陳志敏，薄煜明，吳盤龍，陳沁欣

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

雷達(dá)作為主動傳感器的代表，由于其性能不受天氣情況的影響，以及獲得目標(biāo)量測的優(yōu)秀性能，至今仍在跟蹤系統(tǒng)中起著重要的作用。在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，測量噪聲往往會受到閃爍噪聲的干擾［1］，由于閃爍噪聲具有顯著的非高斯分布特性，而常規(guī)的濾波算法大多是在Kalman 理論框架下的方法，在閃爍噪聲較大的情況下難以得到精確的結(jié)果。粒子濾波(PF)是一種基于蒙特卡羅思想的濾波方法，由于其在處理非高斯非線性時變系統(tǒng)的參數(shù)估計和狀態(tài)濾波問題方面有獨(dú)到的優(yōu)勢，因此在閃爍噪聲下機(jī)動目標(biāo)的跟蹤中得到重視［2］。但是標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法中存在著計算量過大和精度不高的問題，并且粒子匱乏現(xiàn)象不可避免，這個Doucet［3］和Kong［4］都已經(jīng)證明過。

智能優(yōu)化算法在粒子濾波中的應(yīng)用，成為粒子濾波史上的一大突破。基于人工魚群算法［5］的粒子濾波(AFSA－PF)是一種模擬魚群在自然環(huán)境中的生態(tài)行為的隨機(jī)搜索最優(yōu)值的濾波方法，使先驗(yàn)粒子向高似然域移動，從而改善粒子分布，提高粒子濾波估計精度.但是AFSA－PF 也存在著后期收斂較慢的問題，只適合在目標(biāo)跟蹤精度要求不是很高的場合?；诹Ｗ尤簝?yōu)化的粒子濾波算法(PSOPF)［6］保留了PSO 算法計算效率高，收斂快速的特點(diǎn)［7］，解決了粒子重要性采樣過程次優(yōu)的問題，改善了樣本的分布，加速了粒子集的收斂，使得粒子濾波的性能得到很大的提高，并得到了廣泛應(yīng)用［8］。但是由于粒子都向最優(yōu)方向移動，使得粒子趨向同一化，容易出現(xiàn)進(jìn)化停滯的問題，并且計算結(jié)果不穩(wěn)定。

本文在分析了以上兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，取長補(bǔ)短，提出一種適用于閃爍噪聲下機(jī)動目標(biāo)跟蹤的混合優(yōu)化粒子濾波算法。該算法先利用人工魚群的全局?jǐn)啃詫ふ业綕M意的粒子信息值域，再利用粒子群算法進(jìn)行快速的局部搜索，更新修正粒子的信息，使得本文算法不僅具有快速的局部搜索速度且具有全局收斂性能。仿真結(jié)果表明，該混合優(yōu)化粒子濾波算法在閃爍噪聲下精度高，魯棒性強(qiáng)，抗干擾能力強(qiáng)，適用于雷達(dá)目標(biāo)跟蹤。

1 粒子濾波

離散的動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可描述為其中，xt∈Rn為時刻t 的狀態(tài)變量，zt∈Rm表示傳感器在時刻t 得到的測量向量，wt∈Rn和vt∈Rm表示相互獨(dú)立的過程噪聲和觀測噪聲，ft:Rn×Rm→Rn是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，ht:Rn×Rm→Rm為傳感器的量測函數(shù)。

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計的統(tǒng)計方法［10－12］，粒子濾波通過尋找狀態(tài)空間Rn中的加權(quán)隨機(jī)樣本來近似后驗(yàn)概率密度p(xt|z1∶t).為了避免粒子的匱乏現(xiàn)象，Gordon等［13］提出了重采樣的方法，其主要思想是去除權(quán)重小的粒子，復(fù)制權(quán)重大的粒子。

2 AFSA 算法

人工魚群算法是一種模擬魚群行為的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，它從構(gòu)造動物簡單的底層行為做起，通過人工魚個體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來。其數(shù)學(xué)模型描述如下:假設(shè)人工魚個體的狀態(tài)可表示為向量X =(x1，x2，…，xn)，其中xi(i=1，…，n)為欲尋優(yōu)的變量;人工魚當(dāng)前所在的位置的濃度為Y=f(X)，其中Y 為適應(yīng)度函數(shù)值;人工魚個體之間的距離表示為di，j= ‖Xi－ Xj‖，visual 表示人工魚的感知范圍;δ 表示擁擠度因子;step 表示移動步長。人工魚的行為描述如下:

1)覓食行為

當(dāng)魚發(fā)現(xiàn)食物時，會向食物逐漸增多的方向快速游去。即:

式中，s 表示人工魚移動的最大步長;r 為介于(0，1)之間的一個隨機(jī)數(shù)。人工魚當(dāng)前的狀態(tài)為Xi，適應(yīng)度函數(shù)值為Y.

2)聚群行為

魚在游動過程中為了保證自身的生存和躲避危害會自然地聚集成群。即:

Else 執(zhí)行覓食行為。

式中，視野內(nèi)的伙伴數(shù)目為nf和中心位置Xc.

3 PSO 算法

粒子群算法是一種有效的全局尋優(yōu)算法，它是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過群體中粒子的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索。PSO 算法可以表述為:隨機(jī)初始化一個數(shù)量為m，維數(shù)為n的粒子群，其中，第i 個粒子的位置為Xi=(xi1，xi2，…xin)，速度Vi=(vi1，vi2，…vin).每一次迭代，粒子通過個體極值Pi= (Pi1，Pi2，…，Pin)和全局極值G=(g1，g2，…gn)來不斷更新自己的速度和位置，從而達(dá)到尋優(yōu)。更新公式如下

式中，Rand 是介于在(0，1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù);w 為慣性系數(shù)，w 若較大，則全局搜索能力強(qiáng)，w 若較小，則局部搜索能力強(qiáng);c1和c2為學(xué)習(xí)因子。

4 人工魚群與微粒群混合PF 算法

本文算法將基于AFSA 和PSO 的混合智能優(yōu)化算法融入粒子濾波，并且將該混合粒子濾波算法應(yīng)用到雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤模型中，為了更好地滿足雷達(dá)跟蹤的精度要求和實(shí)時性要求，在算法中加入時視步系數(shù)α，有效降低了出現(xiàn)局部極值的概率;并且提高了中間的閾值，增加了運(yùn)算速度。本文算法思想如下:在粒子信息的更新與修正的過程中，由于PSO 往往容易陷入局部最優(yōu)，對精度產(chǎn)生影響，所以先利用AFSA 的全局收斂性進(jìn)行全局搜索，在全局的范圍內(nèi)找到粒子信息的滿意的解域，增加全局有效樣本的數(shù)量，減輕粒子濾波的退化現(xiàn)象，這樣便可以克服PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，然后再利用PSO 方法，通過粒子之間的合作與競爭來優(yōu)化粒子信息，增加樣本的有效性，提高粒子濾波的精度和收斂速度?；玖鞒倘缦?

1)初始化:在k=0 時刻，從重要性函數(shù)采樣N個粒子，采樣得到的粒子用表示。重要性密度函數(shù)取轉(zhuǎn)移先驗(yàn):

2)重要性權(quán)值計算

令適應(yīng)度函數(shù)

3)設(shè)中間變量Pik和Gk，分別用于記錄k 時刻粒子i 所經(jīng)歷的最好的狀態(tài)值與粒子群所經(jīng)歷的最好的狀態(tài)值;

4)執(zhí)行人工魚群的覓食行為和聚群行為。設(shè)粒子i 的當(dāng)前狀態(tài)為Xik，在感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個粒子，該粒子的狀態(tài)為Xjk.

a.覓食行為:若Yik＜Yjk，粒子通過比較適應(yīng)度函數(shù)不斷更新自己的狀態(tài)，使自己向更真實(shí)的狀態(tài)靠近，否則，粒子Xik隨機(jī)移動一步，成為新狀態(tài)。為了防止粒子過早的聚集在極值點(diǎn)附近或出現(xiàn)局部極值，從而對本算法中的PSO 階段造成影響，本文算法在這里加入視步系數(shù)α，一般情況下，取α 等于1或略小于1，可以保證算法快速收斂和較高的精度。在局部極值突出或函數(shù)變化非常平緩的情況下，應(yīng)適當(dāng)減小α 的取值。經(jīng)仿真對比，在本文的模型中，當(dāng)α≈0.9 時，效果最滿意。

否則執(zhí)行覓食行為。

5)判斷魚群算法是否終止。通過以適應(yīng)度函數(shù)前后偏差小于閾值為條件，若終止，則魚群算法終止，否則執(zhí)行4).從雷達(dá)跟蹤目標(biāo)實(shí)時性的角度考慮，本文混合算法在此處的閾值應(yīng)該略高于AFSAPF 的閾值，由此提高計算效率。通過仿真對比，在此處取較高一些的閾值對本文算法精度影響不大，這是因?yàn)榻酉聛淼腜SO 階段可以對粒子的信息進(jìn)行更新和修正，引導(dǎo)粒子向高斯然區(qū)域移動。

6)通過比較適應(yīng)度函數(shù)，將粒子i 的所經(jīng)歷的最優(yōu)狀態(tài)值賦給Pik.將N 個粒子中的適應(yīng)度函數(shù)值最大的粒子的狀態(tài)賦給Gk.

7)根據(jù)式(5)和式(6)更新粒子的狀態(tài).

8)權(quán)重歸一化:

10)判斷算法是否終止(通常為判斷是否達(dá)到足夠好的目標(biāo)值)。若終止，則算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到6).

11)狀態(tài)輸出。

狀態(tài)估計:

方差估計:

5 模型建立

5.1 機(jī)動目標(biāo)模型的建立

假設(shè)雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動都是帶有連續(xù)轉(zhuǎn)彎的非線性的運(yùn)動，狀態(tài)方程和測量方程分別為

其中:其中A 為系統(tǒng)矩陣，B 為系統(tǒng)噪聲矩陣，W為擾動和模型誤差引起的系統(tǒng)噪聲，X(t)=［x(t)，vx(t)，y(t)，vy(t)，w］為目標(biāo)狀態(tài)向量，其中，x 和y為目標(biāo)位移，vx和vy為對應(yīng)的x，y 方向的速度分量。w 為運(yùn)動角速度，即代表模型機(jī)動情況的參數(shù)，單位為rad/s.若w ＞0 表示左轉(zhuǎn)彎，w ＜0 表示右轉(zhuǎn)彎，w=0 則表示勻速直線運(yùn)動，T 為采樣時間。

5.2 觀測噪聲模型的建立

在雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤中，由于復(fù)雜目標(biāo)不同部位的散射強(qiáng)度和相對相位的隨機(jī)變化，會造成閃爍噪聲。閃爍噪聲具有明顯的非高斯特性，它具有顯著的“厚尾”特性［14］，嚴(yán)重影響了傳統(tǒng)基于高斯假設(shè)的濾波器的性能。Hewer 等認(rèn)為雷達(dá)閃爍噪聲可以分解為高斯噪聲和具有“厚尾”特性的噪聲之加權(quán)和［15］。

本文采用高斯分布與拉普拉斯分布合成閃爍噪聲的方法，為了方便地觀察閃爍噪聲的變化對本文算法精度的影響，引入?yún)?shù)ε 和λ，該閃爍噪聲的概率密度可以表示為

式中，ε∈［0，1］表示閃爍噪聲發(fā)生概率;λ 用于控制閃爍噪聲的幅度，pg(x)表示高斯密度函數(shù);pt(x)表示“厚尾”函數(shù)(拉普拉斯密度函數(shù))。在一維零均值的情況下可以表示為

當(dāng)高斯噪聲均值為0，高斯噪聲方差σ=0.001，拉普拉斯分布參數(shù)η =0.05，分配系數(shù)ε =0.05，λ=5 時，合成了一個在實(shí)際雷達(dá)觀測中典型的閃爍噪聲，合成的閃爍噪聲記錄見圖1.

圖1 閃爍噪聲記錄Fig.1 Licker noise record

6 仿真結(jié)果與分析

采取上文描述的非線性的轉(zhuǎn)彎模型作為機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動模型，跟蹤二維平面內(nèi)的連續(xù)轉(zhuǎn)彎的單機(jī)動目標(biāo)，假設(shè)目標(biāo)初始位置位于(1.25 ×105，1.0 ×105)m，初始速度(－100，－100)m/s，機(jī)動目標(biāo)在前25 s 作勻速直線運(yùn)動，從第26 s 到45 s 作角速度w=4.77°/s 的勻角速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，第46 s 到65 s 繼續(xù)作勻速直線運(yùn)動，第66 s 到85 s 作角速度w =6.56°/s 的勻角速度轉(zhuǎn)彎，從第86 s 到第100 s 再作勻速直線運(yùn)動，101 s 到125 s 作角速度w =－5.96°/s 的勻角速度轉(zhuǎn)彎，從第126 s 到第150 s 再作勻速直線運(yùn)動。取采樣周期為1 s.熱噪聲觀測距離標(biāo)準(zhǔn)差為10 m，方位角標(biāo)準(zhǔn)差為0.1°;閃爍效應(yīng)對應(yīng)的觀測距離標(biāo)準(zhǔn)差為100 m，方位角標(biāo)準(zhǔn)差為0.2°.分別用PF、AFSA－PF、PSO－PF 和本文的混合粒子濾波算法進(jìn)行300 次蒙特卡洛仿真，仿真粒子數(shù)為100，調(diào)整ε 和λ，得到以下仿真結(jié)果:

1)當(dāng)ε=0.05，λ=5 時，取單次仿真結(jié)果，從圖2可以看出，當(dāng)閃爍噪聲發(fā)生概率較小，幅度較小時，AFSA－PF、PSO－PF 和本文算法均能夠較好地跟蹤目標(biāo)。從圖3，圖4可以看出，此時各種濾波算法中，PF 的跟蹤誤差最大，特別在125 s 到達(dá)最后一個拐彎處后，容易出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象;而本文算法的誤差最小，發(fā)散現(xiàn)象不明顯。

圖2 小閃爍噪聲下的軌跡跟蹤Fig.2 Target tracking trajectory under weak glint noise environment

圖3 小閃爍噪聲下的X 方向的RMSEFig.3 Target tracking X－RMSE under weak glint noise environment

圖4 小閃爍噪聲下的Y 方向上的RMSEFig.4 Target tracking Y－RMSE under weak glint noise environment

2)當(dāng)ε=0.1，λ=10 時，取單次仿真結(jié)果，從圖5～7 可以看出，當(dāng)閃爍噪聲發(fā)生概率較大，幅度較大時，PF 算法，AFSA－PF 算法、PSO－PF 算法跟蹤誤差較大出現(xiàn)了明顯的發(fā)散現(xiàn)象，跟蹤軌跡與真實(shí)軌跡吻合程度較差。而本文算法跟蹤效果則比較滿意，跟蹤誤差最小。

圖5 強(qiáng)閃爍噪聲下的軌跡跟蹤對比Fig.5 Target tracking trajectory under strong glint noise environment

圖6 強(qiáng)閃爍噪聲下的X 方向的RMSEFig.6 Target tracking X－RMSE under strong glint noise environment

圖7 強(qiáng)閃爍噪聲下的Y 方向的RMSEFig.7 Target tracking Y－RMSE under strong glint noise environment

表1 連續(xù)轉(zhuǎn)彎模型仿真結(jié)果比較Tab.1 Comparison of simulation parameters by continuous turn model

3)從表1可以看出，在粒子數(shù)相同的條件下，當(dāng)閃爍噪聲較小時，本文算法的誤差最小，但和AFSA－PF，PSO－PF 相比，精度有較小幅度的提升。在運(yùn)行時間方面，PSO－PF 的運(yùn)行時間最長，其他3 種算法運(yùn)行時間相當(dāng);而當(dāng)閃爍噪聲較大時候，本文算法在精度方面出現(xiàn)了明顯的優(yōu)勢，誤差變化幅度最小，說明了其魯棒性強(qiáng)，其余3 種算法在閃爍噪聲增大時候，誤差出現(xiàn)大幅度的增加，魯棒性差。這是由于本文算法在AFSA 階段進(jìn)行全局尋優(yōu)時，雖然在強(qiáng)閃爍噪聲的干擾下導(dǎo)致尋找滿意解域的誤差增大，但是在隨后的PSO 階段中粒子可以通過自身信息和群體信息不斷修正自己的值，從而大大提高了精度。當(dāng)粒子數(shù)增加到500 時，PF 的精度明顯提高，說明了PF 對粒子數(shù)的依賴性很強(qiáng);而其余3 種算法的精度并沒有明顯提高，說明了基于智能優(yōu)化算法的粒子濾波對粒子數(shù)量的依賴性不強(qiáng)，這從另一方面也說明了本文算法在粒子數(shù)較小的情況下就能達(dá)到滿意的結(jié)果。

7 結(jié)論

本文將人工魚群與微粒群混合優(yōu)化粒子濾波算法應(yīng)用到閃爍噪聲機(jī)動目標(biāo)跟蹤模型中，，利用人工魚群算法的良好的全局收斂性和粒子群算法快速的收斂速度，取長補(bǔ)短，較原先兩種算法，有著更高的搜索效率和收斂精度。仿真結(jié)果表明，本文算在強(qiáng)閃爍噪聲下，保證目標(biāo)跟蹤的精度，取得滿意的跟蹤效果。在本文工作的基礎(chǔ)上，可以考慮引入自適應(yīng)視野和步長來減小計算量和提高尋優(yōu)效率。

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