劉久榮，王新娟，王 榮，沈媛媛，姜 媛，李 鵬，許 亮

（北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊，北京 100195)

0 引言

隨著人類對地下水需求量的急劇增加、規(guī)模與深度不斷擴大的各種地下工程的劇增以及世界各國對高放射性核廢料進行地質(zhì)處置的倍加關(guān)注，加上利用數(shù)值模型對地下水流和溶質(zhì)運移問題進行模擬的方法以其有效性、靈活性和相對廉價性逐漸成為地下水研究領(lǐng)域的一種不可或缺的重要方法，并受到越來越大的重視和廣泛的應用，隨著人們對地下水資源開發(fā)的逐步深入，巖溶水越來越受到人們的重視，尤其是對北方干旱半干旱地區(qū)，巖溶水目前成為城市供水的主要水源，裂隙巖溶介質(zhì)中地下水流和污染物運移數(shù)值模擬，目前已經(jīng)成為水文地質(zhì)學的一個極受重視的領(lǐng)域。

巖溶水文地質(zhì)模型的研究，始終伴隨著對巖溶含水介質(zhì)認識的深化[1，2]，巖溶水賦存于巖溶裂隙中，巖溶裂隙發(fā)育程度受地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、地形等因素控制，裂隙空間大小、方向、連通性等均具有不均一性，進而導致巖溶含水系統(tǒng)很復雜。含水系統(tǒng)中多重含水介質(zhì)并存，在不均一之中又有相對均一的地段；既具有統(tǒng)一水位面的含水網(wǎng)絡(luò)，又具有相對孤立的管道流；既有向排泄區(qū)的運動，又有導水通道與蓄水網(wǎng)絡(luò)之間的互相補排運動；水質(zhì)水量動態(tài)受巖溶發(fā)育程度的控制，在強烈發(fā)育區(qū)，動態(tài)變化大，對大氣降水或地表水的補給響應快；巖溶水既是賦存于溶孔、溶隙、溶洞中的水，又是改造其賦存環(huán)境的動力，不斷促進含水空間的演化[3，4]。巖溶水系統(tǒng)是一個不斷演化的動態(tài)系統(tǒng)，其含水介質(zhì)中的水流具有裂隙流與管道流并存，層流與紊流并存，線性流與非線性流并存，連續(xù)水流與孤立水體并存的特性[5]。

1 國外研究進展

由于巖溶裂隙介質(zhì)的復雜性，很難準確描述巖溶含水介質(zhì)中水流的流動規(guī)律，其地下水流模擬模型種類多，差異大。伴隨著對巖溶含水介質(zhì)認識的逐步深化，研究者在不斷探索尋找新理論和方法，有關(guān)巖溶水系統(tǒng)的水文地質(zhì)模型研究也得到逐步發(fā)展和完善。美國學者Shustert（1969）和white（1971），首先提出了巖溶水雙重介質(zhì)模型（Double porosity media model for fracture flow），將巖溶含水流按賦存介質(zhì)分別描述為溶洞、暗河中的管道流和溶蝕裂隙中的擴散流，且兩種介質(zhì)互相聯(lián)系，前者起導水排泄作用、后者起貯水網(wǎng)絡(luò)作用[6，7]。之后，Atkinson（1977年）、Scanlon和Thrailkill（1987年）在其研究工作中將雙重介質(zhì)模型得以發(fā)展和完善[8-10]。Atkinson（1979年）和Smart（1985年）通過對大量巖溶、半巖溶含水層進行研究后認為，被巖溶水拓寬的一些溶隙寬度達10cm以上時，其內(nèi)的水流為非達西流，其水文地質(zhì)意義不可忽略，據(jù)此，他們提出了巖溶含水層的三重介質(zhì)模型（Triple porosity media model for fracture flow）[11，12]，在巖溶含水巖體中存在著孔隙、微裂隙、層面等擴散流介質(zhì)，及溶蝕大裂隙介質(zhì)和管道流介質(zhì)；同時在流態(tài)上分有達西流、紊流和介于其間的混合流。由于該理論比較全面地包括了巖溶區(qū)的水文地質(zhì)特征并有定量的指標，因而目前為許多巖溶工作者所接受。針對巖溶含水系統(tǒng)的復雜性，結(jié)合地下水系統(tǒng)的輸入和輸出響應，“黑箱”系統(tǒng)理論的引入為巖溶水系統(tǒng)的研究提供了有效的工具。綜合以往研究成果[13-16]，1987年Bear和Diodato于1994年根據(jù)巖溶裂隙水中溶質(zhì)運移問題的時空尺度，將巖溶水介質(zhì)模型按照研究問題的實踐和空間的規(guī)模劃分為：The very near field、The near field、The far-field和The very far field四種模型[17，18]。前兩種模型為小尺度模型，適用于研究巖溶裂隙的幾何特征及水力學特征的實驗室或小規(guī)模條件下的巖溶裂隙水流問題。后兩種模型為大尺度模型，應用于生產(chǎn)實踐的現(xiàn)場研究及基礎(chǔ)理論研究，對地下水資源進行準確評價。

2 國內(nèi)研究狀況

國內(nèi)巖溶水模擬工作起步較晚，但是與國外經(jīng)歷了相似的歷程，同樣伴隨著對巖溶水的認識而發(fā)展的，我國巖溶水分南方巖溶水、北方巖溶水和西部巖溶水，通過對巖溶水在各類介質(zhì)中的賦存、運移和水力聯(lián)系的研究，從宏觀和微觀上，對巖溶含水介質(zhì)裂隙、管道或洞穴及其組合類型進行了比較全面的研究和認識，總結(jié)了孔隙－裂隙、裂隙網(wǎng)絡(luò)－強徑流帶、巖溶裂隙－溶洞、溶洞－管道等多重介質(zhì)巖溶水滲流或巖溶水管道流模式[19-21]。

20世紀80年代開始，數(shù)值法在礦坑涌水和巖溶水資源評價方面得到廣泛應用。我國學者薛禹群（1984）、黃敬熙（1988）、武強（1992）、朱遠峰（1993）、袁道先（1996）等研究表明，水箱模型、匯流模型等水文模型比較適合于我國南方巖溶水資源計算；多空介質(zhì)有限單元和有限差分等分布參數(shù)模型，比較適于北方巖溶水資源計算，在多孔介質(zhì)模型不能很好擬合時，可采用雙重介質(zhì)模型。朱遠鋒(1993)通過巖溶水與降水、地表水相互轉(zhuǎn)化的定量研究，對中國南方、北方巖溶含水介質(zhì)的水流特征及動態(tài)的差異性有了深刻的認識，提出了巖溶區(qū)厚大含水層存在雙重水位的概念。王臘春等(1995)從巖溶地貌和管道流的補給特征人手，闡述了貴州省巖溶區(qū)管道流及水動力特征，認為管道流水文特性是受管道結(jié)構(gòu)、補給方式和路徑所控制的[22-31]。在北方巖溶區(qū)由于巖溶水儲量大，水質(zhì)良好，流量穩(wěn)定，巖溶水成為北方地區(qū)重要的供水水源。2000年吳吉春、薛禹群等[32]分別建立了山西柳林泉裂隙發(fā)育區(qū)溶質(zhì)運移三維數(shù)值模擬和局部區(qū)域二維可混溶溶質(zhì)運移模型，模型考慮了地下水中溶解鹽分濃度變化引起的地下水密度的改變以及由此導致的地下水水頭的變化，模擬結(jié)果與觀測資料基本一致。李海明對太原東山巖溶水系統(tǒng)運用系統(tǒng)科學的理論和方法進行分析和研究,用數(shù)學仿真的方法建立了東山巖溶水系統(tǒng)的數(shù)學模型,并用復合形調(diào)優(yōu)法對參數(shù)進行優(yōu)選;同時,用此模型科學地進行了水資源評價,通過開采動態(tài)預測,為合理開發(fā)利用東山巖溶水資源提供了科學的依據(jù)。2001年郝永紅等對山西娘子關(guān)泉域運用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型預測其發(fā)展趨勢,為娘子關(guān)泉域巖溶水資源的開發(fā)利用與保護提供了科學依據(jù)[33]。朱學愚、劉建立等[34]采用等價多孔介質(zhì)模型對裂隙巖溶地區(qū)的地下水進行水頭和溶質(zhì)運移的模擬，求解水流方程和對流彌散方程，采用MODFLOW軟件進行水頭模擬，采用混合歐拉一拉格朗日方法(即特征有限差分法)求解對流彌散方程，研究表明，采用該模型能滿足裂隙巖溶地區(qū)的精度要求。

2006年陳喜等針對人類活動影響下巖溶地區(qū)泉流量難以預測的問題，基于地下水數(shù)值計算模型— —MODFLOW和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)點，嘗試將兩者結(jié)合建立松散型耦合模型。以河南省安陽市小南海泉域的泉流量預測為例，探索耦合模型的原理和算法，并與單純MODFLOW模擬的結(jié)果相比較。很好地模擬出泉流量峰谷變化，提高了預報精度[35]。2008年曹丁濤采用Visual MODFLOW地下水流數(shù)值模擬模型軟件,對唐村—西龍河水源地巖溶水資源進行了精細的數(shù)值模擬[36]。劉永良等（2009年）基于Visual Modflow，以寺灣礦石炭系太原組二灰?guī)r溶水大型放水試驗為基礎(chǔ),建立了巖溶水三維滲流數(shù)值模型。進行了巖溶水疏降流場模擬和涌水量預測[37]。翟立娟（2011年）利用目前國際上流行的visualmodf low軟件,采用數(shù)值模擬法對羊角鋪水源所在地地下水系統(tǒng)的溶質(zhì)運移進行模擬預測下確定出羊角鋪水源地不同級別的保護區(qū)范圍[38]。

3 常用模擬軟件簡介

有關(guān)地下水流模擬的軟件有：MODFLOW、Visual MODFLOW、GMS和FEFLOW

PMWIN（Processing Modflow for Windows），ModIME,Aqua3D等，除上述幾個主要通用模擬工具以外，其他模擬軟件還包括PMWIN（Processing Modflow for Windows），ModIME,Aqua3D等。它們多是綜合幾種廣泛應用于地下水運動、粒子追蹤和溶質(zhì)運移模擬程序的可視化軟件。其中，比較常用的軟件有MODFLOW、Visual MODFLOW、GMS和FEFLOW等，下面分別介紹其優(yōu)缺點：

（1）MODFLOW

MODFLOW（Modular Three-dimensional Finitedifference Ground-water Flow Model）是模塊化三維有限差分地下水流動模型的簡稱，由美國地質(zhì)調(diào)查局的McDonald和Harbaugh于上世紀80年代開發(fā)，是用于孔隙介質(zhì)中地下水流動數(shù)值模擬的軟件[39]。模塊化的結(jié)構(gòu)是MODFLOW最顯著的特點，它包括一個主程序和一系列相對獨立的子程序包，每個子程序包用于代表所模擬水文體系中的某一特征，例如水井子程序包，河流子程序包，蒸發(fā)子程序包，溝渠子程序包等或者求解方法子程序包等。這種模塊化結(jié)構(gòu)使程序易于理解、修改和添加新的子程序包[40]。MODFLOW因其合理的模型設(shè)計，自問世以來在全美以及全世界范圍內(nèi)的科研、生產(chǎn)、環(huán)境保護、城鄉(xiāng)發(fā)展規(guī)劃、水資源利用等行業(yè)和部門得到了廣泛的應用，成為最為普及的地下水運動數(shù)值模擬計算程序。

（2）Visual MODFLOW軟件

Visual MODFLOW軟件是一個能夠建立三維地下水流動和污染物遷移模型的，具有友好用戶界面的應用軟件。加拿大Waterloo Hydrogeologic Inc.在MODFLOW基礎(chǔ)上應用現(xiàn)代可視化技術(shù)進行開發(fā)，該軟件繼承了地下水流計算程序MODFLOW的優(yōu)點，具有模塊化特點，處理不同的邊界和源匯項都有專門獨立的模塊，便于整理輸入數(shù)據(jù)和修改調(diào)試模型。作為一款可視化水流模擬軟件，它的界面十分友好，條理清晰，菜單與模塊化的程序相對應。更為可取的是它提供了比較好的模型數(shù)據(jù)前處理和后處理的接口，原始數(shù)據(jù)不用過多處理就可以從軟件界面輸入，模型計算完成后可以可視化顯示流場、水位過程線以及降深等，并且可以輸出圖形和數(shù)據(jù)。

（3）GMS軟件

GMS（Groundwater Modeling System）是由美國Brigham Young University環(huán)境模型研究實驗室和美國軍隊排水工程試驗工作站，開發(fā)的一個綜合性的用于地下水模擬的圖形界面軟件。它綜合了MODFLOW、fE M WAT E R、M T 3D M S、RT 3D、S E A M 3D、MODPATH、SEEP2D、NUFT、UTCHEMD等已有的地下水模型[41]，幾乎可以模擬與地下水相關(guān)的所有水流和溶質(zhì)運移問題。由于其良好的交互界面和強大的前后處理功能以及優(yōu)良的三維可視效果，GMS也成為國際上應用較多的地下水模擬軟件。與其他同類軟件相比，GMS較為突出的特點是具有多種建立地下水數(shù)值模型的途徑，即網(wǎng)格方式，概念化建模方式，以及空間實體模型方式[42]。

（4）FEFLOW

FEFLOW（ Finite Element subsurface FLOW system）是20世紀70年代末由德國WASY公司開發(fā)的基于迦遼金有限元法的三維地下水流模擬軟件，也是迄今為止功能最為齊全的地下水模擬軟件包之一。能夠模擬多孔介質(zhì)中飽和及非飽和地下水流和溶質(zhì)運移，以及熱運移。FEFLOW具有圖形交互界面、地理信息系統(tǒng)（GIS）數(shù)據(jù)接口、自動產(chǎn)生空間有限單元網(wǎng)格、空間參數(shù)區(qū)域化及快速精確的數(shù)值算法和先進的圖形視覺化技術(shù)等特點。

4 存在問題及研究趨勢

國內(nèi)外對單裂隙溶質(zhì)運移的特征的研究雖然取得了不少的成果，但也存在不少待研究和完善的地方，主要熱點問題在如下幾方面:

（1）模型參數(shù)識別

模型參數(shù)識別也即解逆問題。該問題一直是地下水資源評價數(shù)值模擬中一個尚未很好解決的問題。逆問題通常是不適定的[43]。這一特征決定了逆問題求解的復雜性。Neuman最先把逆問題的求解技術(shù)分為直接法和間接法兩種。由于直接法的不穩(wěn)定性和對實測數(shù)據(jù)要求過高，而間接法比較穩(wěn)定，占用機時較多，比較而言，后者較實用。20世紀70年代以來，隨著電子計算機技術(shù)以及應用數(shù)學的發(fā)展，許多學者把運籌學中最優(yōu)化技術(shù)殖入逆問題求解模型之中使得求參模型迅速發(fā)展，取得了一系列研究成果。此后，參數(shù)識別和估計長期進展不大，其主要原因在于所建的數(shù)學模型難以反映實際條件，往往所求得的參數(shù)與現(xiàn)場實際相差甚遠。在模型的實際應用中，Yeh[44]將參數(shù)識別概括為兩種方法:分區(qū)法和插值法。分區(qū)法較為簡單實用，在我國廣為應用[45]。插值法要求資料豐富，而且計算量較大。Clifton等[46]]首先將Kriging方法應用于南亞利桑那州的Avra Valley含水層的模擬;陳余道[47]運用Kriging插值方法成功地模擬了齊魯石化地區(qū)裂隙巖溶含水層中地下水流的運動。需要說明一點:盡管分區(qū)法和插值法在實際應用中在某些地區(qū)均取得過滿意的結(jié)果，但這兩種方法都仍存在需要進一步解決的問題:即分區(qū)法中如何確定最優(yōu)區(qū)間的形狀問題以及插值法在插值過程中如何確定最優(yōu)節(jié)點位置的問題。這些問題在強烈非均質(zhì)介質(zhì)中尤為突出。

參數(shù)識別和估計長期進展不大，但卻是模擬中的一個重要問題，預計將繼續(xù)得到人們的關(guān)注，特別是有關(guān)運移參數(shù)的問題。此外，非飽和流及非飽和運移問題。多相流及其運移問題等也將繼續(xù)被人們關(guān)注。

（2）參數(shù)尺度效應

尺度效應最初是在研究溶質(zhì)運移參數(shù)彌散度過程中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，其機理目前尚未完全清晰[48]。Carrera[49]認為徑向彌散度與水力傳導率具有內(nèi)在聯(lián)系。水力傳導率K，也稱滲透系數(shù)，其具有尺度效應是近10年來繼彌散度之后部分學者通過實際測定提出的。水力傳導率存在尺度效應，已被不少學者在不同介質(zhì)中得到證實，但存在很大分歧。1994年Neuman[50]進一步研究了水平水力傳導率與測量尺度間的關(guān)系，認為對于各種不同的地質(zhì)介質(zhì)，二者的關(guān)系為一簡單的指數(shù)關(guān)系，然而Rovey[51]]研究了不同地質(zhì)單元的尺度行為，發(fā)現(xiàn)水力傳導率K與被測范圍的尺度關(guān)系依賴于介質(zhì)性質(zhì)，不能一概而論為一簡單的指數(shù)關(guān)系; Schulze-Makuch等[52]]對這一問題的研究又進一步。他們分析了各種類型的沉積物和巖體，從實驗室范圍到區(qū)域性現(xiàn)場，系統(tǒng)地研究了水力傳導率與測量范圍尺度的關(guān)系，得出以下結(jié)論:對于均質(zhì)介質(zhì)，如石英砂，其水力傳導率K值為常數(shù);而對非均值介質(zhì)，水力傳導率K與被測介質(zhì)的體積V滿足K=C(V)m，其中C為特征參數(shù)，表征介質(zhì)特征:裂隙介質(zhì)中與裂隙的開啟度有關(guān)。m為指數(shù)，其取值范圍為0.5～1。

介質(zhì)的非均質(zhì)性及由此而引起的參數(shù)的尺度效應，對彌散過程而言，許多復雜的天然介質(zhì)可能不存在所謂的典型單元體(REV)，因此，建立在REV概念上的經(jīng)典理論不能適用于描述污染物在復雜介質(zhì)中的運移彌散過程。于是隨機演化理論被迅速地應用于研究地下水中污染物的運移，并建立一套相應的隨機模擬方法。近年來，國際上這一領(lǐng)域的研究進展很快，已獲得不少重大突破，成為水文地質(zhì)的一個研究前沿。但需要探討的問題還很多，如經(jīng)典隨機理論是建立在穩(wěn)定流基礎(chǔ)上的，它要求：擾動量小于平均量，滲透系數(shù)的空間分布滿足統(tǒng)計靜態(tài)，平均速度是常量，無邊界條件。顯然，這些要求與許多實際水文地質(zhì)條件不符，需要發(fā)展新的建立在非穩(wěn)定和非統(tǒng)計靜態(tài)基礎(chǔ)上的隨機理論，發(fā)展新的隨機演化理論以滿足需要。

（3）Non-Darcy流動問題

我國北方裂隙巖溶水地區(qū)，雖然溶蝕裂隙發(fā)育特別不均，但地下水流具有統(tǒng)一的地下水面，水流運動基本服從Darcy定律，可近似地運用裂隙流多孔介質(zhì)理論模型或雙重裂隙介質(zhì)模型對其進行資源評價[53，54]。近年來研究表明:裂隙巖溶介質(zhì)中地下水流及溶質(zhì)運移表現(xiàn)出快速流動和非穩(wěn)定特征，而依賴于Darcy定律的傳統(tǒng)模型不適合基巖裂隙-巖溶含水系統(tǒng)[55，56]。該問題有待進一步研究。

（4）模擬軟件

數(shù)值模擬軟件的發(fā)展取決于地下水數(shù)學模型及計算機軟件技術(shù)的發(fā)展。模型是地下水模擬軟件的內(nèi)在核心,模擬軟件是模型實現(xiàn)的技術(shù)手段。模型的發(fā)展將會擴大軟件的適用范圍，提高模擬的精確度。軟件技術(shù)的應用將大大提高模擬軟件的速度、質(zhì)量及現(xiàn)代化水平。盡管世界上地下水及其相關(guān)模擬軟件多達數(shù)百個但由于地下水系統(tǒng)的復雜性,到目前為止，還沒有任何一種地下水軟件能解決一切地下水問題。模擬者應根據(jù)自己所從事的研究領(lǐng)域及模擬任務(wù)，選擇合適的軟件。

[1]韓寶平.國外巖溶水文地質(zhì)學進展[J].中國巖溶,1993,12(4):400～408.

[2]雒 征,胡彩虹,郝永紅,巖溶泉水的研究現(xiàn)狀與進展[J].水資源與水工程學報，2005，16(1)：56～59.

[3]曹玉清, 胡寬瑢, 胡忠毅.水文地球化學反應-遷移-分異模型.長春科技大學學報[J].2000, 30（3）.

[4]陳宗宇.水文地球化學模擬研究的現(xiàn)狀[J].地球科學進展，1995，10（3）：278～282

[5]郭平生,環(huán)境同位素方法在平?jīng)鲭姀S巖溶水研究中的應用[J].地下水，2004，26（3）：181～184.

[6]Shuster E T，W hite W B．Seasonal fluctuations in the chemistry of limestone springs；A possible means forharacterizing carbonate aquifers[J]，J．Hydro1．1956，14：93～128．

[7]White W B．Conceptual Model for Carbonate Aquifer：in：Hydrogeologic Problem in Karst Regions[M ]．W estern Kentucky Univ．，1977：176～187．

[8]Atkinson T C．Diffuse flow and conduit flow in limestone tarraln in the Mendip hills，Somerset[J]．J．Hydro1．1977，35：93～110．

[9]Scanlon B R and J Thrailkil1．Chemical similarities among physically distinct spring types in a karstterraln[J]．J．Hydro1．1987，89：259～279．

[10]Atkinson T C and Smart P L．Traceur artificiels enhydrogeology．Bull，BRGM[R]．1979：365～380．

[11]Atkioson T C．Present and future directions in karst hydrogeology[J]．Annales de la S0ciete G～ologiquede Belgique，T．1985，108：293～296．

[12]Quinlan R fand Ewers R O．Ground Water Flow in Limestone Terraines：Strategy Rational and Procedure for Reliable，Efficient Monitoring of Groundwater Quality in Karst Area[M]．Proc．5th Nat．Symp，Aquifer Restoration and Ground W ater Monitoring，Nat．W ater W ell Assoc．，W orthington，1985，197～234．

[13]Quinlan J f, Davies G J , Jones S W , Huntoon P W.1996.The application of numerical model s to adequately characterized ground-water flow in karstic and other t rippleporosity aquifers.In : Ritchy J D , Rumbaugh J O , eds.Subsurface Fluid-flow( Ground-Water and Vadose Zone )Modeling , ASTM STP 1288.American Society for Testing and Materials , 114～133.

[14]Compana ME and ES Simpson．Groundwater Residence Time and Charge Rate Using a Discret—state Compartment Model and 14C Data[M]．J．Hydro1．1984，72：171～185．

[15]Coppana M E and D A M ahin．Model—derived estimates of groundwater mean ages，recharge rates effective porosities and storage in alimestoneaquifer[J]．J．Hydro1．1985，76：247～264．

[16]White W B.Geomorphlogy and Hydrology of Karst Terrains[M].Oxford University Press,NewYork,1988.

[17]Florida /Diodato D.M Fracture trace mapping of the Eldridge-Wilde well field, Pinellas County, U.S.Geological Survey，1994.

[18]袁道先.中國巖溶學[M].北京:地質(zhì)出版社,1993.

[19]吳應科,畢于遠,郭純青.西南巖溶區(qū)巖溶基本特征與資源、環(huán)境、社會、經(jīng)濟綜述[J].中國巖溶,1998,17(2):141～150.

[20]朱遠峰.中國巖溶水系統(tǒng)和巖溶水資源研究進展,見:地質(zhì)部環(huán)境地質(zhì)研究所主編.工程地質(zhì)水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)論文集[C].北京:地震出版社,1993:194～199.

[21]李硯閣,楊昌兵,耿雷華等.北方巖溶大泉流量動態(tài)模擬及其管理[J].水科學進展,1998,9(3):275～281.

[22]錢家忠,汪家權(quán),葛曉光等.我國北方型裂隙巖溶水流及污染物運移數(shù)值模擬研究進展[J].水科學進展,2003,14(4):509～512.

[23]李文興,劉建之.巖溶水系統(tǒng)降水入滲的隨機模擬[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),1996,(6):32～35.

[24]張之淦.娘子關(guān)地區(qū)馬家溝灰?guī)r巖溶,見:中國地質(zhì)學會第二屆巖溶學術(shù)會議論文集[C].北京:科學出版社,1982:14～24.

[25]谷阝征 德操.對娘子關(guān)泉群的幾個地質(zhì)問題的分析,見:中國北方巖溶和巖溶水[M].北京:地質(zhì)出版社,1982:122～126.

[26]趙敬孚.娘子關(guān)泉域水均衡研究,見:中國地質(zhì)學會第二屆巖溶學術(shù)會議論文集[C].北京:科學出版社,1982:156～161.

[27]袁崇桓.山西娘子關(guān)泉域降水入滲系數(shù)的計算及陶凱(Turc)公式使用條件淺析[M].中國北方巖溶和巖溶水,北京:地質(zhì)出版社,1982:122～126.

[28]周仰效.山西娘子關(guān)泉流量的滑動平均模擬[J].中國巖溶,1986:5(2):97～104.

[29]劉思峰,郭天榜,黨耀國等.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京:科學出版社,1999.

[30]郭純青,夏日元,劉正林等.巖溶地下水評價灰色系統(tǒng)理論與方法研究[M].北京:地質(zhì)出版社,1993.

[31]郝永紅,王學萌.娘子關(guān)泉灰色系統(tǒng)模型研究[J].系統(tǒng)工程學報,2001,16(1):39～44.

[32]吳吉春、薛禹群、黃海等.山西柳林泉裂隙發(fā)育地區(qū)溶質(zhì)遷移三維數(shù)值模擬[J]，南京大學學報(自然科學)，2000.1

[33]朱學愚、劉建立.山東淄博市大武水源地裂隙巖溶水中污染物運移的數(shù)值研究[J]，地學前緣(中國地質(zhì)大學，北京)，2001，3，1～178

[34]陳 喜，劉傳杰，胡忠明等.泉域地下水數(shù)值模擬及泉流量動態(tài)變化預測[J]，水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2006（2）：36～40.

[35]曹丁濤.鄒城市唐村-西龍河水源地巖溶水資源數(shù)值模擬[J]，地質(zhì)論評，2008，54（2）：278～288.

[36]劉永良，潘國營.基于Visual Modf low的巖溶水疏降流場模擬和涌水量預測[J]，河南理工大學學報（自然科學版），2009，28（1）：51～54.

[37]翟立娟，巖溶水飲用水水源保護區(qū)劃分技術(shù)方法—以邯鄲市羊角鋪水源地為例[J]，中國巖溶，2011，30（1）：47～52，71.

[38]McDonald G.Michael and Arlen W.Harbaugh.A modular three-dimensional finite-difference groundwater flow model, Washington :United States Government Printing Off ice, 1988.

[39]沈媛媛，蔣云鐘，雷曉輝等.地下水數(shù)值模型在中國的應用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，中國水利水電科學研究院學報，2009，7（1）：57～61.

[40]朱學愚、劉建立，山東淄博市大武水源地裂隙巖溶水中污染物運移的數(shù)值研究[J]，地學前緣(中國地質(zhì)大學，北京)，2001，3，1～178.

[41]Yeh G-T.Review of parameter identif ication procedures in groundwater hydrology: The inverse problem[J].Water Resources Research,1986, 22(2): 95～108.

[42]徐紹輝、朱學愚，地下水石油污染治理的水力截獲技術(shù)及數(shù)值模擬[J]，水利學報, 1999,(1): 71～76.

[43]Clifton PM, Neuman S P.Effects of Kriging and inverse modeling on conditional simulation of the Avra Valley aquifer in Southern Arizona[J].Water Resources Research , 1982, 18(4): 1215～1234.

[44]陳余道，齊魯?shù)貐^(qū)裂隙巖溶含水層系統(tǒng)中油類污染物的運移環(huán)境與數(shù)值研究[D]，南京:南京大學, 1998，30～50.

[45]王錦國,周志芳,裂隙巖體地下水溶質(zhì)運移的尺度問題[J],水科學進展,2002,13(2):239～245.

[46]Carrera J, An overview of uncertainties in modeling groundwater solute transport [J]?Journal of Contaminant Hydrology, 1993, 13(4):23～48

[47]Neuman S P?Generalized scaling of permeabilities:Validation and effect of support scale[J]?Geophysical ResearchLetter, 1994, 21(4): 349～352.

[48]Rovey CW,ⅡAssessing flowsystems in carbonate aquifers using scale effects in hydraulic conductivity[J],En vironmental Geology, 1994, 24(4): 244～253.

[49]Schulze-Makuch D, Douglas A Carlson, Douglas S Cherkauer,et al?Scale dependency of hydraulic conductivity in heterogeneous media[J],Ground Water, 1999, 37(6):904～919.

[50]吳劍鋒,朱學愚,劉建立.基于遺傳算法的模擬退火罰函數(shù)方法求解地下水管理模型[J],中國科學(E輯), 1999, 29(5):474～480.

[18]武 強,陳明佑,田開銘等.中國華北型煤田礦坑涌水量預測的“準三維”數(shù)值模型研究[J],地球科學,1992,17(1):87～94.

[51]Dufresne D P, Drake C W.Regional groundwater flowmodel construction and wellfield site selection in a karst area, Lake City, Florida[J],Engineering Geology,1999, 52(1):129～139.

[52]Field S Malcolm,Risk assessment methodology for karst aquifers:(2)solute-transport modeling[J],Environme ntal Monitoring and Assessment, 1997, 47(1):23～37.

[53]錢家忠,趙衛(wèi)東,劉 詠等.小隙單一流逕基巖水平均流速與水力坡度關(guān)系的實驗研究[J]?煤田地質(zhì)與勘探, 1999,27(2):35～38.