黃土高原降水量空間插值方法研究

趙 婷，楊旭艷

(1.西北大學 城市與環(huán)境學院，陜西 西安710127;2.丹鳳縣氣象局，陜西 丹鳳726200)

黃土高原地域廣闊，水資源時空分布復雜多變，而降雨是地表及地下水資源的主要補給來源，認識降雨時空演變規(guī)律對科學利用和調(diào)控有限水資源尤為重要。由于氣象站點的有限性，定點觀測到的降水量數(shù)據(jù)只能代表該氣象站點的降水量，不能直接用于其他地點，更不能代替某一較大面積上的平均值，從而使研究降水量時空分布特征產(chǎn)生了局限性。隨著地統(tǒng)計學以及地理信息系統(tǒng)的發(fā)展，通過對已知站點降水量數(shù)據(jù)進行空間插值，實現(xiàn)由點數(shù)據(jù)到面數(shù)據(jù)的轉化，生成研究區(qū)降水量的空間分布圖，對研究大面積降水量時空分布特征是一種有效的解1決方法。

近年來，國外對此已進行了大量研究［1－2］，而國內(nèi)研究還相對較少，尤其是大范圍長時間尺度區(qū)域的空間插值方法研究。為了探究黃土高原地區(qū)最優(yōu)的降水量空間插值方法，本文利用黃土高原已知的108個氣象站點降水量資料，對黃土高原1980－2009年30年的平均降水量進行空間插值精度比較，探討不同插值方法對研究黃土高原水資源空間分布特征的影響，繼而利用最優(yōu)的插值方法得到黃土高原的空間分布圖，為黃土高原的水資源分布狀況研究工作起到一定的促進作用。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

黃土高原，地理范圍介于 33°43'－ 41°16'N，100°54'－114°33'E之間，是指北迄陰山，南至秦嶺及伏牛山日月山，太行山以西，賀蘭山以東，海拔高度為600～2 000 m，是我國的一個重要自然單元。黃土高原包括了寧夏回族自治區(qū)全部、甘肅省的隴中和隴東地區(qū)、青海省的東北部、內(nèi)蒙古自治區(qū)的河套平原和鄂爾多斯高原、陜西省的中部和北部、河南省的西部丘陵地帶等共232個縣(市)。東西長約1 300 km，南北寬約 800 km，總面積 62.68萬 km2，占全國總面積的6.5%。按中國氣候區(qū)劃，黃土高原可分屬四個氣候區(qū):鹽池—同心—蘭州以西及長城以北屬于溫帶干旱氣候;寧南、隴中、陜北榆林及晉西北屬于溫帶半干旱氣候;隴南、隴東、陜北延安及晉中屬于暖溫帶半干旱氣候;南部平原地區(qū)屬于暖溫帶半濕潤氣候［3］。

1.2 數(shù)據(jù)來源及處理

降水量數(shù)據(jù)來源于國家氣象局1980－2009年共30年的降水觀測值［4］。由逐日降水計算多年年均降水，然后在ARCGIS中根據(jù)氣象站點的地理坐標將各站點降水量轉換為.shp文件，以便進行空間插值。為了保證空間插值的邊界站點的準確性，特選取黃土高原區(qū)域及其向外擴充100 m范圍內(nèi)的氣象站點，共108個氣象站點，站點分布圖如下圖所示。同時，為了使插值方法更加準確，根據(jù)均勻分布的原則，提取銅川、蘭州、會寧、杭錦后旗、三門峽、庫澤、定邊、海原、鳳翔、東勝10個站點的年降水量作為內(nèi)插檢驗數(shù)據(jù)。

2 研究方法

2.1 反距離加權插值法(IDW)

IDW是一種精確插值方法，它假設未知值的點受近距離控制點的影響比遠距離控制點的影響更大。將計算區(qū)域劃分成若干矩形網(wǎng)格，每個網(wǎng)格的寬度和長度分別為Δx和Δy，網(wǎng)格格點處的降水量xj可用其周圍鄰近的氣象站實測資料按距平方的倒數(shù)插值求得，即:

式中:x”j為第j個格點處插得的降水量;pi為第j個格點鄰近的第i個氣象站點的實測降水量;di為第j個格點到其周圍鄰近的第i個氣象站點距離;m為第j個格點鄰近的氣象站點個數(shù)［5，6］。

反距離加權插值的一個重要特征是所有預測值都介于已知的最大值和最小值之間。反距離加權插值法的缺點是其計算值易受數(shù)據(jù)點集的影響，從而使計算結果常出現(xiàn)一種孤立點數(shù)據(jù)明顯高于周圍數(shù)據(jù)點的情況。

2.2 全局多項式插值(GPI)

全局性插值方面以整個研究區(qū)的樣點數(shù)據(jù)集為基礎，用一個多項式來計算預測值，即用一個平面或曲面進行全區(qū)特征擬合。線性或一階趨勢面用如下方程:

式中，屬性值Z是坐標x和y的函數(shù)。系數(shù) b由控制點估算［5，6］。

因為趨勢面模型的構建方法類似于回歸模型的最小二乘法，其擬合程度可用相關系數(shù)確定和檢驗。

2.3 局部多項式插值(LPI)

局部多項式插值采用多個多項式，每個多項式都處在特定重疊的臨近區(qū)域內(nèi)。通過使用搜索臨近區(qū)域對話框定義搜索的臨近區(qū)域。在局部多項式插值方法中，臨近區(qū)域的形狀、要用到的樣點數(shù)量的最大值和最小值以及扇區(qū)的構造都需要進行設定。還可以通過拖動一個畫塊改變參數(shù)值定義臨近區(qū)域的寬度。

2.4 徑向基函數(shù)插值(RBF)

徑向基函數(shù)插值數(shù)據(jù)精確插值方法，從概念上來說，相當于將一個軟膜插入并經(jīng)過各個已知樣點，同時使總曲率最小。徑向基函數(shù)包括五種不同的基本函數(shù):平面樣條函數(shù)、張力樣條函數(shù)、規(guī)則樣條函數(shù)、高次曲面函數(shù)和反高次曲面樣條函數(shù)。本文以張力樣條函數(shù)作為主要實驗方法。

2.5 克里金插值方法

克里金插值方法是以空間自相關性為基礎，利用原始數(shù)據(jù)和半方差函數(shù)的結構性，對區(qū)域化變量的未知采樣點進行無偏估值的插值方法。克里金法假設某種屬性的空間變異性包括三種影響因素:表征區(qū)域變量變異的空間相關因素;表征趨勢的“漂移”或結構;隨機誤差。對幾種影響的不同解釋，形成用于空間插值的不同克里金法。主要包括普通克里金、簡單克里金、泛克里金、協(xié)同克里金、析取克里金法等。本文以普通克里金法插值為例進行原理講述。

普通克里金法假設不存在漂移，重點考慮空間相關的因素，并用擬合的半變異直接進行插值。估算某測量點z值的通用方程為:

式中:Z0是待估計值，Zx是已知點x的值，Wx是與已知點關聯(lián)的權重，s是用于估算的已知點的數(shù)目，權重可由對一組聯(lián)立方程求解得到［5，6］?？死锝鸱ㄖ杏玫降臋嘀夭粌H與估算點和已知點之間的半變異有關，還與已知點之間的半變異有關。因此，使克里金插值與反距離插值想?yún)^(qū)別，后者只用已知點和估算點估算權重。

3 插值結果與分析

3.1 不同空間插值方法精度比較

本研究采用反距離加權插值法(IDW)、全局多項式插值法(GPI)、局部多項式插值法(LPI)、徑向基函數(shù)插值法(RBF)以及克里金(Kiging)方法進行插值，其中克里金插值法分別采用簡單插值和普通插值。運用Cross－Validation進行交叉驗證以及10個站點的檢驗數(shù)據(jù)進行內(nèi)插檢驗，對各參數(shù)進行修正，以期得到最好的插值結果［9－12］。

將以上插值方法所得擬合值與實測值進行比較，計算誤差均值(MEAN)和誤差均方根(RMS)，結果如表1。一般來說，各種插值方法的MEAN和RMS總體最小者，具有較好的插值效果，尤其是RMS越小越好。從表1可知，交叉檢驗和內(nèi)插檢驗誤差均方根之和排序為普通克里金插值法＜簡單克里金插值法＜徑向基函數(shù)插值法＜反距離加權插值法＜局部多項式插值法＜全局多項式插值法。同時，從誤差均值(MEAN)來看，普通克里金和簡單克里金插值效果明顯優(yōu)于常規(guī)插值方法。從插值的MEAN和RMS總體最小而言，地統(tǒng)計學方法優(yōu)于常規(guī)插值方法，普通克里金和簡單克里金相比較而言，普通克里金法優(yōu)于簡單克里金法。

表1 各插值方法誤差比較

3.2 黃土高原降水量空間插值結果分析

根據(jù)以上分析，采用插值精度最高的普通克里金方法，基于108個氣象站對黃土高原降水量進行空間插值，實現(xiàn)點數(shù)據(jù)到面數(shù)據(jù)的轉換。用黃土高原行政區(qū)劃圖對108個站點30年平均降水量插值得到的柵格圖進行截邊，得到黃土高原降水量空間分布圖。黃土高原年均降水量的空間分布見圖2。由圖2可知，黃土高原30年平均降水量變化在150～800 mm之間，平均值為400 mm。降水量分布存在明顯的地區(qū)差異。黃土高原降水量總體分布呈現(xiàn)西北低、東南高的態(tài)勢，界限很明顯。

根據(jù)我國對干旱濕潤區(qū)域的分類標準，對降水量空間插值分布圖按照小于200 mm(干旱區(qū))、200～400 mm(半干旱)、400～600 mm(半濕潤)、600～800 mm(半濕潤)、大于800 mm(濕潤)的進行重分類，得到各類的分布面積。在黃土高原，年均降水量小于200 mm的干旱地區(qū)占總面積的8.2%，年均降水量為200～400 mm的半干旱地區(qū)占總面積的30.3%，年均降水量為400～600 mm的半濕潤地區(qū)占總面積的50.7%，年均降水量為600～800 mm的半濕潤地區(qū)占半總面積的10.1%，年均降水量大于800 mm的濕潤地區(qū)僅占0.7%。黃土高原半濕潤和半干旱面積占整個區(qū)域面積的4/5以上，因此，黃土高原以半濕潤－半干旱氣候為主。

4 小結

本文在ARCGIS軟件的支持下，用不同的空間插值方法，對黃土高原1980－2009年30年的氣象站點的降水量數(shù)據(jù)進行空間插值，通過對每種插值方法進行正交檢驗和內(nèi)插檢驗，得到各種插值方法的精度排序為普通克里金插值法＜簡單克里金插值法＜徑向基函數(shù)插值法＜反距離加權插值法＜局部多項式插值法＜全局多項式插值法。

選用最優(yōu)的插值方法普通克里金插值法生成黃土高原降水量空間分布圖，分析黃土高原水資源分布狀況以及氣候。黃土高原的降水量分布呈現(xiàn)出明顯的由東南向西北遞減的態(tài)勢，氣候也從東南部的半濕潤氣候轉變?yōu)榘敫珊的酥粮珊禋夂颉?/p>

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