水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用

王 維，蘇文利，高 興

（天津市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，天津 300204）

水質(zhì)不僅影響著水量的有效供給，還涉及到使用者的健康安全，水體富營(yíng)養(yǎng)化是水質(zhì)管理必須要解決的問(wèn)題。水體富營(yíng)養(yǎng)化是指在人類活動(dòng)影響下，天然水體由于過(guò)量營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)（主要指氮、磷等）的排入，引起藻類及其他浮游生物迅速繁殖，水體溶解量下降，水質(zhì)惡化，生物大量死亡的現(xiàn)象。富營(yíng)養(yǎng)化水中含有硝酸鹽和亞硝酸鹽，人畜長(zhǎng)期飲用這些物質(zhì)含量超過(guò)一定標(biāo)準(zhǔn)的水會(huì)中毒致病。所以，對(duì)水體富營(yíng)養(yǎng)化進(jìn)行系統(tǒng)的研究具有重要價(jià)值[1-2]。水體富營(yíng)養(yǎng)化嚴(yán)重會(huì)加劇水資源危機(jī)。渤海生態(tài)環(huán)境報(bào)告指出，由于污水排海量逐年增多和赤潮的原因，渤海經(jīng)濟(jì)魚(yú)類產(chǎn)量大幅度下降，魚(yú)類結(jié)構(gòu)單一。近幾年，太湖因水體富營(yíng)養(yǎng)化嚴(yán)重爆發(fā)多次藍(lán)藻事件，導(dǎo)致城市出現(xiàn)缺水危機(jī)。水體富營(yíng)養(yǎng)化已成為困擾世界各國(guó)的主要環(huán)境問(wèn)題之一[3-5]。許多研究者對(duì)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)進(jìn)行了研究，如姚煥玫[6]利用主成分分析法對(duì)太湖水體富營(yíng)養(yǎng)化進(jìn)行評(píng)價(jià)。為合理對(duì)水體富營(yíng)養(yǎng)化進(jìn)行評(píng)價(jià)，有必要對(duì)水體富營(yíng)養(yǎng)化的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究。

這里，首先介紹了水體富營(yíng)養(yǎng)化的主成分分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)方法，同時(shí)應(yīng)用上述評(píng)價(jià)方法對(duì)湖庫(kù)型水源地的水體富營(yíng)養(yǎng)化進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而為水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

1 水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法

1.1 主成分分析法

1.1.1 主成分分析法原理及特點(diǎn)

主成分分析法就是在保證原始數(shù)據(jù)信息丟失最小的前提下，將原始變量減少為少數(shù)具有代表意義的新變量，新變量是原來(lái)多個(gè)指標(biāo)的線性組合，雖然這些線性綜合指標(biāo)是不能直接觀測(cè)到的，但這些綜合指標(biāo)之間互不相關(guān)，又能反映原來(lái)多指標(biāo)的信息。它們更典型地反映了研究對(duì)象的特征。

主成分分析的主要特點(diǎn)如下： 主成分分析法的應(yīng)用具有其拘束性，要求變量之間具有較好的相關(guān)性，這是得以用主成分分析法的前提；主成分分析是通過(guò)變量變換把注意力集中在具有最大變差的那些主成分上，而視變差不大的主成分為常數(shù)予以舍棄；其實(shí)質(zhì)是P 維空闊的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，并不改變樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不能作為模型來(lái)描述；主成分分析是把主成分表示為原變量的線性組合； 主成分的個(gè)數(shù)與原變量個(gè)數(shù)相等；主成分分析中的L 陣是唯一的正交陣；主成分分析由可觀測(cè)原變量（x）直接求得主成分（y），并可逆。

1.1.2 主成分分析法的分析步驟

主成分分析法即是構(gòu)造原變量的一系列線性組合，使各線性組合在彼此不相關(guān)的前提下盡可能多地反映原變量的信息（使其方差最大），主成分分析方法的步驟如圖1 所示。

圖1 主成分分析法的分析步驟

1.2 模糊綜合評(píng)價(jià)法

1.2.1 模糊綜合評(píng)價(jià)法滿足的原則

模糊綜合評(píng)價(jià)理論應(yīng)用于水體評(píng)價(jià)，首先應(yīng)遵從最大隸屬原則和加權(quán)平均原則。

（1）最大隸屬原則：假設(shè)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量為B=（b1，b2，…，bn）。如果，則被評(píng)事物總體上隸屬于第r 級(jí)，這就是最大隸屬度原則。在某些情況下使用會(huì)損失信息很多，出現(xiàn)不合理的結(jié)果，為此在求隸屬等級(jí)時(shí)常使用加權(quán)平均法。

（2）加權(quán)平均原則：加權(quán)平均原則基本思路是權(quán)與單因素隸屬度的乘積綜合反映了樣本集因素（ui）對(duì)類的隸屬情況，如式（1）所示。

式中：wi為指標(biāo)i 的權(quán)。

1.2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)步驟

模糊綜合評(píng)價(jià)步驟如下： ①確定評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)： 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取參考《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838—2002），同時(shí)結(jié)合評(píng)價(jià)體的現(xiàn)有數(shù)據(jù)。②確定評(píng)價(jià)等級(jí)：根據(jù)GB3838—2002 把水質(zhì)分為5個(gè)等級(jí)，f={I，II，III，IV，V}。③根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣（R）；根據(jù)各指標(biāo)的5 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，求出5 個(gè)級(jí)別的隸屬函數(shù)。④確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊權(quán)向量。⑤利用模糊運(yùn)算將A和R 合成得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量 （B），A 為模糊向量集。⑥對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行分析。

2 湖庫(kù)型水源地水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)

鑒于水體富營(yíng)養(yǎng)化的危害，世界各國(guó)的專家已致力于研究評(píng)價(jià)水體富營(yíng)養(yǎng)化的方法，以便為湖泊富營(yíng)養(yǎng)化的防治提供科學(xué)依據(jù)。

2.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)

根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料，選取高錳酸鹽指數(shù)、總磷、總氮、葉綠素a 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。在用主成分分析法評(píng)價(jià)水庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化水平時(shí)，以GB3838—2002 和GHZB1—1999 為依據(jù)，建立主成分分析法水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。高錳酸鹽指數(shù)、總磷、總氮的標(biāo)準(zhǔn)參考GB3838—2002，葉綠素a 標(biāo)準(zhǔn)GB3838—2002 未給出，參考GHZB1—1999。湖泊水庫(kù)特定項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)值，見(jiàn)表1。

表1 湖泊水庫(kù)特定項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)值

模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)水源地富營(yíng)養(yǎng)化水平時(shí)，為與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)5 級(jí)分級(jí)相一致，以舒金華[7]提出的10 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，采用表2 描述的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 水體富營(yíng)養(yǎng)化分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

下面分別應(yīng)用主成分分析方法和模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)北京三大湖庫(kù)型水源地水體富營(yíng)養(yǎng)化程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.2 基于主成分分析法的富營(yíng)養(yǎng)化分析

2.2.1 主成分分析法劃定水體富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)

表1 的水源地富營(yíng)養(yǎng)化分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)根據(jù)主成分分析法獲得其主成分分析的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

利用標(biāo)準(zhǔn)化處理法對(duì)表1 的水源地富營(yíng)養(yǎng)化分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行無(wú)量綱化；利用SPSS 軟件求無(wú)量綱化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，分析富營(yíng)養(yǎng)化指標(biāo)的相關(guān)性；在相關(guān)性較好的前提下求得相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及其貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，從而分析確定主成分；由富營(yíng)養(yǎng)化指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的主成分載荷值，得到富營(yíng)養(yǎng)化各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)得分；根據(jù)綜合主成分和各級(jí)指標(biāo)的關(guān)系，參考相關(guān)的富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)方法[7]，得到湖庫(kù)型水源地綜合主成分的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表3。

表3 湖庫(kù)型水源地綜合主成分的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2.2.2 主成分分析法評(píng)價(jià)湖庫(kù)型水源地水體富營(yíng)養(yǎng)化狀況

2006年北京市三大湖庫(kù)型水源地富營(yíng)養(yǎng)化情況，見(jiàn)表4。

表4 2006年北京市三大湖庫(kù)型水源地水體富營(yíng)養(yǎng)化情況

首先采用標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，然后運(yùn)用SPSS 軟件求無(wú)量綱化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。富營(yíng)養(yǎng)化指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣（R2），見(jiàn)表5。

表5 富營(yíng)養(yǎng)化指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣R2

從表5 可以看出，指標(biāo)間的相關(guān)度較高，如高錳酸鹽指數(shù)和葉綠素a 之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，高達(dá)0.976，可以運(yùn)用主成分分析法。

利用Mat1ab 編制程序求矩陣的特征值和特征向量，求得特征值分別為3.389 7、0.476 2、0.118 4、0.025 6，前3 個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率達(dá)99.61%，見(jiàn)表6。

表6 特征值和主成分貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率

圖2 為主成分分析的碎石圖，橫坐標(biāo)為指標(biāo)公因子，縱坐標(biāo)為特征根植。從圖2 中可以看出，從第3 個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，公因子的坡度明顯變緩，因此筆者抽取前2 個(gè)主因子作為分析對(duì)象。

3 個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量分別是：X1=[0.534 9，0.464 0，0.465 5，0.531 0]T，X2=[0.089 3，-0.704 1，0.699 0，-0.087 4]T，X3=[-0.389 7，0.536 6，0.523 0，-0.536 7]T。

通常情況下，取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量求其主成分。因此，選取前3 個(gè)正則化單位特征向量，構(gòu)造出符合實(shí)際的前3 個(gè)主成分，依次為：

圖2 主成分分析碎石圖

由此可以得到4 個(gè)指標(biāo)的主成分載荷值，見(jiàn)表7。

表7 主成分載荷值

利用式（5）計(jì)算得到北京湖庫(kù)型水源地各點(diǎn)主成分得分、級(jí)別，見(jiàn)表8。

通過(guò)表8 可以看出，全年、汛期、非汛期3 個(gè)時(shí)間段中，汛期時(shí)富營(yíng)養(yǎng)化水平較嚴(yán)重，全年次之，非汛期時(shí)較輕。造成這種狀況的原因可能是由于入庫(kù)洪水較大，隨地表徑流輸入的各種污染物及營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)較多、氣溫高（汛期一般發(fā)生在夏季）所致。對(duì)于官?gòu)d、懷柔、密云3 個(gè)水庫(kù)而言，密云水庫(kù)的富營(yíng)養(yǎng)化水平較低、基本屬于中等水平富營(yíng)養(yǎng)化，懷柔水庫(kù)的富營(yíng)養(yǎng)化水平在中等到中富之間，官?gòu)d水庫(kù)的富營(yíng)養(yǎng)化較重。結(jié)合大量文獻(xiàn)的結(jié)論，評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際情況。

表8 北京市各水源地得分

2.3 基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的富營(yíng)養(yǎng)化分析

本節(jié)利用模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)北京市三大水庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化水平，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。根據(jù)式（6）和式（7），建立樣本矩陣與富營(yíng)養(yǎng)化標(biāo)準(zhǔn)級(jí)別矩陣如下：

式中：i=1，2，…，n； j =1，2，…，m； t =1，2，…，5。同時(shí)，對(duì)X 進(jìn)行分段歸一化處理。

進(jìn)一步求得歸一化信息矩陣（G），同時(shí)采用下列關(guān)聯(lián)信息矩陣計(jì)算公式求得關(guān)聯(lián)信息矩陣：

用Mat1ab 求Γ（1）4×4的特征矩陣（V4×4）和所對(duì)應(yīng)的特征向量（q4×4），則主因子載荷矩陣（D）：Dm×m＝QΛ1/2。經(jīng)計(jì)算，得到主因子載荷矩陣（D）。

根據(jù)主成分分析法求得貢獻(xiàn)率（ei）和累計(jì)貢獻(xiàn)（Ei），見(jiàn)表9。

表9 北京市湖庫(kù)型水源地指標(biāo)主成分分析解

建立關(guān)聯(lián)矩陣（Γ）與每列主因子載荷向量（dij）的回歸方程為：

式中：aij表示第j 個(gè)系數(shù)主成分分量的貢獻(xiàn)，aij與相應(yīng)的ei組合，即得到第i 個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重，如式（11）所示。

用Mat1ab 計(jì)算得到權(quán)重集：A1’=（0.036 9，0.131 8，0.107 9，0.236 5）；對(duì)上述權(quán)重集進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重值：A1’=（0.171 9，0.256 9，0.210 2，0.361 0）。

計(jì)算北京市三大湖庫(kù)型水源地富營(yíng)養(yǎng)化情況的模糊綜合指數(shù)，限于篇幅僅給出官?gòu)d水庫(kù)全年的模糊綜合評(píng)價(jià)指數(shù)如下：高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.564，0.436）；總磷（TP）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.668，0.332）；總氮（TN）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.203，0.797）；葉綠素（Ch1a） 的單因素模糊向量為（0，0，0，0.548，0.452）。官?gòu)d水庫(kù)全年的模糊關(guān)系矩陣R11為：

官?gòu)d水庫(kù)全年的綜合評(píng)價(jià)等級(jí)為：B1=Ai*R11=（0，0，0，0.551 2，0.448 8）。

官?gòu)d水庫(kù)全年的富營(yíng)養(yǎng)化水平綜合評(píng)價(jià)向量是（0，0，0，0.551 2，0.448 8），由最大隸屬度原則可知官?gòu)d水庫(kù)全年的富營(yíng)養(yǎng)化水平級(jí)別為富。

綜合上述，評(píng)價(jià)得到三大水庫(kù)不同時(shí)間段的富營(yíng)養(yǎng)化水平，見(jiàn)表10。

表10 北京市三大水庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化水平評(píng)價(jià)結(jié)果

2.4 富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)結(jié)果分析

兩種方法對(duì)北京市三大湖庫(kù)型水源地評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表11、圖3－4。

通過(guò)表11、圖3－4 可知：①兩種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果具有一定的一致性。②兩種評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果均顯示：官?gòu)d水庫(kù)的營(yíng)養(yǎng)化水平較高，最好是也僅是中富，在汛期時(shí)達(dá)到重富的水平，從全年來(lái)看，官?gòu)d水庫(kù)在富營(yíng)養(yǎng)水平以上； 懷柔水庫(kù)在中等與中富之間，非汛期最好、基本屬于中等，汛期最差、達(dá)到中富，總體上屬中等水平； 密云水庫(kù)在中等和中富之間，非汛期最好、屬于中等，但是汛期時(shí)達(dá)到中富水平。文獻(xiàn)[8]表明密云水庫(kù)正由中營(yíng)養(yǎng)狀況向中富營(yíng)養(yǎng)狀況轉(zhuǎn)變，2002年爆發(fā)大面積藍(lán)藻水華，可知評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際。③從時(shí)間上看，汛期的營(yíng)養(yǎng)化水平較高，全年次之，而非汛期的營(yíng)養(yǎng)化水平相較另兩個(gè)時(shí)段最低。這主要由于汛期時(shí)水體流速較大，上中游排入河道的水隨著較大的流速流入庫(kù)區(qū)，將上中游的污染物帶入水庫(kù)，從而引起水體營(yíng)養(yǎng)化水平增高。另外，汛期發(fā)生在夏季，夏季水溫較高、蓄水較少、水的流動(dòng)性較差，從而引發(fā)藻類繁殖，導(dǎo)致葉綠素、高錳酸鹽指數(shù)含量增加。

表11 評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)結(jié)果匯總

圖3 兩種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果

圖4 不同時(shí)期評(píng)級(jí)結(jié)果匯總

3 結(jié)論

筆者介紹了評(píng)價(jià)水體富營(yíng)養(yǎng)化的主成分分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法，并利用上述分析方法對(duì)北京市三大水庫(kù)水體富營(yíng)養(yǎng)化進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)分析，得出如下結(jié)論：

（1）為確保水體的質(zhì)量，從而保證用水安全，有必要對(duì)水體富營(yíng)養(yǎng)化進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，主成分分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法是水體富營(yíng)養(yǎng)化的常用方法。

（2）主成分分析法能夠較為合理地確定各個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)值，模糊綜合評(píng)價(jià)法可以將不確定量定量化，兩種方法在水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)中具有一致性。

（3） 分析確定了北京市三大水庫(kù)的水體富營(yíng)養(yǎng)化，從而為水資源的利用和保護(hù)提供了依據(jù)。

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