張堯 金磊 徐世杰

（1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）（2 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191）

1 引言

目前的遙感衛(wèi)星以及偵察衛(wèi)星為能實(shí)現(xiàn)星上光學(xué)有效載荷的成像時間和成像精度要求，需要星本體在快速機(jī)動過后具有快速穩(wěn)定的能力。國外許多先進(jìn)的衛(wèi)星都具備快速姿態(tài)機(jī)動與快速穩(wěn)定的性能，如美國商業(yè)衛(wèi)星WorldView 系列以及高級KH－11可見光成像偵察衛(wèi)星等［1］。

對于這類具有快速機(jī)動快速穩(wěn)定能力的衛(wèi)星，常使用的星上執(zhí)行機(jī)構(gòu)是控制力矩陀螺（CMG），它能夠提供較大的力矩輸出且對空間環(huán)境無污染［2－3］。但是由于CMG 轉(zhuǎn)子在加工中產(chǎn)生的靜動不平衡以及機(jī)械軸承的生產(chǎn)缺陷使其成為了星上重要的振動源之一，將直接影響星體的姿態(tài)精度和穩(wěn)定度［4］。為了能夠滿足光學(xué)有效載荷的成像精度要求，需要重點(diǎn)分析控制力矩陀螺這種擾動源的擾動特性，并能夠根據(jù)任務(wù)要求提出CMG 的性能指標(biāo)約束。

在擾動建模方面，多集中在對飛輪的研究上，如Melody采用與哈勃望遠(yuǎn)鏡相同的機(jī)械軸承飛輪，通過大量試驗(yàn)建立了飛輪干擾的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头治瞿Ｐ停?］；Masterson等在Melody所建立的飛輪擾動模型的基礎(chǔ)上，建立了Ithach B和Ithaco E類型飛輪的擾動模型。這些飛輪經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头治瞿Ｐ驮诤髞淼娘w輪擾動對載荷抖動的影響分析以及飛輪隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用［6］，如：高等X 射線天體物理設(shè)備、航天空間干涉儀任務(wù)、太陽動態(tài)觀測任務(wù)、詹姆斯韋伯望遠(yuǎn)鏡、GONES－N 航天器、類地行星探測器等［7－10］。國內(nèi)也有一些學(xué)者在飛輪擾動的解析動力學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蟹迪禂?shù)的計(jì)算上做了一定的貢獻(xiàn)［11－14］。

然而，目前對CMG 的擾動解析模型、它的各項(xiàng)擾動對整星姿態(tài)精度和穩(wěn)定度的影響分析以及如何提出滿足星體姿態(tài)精度和穩(wěn)定度要求的CMG 設(shè)計(jì)指標(biāo)的研究很少。本文將對CMG的各項(xiàng)擾動進(jìn)行深入細(xì)致地研究分析，得出含有CMG 擾動的精確的整星動力學(xué)模型，從而根據(jù)任務(wù)要求提出CMG 的性能指標(biāo)以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，這將對中國遙感衛(wèi)星的實(shí)現(xiàn)具有實(shí)際的工程意義。

2 含有擾動項(xiàng)的星載CMG 動力學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系以及擾動描述

為描述系統(tǒng)各體之間的相對運(yùn)動，首先定義如下坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系fe（Oexeyeze），固定在慣性空間中；星本體坐標(biāo)系fb（Obxbybzb），固定在星本體上，Ob為星體的質(zhì)心；CMG 的框架坐標(biāo)系fg（Ogxgygzg），是框架固聯(lián)坐標(biāo)系，Og為框架質(zhì)心，zg沿框架軸方向，xg與zg垂直，位于框架平面內(nèi)且與轉(zhuǎn)子幾何軸在Ogxgyg平面上投影的夾角最小，yg滿足右手法則；CMG 的框架參考坐標(biāo)系fg0（Og0xg0yg0zg0），是非自旋坐標(biāo)系，Og0為框架質(zhì)心，zg0沿框架軸方向，xg0沿xg軸初始方向，yg0滿足右手法則；轉(zhuǎn)子準(zhǔn)幾何體坐標(biāo)系ff（Ofxfyfzf），是非自旋坐標(biāo)系，Of在轉(zhuǎn)子幾何中心上，xf沿轉(zhuǎn)子幾何軸，由于轉(zhuǎn)子軸承是機(jī)械式的，因此可認(rèn)為是剛性支撐，轉(zhuǎn)子幾何軸與軸承重合。當(dāng)不考慮軸承安裝偏差等的影響下，ff與fg一致，當(dāng)考慮軸承安裝偏差時，需要小角度歐拉旋轉(zhuǎn)使兩者重合。Og到Of的矢徑rfg表征了轉(zhuǎn)子軸與框架軸的不相交，ff與fg之間的旋轉(zhuǎn)角度表征了轉(zhuǎn)子軸與框架軸的不垂直；轉(zhuǎn)子幾何體坐標(biāo)系fw（Owxwywzw）是轉(zhuǎn)子固聯(lián)坐標(biāo)系，隨轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，Ow即Of在轉(zhuǎn)子幾何中心上，而xw與xf重合，初始狀態(tài)下，fw與ff一致；轉(zhuǎn)子慣量主軸坐標(biāo)系fI（OIxIyIzI），隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，OI為質(zhì)心，其與Ow之間的矢徑ρw表征了轉(zhuǎn)子的靜不平衡，fI（OIxIyIzI）和fw（Owxwywzw）之間的旋轉(zhuǎn)角度表征了轉(zhuǎn)子的動不平衡。

記rxy是從Oy到Ox的矢徑，Axy是從坐標(biāo)系fy到fx的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，其中下標(biāo)x 和y 可表示任意上述坐標(biāo)系。下文中的坐標(biāo)系之間的矢量關(guān)系以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系均采用這種通用表達(dá)。

在fw中記轉(zhuǎn)子的靜不平衡量ρw＝［γ ξ ζ］T。γ、ξ和ζ 分別是由于加工誤差造成的質(zhì)心偏移小量。轉(zhuǎn)子的動不平衡量可表示為

式中 Ay（μ）表示繞坐標(biāo)軸y 軸旋轉(zhuǎn)一個小角度μ；Az（η）表示繞坐標(biāo)軸z軸旋轉(zhuǎn)一個小角度η。

在fI中，記轉(zhuǎn)子相對于質(zhì)心的慣量矩陣為＝diag（IwIxIwIyIwIz），其中的上標(biāo)“OI”表示該慣量矩陣表示在轉(zhuǎn)子慣量主軸坐標(biāo)系下。下文中類似表達(dá)的上標(biāo)均是用來表示該矩陣被描述在某個坐標(biāo)系下。姿控用轉(zhuǎn)子采用“I”形圓盤結(jié)構(gòu)［15］，即IwIx＞IwIy＝IwIz，則根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及轉(zhuǎn)動慣量的移心定理，可得到在fw中，由于存在轉(zhuǎn)子靜動不平衡因素，則轉(zhuǎn)子相對于幾何中心的慣量矩陣IOfww可表示為

轉(zhuǎn)子軸與框架軸的不垂直可由坐標(biāo)系fg到轉(zhuǎn)子準(zhǔn)幾何體坐標(biāo)系ff的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣表示為

式中 Ax（ψ）表示繞坐標(biāo)軸x旋轉(zhuǎn)一個小角度ψ；Ay（β）表示繞坐標(biāo)軸y旋轉(zhuǎn)一個小角度β；Az（α）表示繞坐標(biāo)軸z旋轉(zhuǎn)一個小角度α。

2.2 星載CMG 動力學(xué)模型

記rw是從Of（或Ow）到轉(zhuǎn)子上任意一點(diǎn)的矢徑，rg是從Og到框架上任意一點(diǎn)的矢徑。則轉(zhuǎn)子上任意一點(diǎn)相對慣性系的矢徑rwe和框架上任意一點(diǎn)相對慣性系的矢徑rge可分別表示為

由式（4）分別求得轉(zhuǎn)子的動量和角動量，并將其表示在框架坐標(biāo)系中，可得到

式中 上標(biāo)“×”表示單位矢量列陣的反對稱斜方陣；vb和ωb分別是星體固連坐標(biāo)系原點(diǎn)的絕對速度和絕對角速度；是框架相對星體的轉(zhuǎn)動角速度；Ω＝［Ω 0 0］T，Ω 是fw相對于ff的角速率（轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速）；mw是轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

由式（5）可進(jìn)一步求得框架的動量和角動量，并將其表示在框架坐標(biāo)系中：

式中 mg是框架的質(zhì)量；Ig是框架的慣量。

根據(jù)式（6）～（9），在框架坐標(biāo)系fg下，整個CMG 的絕對動量以及相對于框架坐標(biāo)系原點(diǎn)Og的動量矩可以表示為

利用動量矩定理可以得到CMG 轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程為

式中 TQg是CMG 所受到的外力矩；vgg為在fg下表示的框架幾何中心絕對速度；ωgg為在fg下表示的框架絕對角速度。分別表示為

將式（10）、式（11）、式（13）和式（14）代入式（12）中可得到考慮了框架的慣量特性，轉(zhuǎn)子靜、動不平衡，框架軸與轉(zhuǎn)子軸不垂直且不相交的完整星載CMG 動力學(xué)方程。

同樣利用動量定理也可以得到CMG 平動動力學(xué)方程為

式中 FQg是CMG 所受到的外力矩。將式（10）和式（14）代入式（16）即可得到CMG 平動動力學(xué)方程的具體表達(dá)式，這里不再詳細(xì)給出。

2.3 星載CMG 動力學(xué)模型分析

傳統(tǒng)的飛輪經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵话銉H包含擾動力和擾動力矩的求?。?］：

式中 m（t）是擾動力或力矩；n是該模型中包含的諧波數(shù)；Cj是第j個諧波的振幅，單位為N2／Hz；Ω 是飛輪轉(zhuǎn)速，用Hz表述；hj是第j 個諧波的諧波數(shù)；aj是隨機(jī)相位（假定在0～2π均勻變化）。

該飛輪擾動經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡玫揭浞忠蕾囉谠囼?yàn)數(shù)據(jù)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對各諧波數(shù)下的擾動幅值進(jìn)行求解，得到飛輪總的擾動力和擾動力矩。該模型對于地面試驗(yàn)仿真驗(yàn)證具有一定的指導(dǎo)作用。但是同本文所建立的星載CMG 精細(xì)動力學(xué)模型相比，該擾動模型不具有表達(dá)同星體或者其他部件的耦合特性的能力，并且不利于搭建整星系統(tǒng)級軟件仿真模型。

本文所建立的星載CMG 精細(xì)動力學(xué)模型主要關(guān)注的是轉(zhuǎn)子靜動不平衡以及安裝誤差等因素。為能和飛輪擾動的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對比，暫且不考慮CMG 的安裝誤差，并且通過忽略高階小量?？梢杂墒剑?5）、（16）簡化得出由轉(zhuǎn)子靜動不平衡引起的擾動力Fdw和擾動力矩Tdw在CMG 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的解析表達(dá)式：

由式（18）、（19）可知：由轉(zhuǎn)子靜動不平衡引起的擾動力和擾動力矩是和轉(zhuǎn)子同頻，并且幅值和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成比例的，由轉(zhuǎn)子靜不平衡引起的擾動力的比例系數(shù)由轉(zhuǎn)子動不平衡引起的擾動力矩的幅值系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn) ［5，12－13］的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷弥?，轉(zhuǎn)子靜動不平衡引起的擾動力和擾動力矩的頻率特性以及幅值特性都和上述一致。由此可得知，本文所建立的星載CMG 精細(xì)動力學(xué)模型中包含了轉(zhuǎn)子靜動不平衡引起的擾動力和擾動力矩，同經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?，該模型還包含了安裝誤差、CMG 部件之間以及同星體之間的耦合特性。但是，本文僅考慮了CMG 的轉(zhuǎn)子靜動不平衡以及安裝誤差因素，在實(shí)際工程應(yīng)用中，CMG 擾動還包含了轉(zhuǎn)子軸承、電機(jī)等的擾動項(xiàng)。這些擾動項(xiàng)可以借助經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膶?yīng)諧波擾動納入到本文所建立的精細(xì)動力學(xué)模型中，并對高精度高穩(wěn)定度航天器進(jìn)行前期理論論證和分析。

其次，對所建立的CMG 動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證，對CMG 轉(zhuǎn)子電機(jī)和框架電機(jī)均使用工程上易于實(shí)現(xiàn)的雙閉環(huán)調(diào)速控制系統(tǒng)。為能對含有各擾動項(xiàng)情況下CMG 輸出力矩進(jìn)行仿真驗(yàn)證及分析，則先對各擾動量進(jìn)行賦值。CMG 轉(zhuǎn)子靜不平衡量ρw＝［0.8 1.0 0.8］T（單位μm）；CMG轉(zhuǎn)子動不平衡量η＝5.882 4×10－6rad，μ＝8.823 5×10－6rad；轉(zhuǎn)子軸與框架軸不相交量rfg＝［6 8 8］T（單位μm）；轉(zhuǎn)子軸與框架軸不垂直量α＝β＝ψ＝0.000 1rad［16］。當(dāng)理想框架角速度輸入為˙δ＝sin（0.5t）（°）／s，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為6 000r／min時，不加入任何擾動和加入各項(xiàng)擾動下的有效輸出力矩時域仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 有無擾動情況下CMG 輸出力矩對比Fig.1 Output torques of the CMG with disturbances and without disturbances

由圖1可知，不加任何擾動的時候，CMG 的輸出力矩能力約為0.35Nm，當(dāng)加入轉(zhuǎn)子靜動不平衡量以及安裝誤差量等各項(xiàng)擾動時，輸出力矩產(chǎn)生較大的振動，該振動將對星體產(chǎn)生一定的影響。為能更確切地分析擾動頻率特性，結(jié)合圖1的仿真數(shù)據(jù)，繪制輸出力矩頻譜圖，如圖2所示。

圖2 CMG 帶有擾動的輸出力矩頻譜Fig.2 Spectrogram of output torque of the CMG with disturbances

由圖2可以得知，輸出力矩測量值幅值譜中低頻力矩是CMG 的主要輸出力矩，它對應(yīng)的頻率大小與框架轉(zhuǎn)動頻率相同，它的幅值大致為0.35Nm，這和時域仿真結(jié)果相一致。而CMG 的輸出力矩中包含高頻擾動力矩，對應(yīng)的頻率在CMG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率100Hz附近。高頻擾動的幅值大致為0.16Nm，該擾動主要是由和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同頻的轉(zhuǎn)子動不平衡引起的，并且該影響量是正常輸出力矩的45.7%，可見動不平衡的影響較大。中低頻段的擾動主要是由轉(zhuǎn)子和框架伺服控制系統(tǒng)以及安裝誤差引起的，幅值很小，約為10－4Nm 的量級以下，在對星體姿態(tài)精度和穩(wěn)定度要求不是很高的情況下，可忽略不計(jì)。

由以上仿真結(jié)果可以得知，本文所重點(diǎn)考慮的由轉(zhuǎn)子靜動不平衡引起的擾動頻率和轉(zhuǎn)子同頻，屬于高頻擾動。在航天器姿態(tài)控制回路中，由于CMG 響應(yīng)能力有限，這種高頻擾動將直接傳遞給星體，引起星體的振動，造成星上所攜帶的光學(xué)有效載荷成像品質(zhì)下降。

3 CMG 擾動對整星姿態(tài)精度和穩(wěn)定度影響分析

3.1 含有CMG 的整星動力學(xué)模型

星體上任意一點(diǎn)相對慣性系的矢徑r為

式中 rb是從Ob到上平臺上任意一點(diǎn)的矢徑。根據(jù)式（4）、式（5）和式（20）可分別求得在星體坐標(biāo)系下描述的CMG 轉(zhuǎn)子、框架以及星體的動量和相對于Ob的動量矩，具體表示為

式中 mb和Ib分別是星體的質(zhì)量和慣量。假設(shè)衛(wèi)星帶有m 個CMG，用i表示第i個CMG。根據(jù)式（21）～（26），整星（包括控制力矩陀螺）在fb中表示的動量和相對于Ob的動量矩可以表示為

分別利用動量矩定理和動量定理可以得到整星的轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程和平動動力學(xué)方程，具體表示為

式中 Td為外界環(huán)境干擾力矩；Fd為外界環(huán)境干擾力，不包括萬有引力項(xiàng)。將式（21）～式（26）分別代入式（29）、（30）可得整星動力學(xué)方程的展開式，由于表達(dá)形式較為復(fù)雜，這里不再列寫。

3.2 CMG 性能指標(biāo)分析

擾動的主要來源是轉(zhuǎn)子的不平衡量，動不平衡產(chǎn)生擾動力矩，而靜不平衡產(chǎn)生擾動力。這些擾動將直接影響星體姿態(tài)精度和穩(wěn)定度，為能夠設(shè)計(jì)出充分滿足星體精度和穩(wěn)定度要求的小型CMG，則需要對CMG 進(jìn)行重要參數(shù)的上限分析，以期為CMG 的工程化設(shè)計(jì)提出要求。

整星姿態(tài)控制器選用工程易于實(shí)現(xiàn)的PID 控制器，暫時忽略姿態(tài)測量環(huán)節(jié)和環(huán)境干擾。初始角度為1.5°，完成姿態(tài)穩(wěn)定控制。分別對不同靜動不平衡量情況下進(jìn)行仿真，得到表1～表3的結(jié)果。其中，表1令靜不平衡量為ρw＝［0.8 1.0 0.8］T（單位μm）不變；表2令動不平衡量η＝5.882 4×10－6rad，μ＝8.823 5×10－6rad不變。

表1 靜不平衡量不變，動不平衡量對姿態(tài)影響Tab.1 Influence of the dynamic imbalance on the attitude precision and stability when the static imbalance does not change

表2 動不平衡量不變，靜不平衡量對姿態(tài)影響Tab.2 Influence of the static imbalance on the attitude precision and stability when the dynamic imbalance does not change

表3 靜動不平衡量對姿態(tài)影響Tab.3 Influence of the static and dynamic imbalance on the attitude precision and stability

一般來說，星體要求的姿態(tài)精度為0.01°（36″），穩(wěn)定度為1×10－4～5×10－4（°）／s（0.36～1.8（″）／s）。從表1～表3中得知，動不平衡量需要在10－5rad量級或者更優(yōu)才能達(dá)到指標(biāo)要求；靜不平衡量需要在100μm量級或者更優(yōu)才能達(dá)到指標(biāo)要求。因此，對于CMG轉(zhuǎn)子的靜動不平衡量可以初步確定滿足指標(biāo)要求的限定值為：CMG轉(zhuǎn)子靜不平衡量ρw≤ ［0.8 1.00.8］T×10－4m；CMG 轉(zhuǎn)子動不平衡量η≤5.882 4×10－5rad；μ≤8.823 5×10－5rad。

但是為能夠使得CMG 引起的擾動力較小，則轉(zhuǎn)子靜不平衡量需要取到較小值，可以取靜不平衡量為微米量級，這是目前國外可以達(dá)到的量級。因此可得，CMG 轉(zhuǎn)子靜不平衡量不大于1.15g·cm、CMG 轉(zhuǎn)子動不平衡量不大于17g·cm2可以充分滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

其他仿真參數(shù)以及條件不變，選用CMG 轉(zhuǎn)子靜不平衡量是1.15g·cm、CMG 轉(zhuǎn)子動不平衡量是17g·cm2情況下，分別選取不同的CMG 框架電機(jī)角速度測量精度，可得星體姿態(tài)精度和穩(wěn)定度如圖3、圖4所示。

圖3 框架角速度測量誤差對星體精度的影響Fig.3 Influence of the measurement error of the CMG′s gimbal angular velocity on the attitude precision

圖4 框架角速度測量誤差對星體穩(wěn)定度的影響Fig.4 Influence of the measurement error of the CMG′s gimbal angular velocity on the attitude stability

由圖3和圖4可知，如若星體要求的姿態(tài)精度為0.01°，穩(wěn)定度為1×10－4～5×10－4（°）／s，則在CMG 擾動存在的情況下，框架測量誤差應(yīng)該低于1.2×10－6rad／s量級才能同時滿足姿態(tài)精度和穩(wěn)定度的要求。

4 結(jié)束語

本文建立了星載CMG 的精細(xì)動力學(xué)模型，并和飛輪擾動的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對比，分析了所建立動力學(xué)模型的正確性，并進(jìn)行了擾動項(xiàng)對輸出力矩影響的時域頻域仿真分析驗(yàn)證。得知轉(zhuǎn)子安裝誤差的影響較小，在對星體姿態(tài)精度和穩(wěn)定度要求不是很高的情況下，可忽略不計(jì)。而由轉(zhuǎn)子靜動不平衡引起的擾動較大。此外，本文還建立了含有CMG 各項(xiàng)擾動的整星動力學(xué)模型，并在整星姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真中得知，為能達(dá)到姿態(tài)精度為0.01°、穩(wěn)定度為1×10－4～5×10－4（°）／s的星體要求，CMG 轉(zhuǎn)子靜不平衡量應(yīng)小于1.15g·cm、動不平衡量應(yīng)小于17g·cm2，框架測量誤差應(yīng)小于1.2×10－6rad／s量級。這些性能指標(biāo)的約束能夠給CMG 的工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。但是，本文在討論中忽略了CMG 其他部件的振動特性、太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)以及太陽翼自身的低頻振動特性，因此在以后的工作中，需要綜合考慮星上各振動部件特性，根據(jù)任務(wù)要求，提出各振動部件的設(shè)計(jì)約束條件，如果還不能滿足系統(tǒng)要求，則需要考慮對各振動部件進(jìn)行振動控制問題研究。

［1］ROSER X，SGHEDONI M.Control Moment Gyroscopes and Their Application in Future Scientific Mission［C］.Processing of the 3th ESA International Conference on Spacecraft Guidance，Navigation and Control Systems，1996：523－528.

［2］WIE BONG.Singularity Escape／Avoidance Steering Logic for Control Moment Gyro Systems［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2005，28（5）：948－956.

［3］JIN LEI，XU SHIJIE.An Improved Constrained Steering Law for SGCMGs with DPC ［J］.Acta Mechanica，2009，25（5）：713－720.

［4］MASTERSON REBECCA A，MILLER DAVID W，GROGANT ROBERT L.Development of Empirical and Analytical Reaction Wheel Disturbance Models［C］.The 40th AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference，St.Louis，MO，Apr.12－15，1999.

［5］MELODY J W.Discrete－Frequency and Broadband Reaction Wheel Disturbance Models［R］.JPL Interoffice Memorandum，June 1，1995.

［6］MASTERSON REBECCA A，MILLER DAVID W.Development and Validation of Empirical and Analytical Reaction Wheel Disturbance Models［D］.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，1999.

［7］LIU KUOCHIA，MAGHAMI PEIMAN.Reaction Wheel Disturbance Modeling，Jitter Analysis，and Validation Tests for Solar Dynamics Observatory［C］.AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，August 18－21，Honolulu，Hawaii，2008.

［8］WECK OLIVIER L，MILLER DAVID W.Integrated Modeling and Dynamics Simulation for the Next Generation Space Telescope ［C］.UV，optical，and IR space telescopes and instruments，Proceedings of the Conference，Munich，Germany，Mar.29－31，2000：920－934.

［9］MILLER SCOTT E，KIRCHMAN PAUL，SUDEY JOHN.Reaction Wheel Operational Impacts on the GOES－N Jitter Environment［C］.AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，Hilton Head，South Carolina，August 20－23，2007.

［10］LOBOSCO DAVID M，BLAUROCK CARL，CHUNG SOONJO，et al.Integrated Modeling of Optical Performance for the Terrestrial Planet Finder Structurally Connected Interferometer［C］.Proceedings of SPIE，SPIE－5497，2004：278－289.

［11］孫杰，趙陽，田浩.改善航天器反作用輪擾動實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的辨識方法 ［J］.空間科學(xué)學(xué)報，2006，26（1）：70－74.SUN JIE，ZHAO YANG，TIAN HAO.Identification Method to Improve Disturbance Model Parameters of Reaction Wheel［J］.Chinese Journal Space Science，2006，26（1）：70－74.

［12］孫杰，趙陽，王本利.航天器反作用輪擾動精細(xì)模型 ［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，38（4）：520－522.SUN JIE，ZHAO YANG，WANG BENLI.Development of Precise Disturbance Model of Reaction Wheel Assembly on a Spacecraft［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2006，38（4）：520－522.

［13］王全武，虎剛.飛輪振動頻譜特征的初步理論分析和驗(yàn)證［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2008，34（4）：42－46.WANG QUANWU，HU GANG.Analysis and Validation of Flywheel Vibration Spectrum Characteristics［J］.Aerospace Control and Application，2008，34（4）：42－46.

［14］鄧瑞清，虎剛，王全武.飛輪和控制力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子軸向干擾特性的研究 ［J］.航天控制，2009，27（4）：32－36.DENG RUIQING，HU GANG，WANG QUANWU.Axial Disturbance Characteristics for High Speed Rotor of Flywheel and CMG ［J］.Aerospace Control，2009，27（4）：32－36.

［15］金磊，徐世杰.帶有兩個飛輪的欠驅(qū)動航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制研究［J］.中國空間科學(xué)技術(shù).2009，29（2）：16.JIN LEI，XU SHIJIE.Attitude Stabilization of an Underactuated Spacecraft with Two Reaction Wheels［J］.Chinese Space Science and Technology.2009，29（2）：16.

［16］金磊.使用角動量交換裝置的航天器姿態(tài)動力學(xué)與控制問題研究 ［D］.北京：北京航空航天大學(xué)，2008.JIN LEI.Study on Attitude Dynamics and Control of Spacecraft Using Angular Momentum Exchange Devices［D］.Beijing：Beihang University，2008.