一種新的平滑頻率掃描方式及其實(shí)現(xiàn)

雷 鳴

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

1 引 言

頻率掃描信號(hào)是指信號(hào)合成器輸出信號(hào)的頻率在某時(shí)間段(掃描時(shí)間內(nèi))隨時(shí)間按某種規(guī)律變化的信號(hào)。頻率掃描方式在測(cè)試、測(cè)量等領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用,起著舉足輕重的作用[1]。

當(dāng)前工程中的頻率掃描通常采用勻速的頻率掃描方式。勻速的頻率掃描是以固定的掃描速率在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行頻率掃描[2]。掃描到頻率范圍的上限和下限時(shí)刻,頻率掃描方向發(fā)生翻轉(zhuǎn),此時(shí)的瞬時(shí)頻率變化率較大,提高了接收端捕獲和接收信號(hào)的難度。本文根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用的需求,提出了一種新的頻率掃描方式——平滑頻率掃描方式。

2 工作原理

當(dāng)前的工程中通常采用的勻速頻率掃描方式時(shí)域波形圖如圖1所示。

圖1 勻速頻率掃描時(shí)域波形圖Fig.1 The even frequency-sweeping time domainwaveform

圖1中curve1為勻速頻率掃描的頻率的時(shí)域波形曲線。在掃描到頻率的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)(也即頻率的拐點(diǎn))時(shí)刻,瞬時(shí)頻率變化率產(chǎn)生突跳,影響了接收端對(duì)掃描信號(hào)的捕獲和鎖定。

本文是在直接數(shù)字合成技術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行頻率掃描信號(hào)的合成。直接數(shù)字合成頻率掃描信號(hào)的主要參數(shù)有起始頻率F0、終止頻率F2和掃描速率fv,因此,信號(hào)的瞬時(shí)頻率可以表示為

式中,f(t)決定掃描的規(guī)律,且滿足在 t=0時(shí),f(t)=0;在t=T時(shí),f(t)=1。在勻速掃描時(shí),f(t)=fvt[3-4],其中掃描的頻率范圍為fd,fd=F2-F0。

勻速頻率掃描的數(shù)學(xué)公式表示為

本文研究的平滑頻率掃描方式的數(shù)學(xué)曲線圖如圖2所示。

圖2 平滑掃描的數(shù)學(xué)曲線圖Fig.2 The smooth frequency-sweeping math curve waveform

在圖2中的時(shí)間區(qū)間被劃分為[0,to]、[to,T]和[T,te]3個(gè)部分,其中[0,to]和[T,te]為勻速掃描部分,[to,T]部分為本文研究的平滑頻率掃描部分。假設(shè)平滑頻率掃描部分為一個(gè)二次曲線,平滑掃描的頻率區(qū)間為[]。

平滑頻率掃描曲線的二次曲線數(shù)學(xué)表達(dá)示為

將公式(3)求導(dǎo)可得掃描的瞬時(shí)頻率變化率

從而得出

根據(jù)瞬時(shí)掃描頻率的變化率不會(huì)產(chǎn)生突變的原則,在平滑曲線的起始時(shí)刻,掃描的瞬時(shí)頻率變化率等于勻速掃描的瞬時(shí)頻率變化率fv:

從而得出

將公式(6)和(9)代入得:

整個(gè)掃描曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)公式為

通過公式(6)、公式(8)和公式(10)得出平滑掃描曲線的掃描時(shí)間為

則整個(gè)曲線的掃描時(shí)間為

公式(13)表明平滑掃描掃描時(shí)間是勻速掃描掃描時(shí)間的1.5倍。

公式(11)中整個(gè)掃描曲線的瞬時(shí)頻率變化率的范圍在[0,fv]以內(nèi),其中在頻率的上限和下限處的瞬時(shí)頻率變化率為0,較勻速頻率掃描方式有極大改善。

3 平滑頻率掃描的實(shí)現(xiàn)

本文中所用的電路原理框圖如圖3所示。

圖3 電路原理框圖Fig.3 The circuit schematic diagram

實(shí)現(xiàn)流程是DSP實(shí)時(shí)計(jì)算頻率控制字的步進(jìn)寫入到FPGA的頻率控制字線性累加器中。頻率控制字線性累加器以掃描時(shí)鐘產(chǎn)生器輸出的掃描時(shí)鐘為工作時(shí)鐘,對(duì)頻率控制字進(jìn)行累加輸出頻率控制字。根據(jù)直接數(shù)字合成波形的原理,系統(tǒng)鐘的上升沿每觸發(fā)一次,相位累加器就累加一次頻率控制字的值,然后以相位累加器輸出為地址去查尋波形幅度的存儲(chǔ)表,得到相應(yīng)的一個(gè)幅度值,隨著時(shí)鐘沿的一個(gè)個(gè)到來(lái),波形存儲(chǔ)表的值被依次讀出,產(chǎn)生了一個(gè)數(shù)字序列,該數(shù)字序列通過D/A轉(zhuǎn)換器和低通濾波器后,輸出需要的數(shù)字合成信號(hào)。實(shí)現(xiàn)中直接采用了SIN表代替波形存儲(chǔ)器,則輸出的信號(hào)波形為正弦波。

如果選擇N位的相位累加器,系統(tǒng)時(shí)鐘為Fsysclk,頻率控制字為 Fword,那么合成信號(hào)的頻率Fout可表示為

當(dāng)相位累加器的位數(shù)N和系統(tǒng)時(shí)鐘Fsysclk固定時(shí),合成信號(hào)的頻率只與頻率控制字Fword有關(guān)。

本次工程實(shí)現(xiàn)中選擇的是48位的相位累加器,300 MHz的系統(tǒng)時(shí)鐘。DSP選用的是TMS320c6713,每隔1 ms計(jì)算一次頻率控制字的步進(jìn)置入到頻率控制字線性累加器中。由圖3可以看出,計(jì)算頻率控制字的步進(jìn)是整個(gè)工程實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。在圖2的[0,to]和[T,te]時(shí)間區(qū)間為勻速掃描部分,這期間頻率的控制字以勻速的步進(jìn)遞增,DSP控制輸出的頻率控制字步進(jìn)保持不變。而在[to,T]時(shí)間區(qū)間是平滑頻率掃描部分,該區(qū)間頻率控制字的步進(jìn)實(shí)時(shí)變化,必須利用DSP根據(jù)公式(4)、公式(11)和公式(14)計(jì)算出頻率控制字步進(jìn),實(shí)現(xiàn)公式為

通過上述的工程實(shí)現(xiàn),實(shí)際測(cè)量輸出信號(hào)的頻率呈平滑曲線變化。

4 MATLAB仿真

將公式(11)在MATLAB中進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真,設(shè)置掃描速率fv=100 Hz/s,起始頻率F0=0 Hz,掃描頻率范圍fd=±1000 Hz,則仿真出來(lái)的波形圖如圖4～5所示。

圖4 勻速和平滑頻率掃描仿真時(shí)域波形圖Fig.4 The even frequency-sweeping and smooth frequency-sweeping time domainwaveform

圖4中curve1為勻速掃描的頻率曲線,curve2為平滑掃描的頻率曲線。

圖5 勻速和平滑頻率掃描瞬時(shí)頻率變化率仿真時(shí)域波形圖Fig.5 The instantaneous frequency change of evenfrequenc y-sweeping and smooth frequency-sweeping time domain waveform

圖5中curve1為勻速掃描的瞬時(shí)頻率變化率的曲線,curve2為平滑掃描的瞬時(shí)頻率變化率的曲線。

從仿真圖形可以看出,平滑掃描的頻率曲線平滑,且瞬時(shí)頻率變化率是連續(xù)平滑的,中間沒有突跳,滿足最初的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在常用的勻速頻率掃描的基礎(chǔ)上提出了一種新的平滑頻率掃描方式。該方式在整個(gè)掃描過程中,掃描頻率的變化率是連續(xù)平滑的,成功地解決了勻速頻率掃描方式在頻率拐點(diǎn)處的瞬時(shí)頻率變化率有突跳的問題,降低了接收端的捕獲難度。該方式可以直接在勻速頻率掃描的電路上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn),實(shí)現(xiàn)起來(lái)容易且可移植性較強(qiáng)。目前,該方式已經(jīng)經(jīng)過實(shí)際的工程驗(yàn)證,有效地提高了整個(gè)工程的指標(biāo)性能,在工程中可以廣泛采用。

[1]范家慶,沈祝平.掃描測(cè)量技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社,1992.FAN Jia-qing,SHEN Zhu-ping.Sweep&Measurement Technology[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,1992.(in Chinese)

[2]吳義華,宋克柱,何正淼.時(shí)鐘抖動(dòng)測(cè)量方法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2006,21(1):99-102.WU Yi-hua,SONG Ke-zhu,HE Zheng-miao.Clock Jitter Measurement Method[J].Journal of Data Acquisition&Processing,2006,21(1):99-102.(in Chinese)

[3]付平,張毅剛,劉旺.頻率掃描信號(hào)的一種數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法[J].測(cè)控技術(shù),2002,21(6):11-13.FU Ping,ZHANG Yi-gang,LIU Wang.Digital Realization Method of Frequency Sweep Signal[J].Measurement&Control Technology,2002,21(6):11-13.(in Chinese)

[4]Pedersen P C.Digital Generation of Coherent Sweep Signals[J].IEEE Transactions on Instrument and Measurement,1990,49(3):90-95.