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      物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)剖析

      2012-03-20 03:42:16孫建中
      物理通報(bào) 2012年1期
      關(guān)鍵詞:加速運(yùn)動(dòng)傳送帶情形

      孫建中

      (句容市第三中學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

      傳送帶在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.近年來與傳送帶有關(guān)的內(nèi)容成為高考的熱點(diǎn),在各地高考中也出現(xiàn)很多.物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)問題的分析幾乎涉及力學(xué)的全部知識(shí),如勻變速運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒以及功能關(guān)系等.本文就物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)問題逐一展開論述.

      1 傳送帶水平放置

      設(shè)兩定滑輪之間的距離為L(zhǎng),物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體m置于傳送帶一端,初速度為v0,傳送帶的速度為v帶.

      情形一:v0=0,如圖1所示.

      圖1

      物體剛置于傳送帶上時(shí),由于受滑動(dòng)摩擦力作用,將做a=μg的勻加速直線運(yùn)動(dòng).假定物體一直勻加速運(yùn)動(dòng)到離開傳送帶右端,則其離開傳送帶時(shí)的速度,顯然:

      情形二:v0≠0,且v0與v帶同向,如圖2所示.

      圖2

      (1)當(dāng)v0<v帶時(shí)

      同上可知,物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí),將做a=μg的勻加速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直勻加速到離開傳送帶右端,則其離開傳送帶時(shí)的速度v=,顯然:

      (2)當(dāng)v0=v帶時(shí)

      物體將一直隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶的右端離開.

      (3)當(dāng)v0>v帶時(shí)

      物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶時(shí),因v0>v帶,將做a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直勻減速運(yùn)動(dòng)到離開傳送帶,則其離開傳送帶時(shí)的速度v=,顯然:,物體在傳送帶上將一直勻減速運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶的右端離開.

      情形三:v0≠0,且v0與v帶反向,如圖3所示.

      圖3

      此種情形下,物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)將做a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直勻減速到離開傳送帶的右端,則其離開傳送帶時(shí)的速度,顯然:

      (1)若0<v0≤v帶,物體將先沿v0方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零,而后反向一直勻加速直線運(yùn)動(dòng),直至從放入端離開傳送帶.

      (2)若v0>v帶,物體將先沿v0方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零,而后反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)到速度等于傳送帶速度,最后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)直至從放入端離開傳送帶.

      2 傳送帶斜置 物體置于傳送帶下端

      設(shè)傳送帶兩定滑輪間的距離為L(zhǎng),傳送帶與水平面的夾角為θ,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體m置于傳送帶的下端,初速度為v0,傳送帶的速度為v帶.

      情形一:v0=0,如圖4所示.

      圖4

      物體放到傳送帶的下端時(shí),因v0=0,顯然只有μmg cosθ-mg sinθ>0,即μ>tanθ時(shí),物體才會(huì)隨傳送帶從下向上做a=μg cosθ-g sinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直勻加速運(yùn)動(dòng)到傳送帶上端,則物體在離開傳送帶時(shí)的速度

      顯然:

      情形二:v0≠0,且v0與v帶同向,如圖5所示.

      圖5

      (1)v0<v帶時(shí)

      1)若μ>tanθ,物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí),因v0<v帶,則其將沿傳送帶向上做a=μg cosθ-g sinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng),則物體離開傳送帶上端時(shí)的速度為

      顯然:

      2)若μ=tanθ,物體將以v0沿傳送帶一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶的上端離開.

      3)若μ<tanθ,物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí),因v0<v帶,故物體將沿傳送帶向上做a=g sinθ-μg cosθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng).假定物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶,則物體離開傳送帶上端時(shí)速度為

      顯然:

      (2)v0>v帶時(shí)

      1)若μ>tanθ,物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí),因v0>v帶,故物體將沿傳送帶向上做a=g sinθ+μg cosθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶上端,則物體離開傳送帶時(shí)速度為

      顯然:

      2)若μ=tanθ,物體將以v0沿傳送帶一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶的上端離開.

      3)若μ<tanθ,物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí),因v0>v帶,故物體將沿傳送帶向上做a=g sinθ+μg cosθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng).假定物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶,則物體離開傳送帶上端時(shí)速度為

      顯然:

      1)先向上做a=g sinθ+μg cosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)到速度等于傳送帶速度,而后向上做a=g sinθμg cosθ的勻減速運(yùn)動(dòng),直至離開傳送帶上端.

      2)先向上做a=g sinθ+μg cosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)到等于傳送帶速度,而后向上做a=g sinθ-μg cosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零,最后反向做a=g sinθμg cosθ的勻加速運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶下端離開.

      情形三:v0≠0,且v0與v帶反向,如圖6所示.

      圖6

      物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端時(shí),物體將做a=g sinθ+μg cosθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶上端,則其離開上端時(shí)速度為顯然:

      (1)當(dāng)μ>tanθ時(shí),物體將先沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零,而后向下做a=g sinθ+μg cosθ的勻加速運(yùn)動(dòng)到速度等于傳送帶速度,最后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶下端離開.

      (2)當(dāng)μ<tanθ時(shí),物體將先沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零,而后向下做a=g sinθ+μg cosθ的勻加速運(yùn)動(dòng)到速度等于傳送帶速度,最后沿傳送帶向下做a=g sinθ-μg cosθ的勻加速運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶下端離開.

      3 傳送帶斜置 物體置于傳送帶上端

      設(shè)傳送帶兩定滑輪間的距離為L(zhǎng),傳送帶與水平面的夾角為θ,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體m置與傳送帶的上端,初速度為v0,傳送帶的速度為v帶.

      情形一:v0=0,v帶向上,如圖7所示.

      圖7

      物體剛放到傳送帶的上端時(shí),因v0=0,顯然只有mg sinθ-μmg cosθ>0,即μ<tanθ時(shí),物體才能沿傳送帶從上往下做a=g sinθ-μg cosθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),且物體將一直勻加速運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端,物體離開傳送帶時(shí)的速度為

      情形二:v0≠0,且v0與v帶反向,如圖8所示.

      圖8

      (1)若μ<tanθ時(shí),物體將一直沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端離開傳送帶.物體離開傳送帶時(shí)的速度為v=

      (2)若μ>tanθ時(shí),物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶上后將沿傳送帶從上往下做a=μg cosθ-g sinθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直勻減速到下端,則物體離開傳送帶時(shí)的速度為

      顯然:

      1)若v0≤v帶,物體將一直做勻加速運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶上端離開.

      2)若v0>v帶,物體將先勻加速運(yùn)動(dòng)到速度等于傳送帶速度,而后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶上端離開.

      情形三:v0=0,v帶向下,如圖9所示.

      圖9

      物體剛放到帶的下端時(shí),因v0=0,物體在傳送帶帶動(dòng)下,從上而向下做a=g sinθ+μg cosθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直勻加速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的下端,則物體在離開傳送帶時(shí)的速度為

      顯然:

      1)若μ<tanθ,物體將繼續(xù)做a=g sinθμg cosθ的勻加速運(yùn)動(dòng)從傳送帶下端離開.

      2)若μ>tanθ,物體將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)直至從傳送帶下端離開.

      情形四:v0≠0,v帶向下,如圖10所示.

      圖10

      (1)v0<v帶時(shí)

      1)若μ>tanθ,物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí),因v0<v帶,則其將做a=μg cosθ+g sinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng),物體離開傳送帶下端時(shí)的速度為

      顯然:

      2)若μ<tanθ物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí),因v0<v帶,物體將做a=g sinθ+μg cosθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng).假定物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶,則物體離開傳送帶上端時(shí)速度為

      顯然:

      (2)v0>v帶時(shí)

      1)若μ>tanθ,物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí),因v0>v帶,故物體將做a=μg cosθ-g sinθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng),假定物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng),則物體離開傳送帶下端時(shí)速度為

      顯然:

      2)若μ<tanθ,物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí),因v0>v帶,故物體將一直做a=g sinθ-μg cosθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)到離開傳送帶下端時(shí)速度為

      上面依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行了分析,實(shí)際上還可根據(jù)能量觀點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分析,限于篇幅,本文在這里不再贅述.

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