楊西倫

（鳳岡縣第二中學 貴州 遵義 564200）

電磁感應中“雙桿問題”是課程內部的綜合問題，涉及到電磁感應、安培力、牛頓運動定律、動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等．要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考查的熱點．現將常見的四大類型歸納總結如下，供大家參考．

1 “雙桿”向相反方向做勻速運動

規(guī)律：當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串聯(lián)．

【例1】如圖1所示，兩根相距d＝0．20 m的平行光滑金屬長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0．2 T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r＝0．25Ω，回路中其余部分的電阻可不計．已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v＝5．0 m／s．求

（1）作用于每條金屬細桿的拉力的大??；

（2）兩金屬細桿在間距增加0．40 m的滑動過程中產生的熱量．

圖1

解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產生的感應電動勢分別為

根據閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為

由于拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為

聯(lián)立各式，代入數據得

（2）設兩金屬桿之間增加的距離為ΔL，則兩金屬桿共產生的熱量為

代入數據得

2 “雙桿”同向運動 一桿加速 另一桿減速

規(guī)律：當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)．

【例2】如圖2所示，兩根足夠長且固定的平行光滑金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩導體棒在運動中始終不接觸．求：

（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少；

圖2

解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產生感應電流，ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動，兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動．

（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，則有mv0＝2 mv．根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量

速度為v1，則由動量守恒可知

此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為

3 “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動

“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動．

【例3】如圖3所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B＝0．50 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計 ．導軌間的距離l＝0．2 0 m．兩根質量均為m＝0．10 kg的平行金屬桿A，B可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0．50Ω．在t＝0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)．現有一與導軌平行、大小為0．20 N的恒力F作用于金屬桿A上，使金屬桿在導軌上滑動．經過t＝5．0 s，金屬桿A的加速度為a＝1．37 m／s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

圖3

解析：設任一時刻t，A和B兩金屬桿的速度分別為v1和v2．根據法拉第電磁感應定律，回路中的

由于作用于桿A和桿B的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量（t＝0時為零）等于外力F的沖量Ft＝mv1＋mv2．代入數據解得

點評：題中感應電動勢的計算也可以直接利用導體切割磁感線時產生的感應電動勢公式和右手定則求解：設A，B速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產生的感應電動勢分別為

由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為

分析A，B兩桿的運動，還可以求出A，B兩桿的最大速度差Δvm：開始時，金屬桿A在恒力F作用下做加速運動，回路中產生感應電流，金屬桿B在安培力作用下也將做加速運動，但此時A的加速度肯定大于B的加速度，因此A，B的速度差將增大．根據法拉第電磁感應定律，感應電流將增大，同時A，B兩桿所受安培力增大，導致B的加速度增大，A的加速度減?。灰猘A＞aB，A，B的速度差就會繼續(xù)增大，所以當A，B兩桿的加速度相等時，速度差最大．此后，A，B兩桿做加速度相等的勻加速直線運動．

設金屬桿A，B的共同加速度為a，回路中感應電流最大值Im．對系統(tǒng)和B桿分別應用牛頓第二定律有

根據閉合電路歐姆定律，有

4 “雙桿”在不等寬導軌上同向運動

“雙桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題．

【例4】如圖4所示a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里．導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2．x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為和m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸．兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R．F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力．已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率．

圖4

解析：設桿向上的速度為v，因桿的運動，兩桿與導軌構成的回路的面積減少，從而磁通量也減少．

根據法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小為

作用于兩桿的重力的功率的大小為

各式聯(lián)解得

總之，在處理磁場中的“雙桿問題”時，首先是要通過題意抽象出物理情景，理清其雙桿類型，挖掘出題目中的有用信息，找出其中遵循的物理規(guī)律，正確聯(lián)系和應用相關知識，就會水到渠成．