想，甲、乙兩站車輛對開，車輛總數(shù)192＋48＝240是不變的，抓住這個“不變量”，從問題倒推，先算出甲站汽車是乙站的7倍時，乙站的車輛應有：240÷（7＋1）＝30（輛）。由于每天乙站開往甲站的車輛比甲站開往乙站的車輛少24－21＝3（輛），可算出乙站是 30輛時需要的天數(shù)：（48－30）÷（24－21）＝6（天）。

又如，某校園里，柏樹棵數(shù)是柳樹的4/5，柳樹若減少15棵，則柳樹就是柏樹棵數(shù)的7/8，原柏樹、柳樹各多少棵？

從題意可知，柏樹前后棵數(shù)沒有變，是個不變量，以柏樹為單位“1”，把“柏樹棵數(shù)是柳樹的4/5”轉化成柳樹棵數(shù)是柏樹的5/4，對比以柏樹棵數(shù)為單位“1”的兩個條件，柳樹棵數(shù)和不變量柏樹棵數(shù)相比，由5/4減少到7/8，就是因為柳樹減少了15棵。因此，15的對應分率為 5/4－7/8＝3/8，則可求出單位“1”柏樹的棵數(shù)有：15÷3/8＝40（棵），原柳樹有 40÷4/5＝50（棵）。

通過以上兩例，說明量不變的思想在小學數(shù)學中是存在的，應該滲透給學生。

六、加強轉化思維訓練，培養(yǎng)思維的變通性

轉化思想的建立，是解答復雜應用題的重要條件。學生有了轉化的思想，就能使一些無從下手的題目，化難為易，順利解答。當然，一種思想的建立，不能企圖一兩節(jié)課完成，而是潛移默化地貫穿在整個教學之中。

例如，修一段公路，已修全長的3/5又15千米，剩下的公路是已修公路的1/3。這段公路長多少千米？

此題由于兩個分率的單位“1”不同，若用一般的思路解，解法麻煩，解題思路難懂，學生難于接受。如果學生建構了轉化的思想，就能洞察到條件之間的實質性聯(lián)系，從而避繁就簡，巧妙轉化，獲得多解。

學生在比較了含有分率的兩個句式后，溝通了兩個條件之間實質性聯(lián)系，將“剩下的公路是已修公路的1/3”，轉化成已修公路是全程的3/4，剩下的公路是全程的1/4。接通了兩個條件的聯(lián)系，順利地完成了單位“1”的轉化，獲得下列解法：

（1）15÷(3/4-3/5)=100(千米)

（2）15÷(1-1/4-3/5)=100(千米)

（3）把一段公路分成相等的(4×5=)20份,已修的(3×5=)15份,減去已修的(3×4=)12份正好是15千米,求得每份是(15÷(15-12)=)5 千米,全程(5×20=)100千米。

（4）解：設一段公路長為 х 千米。3/4х-3/5х=15 或х-3/5х-1/4х=15。

任何自然科學的發(fā)明和創(chuàng)造都離不開數(shù)學。數(shù)學是一門培養(yǎng)思維能力的基礎課。思維訓練不是靠灌輸，而是靠啟發(fā)、引導、點撥。因此，作為數(shù)學教師要重視自身的學習和提高，發(fā)揮好點撥、引導的作用。多角度加強思維訓練，積極啟發(fā)學生思考，并為學生創(chuàng)造性思維能力的形成提供客觀條件。

李雪虹）