統(tǒng)一強(qiáng)度理論下樁基極限承載力討論

謝新斌 馮小平 周顯川

1新疆地礦局第十地質(zhì)大隊(duì)（848000） 2新疆地礦局第十地質(zhì)大隊(duì)（848000）

0 引言

朗肯，太沙基，邁耶霍夫[1]等經(jīng)典地基極限承載力公式是基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則推導(dǎo)。但Mohr-Coulomb準(zhǔn)則未考慮中間主應(yīng)力的影響。由Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)的地基極限承載力并不能完全反映地基實(shí)際情況，推導(dǎo)結(jié)果偏于保守，不能充分發(fā)揮土體的強(qiáng)度潛能。周小平[2～4]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的太沙基地基極限承載力，利用統(tǒng)一強(qiáng)度理論求解條形地基極限承載力和考慮中間主應(yīng)力的太沙基地基極限承載力公式均表明當(dāng)考慮中間主應(yīng)力影響時(shí)地基極限承載力會(huì)提高。

1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以表示為[5]:

2 基本假設(shè)

1）當(dāng)?shù)鼗l(fā)生整體剪切破壞，發(fā)生如圖1所示的太沙基深基礎(chǔ)破壞模式[6]?；灼矫嬉韵滦纬蛇B續(xù)的滑動(dòng)面，如取一剖面描述則其滑動(dòng)面一直延伸到基底面并交于d點(diǎn)，滑動(dòng)面由直線ab、對(duì)數(shù)螺旋曲線bc和直線cd三部分組成。

2）基底以下有一部分土體將隨基礎(chǔ)一起移動(dòng)而始終處于彈性狀態(tài),該部分土體為彈性圓錐體。彈性圓錐體的母線ab為滑動(dòng)邊界的一部分，ab線與水平面成ψ角，并且假設(shè)作用在彈性圓錐體側(cè)面上的被動(dòng)土壓力和粘聚力在母線方向的合力為作用在圓錐體側(cè)面的的圓形分布的線荷載。

3）除彈性圓錐體外，在滑動(dòng)區(qū)域范圍內(nèi)的所有土體處于塑性狀態(tài)，滑動(dòng)區(qū)由徑向剪切區(qū)Ⅱ和朗肯被動(dòng)區(qū)Ⅲ組成,徑向剪切區(qū)的邊界bc由對(duì)數(shù)螺旋曲線表示:

式中:φuni為統(tǒng)一強(qiáng)度理論的內(nèi)摩擦角，r0為起始矢徑，θ為任意矢徑與起始矢徑r0的夾角。朗肯被動(dòng)區(qū)Ⅲ的邊界cd為直線與水平面成45°-φuni/2角。

4）基底平面ad環(huán)形區(qū)域下的土直接受到基礎(chǔ)下的土所給予的側(cè)向擠壓，使這塊土有向上移動(dòng)并驅(qū)使環(huán)形面積ad以上的土體也產(chǎn)生了向上的相對(duì)移動(dòng)，從而在環(huán)形面積以上土體的邊界de和基墩側(cè)面與土之間分別產(chǎn)生了向下的剪阻力τ和摩阻力fs。

3 樁基極限承載力的確定

首先計(jì)算基底以上ad環(huán)形區(qū)域的受力狀態(tài)，基礎(chǔ)側(cè)面上的法向應(yīng)力σα按靜止壓力分布，若樁基礎(chǔ)側(cè)面與土之間的摩擦角為δ，則作用于基礎(chǔ)側(cè)面上的平均法向應(yīng)力σα和τα為:

式中:K0為土的靜止側(cè)壓力系數(shù)，γ0為基礎(chǔ)底面以上土的容重，D為樁基的埋置深度。

環(huán)形區(qū)域的外環(huán)破壞面土的平均剪阻力假定為:

根據(jù)上述基本假定由圖2中的圓錐形彈性體的平衡條件可得整體剪切破壞時(shí)的極限荷載。

若基礎(chǔ)完全粗糙,此時(shí)彈性圓錐體ab與基底水平面的夾角，則式（17）可以寫成如下形式:

將式（16）代入式（13），則基底完全光滑的承載力系數(shù) Nc，Nq，Nγ可確定。

4 計(jì)算算例及結(jié)論對(duì)比分析

有一直徑400mm的圓形樁基礎(chǔ),打入均質(zhì)黏性土6m，黏性土容重為20 kN/m3，固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)C0=20 kPa，φ0=30°。設(shè)土的靜止側(cè)壓力系數(shù)0.45，樁基與土之間的內(nèi)摩擦角為δ=12°。下邊分別利用文中公式和太沙基公式求樁基極限承載力并加以比較（僅計(jì)算）。

基底完全粗糙的情況:

表1 基底完全粗糙時(shí)不同b值樁基地基承載力計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用Matlab軟件做出基底完全粗糙時(shí)qu隨b值的變化曲線見圖5。

基底完全光滑的情況:

1）利用太沙基公式

基底完全粗糙太沙基極限承載力:

表2 基底完全粗糙時(shí)不同b值樁基地基承載力計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用Matlab軟件做出基底完全光滑時(shí)qu隨b值的變化曲線見圖6。

5 結(jié)論

1）基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的太沙基樁基極限承載力，由于沒有考慮中間主應(yīng)力的影響，其結(jié)果最小，由算例知在基底完全粗糙和完全光滑的條件下由統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算的結(jié)果隨b的增大而增大，當(dāng)b=0時(shí)即為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,當(dāng)b=1時(shí)即為雙剪強(qiáng)度理論。

2）在實(shí)際工程中基底既不是完全粗糙也不是完全光滑的，即ψ角是介于φ和φ/2+45°之間的，但根據(jù)兩種極端情況下得出的結(jié)果，不難得出實(shí)際工程中樁基極限承載力亦隨b的增大而增大。

3）利用統(tǒng)一強(qiáng)度理論建立了樁基極限承載力的統(tǒng)一解形式，利用此解可以合理的得出不同b值對(duì)應(yīng)的相應(yīng)解,可以充分發(fā)揮材料自身的承載能力，對(duì)實(shí)際工程有重要意義。

[1]雍景榮,朱凡,胡岱文.土力學(xué)與基礎(chǔ)工程[M].成都:成都科技大學(xué)出版社,1995.

[2]周小平,張永興.基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的太沙基地基極限承載力[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,27(9):133～136.

[3]周小平,張永興.利用統(tǒng)一強(qiáng)度理論求解條形地基極限承載力[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,26(11):109～112.

[4]周小平,黃煜鑌,丁志誠.考慮中間主應(yīng)力的太沙基地基極限承載力公式[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2002,21(10):1554～1556.

[5]俞茂宏.雙剪理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1998.

[6]俞茂宏,楊松巖,劉春陽,劉劍宇.統(tǒng)一平面應(yīng)變滑移線場(chǎng)理論[J].土木工程學(xué)報(bào),1997,30(2):14～26.

[7]錢家歡,殷宗澤.土工原理及計(jì)算(第二版)[M].北京:中國水利水電出版社,1996.