張長輝，陳守開

（華北水利水電學院，河南 鄭州 450011）

混凝土結構在施工和使用過程中，受混凝土材料本身和外界環(huán)境不利因素的影響，在宏觀上往往出現(xiàn)結構的開裂現(xiàn)象，從而不同程度地影響了混凝土施工進度或整體結構的使用壽命［1－7］．混凝土的開裂是混凝土結構劣化病變的宏觀體現(xiàn)，它會進一步引起其他問題的產(chǎn)生．

20世紀初期，混凝土的裂縫問題引起了廣泛關注，國內(nèi)外眾多學者對其機理及防治方法進行了大量的研究工作，獲得了許多成效，也出現(xiàn)了許多誤判和誤防的案例［8］．混凝土裂縫成因復雜多樣，致裂原因亦各相異，不同結構和情況的裂縫產(chǎn)生、發(fā)展又各有特點．因此，深入地研究和剖析特定條件下混凝土結構的溫度和應力發(fā)展規(guī)律，才能夠?qū)ΠY下藥，科學合理地采取防裂方法及具體措施．以某閘壩工程為例，采用三維不穩(wěn)定溫度場和應力場仿真計算理論，對該工程廠房下游段混凝土進行溫度和應力的仿真研究．

1 基本原理和方法

1．1 不穩(wěn)定溫度場基本理論和有限元方法

在計算域R內(nèi)任何一點處，不穩(wěn)定溫度場T（x，y，z，t）須滿足熱傳導方程［9］

式中：H為熱傳導矩陣;R為熱傳導補充矩陣;Tn和Tn+1為結點溫度列陣;Fn+1為結點溫度荷載列陣;n為時段序數(shù);Δt為時間步長．根據(jù)遞推公式（2），已知上一時刻的結點計算溫度Tn可以推出下一時刻的結點溫度Tn+1．

1．2 應力場基本理論和有限元方法

混凝土在復雜應力狀態(tài)下的應變增量包括彈性應變增量、徐變應變增量、溫度應變增量、干縮應變增量和自生體積應變增量［9］，因此有

式中：Δεn為總應變增量;Δ為彈性應變增量;Δ式中：T為溫度，℃;a為導溫系數(shù)，m2/h;θ為混凝土絕熱溫升，℃;t為時間，d;τ為齡期，d．

利用變分原理，對式（1）采用空間域離散，時間域差分，引入初始條件和邊界條件后，可得向后差分的溫度場有限元計算遞推方程為徐變應變增量;ΔεTn為溫度應變增量;Δεsn為干縮應變增量;Δε0n為自生體積應變增量．

由物理方程、幾何方程和平衡方程可得任一時段Δti在區(qū)域Ri上的有限元支配方程

式中：Δδi為區(qū)域Ri內(nèi)所有節(jié)點3個方向上的位移增量;K為整體剛度矩陣;Δ，Δ，Δ，Δ和

iΔ分別為Δ時段內(nèi)由外荷載、徐變、變溫、干縮和自生體積變形引起的等效結點力增量．

2 工程實例

2．1 工程簡介及計算模型

某閘壩工程項目總投資53．3億元，總裝機容量50萬kW（4×12．5萬kW），年平均發(fā)電量20．18億kW·h．水庫正常蓄水位203 m，正常蓄水位以下庫容7．54億m3，水庫總庫容22．18億m3，渠化航道里程180 km．

根據(jù)該工程的結構特點及施工進度安排，對廠房下游段混凝土進行溫度場和應力場的仿真研究．對廠房下游段建模，選擇高程為175．40～185．40 m的典型段作為研究對象，選取高程175．40 m以下至164．92 m為底部老混凝土約束區(qū)，并考慮下游段混凝土施工時，采用分層分塊的澆筑方式．因此為了模擬分層分塊的施工全過程，計算網(wǎng)格在高度方向上的單元厚度取約1．0 m，剖分后整體網(wǎng)格如圖1所示．其中節(jié)點總數(shù)9 720個，單元總數(shù)7 942個．

圖1 計算模型

2．2 仿真條件

廠房下游段采用C20混凝土，其施工配合比見表1．澆筑溫度取實測當月出機口溫度均值加3℃，為24．5℃．混凝土表面與環(huán)境接觸時的換熱系數(shù)受風速影響，本次仿真的風速取當?shù)囟嗄昶骄L速1.8 m/s，換熱系數(shù)的具體計算方法見文獻［9］．仿真計算時，模擬實際施工方案，每層分為左、右岸兩塊澆筑，兩塊間歇期7 d，上、下層間歇期為10 d，層高3．0 m．拆模時間2 d．

表1 C20混凝土施工配合比

溫度邊界：考慮到閘壩廠房下游段澆筑前，底部老混凝土已經(jīng)澆筑完成，因此底部及左、右岸兩側面為絕熱邊界，其余考慮為散熱邊界．應力邊界：取底部3向約束，其余邊界均考慮為自由邊界．

仿真計算時，考慮溫度、自生體積變形（含干縮）、徐變、自重等作用，具體作用施加與混凝土澆筑時間、發(fā)展齡期及分層澆筑情況等有關．混凝土熱力學參數(shù)及其變化規(guī)律根據(jù)配合比，采用文獻［9］的方法進行估算，計算選取的特征點和特征截面如圖2所示．圖中T1～T12為特征點．

圖2 廠房2#下游段截面和特征點選取及分層分塊計算示意圖

2．3 仿真結果分析

為了避免重復敘述，仿真計算結果以分析第1澆筑塊的溫度和應力結果為主．圖3為特征點T1，T2的溫度歷時曲線;圖4為特征點T1，T2的第1主應力歷時曲線;圖5和圖6分別為齡期60 d時H截面溫度和第1主應力等值線．

第1層第1塊混凝土澆筑初期，T1為內(nèi)部點，T2為倉面點．由圖3可知，由于水泥水化熱的作用，T1溫度升高，到齡期3．5 d達到最高溫度35．10℃，此后溫度開始下降;而T2在0．75 d就到了第1峰值22．63℃，此后受環(huán)境溫度和晝夜溫差的影響，T2溫度在波動中迅速下降．齡期4．5 d達到最大內(nèi)外溫差17．61℃（T1和T2溫度之差）．齡期10 d后，上層混凝土澆筑，T2溫度迅速升高，到齡期19 d，達到第2個峰值33．51℃，往后溫度緩慢下降，而T1在上層澆筑后溫度略有回升．混凝土澆筑后，內(nèi)部升溫快，表面升溫慢，導致內(nèi)部混凝土受壓，表面混凝土受拉，內(nèi)外溫差越大，早期表面產(chǎn)生的拉應力越大．以第1層第1澆筑塊為例，由圖4可知，T2在齡期7．25 d達到最大拉應力2．09 MPa，接近即時抗拉強度2．14 MPa，即抗裂安全度僅 1．02，且該點在齡期2～11 d的拉應力均達到或超過即時允許抗拉強度，存在倉面開裂的危險．上層混凝土澆筑后，T2溫度升高，拉應力也迅速減小，即在齡期11 d以后，拉應力持續(xù)小于允許抗拉強度．T1為內(nèi)部點，早期表現(xiàn)為壓應力，在齡期2．5 d達到最大壓應力0．80 MPa，此后隨著溫度下降，壓應力逐漸減小，并向拉應力轉(zhuǎn)化，到齡期12 d達到早期的最大拉應力0．67 MPa，未超過即時允許抗拉強度1．53 MPa，說明早齡期內(nèi)部開裂的可能性較?。?/p>

由圖5和圖6可以看出，在下游段開始澆筑至齡期60 d時，由于混凝土體積較大，散熱較慢，內(nèi)部仍有較高溫度，可達32℃以上．此時混凝土內(nèi)部拉應力為0．8～1．2 MPa，主要分布在各澆筑層的中間，最大達1．4 MPa，分層澆筑的情況非常明顯．

3 結語

由于閘壩廠房下游段混凝土采用C20混凝土，絕熱溫升較低，彈性模量較?。虼?，盡管受底部老混凝土的約束作用，若采用分層分塊澆筑，內(nèi)部溫度仍然不會很高，內(nèi)部拉應力也不會很大．只要施工質(zhì)量達到要求，施工期基本不會出現(xiàn)“由里及表”的裂縫．但是由于這部分混凝土體積較大，澆筑期間環(huán)境溫度較低，導致混凝土截面溫度梯度較大，形成了較大的表面應力，出現(xiàn)表面裂縫的幾率較高，因此應采取相應的表面保溫工作．

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