朱 謙 寧 濤 席 平

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

1 問題提出

渦輪是航空發(fā)動機最重要的結構件之一，是受高溫、高壓燃氣包圍以高速旋轉并承受高負荷的熱端部件［1］.渦輪氣冷葉片是空心結構零件，內(nèi)腔供冷氣流通，如圖1所示.其結構形狀與傳熱和冷卻氣流的溫度分布關系密切，外形與氣動性能、強度等有關，因此結構設計十分復雜，是多專業(yè)的技術綜合.

從幾何建模角度，渦輪葉片分為3個主要部分:葉身、緣板和榫頭，如圖2所示.葉身和榫頭之間的過渡段稱為伸根.其外表面是一張光滑曲面，內(nèi)部有通道連接葉身內(nèi)腔和榫頭內(nèi)腔，進行結構設計時通道在指定高度上需滿足給定的截面面積要求以控制冷氣的流速和流量.

伸根段設計是設計人員根據(jù)經(jīng)驗多次反復迭代、協(xié)調(diào)和折衷的過程，設計繁瑣工作量大，直接影響整個渦輪葉片設計周期.利用參數(shù)化建模方法進行伸根段過渡曲面構造，可以有效的提高設計效率和設計質量.

圖1 渦輪葉片內(nèi)腔結構示意圖

圖2 渦輪葉片

文獻［2］針對航空發(fā)動機氣冷葉片進行基于特征的參數(shù)化方法研究，提出了葉片內(nèi)腔由內(nèi)型反相實體表示，整個葉片由外型實體和內(nèi)型實體使用布爾差運算得到，實現(xiàn)了葉身特征和部分附屬特征的參數(shù)化設計，但對伸根的建模方法涉及很少.文獻［3］首先通過直紋面放樣并與平面相交得到中間截面線，再修改中間截面線，最后用蒙皮法生成伸根內(nèi)型.這種方法雖然實現(xiàn)了伸根的參數(shù)化設計，但仍需一定的人機交互和重復修改工作，并且不容易實現(xiàn)指定高度的截面面積修改.因此本文提出基于引導線的方法完成伸根段的建模:由伸根段的邊界條件生成引導線并用最小能量法優(yōu)化引導線，最終通過引導線放樣獲得伸根段曲面.這種方法能夠進一步減少人機交互，并可以通過修改引導線來實現(xiàn)指定高度的截面面積修改.

2 伸根曲面的特征分析

由于伸根面是葉身和榫頭之間的過渡面，首先對葉身和榫頭的曲面構造做簡要介紹.

葉身外型由多個葉身截面線(又稱為葉型)利用蒙皮方法生成，截面線由前緣、后緣、葉盆、葉背4段組成，其中前緣、后緣部分為圓弧，曲率相對較大，葉盆、葉背部分曲率相對較小.葉身內(nèi)型可由葉身外型截面線串向內(nèi)等距偏置(等壁厚葉片)或結合壁厚分布要求偏置(變壁厚葉片)所得的截面線串放樣生成，其幾何特征與葉身外型相似，如圖3所示.榫頭外型和內(nèi)型如圖4a和圖4b所示，在靠近伸根部分的側面為柱面，上表面都為帶圓角的平行四邊形.

由于葉片內(nèi)腔存在多個冷氣通道，伸根內(nèi)型可分為2種類型:完整過渡和局部過渡.完整過渡是由整個葉身內(nèi)型截面到榫頭內(nèi)型截面的過渡，如圖5a所示.局部過渡是葉身內(nèi)型截面的一部分到榫頭內(nèi)型截面的過渡，見圖5c、圖5d.伸根外型曲面與伸根內(nèi)型完整過渡曲面類似，見圖5b.

圖3 葉片內(nèi)型/外型示意圖

圖4 榫頭內(nèi)型與外型

圖5 伸根的幾種過渡形式

根據(jù)葉身和榫頭的曲面特點，伸根曲面的特征和建模要求歸納如下:

1)伸根曲面是封閉的自由曲面，連接葉身和榫頭，與葉身的連接曲線為葉身截面線，又分為完整截面線或部分截面線，與榫頭的連接曲線為帶圓角的平行四邊形;

2)過渡面與連接面要求達到一階幾何連續(xù);

3)要求在靠近葉身前緣、后緣等曲率變化較大的曲面局部沒有扭曲和褶皺，曲面整體光順，以滿足內(nèi)腔冷氣流通的氣動要求;

4)實現(xiàn)在指定高度更改內(nèi)型截面面積以控制冷氣流量、流速.

3 基于引導線的伸根建模方法

3.1 基本方法

根據(jù)伸根段過渡曲面特征，提出了基于引導線的伸根建模方法:

1)當伸根為完整過渡時，選取葉盆、葉背、前緣、后緣的邊界4個點和榫頭截面4段倒圓角中心位置的點分別作為關鍵點相對應，這些點的特征是在截面線上的曲率產(chǎn)生突變，這樣可使過渡段實體上截面的前緣、后緣能分別對應下截面的2條短邊，葉盆、葉背分別對應下截面的2條長邊，如圖6a所示;當伸根為局部過渡時，上下截面均選取4段圓弧中心位置的點作為關鍵點，選取如圖6b所示.

2)在上截面的4段曲線上分別按等弧長采樣點.對于完整過渡的伸根段，由于前緣、后緣曲率較大，在這2段曲線上的采樣點可以取密一些.在下截面對應段分布相同數(shù)目的采樣點，上下截面的關鍵點和采樣點相互對應，如圖7所示.局部過渡伸根類似，不再附圖說明.

圖6 選取關鍵點

圖7 采樣對應點

對關鍵點的選取，可以參考文獻［3］采用分離算法自動生成，也可手動選取.手動選取關鍵點可以根據(jù)實際情況調(diào)整關鍵點的位置，具有一定的靈活度.

3)使用樣條曲線將上下截面上的對應點連接起來作為引導線，設定引導線兩端切矢方向與上下過渡曲面在端點處跨界導矢方向相同.對于由B樣條曲面表示的伸根段曲面，可由德布爾算法求取曲面邊界給定點處的跨界導矢.圖8為引導線切矢等于跨界導矢生成的引導線.

4)根據(jù)引導線，對上下兩截面線放樣，并添加放樣曲面兩端與葉身內(nèi)型側面和榫頭內(nèi)型側面G1連續(xù)的約束條件，從而得到伸根過渡段，如圖9所示.引導線是放樣曲面的骨架，決定了上下截面線上點的對應方式，防止曲面出現(xiàn)扭曲，從而保證了在截面線方向上的曲面質量，并可通過控制引導線的形狀來控制曲面的形狀.

使用引導線放樣生成曲面可以減少人機交互，避免為提高曲面質量而對曲面直接的手動修改，特別是對曲面上單獨點的調(diào)整編輯，進而避免了因此產(chǎn)生的曲面局部凹陷或凸起.引導線還使上下截面按照對應點分段對應，減少了曲面整體的扭曲.

圖8 引導線

圖9 伸根過渡段

3.2 最小能量法優(yōu)化引導線

基于引導線所構造的曲面已能滿足G1幾何連續(xù)條件，但引導線兩端切矢模長的大小會對引導線以及相應曲面的形狀產(chǎn)生影響，如圖10所示.因此本文采用最小能量法求解光順度最高的引導線:當曲線的能量最小時，可以認為其光順程度最高，進而保證了在引導線方向上的曲面質量.

圖10 不同切矢模長對引導線和曲面的影響

最小能量法是借鑒彈性力學中薄板的彈性變形方程，以曲線曲面擁有最小物理變形能量為目標，運用各種約束及添加外載荷等方式控制曲線曲面形狀的造型方法［4］.根據(jù)能量法的概念，每條曲線都能由公式定義出所包含的能量.本文使用曲線的曲率表示曲線的能量模型:對于二階連續(xù)曲線 Q(t)，t∈(t0，t1)，曲線的能量為

設上下截面對應點的坐標矢量為P0和P1，切矢方向為跨階導矢V0和V1方向，其中P0=Q(t0)，P1=Q(t1)，V0=Q'(t0)，V1=Q'(t1).則目標函數(shù)為

根據(jù)參考文獻［5］，在以此為邊界條件的三次樣條曲線族中，能量最小的曲線是以{P0，P1，a V0，b V1}為邊界條件的三次樣條曲線，其中

從而求得這2個對應點之間的引導線，同理可得到其余引導線.

效果如圖10c所示，可見引導線更光滑，曲面質量更高.

3.3 修改指定高度截面面積的方法

進行伸根結構設計時，伸根內(nèi)部的冷氣通道在指定高度上需滿足給定的截面面積要求以控制冷氣的流速和流量，這就要求能夠修改指定高度的伸根內(nèi)型截面面積.而借助引導線樣條曲線的性質可以達到這個目的，方法如下:

1)將z值設為指定高度，取平行于xOy的平面，與引導線相交于Pi(i=1，2，…，n;n為引導線數(shù)).引導線為樣條曲線，Pi為引導線上的插值點，如圖11所示;

圖11 指定高度插值點

3)更新引導線，進而生成改變截面面積的伸根內(nèi)型，如圖12所示;

4)計算該截面面積，若大于給定的最小截面積，則返回3)，直到該截面面積足夠接近給定的最小截面積.

圖12 更新伸根內(nèi)型

3.4 保證伸根最小壁厚方法

為了保證葉片強度，伸根段還要滿足最小壁厚要求，保證伸根最小壁厚方法如下:

1)建立伸根內(nèi)、外型實體模型;

2)求取內(nèi)型、外型曲面在指定高度之間最小距離;

3)將最小距離與給定的葉片最小壁厚值對比，若大于最小壁厚值，則完成外型建模;若小于最小壁厚值，放大在此高度伸根外型的截面面積，重復2)，直到最小距離大于所給定的葉片最小壁厚值為止.

4 伸根內(nèi)型/外型參數(shù)化建模實現(xiàn)

根據(jù)以上方法，本文以VC++6.0為開發(fā)工具，在UG NX 3.0平臺上利用UG/Open API開發(fā)完成渦輪氣冷葉片伸根內(nèi)型/外型參數(shù)化設計系統(tǒng)，實現(xiàn)了伸根內(nèi)型/外型參數(shù)化建模.

伸根段設計流程如圖13所示，最終效果如圖14所示.

圖13 伸根段設計流程

圖14 伸根參數(shù)化設計實現(xiàn)結果

5 結論

本文針對渦輪氣冷葉片伸根段結構特點，提出了基于引導線的伸根段曲面建模方法，實現(xiàn)了伸根內(nèi)型/外型的參數(shù)化建模.此項功能的開發(fā)增強了設計過程的連續(xù)性和自動化，避免了手動直接修改導致的曲面質量下降和大量的重復工作，提高了設計效率和設計質量.該方法應用于與某發(fā)動機設計所的合作項目中，曲面質量得到設計所的認可.此方法也為航空發(fā)動機其它復雜過渡段曲面參數(shù)化建模提供了參考.

References)

［1］航空發(fā)動機設計手冊總編委會.航空發(fā)動機設計手冊第十冊［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2000:5－6 Editorial Board of Aircraft Engine Design Manual.Aircraft engine design manual volume 10［M］.Beijing:Aviation Industry Press，2000:5－6(in Chinese)

［2］宋玉旺，席平.基于特征造型技術的渦輪葉片參數(shù)化設計［J］.北京航空航天大學學報，2004，30(4):321 －324 Song Yuwang，Xi Ping.Parametric design of turbine blades based on feature modeling［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2004，30(4):321 －324(in Chinese)

［3］王睿，莫蓉，印亞群，等.渦輪氣冷動葉片伸根段參數(shù)化設計方法研究［J］.航空計算技術，2008，38(6):1 －4 Wang Rui，Mo Rong，Yin Yaqun，et al.Parametric design on root extending segment of turbine blade［J］.Aeronautical Computing Technique，2008，38(6):1 －4(in Chinese)

［4］朱心雄.自由曲線曲面造型技術［M］.北京:科學出版社，2000:273－305 Zhu Xinxiong.Design technique of free-form curves and surfaces［M］.Beijing:Science Press，2000:273 －305(in Chinese)

［5］ Yong Junhai，Chen Fuhua.Geometric Hermite curves with minimum strain energy［J］.Computer Aided Geometric Design，2004，21(3):281 －301