陳 濤,陳智軍,2,阮 鵬,王萌陽,黃 鑫

(1.南京航空航天大學自動化學院,江蘇南京 210016;2.南京大學近代聲學教育部重點實驗室,江蘇南京 210093)

樂甫波是一種界面波,是在由半無限壓電基片和各向同性非壓電薄膜構成的層狀結構中傳播的聲波,非壓電薄膜作為波導層沉積或濺射在壓電基片表面.樂甫波的質點振動沿水平剪切方向,不存在基片法線方向的振動.因此,樂甫波器件與液體接觸時能量損失小,能夠用于液體傳感.樂甫波器件是一種新型聲波器件,由于具有靈敏度高、響應速度快、體積小、適于液相檢測等優(yōu)點,從而成為當前聲波傳感領域的研究熱點[1-2].聲波器件用于傳感時,主要通過聲波諧振頻率和幅度衰減隨被測對象的變化來實現檢測功能[3].無論采用相位差測量方法、振蕩電路測量方法或是掃頻測量方法,其本質都是基于樂甫波器件的幅頻特性來搭建測試系統.因此,對樂甫波器件的幅頻特性仿真有助于器件的設計、制作及測試系統搭建.與此同時,薄膜厚度是樂甫波器件的重要參數[4],需要重點研究薄膜厚度對器件幅頻特性的影響以指導樂甫波器件的設計.

本文基于部分波理論和表面有效介電常數方法來計算樂甫波傳播速度、諧振頻率和機電耦合系數,在梅森等效電路中加入波導元件得到樂甫波器件的等效電路模型.使用Matlab對其數學模型進行了幅頻特性分析,其仿真曲線與實際器件測試結果基本一致,并在此基礎上研究了薄膜厚度變化對樂甫波器件幅頻特性的影響,其研究結論可以為樂甫波器件的設計提供理論指導和仿真依據.

1 諧振頻率模型

樂甫波器件如圖1所示,用于激發(fā)樂甫波的叉指換能器(Inter-digital transducer,IDT)沉積在壓電基片和薄膜之間,樂甫波只在水平剪切方向x2存在質點振動.樂甫波器件坐標系可簡化為如圖2所示的二維坐標系.+x1為聲波傳播方向,+x3為基片表面法線方向,薄膜的厚度為d.諧振頻率的建模包括壓電基片上的聲場分量建立、薄膜上的聲場分量建立、邊界條件求解三個部分.

圖1 樂甫波器件結構圖Fig.1 Chart about Love w ave device

圖2 樂甫波器件坐標系Fig.2 Coordinate system about Love wave device

在準靜態(tài)近似下,采用Einstein求和約定的耦合波方程為[5]

式中:cijkl,ekij,εik分別為壓電介質的彈性常數、壓電常數和介電常數;ρ為壓電材料的密度;u,φ描述聲振動的場量為機械位移和電勢.

壓電基片上IDT激發(fā)出的聲波屬于平面波,聲場分量的表達式具有式(2)形式

式中:Ai,A4分別為各位移分量和電勢的振幅;v為樂甫波的傳播速度;ξ為樂甫波沿傳播方向的波矢; β表征聲場沿x3方向的變化因子.

將式(2)代入式(1),得到Christoffel方程組.樂甫波由于只在水平剪切方向上存在振動,(u2,φ)與(u1,u3)解耦,Christoffel方程組會退化為兩個獨立的子方程組[6].其壓電介質中的Christoffel方程組可寫成矩陣形式

式中:A為矢量[];Г為與壓電基片材料特性和β有關的一個2×2系數矩陣.

對傳播速度v假定一個值,令式(3)中的系數行列式為零,可求得β的4個根.為保證樂甫波在半無限壓電基片的界面上傳播,選取為正的兩個根 β(α)(α=1,2).將β(α)代入式(3),得到兩個根各自對應的位移振幅和電勢振幅.根據部分波理論[7],IDT激發(fā)出的樂甫波在壓電基片上即為兩個部分波的線性疊加

式中:Cα為壓電基片中部分波的加權系數.

薄膜上聲場分量的建立過程與壓電基片類似,其不同之處在于薄膜屬于各向同性非壓電介質,(u1,u3)、u2與 φ分別解耦,其部分波理論需要分別應用于薄膜的位移(u1,u3)、u2和電勢 φ.除此之外,與半無限壓電基片相比,薄膜的厚度有限,因此,在根據薄膜的Christoffel方程組系數行列式為零來求得相應 β的過程中,不存在選取正根的環(huán)節(jié)[8].

除x3=0處的電學邊界條件之外,樂甫波傳播的邊界條件可寫成矩陣形式

式中:C為由壓電基片及薄膜中的部分波加權系數構成的向量組;N為一個6×7矩陣.

式(5)實際上是一個包括6個方程的方程組,6個方程分別表征的意義如下:=0上的法向應力連續(xù)性條件,x3=0上的位移連續(xù)性條件,x3=0上的電勢連續(xù)性條件,x3=d上的法向應力T32=0,x3=d上的電勢連續(xù)性條件,=d上的電學邊界條件.

界面x3=0處的電學邊界條件有兩種情況:當該界面為自由化時,界面自由電荷密度 σ為0;當該界面為金屬化時,界面的電勢 φ為0.為方便仿真,引入表面有效介電常數

圖3 樂甫波的表面有效介電常數曲線Fig.3 The surface effective perm ittivity curve about Love wave

對于每一個假定的傳播速度v,由式(5)可求得各部分波的加權系數之比,將其代入式(6)即可計算出 εeff.當x3=0界面為自由化時,εeff=0;當x3=0界面為金屬化時,εeff=∞.因此,εeff的一組零極值對應著樂甫波實際的傳播速度vf(自由化界面)和vm(金屬化界面).以壓電基片材料為36°YX鉭酸鋰,非壓電薄膜材料為SU-8光刻膠為例,當薄膜厚度d與聲波波長λ之比d/λ=0.025時,樂甫波的表面有效介電常數曲線如圖3所示,根據該曲線可計算出vf和vm.

當叉指周期P與聲波波長λ一致時,樂甫波器件處于諧振狀態(tài).樂甫波諧振頻率為

機電耦合系數反映了壓電基片的機械能和電能之間通過壓電效應相互耦合的強弱,表征了聲波的激發(fā)效率,其定義為

2 等效電路模型

聲表面波器件的核心是IDT.根據交叉場理論,聲表面波器件一個周期段的IDT可采用梅森(Mason)等效電路模型來等效[9].樂甫波器件一個周期段的IDT等效電路如圖4所示.該電路在梅森等效電路的基礎上加入了波導元件[10],同樣具有兩個聲學端和一個電學端.圖中,θ=2π(f/f0),為電極一個周期段的渡越角;R0為IDT的特性阻抗;Cs表示單對指電極的電容.

對于具有N個周期段的輸入IDT,將其每個周期段等效電路模型的聲端串聯、電端并聯,可得到整個輸入IDT的等效電路模型,如圖5所示.其等效電路同樣為三端口網絡,各端口之間的電流電壓關系采用導納矩陣 Y表征[11].

在諧振頻率附近,導納矩陣 Y為

圖4 樂甫波器件一個周期段的IDT等效電路模型F ig.4 One period IDT's equivalent circuit model about Love w ave device

式中:G0=1/R0=/2,為特性導納;δ =2π(f-f0)/f0,表示偏移諧振頻率的量;CT=NCs,為IDT的總電容.

可進一步簡化IDT的電端輸入導納為

式中:Ga(f)是輻射導納,x=Nπ(f-f0)/f0.

圖5 樂甫波器件的輸入IDT等效電路模型Fig.5 Input IDT's equivalen t circuit model about Love wave device

圖6 輸入-輸出IDT的雙端口等效電路模型Fig.6 Duam-por t equivalen t circuitm odel abou t input-output ID T

對于樂甫波器件,單對指電極的電容為[12]

式中:w為IDT孔徑;a為叉指寬度;l為相鄰叉指中心之間的距離

式中:ε1為薄膜介電常數;ε2為基片介電常數;d為薄膜厚度.

以上分析均將IDT視為三端口網絡.在測量樂甫波器件時,只關心輸入、輸出IDT在電學端口3的電壓比值,因此將總的輸入-輸出IDT網絡視為雙端口等效電路模型,如圖6所示.在得到單個IDT的y參數后,可求出輸入-輸出IDT的總網絡方程.

根據電路理論,由圖6可得到輸入-輸出IDT的電流-電壓關系

式中:L是輸入-輸出IDT的中心距.

輸入信號電壓Vin=Va+IaRs,其中Rs為信號源內阻;負載RL上的電壓為VL=Vb.因此可求得輸入-輸出IDT的電壓傳輸函數為

當信號源內阻Rs和負載電阻RL不相等時,插入損耗(Insertion Loss)定義為

將式(15)代入(16),可得

插入損耗IL是頻率f的函數,由此可仿真出樂甫波的幅頻特性曲線.根據上述樂甫波的等效電路模型推導過程可知,當薄膜厚度變化時,仿真得到的幅頻特性曲線也會隨之變化.

3 器件測試與數值仿真

通過網絡分析儀測得A、B兩組樂甫波器件的幅頻特性曲線如圖8所示;采用與表1相同的參數,通過Matlab仿真得到的樂甫波器件幅頻特性曲線,如圖9所示;對于諧振頻率及其相應的插入損耗,實際器件測試結果與數值仿真的對比如表2所示.

圖7 樂甫波器件實物圖Fig.7 Physical char t about Love wave device

表1 樂甫波器件的幾何尺寸Tab.1 Geometric dimension about Lovewave device

表2 實際器件測試結果與數值仿真的對比Tab.2 Comparison of the device's test results and the numerical simulation

通過實際測試結果與數值仿真對比可以看出,仿真計算和實際器件的諧振頻率相近,相應的插入損耗也相差不大,表明了本文理論模型的有效性.實驗結果與數值仿真還存在著一定偏差,這可能源于器件的裝配應力以及測試時的實際溫度與理論建模采用的溫度(20℃)不一致等原因,需要在今后的研究中加以解決.

薄膜厚度是樂甫波器件的重要參數.當薄膜厚度變化時,器件的幅頻特性曲線也會變化,其諧振頻率、機電耦合系數和插入損耗都會隨之變化,因此在器件設計時需要重點考慮薄膜厚度.數值仿真得出的幅頻特性曲線隨薄膜厚度的變化如圖10所示,諧振頻率隨薄膜厚度的變化如圖11所示,插入損耗和機電耦合系數隨薄膜厚度的變化如圖12所示.

從圖10可以看出,聲波器件未加非壓電薄膜時,通帶紋波的干擾較大.通帶紋波指幅頻曲線在通頻帶寬內因為振蕩而引起的抖動,通常由器件的三次渡越效應產生.加了非壓電薄膜之后,雖然中心頻率有所偏移,插入損耗有所增加,但通帶紋波的減小非常明顯,表明非壓電薄膜能夠有效地抑制通帶紋波,從而在一定程度上改善器件性能.

圖8 實際測試的樂甫波幅頻特性曲線Fig.8 Actual test's am plitude-frequen cy curve about Love w ave

圖9 數值仿真的樂甫波幅頻特性曲線Fig.9 Numerical simulation's amplitude-frequency curve about Love w ave

圖10 幅頻特性曲線隨薄膜厚度的變化Fig.10 Amp litude-frequency characteristic curve's change w ith film thickness

由圖11可知,諧振頻率隨薄膜厚度的增加而減小.諧振頻率初始時變化不大,在d＞0.63μm之后隨薄膜厚度的增加而急劇減小.其原因在于樂甫波的傳播速度介于壓電基片的表面波速度vs和薄膜介質的體切變波速度vb之間,且隨著薄膜厚度的增大由vs趨近于vb.產生樂甫波的條件之一便是,而對于本例中36°YX鉭酸鋰的壓電基片和SU-8光刻膠的薄膜材料而言,vb更是遠小于vs.因此,與傳播速度的變化一致,樂甫波諧振頻率隨薄膜厚度的增加而減小.

圖11 諧振頻率隨薄膜厚度的變化Fig.11 Resonant frequency's change w ith film th ickness

圖12 插入損耗和機電耦合系數隨薄膜厚度的變化Fig.12 Inser tion loss and electrom echanical coupling coefficien t's change w ith film thickness

由圖12可知,機電耦合系數首先隨薄膜厚度的增大而增大,當d=0.63μm左右時達到最大值,之后隨薄膜厚度的增大而減小.插入損耗IL隨薄膜厚度的增大而增加,其原因在于聲場分量隨薄膜厚度的增大而遠離界面x3=0,聲波能量將更多地集中在波導層中,從而降低了聲場的壓電耦合.當薄膜厚度介于0.4～0.8μm之間時,IL增加的趨勢減緩,這是由于該范圍內較大,從而在一定程度上補償了薄膜厚度增大而導致的聲場壓電耦合降低.

4 結 論

樂甫波是當前聲波傳感領域的研究熱點,對樂甫波器件的幅頻特性研究有助于器件的設計、制作及測試系統搭建.本文基于部分波理論和表面有效介電常數方法建立了樂甫波諧振頻率的理論分析模型,可以計算出樂甫波的傳播速度、諧振頻率及機電耦合系數.通過在梅森等效電路中加入波導元件得到了樂甫波器件的等效電路模型,可以仿真出器件的幅頻特性曲線.選用 36°YX鉭酸鋰作為壓電基片材料, SU-8光刻膠作為非壓電薄膜材料,實際制作了樂甫波器件.通過Matlab仿真得出的幅頻特性曲線與器件實際測試結果基本一致,表明了本文理論模型的有效性.本文還仿真了諧振頻率、插入損耗和機電耦合系數隨薄膜厚度的變化情況,并總結分析了引起上述變化的相應原因,其結論可以為樂甫波器件的設計提供理論指導和仿真依據.

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