田勁松

（西華師范大學(xué) 商學(xué)院，四川 南充637002）

0 前言

灰色GM(1,1)模型是鄧聚龍教授針對經(jīng)濟現(xiàn)象預(yù)測過程中的“貧信息”而創(chuàng)造的，目前國內(nèi)學(xué)術(shù)界對此的研究及實證運用非常廣泛，基本上都以其所需原始數(shù)據(jù)較少而信息挖掘功能較強為分析基礎(chǔ)。但任何經(jīng)濟現(xiàn)象的預(yù)測都不否認(rèn)數(shù)據(jù)更新的有效性，即數(shù)據(jù)越多越新，建立的模型也相對有效，GM(1,1)模型群的概念也由此提出，根據(jù)劉思峰教授出版的《預(yù)測方法與技術(shù)》一書中，明確提出了四種GM(1,1)方程構(gòu)成的模型群，即：全信息模型、部分信息模型、去老數(shù)據(jù)模型和新陳代謝模型，其實質(zhì)意義是通過對原始數(shù)據(jù)的增加、刪減及相關(guān)變動達(dá)到信息挖掘范圍、有效性的調(diào)整。筆者認(rèn)為，任何數(shù)學(xué)模型都可以借鑒此原理，運用同一個模型而對數(shù)據(jù)段進(jìn)行拉長、縮短、類似于“天窗”滾動式數(shù)據(jù)更新，可以形成任一方法的模型群，從而在不改變數(shù)學(xué)方法思路的基礎(chǔ)上，增強預(yù)測有效性，所以本文所針對的模型群有效性是指灰色GM(1,1)模型基本原理不發(fā)生變化下，由于數(shù)據(jù)序列調(diào)整導(dǎo)致的預(yù)測有效性。同時，針對具體的經(jīng)濟現(xiàn)象，金融產(chǎn)業(yè)更利于該方法的實證，因為金融產(chǎn)業(yè)與其他產(chǎn)業(yè)有較大區(qū)別，近年來我國金融產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，虛擬經(jīng)濟占比越來越高，具有易收外界因素影響及波動性較強的特點，如果在一個發(fā)展較為穩(wěn)定的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，序列趨勢規(guī)律較為明顯，那么通過數(shù)據(jù)段的調(diào)整帶來的預(yù)測有效性差異會不明顯，而金融產(chǎn)業(yè)則符合數(shù)據(jù)變動較大這一特征，1997年和2008年的全球金融危機是做數(shù)據(jù)增減處理的最好節(jié)點。同時，本文為了擴大分析范圍，將不局限于上述所說的四種簡單數(shù)據(jù)處理，加入了曲線數(shù)據(jù)擬合，均值化數(shù)據(jù)、緩沖算子等方法，形成衍生原始數(shù)據(jù)，與上述四種方法一起進(jìn)行模型群驗證，結(jié)合現(xiàn)有的GM(1,1)適用性準(zhǔn)則，對群有效性進(jìn)行考察驗證。

1 本文所涉及的六種模型群數(shù)據(jù)序列

（3）丟棄老信息模型，與（2）講述的部分信息模型較為類似，但局限于j=n，一般可經(jīng)過多次建模，比較誤差以確定從哪點開始舍棄老數(shù)據(jù)。因為老數(shù)據(jù)包含的可用信息較少，過多老信息會導(dǎo)致模型臃腫，這種選取類似于多變量回歸中的逐步處理，以丟棄無效變量。

（4）吐故納新，對（3）中的老信息進(jìn)行丟失的同時，引入最新的現(xiàn)實數(shù)據(jù)，簡稱為新陳代謝模型。記為：

假設(shè)1至k-1期的數(shù)據(jù)全部被吐出，而后面新增k+1段信息。

（5）曲線擬合數(shù)據(jù)模型，往往在實踐中，原始數(shù)據(jù)并不能真實反映經(jīng)濟變化規(guī)律，那么可以采取一種數(shù)據(jù)變換方式，將時間作為自變量，而經(jīng)濟指標(biāo)作為因變量，那么兩者之間從圖形上看是呈嚴(yán)格線性關(guān)系？二次項關(guān)系？還是其他？不管圖形如何，總會在一個時間段內(nèi)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)有趨勢規(guī)律，可以通過擬合出的曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)更正。

在得到相應(yīng)數(shù)據(jù)列后，運用灰色的五步建模方法：一次累加序列序列生成、緊鄰均值生成、構(gòu)造OLS回歸矩陣、參數(shù)運算及預(yù)測。為了簡便敘述，具體的灰色GM(1,1)模型請參看相關(guān)書籍。

2 實證分析

2.1 指標(biāo)分析

金融產(chǎn)業(yè)的波動性來源于其不僅受到實體經(jīng)濟如經(jīng)濟增速等原因的影響，一貫被視為經(jīng)濟景氣的晴雨表，但實際上由于我國金融體制發(fā)展目前并不成熟，尤其是樓市的瘋狂進(jìn)一步放大了我國金融資產(chǎn)波動性，那么什么樣的指標(biāo)能夠較為現(xiàn)實的與金融市場掛鉤呢，那就是股市成交量?？赡苡腥苏J(rèn)為股價更合適，但股價必須在有效市場假說理論成立的前提下，即價格完全反應(yīng)市場信息的基礎(chǔ)上才能完全和金融市場等同，李丹（2008）通過分位數(shù)回歸模型，對我國上市綜指1994～2007年之間的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)上證綜指和成交量兩者之間存在很強的正相關(guān)關(guān)系，并且隨著前者波動會導(dǎo)致后者波動程度的放大，且具有不對稱特征。圖1為1992～2009年的年股票成交量數(shù)據(jù)序列，從最初的681億元增加到了數(shù)據(jù)末端的535987億元，可以看出我國股票市場帶來的資產(chǎn)繁殖作用是非常強的，同時可知在2005年以前股票成交量是相對穩(wěn)定的，均值為25476億元，波動標(biāo)準(zhǔn)差為16917億元，如果去除1996年之前的數(shù)據(jù)，那么穩(wěn)定性會更強。從2006年開始，股票成交量一躍而起達(dá)到了90469億元，較2005年翻了三倍，這與當(dāng)年外資大量涌入和國家金融政策的調(diào)整有關(guān)。如果說2006年之前的屬于平穩(wěn)股市，那么后面屬于牛市和熊市的劇烈震蕩狀。

圖1 股票成交金額

2.2 模型群有效性檢驗

根據(jù)第2部分的數(shù)據(jù)處理方式，可以得到以下6個序列，如表1。值得說明的是，由于新陳代謝需要2010年數(shù)據(jù)，但目前國家統(tǒng)計局網(wǎng)站仍未公布，故省略，但基本可知最新的信息可以帶來預(yù)測效果的提高。

第二二三四六七列的數(shù)據(jù)可以由公式得出，而第五列中曲線擬合需要進(jìn)行相應(yīng)的說明，從1992～2005年的數(shù)據(jù)可以看作是線性序列，而2006～2009也可以看作另一線性段，這里通過EXCEL軟件進(jìn)行分段回歸，具體擬合公式和優(yōu)度見圖2、圖3。

圖2 1992～2005年段回歸結(jié)果

圖3 2006～2009年段回歸結(jié)果

得到上述數(shù)據(jù)后，分別進(jìn)行GM(1,1)回歸，得到響應(yīng)的發(fā)展系數(shù)及時間響應(yīng)式，處理軟件為DPS試用版，測試數(shù)據(jù)加入了隨機誤差。根據(jù)GM(1,1)模型適用性準(zhǔn)則，a一般絕對值小于2為適用，且絕對值越小越好；均方差比為進(jìn)行灰色預(yù)測后，預(yù)測得到的殘差序列標(biāo)準(zhǔn)差與原始序列標(biāo)準(zhǔn)差之間的比值，強調(diào)了預(yù)測能力的高低。小誤差概率為時點預(yù)測誤差減去平均誤差得到值的絕對數(shù)是否小于06745與該誤差的乘積，全部時點上的小誤差概率越大，表明模型包含誤差的能力越強。表1為DPS利用上述各類數(shù)據(jù)得到的相關(guān)參數(shù)。

從表2可知，從發(fā)展系數(shù)a看，部分信息模型的發(fā)展系數(shù)最小，更具有對我國股市成交量預(yù)測的有效性，緩沖算子次之，以此排序，得到部分信息模型＞緩沖算子＞移動平均＞全信息＞曲線擬合＞丟棄老信息；從均方差比看，緩沖算子＞部分信息＞移動平均＞曲線擬合＞全信息＞丟棄老信息，而從小誤差概率看，緩沖算子＞曲線擬合＞全信息＞移動平均＞部分信息＞丟棄老信息?？芍彌_算子及部分信息信息模型從整體上感覺預(yù)測效果較好。為了更加直觀的對眾模型進(jìn)行評價，這里引入模糊數(shù)學(xué)中的排序方法。如表3。Broda排序法對不同評價對象使用多種評判手段，在單個評判法下，得分較高的表明較有方案，這與西方經(jīng)濟學(xué)中的基數(shù)效用論理論類似，如果假定每種評價方案的權(quán)重一樣，那么可以將表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向加總，得到每個模型的綜合得分，由綜合得分推導(dǎo)出緩沖算子模型得分最高，部分信息次之，由此引出的排名是：緩沖算子＞部分信息＞移動平均＞曲線擬合＞全信息＞丟棄老信息。這一簡單的結(jié)論包含了很強的理論意義：一是丟棄老信息模型在各種評判指標(biāo)上均處于最后，這與一些認(rèn)為丟棄老信息可以提高新數(shù)據(jù)權(quán)重以達(dá)到效度提升的理論完全背離，筆者解釋為：任何一個經(jīng)濟現(xiàn)象，即使再老的信息也具有一定的價值，針對到金融市場實際，一只股票的價值包含了所有的信息在現(xiàn)條件下是不可能的，而整個股票市場亦然。二是緩沖算子模型與移動平均模型的次級有效性也足以說明不同期限數(shù)據(jù)之間整合的重要性，通過相鄰數(shù)據(jù)的整合達(dá)到數(shù)據(jù)的平滑更能體現(xiàn)規(guī)律。通過緩沖算子模型得到的2010～2014年的 513725、582163、659718、747605、847201億元。

表2 模型群GM(1,1)檢驗參數(shù)

表3 BRODA排序結(jié)果

3 結(jié)論

文章以金融產(chǎn)業(yè)中的股票成交量數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建了以六種模型組成的模型群。這與傳統(tǒng)的模型組合概念不同，主要是從數(shù)據(jù)本身做文章。我國股票成交量在2006年出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)折點，運用單獨一種模型對未來我國股市進(jìn)行預(yù)測肯定是不合理的，通過發(fā)展系數(shù)、均方差比值和小誤差概率三個指標(biāo)的評判和綜合排序，發(fā)現(xiàn)緩沖算子在金融產(chǎn)業(yè)中的有效性強，并且分析金融市場不易丟棄任何可得的數(shù)據(jù)，通過該模型得到的未來五年的預(yù)測結(jié)果顯示股票成交量將以每年12%的速率上漲，這是吻合實際情況的，我國股市在金融體制之間完善后，“暴漲暴跌”不再成為其特征，平穩(wěn)發(fā)展是大趨勢，并且隨著房地產(chǎn)調(diào)控的加深，樓市對金融市場波動的放大作用遞減。值得說明的是，GM(1,1)模型群的運用在宏觀經(jīng)濟管理和工業(yè)工程中非常多，如孫慶文（2011）對銷售量、程萬里(2007)黃河水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測，而對金融產(chǎn)業(yè)的實踐較少，這是因為金融業(yè)一般數(shù)據(jù)均為高頻數(shù)據(jù)，研究者們認(rèn)為較多的數(shù)量信息已經(jīng)能夠滿足需要，而不存在“貧信息”性，但正如上文所說，目前說股票成交量信息屬于有效市場范圍尚不合理。

[1]劉思峰等，預(yù)測技術(shù)與方法[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]李丹，董玲.中國股市波動與成交量動態(tài)關(guān)系研究——基于分位數(shù)回歸的角度[J].山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2008,（7）.

[3]孫慶文，朱顯英.銷售量預(yù)測的REM-GM(1,1)模型及群預(yù)測方法研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2011,（2）.

[4]程萬里等，GM(1,1)模型群在黃河水質(zhì)預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].工業(yè)安全與環(huán)保，2007,（11）.