冉 婕,漆麗娟

（云南昭通師范高等?？茖W(xué)校 計(jì)算機(jī)科學(xué)系,云南 昭通 657000)

知識(shí)是推理的基礎(chǔ)，是人類文明的成果和發(fā)展的基石，不能想象人類失去了知識(shí)將會(huì)怎樣。知識(shí)表示是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與控制結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一體，既考慮知識(shí)的存儲(chǔ)又考慮知識(shí)的使用。知識(shí)表示是一組描述事物的約定，把人類知識(shí)表示成機(jī)器能處理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本體是將世界上所有的東西用層次類別組織起來(lái)，它是知識(shí)表示的中心內(nèi)容[1]。近年來(lái)，本體論被人們引入知識(shí)工程領(lǐng)域，其最終目的是為了解決知識(shí)的重用和共享。本體不僅是一個(gè)可共享的概念模型，更重要的是：首先，本體所描述的概念不能有二義性，即必須是“明確(explicit)”的；第二，本體不僅能被人理解，還要能被計(jì)算機(jī)所理解，所以本體應(yīng)該是被“形式化(formal)”的[2]。本文介紹了典型的本體的形式化定義，包括：OWA(Ontology-based Web Annotation)形式化定義、Maedche A形式化定義、Guarino形式化定義、KAON(Karlsruhe Ontology)形式化定義等;并對(duì)這四種形式化定義作了簡(jiǎn)單的對(duì)比分析。

1 本體及本體表示

本體是“共享概念模型明確的形式化規(guī)范說(shuō)明”。通過(guò)本體(Ontology)可以獲取某一領(lǐng)域的知識(shí)、本體描述該領(lǐng)域的概念以及這些概念之間的關(guān)系[3]。典型的本體一般由概念、概念的屬性、概念間的關(guān)系、概念和屬性之間的約束來(lái)表示領(lǐng)域知識(shí)，這在本質(zhì)上決定了本體可以借助成熟的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)來(lái)完成本體存儲(chǔ)、查詢等工作。OWL(Web Ontology Language)是W3C推薦的語(yǔ)義互聯(lián)網(wǎng)中本體描述語(yǔ)言的標(biāo)準(zhǔn)[4]。本體可以采用OWL進(jìn)行形式化編碼，即用OWL中定義好的元ontology對(duì)概念和關(guān)系進(jìn)行形式化描述。

本體的表示有多種：有僅表示概念的，有表示概念和屬性的框架和語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)的，還有能表達(dá)豐富語(yǔ)義的基于邏輯的表示。ER模型和UML類圖也可認(rèn)為是本體的表達(dá)。當(dāng)前有邏輯和非邏輯兩種主要的本體表達(dá)。非邏輯表達(dá)直觀方便但語(yǔ)義不豐富、不精確，沒(méi)有強(qiáng)大的推理能力；邏輯表達(dá)源于對(duì)謂詞演算，可以清晰表達(dá)所描述的領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)。描述邏輯是一階謂詞邏輯的子集，它只有概念和角色兩個(gè)基本成分，較好地與本體的定義相對(duì)應(yīng)。用描述邏輯形式表達(dá)的本體語(yǔ)言的兩個(gè)基本描述是：原子概念集（其成員用A表示）和原子角色集（其成員用R表示）。原子概念表示領(lǐng)域中的對(duì)象,原子角色表示對(duì)象之間的關(guān)系。復(fù)雜的描述可以通過(guò)以上2個(gè)概念構(gòu)造符逐步創(chuàng)建[5]。本體的形式化描述主要有基于五元組、六元組、七元組和八元組的描述[6]。參考文獻(xiàn)[6]采用函數(shù)式描述語(yǔ)言精確定義了本體建?；?，提出一種具有封閉性的本體代數(shù)定義；參考文獻(xiàn)[7]提出了基于屬性文法的本體形式化描述方法；參考文獻(xiàn)[8]將本體抽象為外部聲明和內(nèi)部表示兩部分，在外部聲明中說(shuō)明本體中的概念與關(guān)系，在內(nèi)部表示中說(shuō)明概念與關(guān)系的語(yǔ)義關(guān)系，建立了本體內(nèi)的簡(jiǎn)單推理模型。

2 本體的形式化定義

目前本體論的很多定義都具有普遍性，但卻很少有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定義，即很少?gòu)男问交嵌葘?duì)本體進(jìn)行精確的描述。其主要原因是數(shù)學(xué)定義應(yīng)該包括所有不同類型的本體論，并且不應(yīng)與特殊的知識(shí)表示方法有關(guān)。本體的形式化定義典型的有：OWA形式化定義、Maedche A形式化定義、Guarino形式化定義、KAON(Karlsruhe Ontology)形 式 化 定 義 等[9]。

2.1 OWA形式化定義

在基于本體的Web注釋OWA的框架中,本體論充當(dāng)組織Web上語(yǔ)義相關(guān)數(shù)據(jù)的領(lǐng)域知識(shí)。與傳統(tǒng)的RDB相比，本體由于自身更豐富的語(yǔ)義結(jié)構(gòu)，使之能夠描述更復(fù)雜的對(duì)象。

OWA本體定義是一個(gè)六元組：{C,AC,R,AR,H,X}。其中,C表示概念集；AC表示每個(gè)概念的屬性集,概念屬性集AC(ci)，即概念集C中每個(gè)概念ci用來(lái)表示相同種類的一組對(duì)象,并能用相同的屬性集進(jìn)行描述；R表示關(guān)系集，關(guān)系 ri(cp,cq)即關(guān)系 R中的每個(gè)關(guān)系 ri表示概念cp和cq之間的二元關(guān)聯(lián)，并且此關(guān)系的實(shí)例是一對(duì)概念對(duì)象(cp,cq)；AR表示每個(gè)關(guān)系的屬性集,關(guān)系屬性集AR(ri)，用于表示關(guān)系ri的屬性；H表示概念層次，H是概念集C的概念層次,并是C中概念之間的一組父子關(guān)系；X表示公理集，X中的每個(gè)公理是對(duì)概念的屬性值和關(guān)系的屬性值的約束，或是對(duì)概念對(duì)象之間關(guān)系的約束。

2.2 Maedche A形式化定義

Maedche A形式化定義是一個(gè)五元組：O={C,R,Hc,Rel,Ao}。其中：C表示概念集合，其中的一個(gè)元素稱為一個(gè)概念；R表示關(guān)系集合，其中的一個(gè)元素稱為一個(gè)關(guān)系；Hc表示概念的層次或分類層次，Hc?C×C即概念間的分類關(guān)系，是一種有向關(guān)系，Hc(C1,C2)表示 C1是 C2的子概念；Rel表示概念間的非分類關(guān)系,Rel:R→C×C是一個(gè)函數(shù),Rel(R)=(C1,C2)也可表示為 R(C1,C2)；Ao表示使用某種邏輯語(yǔ)言表達(dá)的Ontology公理集[10]。

2.3 Guarino形式化定義

任何邏輯都隱含自身的本體論，該本體論包含理論假定存在的所有事情，因此邏輯理論是本體中所有實(shí)體存在的本體論承諾。Quine從邏輯和哲學(xué)的角度研究本體論承諾，規(guī)定在邏輯理論強(qiáng)的每個(gè)術(shù)語(yǔ)都成為該理論的本體?；赒uine的觀點(diǎn)，每個(gè)邏輯理論都有其自己的顯式或隱式的本體，但從知識(shí)工程的角度來(lái)看，涉及本體的很多知識(shí)都能取得輕型本體，把知識(shí)庫(kù)限定在存在于外部本體的術(shù)語(yǔ)中，這顯然不實(shí)際，因此知識(shí)工程中的本體應(yīng)定義為知識(shí)庫(kù)中的術(shù)語(yǔ)和在本體中同一或等同的術(shù)語(yǔ)之間的形式化映射。Guarino把本體論承諾表達(dá)成在語(yǔ)言和被稱為本體的某些事物之間的某種映射。Guarino的本體形式描述如下[11-12]：

域空間＜D,W＞結(jié)構(gòu)，其中D是領(lǐng)域，W是D中最大事物狀態(tài)（或可能世界）的集合。n元概念關(guān)系 ρn，域空間＜D,W＞上的n元概念關(guān)系是從集合W到域D中所有n元關(guān)系集合的映射，即全函數(shù)ρn:2Dn。概念化是一個(gè)有序三元組 C=＜D,W,R＞，其中 R是域空間＜D,W＞上概念關(guān)系ρn的集合。邏輯語(yǔ)言L的內(nèi)涵解釋＜D,R＞，其中概念化 C=＜D,W,R＞,而函數(shù)E：V→D∪R是把域 D的元素賦予語(yǔ)言詞匯V的常量符號(hào),并把集合R的元素賦予詞匯V的謂詞符號(hào)。

2.4 KAON形式化定義

德國(guó)Karlsruhe大學(xué)AIFB學(xué)院的知識(shí)管理團(tuán)隊(duì)在開(kāi)發(fā)Karlsruhe本體框架過(guò)程中，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研討后，對(duì)出現(xiàn)本體論的核心及不同擴(kuò)展進(jìn)行正式定義，該定義從本體的角度對(duì)知識(shí)庫(kù)作了較全面的形式化定義，對(duì)知識(shí)庫(kù)的本體化描述具有普遍代表性，其具體描述如下：

KAON的本體定義是一個(gè)五元組：O:=(C,≤C,R,σ,≤R)，其中兩個(gè)不相交的集合C和R的元素分別被稱作概念標(biāo)識(shí)符；偏序≤C稱作集合C的概念層次；函數(shù)σ:R→C+稱作簽名；偏序≤R稱作集合R的關(guān)系層次，r1≤Rr2意味著|σ(r1)|=|σ(r2)|，并且對(duì)于每個(gè)1≤i≤|σ(r1)|，有 πi(σ(r1))≤Cπi(σ(r2))。 在實(shí)際的應(yīng)用中，幾乎所有的關(guān)系都是二元的，故需要定義這些關(guān)系的領(lǐng)域和范圍。對(duì)于關(guān)系 r∈R，有|σ(r)|=2，則定義此關(guān)系的領(lǐng)域是 dom(r):=πi(σ(r))，范圍是 range(r):=π2(σ(r))。

概念的和/或關(guān)系之間的關(guān)聯(lián)以及約束能在邏輯語(yǔ)言內(nèi)進(jìn)行比較，給出了基于邏輯語(yǔ)言本體定義的公理系統(tǒng)，以便允許使用不同的邏輯語(yǔ)言。假設(shè)L是邏輯語(yǔ)言，則本體 O:=(C,≤C,R,σ,≤R)的 L公理系統(tǒng)是 A:=(AI,α)，其中集合 AI中的元素被稱作公理標(biāo)識(shí)符；α:AI→L是映射；A:=α(AI)的元素被稱作公理。本體 O:=(C,≤C,R,σ,≤R)的 詞 典 是 以 下 結(jié) 構(gòu) ：Leχ:=(SC,SR,Refc,RefR)，其中兩個(gè)集合SC和SR的元素分別被稱作概念標(biāo)記與關(guān)系標(biāo)記；如果對(duì)于所有的c∈C∩SC有(c,c)∈RefC，則關(guān)系RefC?SCC稱作概念的詞匯參考；如果對(duì)于所有的r∈R∩SR有(r,r)∈RefR，則關(guān)系 fR?SRR稱作關(guān)系的詞匯參考。

本體對(duì)領(lǐng)域的內(nèi)涵部分進(jìn)行形式化，而知識(shí)庫(kù)中包含對(duì)概念實(shí)例和關(guān)系實(shí)例的斷言，故知識(shí)庫(kù)提供領(lǐng)域的外延部分。知識(shí)庫(kù)是結(jié)構(gòu)KB:=(CKB,RKB,I,lC,lR)，包含兩個(gè)集合 CKB和 RKB；集合 I的元素被稱作實(shí)例標(biāo)識(shí)符；函數(shù)lC:CKB→β(I)稱作概念實(shí)例化；如果對(duì)于所有的 r∈R，有l(wèi)R(r)∈ ∏c∈σ(r)lC(c)， 則 函 數(shù) lR:RKB→β(I+)稱 作 關(guān) 系 實(shí) 例化。知識(shí)庫(kù)KB:=(CKB,RKB,I,lC,lR)的實(shí)例詞典是組對(duì)IL:=(SI,RI)，其中集合 SI的元素被稱作實(shí)例標(biāo)記；關(guān)系 RI?SII稱作實(shí)例的詞匯參考。

本體是對(duì)共享的概念化進(jìn)行形式的規(guī)范說(shuō)明，是知識(shí)工程領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支。本體的表示有多種，主要包括邏輯和非邏輯兩種主要的本體表達(dá)。本文從邏輯表達(dá)的角度，給出了OWA(Ontology-based Web Annotation)、Maedche A、Guarino 和 KAON (Karlsruhe Ontology)4種典型形式化定義，并對(duì)其進(jìn)行了對(duì)比分析。目前，本體的形式化表示及應(yīng)用仍是知識(shí)工程的一個(gè)熱點(diǎn)研究領(lǐng)域，如何用數(shù)學(xué)的方式更規(guī)范地表達(dá)本體，將是下一步研究的重點(diǎn)。

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