李冠強， 彭 娉

(陜西科技大學 理學院， 陜西 西安 710021)

0 引言

近年來，在超冷原子分子物理研究領域中關于超冷分子的研究取得了巨大進展.通過光締合技術或磁場的費什巴赫共振技術進行超冷分子的組裝已經成為該領域的研究熱點之一[1-3].起源于量子光學中對原子內態(tài)進行相干控制的雙光子受激拉曼絕熱暗通道技術，在超冷原子中得到了人們又一次的深入研究，并被認為是超冷原子向超冷分子轉化甚至形成分子玻色-愛因斯坦凝聚的重要手段[4-10].研究表明，在超冷原子-分子轉化系統中，費什巴赫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術比單純的受激拉曼絕熱暗通道技術能實現更高的轉化效率.該技術的成功依賴于相干布局捕獲態(tài)(也稱暗態(tài))的存在[11,12].該方法不僅可以被用來產生超冷雙原子分子，而且可以產生更為復雜的超冷分子[13].最近，文獻[14]建議通過利用一種所謂的葉菲莫夫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術來合成超冷同核四聚物分子A4. 本文作者把該技術推廣到對異核四聚物分子A3B產生的分析中，論證了產生復雜異核四聚物分子A3B可行性，借助于絕熱保真度的概念分析了系統的轉化效率問題[15].葉菲莫夫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術可以被認為是費什巴赫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術的推廣.理論研究表明，在暗態(tài)存在的條件下，當外場參數取合適的值時，超冷原子向四聚物分子轉化系統可以獲得比較穩(wěn)定的轉化效率.

另一方面，全同粒子超冷氣體中葉菲莫夫共振的實驗觀察說明了葉菲莫夫三聚物可以存在于雙原子分子并不存在的參數區(qū)域內[16]. 葉菲莫夫共振向包含不同質量的異核原子系統的擴展已經在實驗中得到了研究[17]，證實了葉菲莫夫態(tài)的普適性質，即該態(tài)的性質不依賴于相互作用勢的細節(jié)[18].不僅如此，葉菲莫夫圖象已經被擴展用在描述四個全同玻色子的普適系統中[19].毫無疑問，葉菲莫夫效應將會在研究越來越復雜的少體量子系統的普適性和超冷多原子分子的形成中扮演重要角色.

在以上研究的基礎上，本文研究了由兩種不同種類的原子A和B向異核四聚物分子A2B2的轉化問題，探討利用葉菲莫夫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術來合成異核四聚物分子A2B2的可行性.首先我們構造了一個系統轉化的理論模型，該模型為一個兩步機制，第一步利用磁場的葉菲莫夫共振產生異核三聚物 ，第二步利用受激拉曼絕熱暗通道技術把該三聚物與B原子結合起來，并被轉移到系統較低的能量狀態(tài).在平均場近似下，利用海森堡方程該模型可轉化為一組由薛定諤方程描述的動力學系統.利用解析推導，得到了原子-分子轉化系統的暗態(tài)解及相對應的雙光子共振條件.只有外部參數滿足該雙光子共振條件時，暗態(tài)解才能夠穩(wěn)定存在.暗態(tài)解的存在性說明利用該兩步機制實現異核四聚物A2B2的轉化是可行的.

1 理論模型

本文提出的異核四聚物分子A2B2的形成過程可由表達式A+A+A+B→A2B+A→A2B2來描述.這是一個兩步法機制.在磁締合過程中，兩個A原子和一個B原子通過磁場的葉菲莫夫共振技術結合成異核三聚物分子A2B，該轉化過程已經在鉀原子和銣原子超冷混合氣體的實驗中得到了實現[17].再利用雙光子共振的受激拉曼絕熱技術將三聚物分子A2B和一個B原子結合起來，并轉移它們到能量更低的四聚物分子態(tài)上，從而實現由超冷原子向異核四聚物分子A2B2的轉化.因為經歷的過程為絕熱暗通道過程，因此在進行磁締合之前就必須加上耦合激光場，鋪好絕熱通道，即外部光脈沖必須先于磁場打開，一旦發(fā)生葉菲莫夫共振，處于中間態(tài)的三聚物分子吸收一個B原子后沿絕熱通道被轉移到四聚物分子態(tài)上，實現原子向分子的絕熱轉化過程.

在量子力學的相互作用表象下，描述系統轉化的哈密頓量表示為

(1)

2 動力系統與暗態(tài)解

在平均場框架下，利用海森堡方程，由哈密頓量(1)可得轉化系統的動力學方程為

(2-1)

(2-2)

(2-3)

(2-4)

為了獲得方程(2)中的暗態(tài)解，取如下形式的試探波函數：

(3-1)

(3-2)

(3-3)

(3-4)

其中μa,μb為A原子和B原子的化學勢，θa和θb為A原子態(tài)和B原子態(tài)的幅角.

將波函數(3)帶入方程(2)中，得

(4-1)

(4-2)

(4-3)

(4-4)

(5-1)

(5-2)

(5-3)

(5-4)

此時系統的化學勢為

(6-1)

(6-2)

雙光子共振條件為

(7)

根據以上的計算，只要滿足雙光子共振條件(7)，系統可以在初始原子態(tài)和四聚物分子態(tài)之間進行穩(wěn)定轉化.雙光子共振條件可以通過外部場進行控制.葉菲莫夫共振發(fā)生在特定的磁場值處，參數λ可以看成定值.通過外部激光場來控制參數Ω，使其按照(7)式的要求隨時調整，就可實現暗態(tài)解.當外部控制參數滿足λ/Ω=0時，系統基本處于初始原子態(tài)；當滿足λ/Ω=∞時，系統可以形成相當數量的超冷四聚物分子A2B2.

3 結束語

本文研究了超冷原子向異核四聚物A2B2的轉化問題.我們提出了一個借助于葉菲莫夫異核三聚物A2B2為中間態(tài)的超冷原子向異核四聚物分子A2B2轉化的理論方案.借助于平均場近似，把描述系統轉化的哈密頓量轉化為一組動力學方程，然后對其變分處理，推導出了超冷原子向異核四聚物分子轉化系統的暗態(tài)解及其雙光子共振條件.研究結果表明，只要外部參數滿足該雙光子共振條件，就能保證系統是絕熱的，從而可以存在穩(wěn)定的暗態(tài)解.本文的研究從理論上證實了轉化過程的可行性，為實驗上進行復雜超冷分子的可控合成提供了重要依據.

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