海河流域降雨時(shí)間序列小波分析

王 哲，只德國(guó)，李濤濤，柳 林

（1.海河水利委員會(huì)水文局，天津 300170；2.天津市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，天津 300204）

1 引言

海河流域是我國(guó)降雨年際變化最大的地區(qū)之一，最大年與最小年的比值達(dá)8～20 倍，降雨年內(nèi)變化也比較大，汛期 （6—9月） 降雨量占全年總量的75%～85%[1]。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及各種自然、地域、水資源利用等因素的影響，海河流域遭遇了空前的水資源危機(jī)，而降雨是海河流域水資源的主要來源。因此，分析海河流域水資源的時(shí)間分布趨勢(shì)，勢(shì)必要研究流域內(nèi)降雨的變化趨勢(shì)，為加強(qiáng)流域水資源管理提供基礎(chǔ)依據(jù)。

降雨序列作為一種信號(hào)，包含多種信息，傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法無法揭示其內(nèi)在的信息。小波分析（wave1et ana1ysis）是傅里葉（Fourier）分析方法的進(jìn)一步演變分析方法，是一種強(qiáng)有力的信號(hào)分析工具。該方法利用小波消噪技術(shù)把高頻成分有效分離，揭示信號(hào)的精細(xì)結(jié)構(gòu)和多時(shí)間尺度特性，較容易識(shí)別出信號(hào)序列中隱含的主要周期。降水過程屬于非平穩(wěn)隨機(jī)過程，一般具有以年為周期的規(guī)律性[2]。筆者運(yùn)用小波分析理論，對(duì)海河流域1951—2004年共54年的降雨資料進(jìn)行小波分析，分析降水周期變化，研究水文時(shí)間序列的突變或瞬變特征，為短期及中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。

2 小波分析模型

2.1 模型構(gòu)建

小波分析在Fourier 變換基礎(chǔ)上引入了窗口函數(shù)，通過小波變換把原始信號(hào)轉(zhuǎn)化到時(shí)間-頻率平面上，揭示出時(shí)間序列中瞬時(shí)頻率結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的特征[3，4，5]。小波函數(shù)可以定義為：設(shè)φ（t）為一平方可積函數(shù)，即φ（t）∈L2（R），若其Fourier 變換ψ（ω）滿足容許條件：

則φ（t）稱為一個(gè)基本小波或者小波母函數(shù)，將小波函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，得到連續(xù)小波φα，τ（t）：

對(duì)于任意函數(shù)f（t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換為：

式中：a 是尺度因子；τ 為平移因子；Wf（a，τ）為小波系數(shù)；L2（R）為實(shí)數(shù)域平方可積空間。

Daubechies 小波一般簡(jiǎn)寫為dnN，N 是小波的階數(shù)，取N=4，采用db4 小波，運(yùn)用MATLAB 中的wave1et too1box 工具進(jìn)行主要數(shù)據(jù)的處理計(jì)算。

實(shí)測(cè)降雨序列x（t）由于受到人類活動(dòng)和下墊面變化的影響，一般由有用序列和噪聲序列兩部分構(gòu)成[6]。有用序列有助于表現(xiàn)序列的水文特性，一般是低頻或者平穩(wěn)的信號(hào)； 噪聲序列是阻礙表現(xiàn)水文特性的序列，一般是高頻信號(hào)。通過小波消噪技術(shù)把高頻成分有效分離，對(duì)小波分解序列進(jìn)行處理，再將處理后的序列進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信噪分離，從而研究降雨序列特性[7，8]。

2.2 降雨時(shí)序變化的小波分析步驟

海河流域降雨量序列的小波分析步驟如下：①降雨年代距平。對(duì)降雨序列進(jìn)行距平計(jì)算，分析降雨豐枯規(guī)律。②降雨信號(hào)信噪分離。對(duì)降雨序列進(jìn)行消噪，提高數(shù)據(jù)的可靠性和周期性。本次使用MATLAB 的wave1et too1box 對(duì)降雨時(shí)間序列進(jìn)行降噪，分析其周期性。③分析徑流的豐枯變化趨勢(shì)。畫出4 個(gè)主要尺度的降雨序列消噪圖，分析各主要尺度徑流序列的豐枯變化趨勢(shì)。綜合分析某一時(shí)間在各個(gè)尺度的豐枯情況，確定該時(shí)刻的豐枯趨勢(shì)。

3 海河流域降雨時(shí)序變化的小波分析

通過對(duì)海河流域?qū)崪y(cè)1951—2004年降雨資料進(jìn)行分析，海河流域多年平均年降水量為541.4 mm。流域降水量年內(nèi)分配很不均勻，75%～85%集中在汛期，而流域內(nèi)作物需水最集中的3—5月月平均降水量?jī)H為50～100 mm。降水量的年際變化很大，1964年為最豐水年，流域平均降水量達(dá)798 mm，比多年平均值偏豐43%；1965年為最枯水年，流域平均降水量為358 mm，比多年平均值偏枯36%，豐枯年降水量相差2.23 倍，如圖1 所示。

圖1 海河流域降雨量年際變化

圖2 海河流域降雨量區(qū)間頻率及累積頻率

圖2 揭示了海河流域降雨量在420～600 mm 之間的概率較大，而小于400 mm 或大于650 mm 的概率較小。為了揭示各個(gè)年代的降雨量變化，計(jì)算降雨時(shí)間序列10年平均距平，結(jié)果見表1。距平計(jì)算公式為：

式中：x 為數(shù)據(jù)年代平均值；y 為數(shù)據(jù)序列平均值。

表1 海河流域1951-2004年年平均降雨年代距平

由表1 可以看出，20 世紀(jì)50—70年代，降雨距平為正，說明其間降雨較多，尤其是20 世紀(jì)50年代，降雨距平百分率達(dá)到10.44%，說明當(dāng)時(shí)降雨比正常值要高得多； 而自20 世紀(jì)80年代起，距平為負(fù)，說明其間降雨偏少，目前正處于降雨偏少期。

實(shí)測(cè)水文序列由于受到人類活動(dòng)和下墊面變化等因素的干擾，不可避免地含有系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲[2]。噪聲序列會(huì)影響水文序列的真實(shí)變化規(guī)律，因此必須進(jìn)行消噪才能進(jìn)一步分析計(jì)算水文序列，從而提高數(shù)據(jù)的可靠性和周期性。筆者使用MATLAB的wave1et too1box 對(duì)降雨時(shí)間序列進(jìn)行降噪，分析其周期性，如圖3 所示。

圖3 海河流域年降雨量消噪

由圖3 可以看出，隨著尺度的增加，頻率越來越低，周期越來越長(zhǎng)。

當(dāng)尺度為1 時(shí)，1951—2004年大概可以分成8個(gè)周期，其中有5 個(gè)周期的振幅較大，而3 個(gè)周期振幅較小，1955年達(dá)到第1 個(gè)波峰，且為這54年中最大值，約720 mm，1981年左右是整個(gè)時(shí)段的最低點(diǎn)，約400 mm，1999年達(dá)到最后1 個(gè)周期的波谷，之后開始慢慢上升。

當(dāng)尺度為2 時(shí)，1951—2004年大概可以分成4個(gè)周期，其中有2 個(gè)周期的振幅較大，而2 個(gè)周期振幅較小，1958年達(dá)到第1 個(gè)波峰，且是這54年中最大值，1981年左右是整個(gè)時(shí)段的最低點(diǎn)，2001年達(dá)到最后1 個(gè)周期的波谷，之后開始慢慢上升。這與尺度為1 的周期分析差不多，比較此2 幅圖，可以看出，尺度為2 時(shí)的圖像基本上是把尺度為1 的圖像中的振幅較小的周期進(jìn)行了簡(jiǎn)化，融合到振幅較大的周期中。

同理，尺度為3 和4 的圖像繼續(xù)把頻率降低，周期拉長(zhǎng)。當(dāng)尺度為4 時(shí)，整個(gè)圖像只有1 個(gè)周期。1951—1984年期間，整個(gè)圖像趨勢(shì)向下，在這個(gè)階段內(nèi)，降雨量是不斷下降的，之后開始慢慢上升，但上升幅度很小，從大概500 mm 升至520 mm 左右，升幅約為10 mm/10年。

4 結(jié)論

海河流域降雨量具有多時(shí)間尺度的變化，大尺度的周期變化嵌套著小尺度的周期變化。通過時(shí)間序列分析和小波消噪分析可以看出，近幾年正處于海河流域降雨較枯階段，各個(gè)尺度近幾年均處于波谷向波峰轉(zhuǎn)變的階段，但是增長(zhǎng)幅度較小，需要通過加強(qiáng)流域水資源統(tǒng)一調(diào)度管理、完善和建立流域水資源調(diào)度管理制度和省際間的水量調(diào)度協(xié)商機(jī)制實(shí)現(xiàn)水資源的合理配置。

[1]水利部海河水利委員會(huì). 海河流域水資源綜合規(guī)劃簡(jiǎn)介[J].中國(guó)水利，2003（2）：34-38.

[2]劉東，付強(qiáng). 基于小波消噪的三江平原低濕地月降水時(shí)間序列分析[J].水土保持研究，2008（2）：64-167.

[3]牛存穩(wěn)，張麗平，夏軍.華北地區(qū)降水量的小波分析[J].干旱地區(qū)地理，2004，27（1）：66-70.

[4]薛小杰，蔣曉輝，黃強(qiáng)，等.小波分析在水文序列趨勢(shì)分析中的應(yīng)用[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，20（4）：426-428.

[5]王文圣，丁晶，衡彤，等.水文序列周期成分和突變特征識(shí)別的小波分析方法[J].工程勘察，2003（1）：32-35.

[6]王文勝，丁晶，李躍清.水文小波分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005：60-66.

[7]衡彤，王文圣，李拉丁，等. 基于小波變換的組合隨機(jī)模型及其在徑流隨機(jī)模擬中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2002，20（1）：50-53.

[8]王秀杰，費(fèi)守明. 小波分析方法在水文徑流模擬中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2007，25（6）：1-3.