油氣輸送管線可靠度反問題分析

黃更平，陳金梅，金譽(yù)輝

（1.廣西特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院，廣西 南寧 530219；2.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530003）

壓力管道主要用來輸送原油、成品油、天然氣、水、煤氣等各種物料的，在使用中由于物料本身的特性、材料各種缺陷的存在、材料老化等原因，可能引起燃爆和重大災(zāi)難性較大的事故［1］。因此，壓力管道的可靠性問題是管道運(yùn)輸業(yè)的首要問題。

常規(guī)壓力管道可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算中，通常采用正分析法，即在給定設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性條件下，對管道進(jìn)行可靠性分析。但是，有些問題是在給定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)的基礎(chǔ)上，反算出結(jié)構(gòu)所需的材料參數(shù)和集合參數(shù)。可靠度反分析問題包括均值和標(biāo)準(zhǔn)差的確定、已知變異系數(shù)求均值、已知均值、標(biāo)準(zhǔn)差求變異系數(shù)等問題。目前，國內(nèi)已將可靠度反分析方法應(yīng)用于橋梁和巖土工程等方面的研究［2～3］，但在管道參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算方面很少報(bào)道。本文主要利用可靠度反分析法研究壓力管道的設(shè)計(jì)參數(shù)問題，推導(dǎo)了設(shè)計(jì)變量的迭代公式，并用正分析法—改進(jìn)的一次二階矩法驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 基本理論

1.1 改進(jìn)的一次二階矩法［4～5］

設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程的表達(dá)式為：

式中 X=（x1，x2，……xn）為 n 個服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

利用可靠性理論的改進(jìn)一次二階矩法（即驗(yàn)算點(diǎn)法）進(jìn)行求解。步驟如下：

（1）選擇初值：根據(jù)極限狀態(tài)方程的各參數(shù)的均值賦予初值；

其中，μX為 X 的均值且有 μX＝（μx1，μx2，……，μ xm）；

（2）計(jì)算方向余弦：

（3）X*和可靠性指數(shù)β的關(guān)系式為：

（4）將（3）中兩個公式帶入式（1）求出 β；

（5）把求得的β值帶入（3）中兩個公式，得到X*；

（6）以求得新X*重復(fù)第二步到第四步，直到所求得β與上一次計(jì)算的β小于要求的誤差，則程序結(jié)束。并以最后一次的作為可靠性指數(shù)。

（7）求零件的失效概率F為：

改進(jìn)的一次二階鉅法只適用于正態(tài)變量。工程實(shí)際中很多隨機(jī)變量并不完全服從正太分布，因而當(dāng)各隨機(jī)變量為非正態(tài)分布時，利用映射變換法將任意分布的隨機(jī)變量 X＝（x1，x2，……xn）轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布變量，即非正態(tài)隨機(jī)變量的當(dāng)量化過程：

這里函數(shù)F（*）是關(guān)于變量xi的累計(jì)密度分布函數(shù)，Φ（*）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.2 可靠度反分析方法

所謂的可靠度反問題，就是已知結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，需要確定設(shè)計(jì)參數(shù)，以達(dá)到在一定保證率下，結(jié)構(gòu)的抗力不低于載荷效應(yīng)。因而問題可以看作是在指定可靠度指標(biāo)的前提下，求解極限狀態(tài)方程中影響結(jié)構(gòu)的某些設(shè)計(jì)參數(shù)。

設(shè)極限狀態(tài)方程G（X）處于變量無關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正太空間里，隨機(jī)變量 u＝（ux，uθ）是由滿足特定分布的基本隨機(jī)變量和待求的設(shè)計(jì)變量uθ組成，而ux和uθ分別為x和θ經(jīng)過當(dāng)量正態(tài)化以后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，在通常的情況下把θ的均值或標(biāo)準(zhǔn)差作為待求的設(shè)計(jì)變量。對于給定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βi，則可靠度的反問題計(jì)算步驟可以表述為［6～7］：

已知：目標(biāo)可靠度指標(biāo)βi；待求的設(shè)計(jì)變量θ（θ的均值或標(biāo)準(zhǔn)差）；約束條件：min u ＝

首先將滿足某種分布的隨機(jī)變量xi，θ按照公式（6）、（7）進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，將其變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間下的隨機(jī)變量?？煽慷确磫栴}求解正態(tài)分布的設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算步驟如下：

（1）假設(shè)極限狀態(tài)方程 G（X）=g（x，θ），其中 θ為設(shè)計(jì)參數(shù)值，給定的可靠度指標(biāo)為，并假設(shè)u（k）＝（u1（k），u2（k），……，un（k））和 θ（k）為極限狀態(tài)上第 k 次迭代的點(diǎn)。如果式中 X＝（x1，x2，……，xn）為任意分布的隨機(jī)變量，利用上文提到的映射變換法將X當(dāng)量化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量u＝（u1，u2，……，un）；

（2）給定 u 和 θ的初始值 u（0）＝（u1（0），u2（0），……，un（0））和θ0；

（3）設(shè)θˉ為待求的設(shè)計(jì)參數(shù)，將極限狀態(tài)方程在初值θ0處展開為二階Taylor公式：

（4）根據(jù)給定初始值，計(jì)算極限狀態(tài)方程相應(yīng)的梯度，同時滿足min u＝，求得一個新的向量u和新的θ，重復(fù)以上計(jì)算過程，直至u和θ全部收斂。

3 算例

某天然氣管線隨機(jī)變量的概率分布、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1、表2所示，對其進(jìn)行可靠度反問題分析［8］。

表1 壁厚8mm管線隨機(jī)變量分布及驗(yàn)算點(diǎn)

表2 壁厚8mm管線隨機(jī)變量分布及驗(yàn)算點(diǎn)

解：在內(nèi)壓作用下，管道破壞形式為屈服破壞，根據(jù)最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論（第三強(qiáng)度理論），材料的破壞由最大剪應(yīng)力引起，其強(qiáng)度條件為：

式中：σθ，σr—管道的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力；

σe—管道的當(dāng)量應(yīng)力；

［σ］—管道的許用應(yīng)力；

σs—管道的屈服極限。

管道在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力為：

式中：P—管道所受的內(nèi)壓；

Di—管道的內(nèi)徑；

δ—管道的壁厚。

采用改進(jìn)的一次二階矩法對相同壁厚不同概率分布的管線進(jìn)行可靠性分析，經(jīng)過5次和6次迭代，最終得到可靠度指標(biāo)分別為β=2.0798，4.1601； 對應(yīng)的可靠度分 別為 98.08%，99.99%；驗(yàn)算點(diǎn)的迭代最終值見表3。本文主要從下面兩種情況對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行反分析。

情況1：已知天然氣管線的可靠度指標(biāo)β=2.0798，4.1601；假定內(nèi)壓的變異系數(shù)為設(shè)計(jì)參數(shù)，其余參數(shù)如表1、表2所示。利用前面提出的可靠度反問題求解方法計(jì)算內(nèi)壓變異系數(shù)。設(shè)初始值為 0.15，0.16；迭代收斂精度為 10－4。 分別經(jīng)過 62、65次迭代，結(jié)果收斂至要求精度，迭代的終值分別為 0.1094，0.1256； 其余隨機(jī)變量的迭代如表 3所示。為了檢驗(yàn)計(jì)算精度，采用改進(jìn)的一次二階矩法對管線結(jié)果進(jìn)行正分析，得到管線的可靠度指標(biāo)分別為 β=2.0784，4.1593；對應(yīng)的可靠度分別為 98.08%，99.99%。

表3 情況1迭代結(jié)果

情況2：已知天然氣管線的可靠度指標(biāo)，4.1601；假定管道的屈服強(qiáng)度均值為設(shè)計(jì)參數(shù)，其余變量如表1、表2所示。利用可靠度反問題的求解方法計(jì)算屈服強(qiáng)度均值，初始值分別為426.7584，423.0000；分別經(jīng)過 54、63 次迭代，結(jié)果收斂至要求精度，各隨機(jī)變量的迭代結(jié)果如表4所示。 迭代最終值分別為 423.5945，420.9458。 為了驗(yàn)證其精度，采用改進(jìn)的一次二階矩法對管線結(jié)果進(jìn)行正分析，得到管線的可靠度指標(biāo)為，4.1587；對應(yīng)的可靠度分別為 98.08%，99.99%。

表4 情況2迭代結(jié)果

4 結(jié)論

（1）以天然氣管線為例進(jìn)行可靠度反分析，并用一次二階矩法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明可靠度反分析法的計(jì)算精度較高，收斂速度較快；可靠度反分析法也適用于管道參數(shù)的計(jì)算。

（2）可靠度反分析法具有普遍意義，并有待于進(jìn)一步研究，應(yīng)用到其它設(shè)備參數(shù)的確定中。

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