晏 輝 張忠培

(電子科技大學(xué)通信抗干擾國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731)

同步技術(shù)是接收機(jī)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)［1］.由于相干通信系統(tǒng)必須在進(jìn)行同步后才能正確地解調(diào)數(shù)據(jù)，因此同步模塊的性能直接影響接收機(jī)的性能.數(shù)字接收機(jī)中的同步模塊主要包括載波與定時(shí)同步.定時(shí)同步用以估計(jì)由于采樣時(shí)鐘造成的時(shí)偏，通過內(nèi)插或匹配濾波的方式得到最佳采樣點(diǎn)消除由時(shí)偏而產(chǎn)生的碼間干擾.定時(shí)同步依照是否采用導(dǎo)頻可分為數(shù)據(jù)及非數(shù)據(jù)輔助兩類.非數(shù)據(jù)輔助的方式不采用導(dǎo)頻，頻帶利用率高，如Gardner［2－3］及模平方和法［4］.但這一類算法的同步速度慢，不適用于要求快速同步的突發(fā)通信系統(tǒng).而采用數(shù)據(jù)輔助的方式可以克服這一缺點(diǎn).文獻(xiàn)［5］提出了一種最大似然定時(shí)同步算法.該算法通過將匹配濾波器采用多相實(shí)現(xiàn)的方式達(dá)到了把匹配及內(nèi)插濾波器合二為一的效果.

載波同步是另外一類非常重要的同步模塊.用以補(bǔ)償由于收發(fā)兩端晶振的頻率漂移而造成的載波頻率及相位的失調(diào).載波同步算法同樣也可分為數(shù)據(jù)及非數(shù)據(jù)輔助兩類.非數(shù)據(jù)輔助的載波同步方法采用鎖相環(huán)的方式實(shí)現(xiàn)載波同步.而數(shù)據(jù)輔助的載波同步算法則包括很多經(jīng)典的算法.如最大似然、Kay［6］和 Fitz［7］法等.傳統(tǒng)的導(dǎo)頻都是在幀頭連續(xù)放置.文獻(xiàn)［8］定性地證明了載波同步時(shí)最優(yōu)導(dǎo)頻的放置方式為前后各一半的方式.為了實(shí)現(xiàn)接收機(jī)的低復(fù)雜度，本文采用文獻(xiàn)［9］提出的一種相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行載波同步，并使用最優(yōu)導(dǎo)頻的方式來降低其估計(jì)誤差.

文獻(xiàn)［2－9］都是單獨(dú)討論定時(shí)或者載波同步.文獻(xiàn)［10］討論了非數(shù)據(jù)輔助的聯(lián)合同步，但因?yàn)闆]有采用導(dǎo)頻，所以需要采用編碼輔助的方式以工作在低信噪比條件下.本文提出了一種數(shù)據(jù)輔助的聯(lián)合同步算法，具體的組織結(jié)構(gòu)如下:首先給出系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了聯(lián)合同步的最大似然估計(jì)原理;然后討論了匹配濾波器的多相實(shí)現(xiàn)形式;接著介紹了最優(yōu)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，分析了載波同步的實(shí)現(xiàn)形式;第4節(jié)為性能仿真;最后為全文總結(jié).

1 系統(tǒng)模型

圖1給出了基于導(dǎo)頻輔助同步算法的系統(tǒng)模型.信息比特流經(jīng)過調(diào)制后與導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行復(fù)用.調(diào)制后的幀長為L，導(dǎo)頻長度為N，因此每幀的長度K=L+N.假設(shè)系統(tǒng)的符號(hào)周期為T，將復(fù)用后的符號(hào)流進(jìn)行上采樣并進(jìn)行成型濾波.成型濾波器采用能量歸一化的根升余弦濾波器，其單邊濾波器托尾周期為LgT.實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)需要進(jìn)行時(shí)間截?cái)?，平移及采樣操?然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換變成模擬信號(hào).模擬信號(hào)經(jīng)過加性高斯白噪聲信道后由于收發(fā)兩端晶振的不一致，會(huì)在射頻前端引入頻偏與相差，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣引入采樣時(shí)偏.此時(shí)得到的數(shù)字信號(hào)受到了頻偏及時(shí)偏的影響，采樣周期Ts=T/M，M表示采樣因子.接收信號(hào)可以表示為

圖1 系統(tǒng)模型

其中

其中，ε及τ分別表示歸一化的頻偏及時(shí)偏;向量d表示發(fā)送的符號(hào).去掉無關(guān)項(xiàng)，則似然函數(shù)可以表示為

事實(shí)上，A的列向量滿足正交性，即

因此當(dāng) K?Lg時(shí)，A(τ)HA(τ)≈I.所以式(2)可等效為

由式(4)可看出，要想同時(shí)獲得時(shí)偏及頻偏的最大似然估計(jì)值不僅需要進(jìn)行二維搜索，而且還需要大量的過采樣數(shù)據(jù)，復(fù)雜度太高.因此為了滿足工程實(shí)現(xiàn)需求，需要對(duì)式(4)進(jìn)行簡化.

2 定時(shí)環(huán)路

先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行并行匹配濾波，然后下采樣進(jìn)行速率轉(zhuǎn)換.由M樣本/符號(hào)變?yōu)?樣本/符號(hào)，再進(jìn)行頻率估計(jì).這樣就避免了二維搜索以降低復(fù)雜度.依照文獻(xiàn)［5］可知，并行匹配濾波器由Q個(gè)支路實(shí)現(xiàn).第i條支路上多相濾波器的實(shí)現(xiàn)形式為

其中，－LgM≤l≤LgM;i=0，1，…，Q －1;iT/Q 代表時(shí)偏.定義Q為內(nèi)插因子，很顯然Q越大則精度越高，但復(fù)雜度也越大.注意每一路濾波器的長度都為2LgM+1，但每一路濾波器的輸出控制相位不同.這是因?yàn)殡m然每一路都要進(jìn)行M倍下采樣，但其采樣的起始相位不同.這個(gè)相位與每個(gè)支路上對(duì)應(yīng)的濾波器有關(guān).控制相位具體的求法為:對(duì)任意一路濾波器hi，計(jì)算其與自身的卷積，找出最高峰值所在的下標(biāo)Ii.表1給出了當(dāng)Q=8，M=4時(shí)，各路峰值下標(biāo)的取值.對(duì)于第i個(gè)支路而言匹配濾波后信號(hào)zi=hi*y，然后從第Ii個(gè)位置開始進(jìn)行M倍下采樣得到輸出信號(hào)ri為

3 載波同步環(huán)路

因?yàn)閞i中含有頻偏信息，可以利用數(shù)據(jù)輔助的方式對(duì)其進(jìn)行估計(jì).導(dǎo)頻的設(shè)計(jì)就成為其中的關(guān)鍵問題，這是因?yàn)閷?dǎo)頻結(jié)構(gòu)會(huì)直接影響到頻率估計(jì)算法的精度與范圍.最優(yōu)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的定義為:當(dāng)幀長K與導(dǎo)頻長度N給定時(shí)，能使同步參數(shù)CRB(Cramer-Rao Bound)界最小的導(dǎo)頻放置方式.文獻(xiàn)［8］定性地證明了載波同步時(shí)最優(yōu)導(dǎo)頻的放置方式為前后各一半，稱為PP(Pre-Postamble)結(jié)構(gòu).因此本文也采用這種最優(yōu)導(dǎo)頻方式，具體實(shí)現(xiàn)形式如圖2所示.

圖2 最優(yōu)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)圖

在無噪聲情況下，前后兩端數(shù)據(jù)經(jīng)過匹配濾波后相同，因此可以利用前后兩端的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算求出頻率估計(jì)量.一種簡單的方式是依照下式進(jìn)行頻率估計(jì)［11］:

通過式(7)可看出，頻率估計(jì)量的計(jì)算沒有用到每段導(dǎo)頻中的前后Lg個(gè)數(shù)據(jù).這是因?yàn)榭紤]到濾波器的拖尾效應(yīng)，每個(gè)匹配濾波器的輸出分別與前后Lg個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān).因此這些數(shù)據(jù)起到保護(hù)間隔的作用，保證前后導(dǎo)頻段中間的數(shù)據(jù)相同.通過文獻(xiàn)［9］的分析可知這個(gè)估計(jì)量的方差較大.因此本文采用一種對(duì)相關(guān)函數(shù)求和的方法進(jìn)行頻率估計(jì).該方法首先對(duì)導(dǎo)頻序列P對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行去除相位操作，將其變?yōu)槿?序列，然后再計(jì)算相關(guān)函數(shù).具體表達(dá)式為

文獻(xiàn)［9］給出了在信噪比等于ρ時(shí)估計(jì)方差的理論表達(dá)式等于:

4 仿真及討論

本文采用BPSK(Binary Phase Shift Keying)調(diào)制，滾降因子為0.35.數(shù)據(jù)長度L=2 000，仿真幀數(shù)1萬，接收機(jī)過采樣倍數(shù)M=4.

分別用復(fù)乘法及加法次數(shù)來衡量系統(tǒng)運(yùn)算復(fù)雜度.假設(shè)N遠(yuǎn)大于Lg和M，并注意本文提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)實(shí)際參與運(yùn)算的導(dǎo)頻長度為N－4Lg.當(dāng)采用式(4)對(duì)應(yīng)的最大似然準(zhǔn)則時(shí)需對(duì)頻偏及時(shí)偏空間分別進(jìn)行B點(diǎn)和Q點(diǎn)離散化.針對(duì)特定的時(shí)偏及頻偏值，式(4)需要的乘法及加法次數(shù)為

而采用本文所提結(jié)構(gòu)需要的乘法及加法次數(shù)為

因此總的乘法及加法運(yùn)算次數(shù)的比值為

圖3 對(duì)比了 N=60，τ=0.125，ε =10－4時(shí)，不同Q值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)均方誤差曲線圖.可見，隨著Q的增加，時(shí)偏的估計(jì)性能也逐步得到改善;而當(dāng)Q≥32時(shí)，時(shí)偏估計(jì)的性能改善不明顯;另外當(dāng)Q≥16時(shí)，系統(tǒng)頻偏的估計(jì)性能趨于穩(wěn)定，不會(huì)隨著Q增加而改善，即內(nèi)插因子對(duì)頻偏的估計(jì)性能影響較小，并且頻偏實(shí)測(cè)與理論方差基本一致.

圖4 給出了 τ =0.125，ε =10－4，Q=16，N 取不同值時(shí)系統(tǒng)估計(jì)性能圖.可以看出時(shí)偏及頻偏估計(jì)性能都會(huì)隨著導(dǎo)頻長度的增加而顯著改善.即導(dǎo)頻長度對(duì)同步參數(shù)估計(jì)精度有較大影響.

圖5給出了不同N及Q情況下對(duì)應(yīng)的誤碼率曲線圖，并與理論誤碼率曲線進(jìn)行了對(duì)比.可以看出，當(dāng)N一定時(shí)，隨著Q的增加，誤碼率性能得以改善.但當(dāng)Q大于一定值時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率基本上趨于理想同步;另一方面，當(dāng)Q保持定值時(shí)，誤碼率的性能也會(huì)隨著N的增加而得以改善.同樣地當(dāng)N大于一定值時(shí)系統(tǒng)性能趨于理想同步.

圖3 N=60，不同Q對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)均方誤差曲線

圖4 Q=16，不同N對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)均方誤差曲線

圖5 兩種不同情況下誤碼率曲線圖

5 結(jié)論

本文提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的聯(lián)合定時(shí)與載波同步算法.將運(yùn)算復(fù)雜度高的最大似然問題分解成兩個(gè)一維估計(jì)問題.總結(jié)全文可得到以下結(jié)論:

1)時(shí)偏估計(jì)精度主要受到內(nèi)插因子Q和導(dǎo)頻數(shù)N的影響，增加Q及N可分別提高時(shí)偏的估計(jì)精度，而頻偏的估計(jì)精度主要受導(dǎo)頻數(shù)N的影響;

2)當(dāng)N和Q增大到一定值時(shí)系統(tǒng)的估計(jì)性能趨向于理想同步.

因此針對(duì)不同的性能要求，可合理地設(shè)置參數(shù)以滿足工程需求.

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