劉 佳，楊士莪，樸勝春

(1.中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所，北京 100190;2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001)

盲源分離(Blind Source Separation-BSS)是指在不知道任何先驗(yàn)知識或者只知道很少量先驗(yàn)知識的情況下，利用觀測信號提取或分離各源信號的方法［1-2］。該方法在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。在水聲信號處理領(lǐng)域也有諸多研究［3-7］，但目前的成果及其應(yīng)用大都是基于多觀測通道。而實(shí)際應(yīng)用中受各種條件制約，有時(shí)存在只有單觀測通道的情況，此時(shí)基于矩陣運(yùn)算的常規(guī)盲源分離算法已不適用，這種極端的欠定情況稱為單通道盲源分離。雖然單觀測通道給盲源分離算法帶來很多弊端，但它仍憑借良好的應(yīng)用前景得到很多學(xué)者的關(guān)注。目前在語音、生物醫(yī)學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域已有一些解決單觀測通道的盲源分離方法［8-10］，如Jang的時(shí)域基函數(shù)法，James的狀態(tài)空間構(gòu)建法等，Warner的過采樣方法等。然而當(dāng)前的研究方法多是基于瞬時(shí)混疊模型，而水聲信號由于信道的影響，存在顯著的多途特征，多途的干擾會導(dǎo)致接收信號信噪比降低，波形失真等，嚴(yán)重影響信號分離效果，因而有必要研究多途卷積條件下的單通道盲源分離算法。

文中在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，通過多途聚焦的方法使多途信號同相疊加，使信號能量得到有效增強(qiáng)，再應(yīng)用間隔重采樣的方法，構(gòu)造虛擬通道，解決單通道的欠定問題。

1 單通道多途聚焦

設(shè)源信號s(t)經(jīng)多途信道由單傳感器接收，則接收傳感器的接收信號為:

其中，x(t)為接收信號，n為多途的數(shù)目，ai為第i個(gè)多途的幅度衰減因子，τi為第i個(gè)多途的傳播時(shí)間，n(t)為接收端引入的噪聲。將式(1)寫成卷積的形式:

其中，h(t)為信道的單位沖擊響應(yīng):

為補(bǔ)償多徑效應(yīng)引起的波形畸變，實(shí)現(xiàn)多途信號能量的有效疊加，將接收到的信號與估計(jì)的信道響應(yīng)的時(shí)間反轉(zhuǎn)做卷積［11］:

多徑聚焦使信號的能量得到增強(qiáng)，而噪聲的能量并不會增加。

準(zhǔn)確估計(jì)多途時(shí)延對完成多途聚焦很關(guān)鍵，對于被動(dòng)多途時(shí)延估計(jì)，較為穩(wěn)定的方法是自相關(guān)法。接收信號的自相關(guān)函數(shù)在每個(gè)多途相對首達(dá)信號的時(shí)延位置及每兩路信號的相對時(shí)延位置都有一個(gè)局部峰值［12］，通過估計(jì)自相關(guān)函數(shù)的峰值時(shí)刻可以得到各個(gè)多途相對首達(dá)信號的時(shí)延。但各個(gè)多途之間的時(shí)延差值會產(chǎn)生偽峰，干擾多途的估計(jì)，文中采用人工篩選的方法予以避免，當(dāng)某個(gè)峰值時(shí)刻滿足另外兩個(gè)峰值時(shí)刻的差時(shí)，即:

其中，k=1，…，m，i，j=1，…，m，i，j≠k時(shí)，則剔除 τk時(shí)刻所對應(yīng)的峰值。

2 單通道盲源分離

當(dāng)只有一個(gè)觀測通道時(shí)，基于矩陣運(yùn)算的常規(guī)盲源分離方法都不適用，文中采用分?jǐn)?shù)間隔采樣的方法構(gòu)建虛擬通道［13］，以解決單通道的欠定問題。

經(jīng)過多途聚焦的接收信號z(t)如式(5)所示，噪聲與信號的統(tǒng)計(jì)特性不同，因此可以將噪聲考慮為一類源信號，接收信號轉(zhuǎn)化為無噪混合模型。考慮兩個(gè)源信號的情況，接收信號z(t)表示如下:

其中s1(t)、s2(t)為源信號，a1、a2為幅度因子。

設(shè)P是一個(gè)整數(shù)，取采樣間隔為Δ=T/p，采樣頻率為fs=1/Δ，離散采樣的信號表達(dá)為:

z(kΔ)可以按周期T進(jìn)行抽取，構(gòu)成P個(gè)新序列。即令t=kT+iΔ，i=1，2，…，P，記為:

于是:

上式意味著可以把單通道的信號分解為P個(gè)通道的信號，表達(dá)成矩陣的形式:

其中z(t)=［z1(t)z2(t) …zp(t)］T，s(t)=［s1(t)s2(t)］T。

將單通道的問題轉(zhuǎn)化為多通道的問題，即可利用常規(guī)的盲源分離算法進(jìn)行源信號的估計(jì)。由于船舶輻射噪聲與海洋環(huán)境噪聲統(tǒng)計(jì)特性不同，因此可以采用獨(dú)立分量分析(Independent Component Analyses，ICA)的方法從觀測信號中分離出相互獨(dú)立的源信號。

文中采用一種基于負(fù)熵的判據(jù)的ICA算法:快速ICA(Fast ICA)［14］，該方法由 Hyvarinen 等提出，算法收斂速度較快。步驟如下:

(2)令p=0，隨機(jī)地選擇初始權(quán)值矢量wp;

(3)p=p+1;

(4)對wp進(jìn)行調(diào)整:

其中g(shù)(u)=tg(a1u)，1≤a1≤2;

(5)歸一化處理:wp+1=wp+1/wp+1

(6)假如wp+1不收斂的話，返回第3步;如果收斂，足估算出一個(gè)獨(dú)立分量y=wp+1X;

(7)從觀察信號中去除提取出來的獨(dú)立分量;

通過使用ICA算法求解分離矩陣W，可以實(shí)現(xiàn)各源信號的分離:

其中，z(t)為多途聚焦處理后接收信號，u(t)為源信號s(t)的估計(jì)。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)仿真分析

為了研究算法的處理能力，進(jìn)行仿真分析。仿真條件如下:

(1)用實(shí)際測量到的某船輻射噪聲作源信號s1;

(2)用帶限高斯白噪聲仿真得到海洋環(huán)境噪聲n1;

(3)考慮上邊界絕對軟，下邊界絕對硬，聲速均勻分布的信道模型，利用虛源法估計(jì)信道沖擊響應(yīng)函數(shù)［15］，只考慮前四根本征聲線，仿真的信道沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)如圖1所示。

考慮各個(gè)源信號滿足遠(yuǎn)場入射，源信號s1經(jīng)過信道被傳感器接收，在接收端引入加性噪聲n1，得到的觀測信號如下:

仿真中，信號分析長度為1 s，分析帶寬為10～2 200 Hz，采樣頻率fs=20 kHz，采樣間隔 Δ =0.05 ms，構(gòu)建P=5個(gè)虛擬通道，抽樣間隔T=0.25 ms。

圖1 仿真的信道沖擊響應(yīng)函數(shù)Fig.1 The unit impulsive response of the channel in simulation

由圖2可見，經(jīng)盲源分離得到的信號與相應(yīng)的源信號波形比較相近，可見經(jīng)過多途聚焦后再進(jìn)行盲源分離，可以較為有效的分離各個(gè)源信號。但是，可以看出估計(jì)得到的源信號波形依然有畸變，這是由于信號中依然含有多途的干擾。因?yàn)榻?jīng)過多途聚焦處理后信號分量雖然得到加強(qiáng)，相對的提高了信噪比，但是卻不能消除多途干擾。

相關(guān)系數(shù)一般作為分離性能的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，表1分別給出了不同信噪比下，分離前后的信號與源信號的相關(guān)系數(shù)，以及未經(jīng)過多徑聚焦的信號盲源分離后與源信號的相關(guān)系數(shù)。

表1 比較各分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)Tab.1 The comparison of coefficients of correlation between separated signals and source signal

由表1可見，在不同信噪比下，聚焦后信號與源信號的相關(guān)系數(shù)比聚焦前有一定提高，說明聚焦可以實(shí)現(xiàn)信號疊加增強(qiáng)信噪比。聚焦后的信號經(jīng)過盲源分離后相對原始接收信號相關(guān)系數(shù)由較大提高，說明了算法對于存在多徑干擾的單通道觀測信號進(jìn)行盲源分離是有效的。同時(shí)，與未經(jīng)聚焦的信號盲源分離結(jié)果對比可見，多途聚焦有效的改善了盲源分離效果。

圖2 多途卷積條件下的盲源分離實(shí)驗(yàn)結(jié)果(SNR=0dB)Fig.2 The results of single channel blind source separation under multipath condition(SNR=0dB)

4 結(jié)論

針對實(shí)際中水聲信號多途效應(yīng)顯著的問題，采用多途聚焦的方法，減小多途傳播對水聲信號帶來的影響，提高目標(biāo)的分離性能。針對只有單觀測通道時(shí)基于矩陣運(yùn)算的常規(guī)盲源分離算法將會失效的問題，采用分?jǐn)?shù)間隔重采樣的方法構(gòu)建虛擬接收通道，有效解決了單通道的欠定問題。結(jié)合獨(dú)立分量分析的方法可以有效完成各源信號的分離。經(jīng)仿真分析驗(yàn)證，本方法可以有效地從環(huán)境噪聲中分離出船舶輻射噪聲，而且在不同信噪比下分離性能均比較穩(wěn)定。由于該方法僅需要單觀測通道即可實(shí)現(xiàn)盲源分離，因此可以簡化接收設(shè)備，對很多不具備多觀測通道場合有良好的適用性。

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