仲廣群

人們熱議數(shù)學(xué)的“生活味兒”，始于十年前的新課程改革，那一陣，“數(shù)學(xué)回歸生活”運動可謂轟轟烈烈。幾年后，人們又開始反思、審視甚至抨擊過度的“生活味兒”，理由是數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，就應(yīng)該有濃濃的數(shù)學(xué)味兒。于是“去情境化”姿態(tài)昂然步入輿論主流。不難看出，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一種“鐘擺”現(xiàn)象，它大致反映了教育實踐者在這期間的一段嘗試、探索與反思的心路歷程。需要說明的是，這是一種人們“螺旋上升”地認識事物的正?，F(xiàn)象，我們不應(yīng)對“第一個吃螃蟹的人”橫加指責(zé)，而恰恰應(yīng)該認識到，正是這一段大膽的摸索，讓我們對問題的來龍去脈和是非曲直有了一個更為理性的認識，“長一智”有時的確是需要以“吃一塹”為代價的。那么，從先前的探索與努力中，我們又應(yīng)該得出怎樣的結(jié)論呢？對后續(xù)的實踐，我們又應(yīng)該提出怎樣的合理建議呢？對此我們有必要進行整理與總結(jié)，以免老師們在工作中無所適從和隨波逐流。

一、數(shù)學(xué)需要生活味兒，它反映了數(shù)學(xué)“溫情”的一面，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的一條重要途徑

探討“數(shù)學(xué)中的生活”，我們不妨從“生活中的數(shù)學(xué)”入手。研究“生活中的數(shù)學(xué)”，其思路是從日常生活、大眾傳播媒介（報紙、雜志、廣播、電視等）以及各行業(yè)中去尋找、了解、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用情況，從而為數(shù)學(xué)教育的課程體系充實內(nèi)容，為改善課堂教學(xué)提供依據(jù)。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)在人們的交流中，角度、對稱、概率、百分率、平均等數(shù)學(xué)概念已成為日常交流語言時；當(dāng)我們感受到成本、利潤、投資、儲蓄、股票、債券等已成為現(xiàn)代生活不可或缺的組成部分時；當(dāng)我們體會到定量化思想、分類思想、統(tǒng)計思想、概率思想、模型思想等已滲透進人們的思維，成為解決問題的科學(xué)方法時，我們真切地感受到，現(xiàn)代社會中處處彌散著濃濃的“數(shù)學(xué)味兒”，或者說，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到人類生活的各個領(lǐng)域，它在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中發(fā)揮著越來越重要的作用。

由生活中這種濃濃的“數(shù)學(xué)味兒”所決定，數(shù)學(xué)中，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)中也必然要煥發(fā)出濃濃的“生活味兒”。一來數(shù)學(xué)源于生活。數(shù)學(xué)史告訴我們，數(shù)學(xué)也正是順著生活的“理”，促成了初期的數(shù)學(xué)發(fā)展。二來數(shù)學(xué)還應(yīng)當(dāng)歸于生活，現(xiàn)有的研究成果表明，人類幾乎所有的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，都可以轉(zhuǎn)化為實實在在的“生產(chǎn)力”。所以，沒有生活味兒的數(shù)學(xué)，不僅意味著“無趣”，而且意味著“無用”。事實上，正是數(shù)學(xué)中濃濃的生活味兒，鑄就了其“溫情”的一面，它讓數(shù)學(xué)像“美麗動人的王后、得心應(yīng)手的仆人、聰明伶俐的寵物”，也讓數(shù)學(xué)變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。

若是從兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的角度來考察，還會讓我們有更為深切的感受?！稊?shù)學(xué)課程標準》中強調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，指出學(xué)生的“應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值”。不難看出，只有在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中注入數(shù)學(xué)的生活味兒，才能幫助學(xué)生全面而深刻地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動，并自覺把數(shù)學(xué)和生活、科技、環(huán)境、教育等聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)價值所特有的親和力的感召下，進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)中體現(xiàn)生活味兒的入口有很多，比如可以反映地方文化、民族風(fēng)情，向?qū)W生傳遞更多的社會信息；可以設(shè)置一些小實踐、小調(diào)查、民俗小知識、生活小竅門等，幫助學(xué)生走進生活，親近生活。像教學(xué)《按比例分配》這部分內(nèi)容時，可以介紹水餃的歷史和包水餃的主料配比。這樣，既與生活息息相關(guān)，又讓學(xué)生了解了一些中華民族的飲食文化。豐富多彩的兒童生活更是數(shù)學(xué)課堂中生活題材的不竭源泉，諸如春游、野炊、小型的社會調(diào)查等活動；環(huán)保、社區(qū)生活、家庭理財?shù)葐栴}都可以進入數(shù)學(xué)課堂。當(dāng)然，有些陳舊的、虛假的或是兒童無法理解的題材，數(shù)學(xué)應(yīng)用價值就較小，對此我們應(yīng)當(dāng)摒棄或加以改造。比如，有關(guān)進水管和出水管的題目，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度審視就要進行相應(yīng)的加工處理，可將它改造成一個家庭的積蓄問題，變成“一個家庭的年收入和支出的數(shù)目都已經(jīng)確定了，這個家庭要多少時間才能達到一定數(shù)額的積蓄”，這樣的情境在現(xiàn)實生活中是真實的，對學(xué)生而言，可感可知且富有情調(diào)，生活味兒便充盈其中。

二、數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)味兒，這是數(shù)學(xué)“冷峻”的一面，是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)所決定的，是學(xué)生“火熱的思考”的源泉

強調(diào)數(shù)學(xué)的生活味兒，并不意味著要以弱化甚至犧牲數(shù)學(xué)味兒為代價，恰恰相反，以“生活味兒”為肥沃的土壤，培植并孕育出“數(shù)學(xué)味兒”才是我們理想的選擇。為此，我們既應(yīng)為學(xué)生呈現(xiàn)特定背景下的學(xué)習(xí)情境，又應(yīng)幫助學(xué)生較好地實現(xiàn)對具體情境的超越，幫助學(xué)生自覺地建構(gòu)隱藏在情境背后的數(shù)學(xué)知識與思想方法。我們要使學(xué)生理解并掌握抽象的、形式化的數(shù)學(xué)知識，并通過此途徑切實培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。

“數(shù)學(xué)味兒”在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種怎樣的表現(xiàn)形態(tài)呢？如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味兒”呢？我們可以從鄭毓信教授的觀點中得到啟發(fā)：“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵是要有從超越問題的現(xiàn)實情境過渡到構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)模式過程，即 ‘去情境化過程。只有重視并研究數(shù)學(xué)情境教學(xué)中的去情境化問題，才能使學(xué)生經(jīng)過抽象概括，更好地掌握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法?！?/p>

顯然，抽象在“數(shù)學(xué)味兒”中扮演著重要的角色。數(shù)學(xué)抽象具有鮮明的層次性。就抽象的深度而言，大致分為三個層次，現(xiàn)以《分數(shù)》的教學(xué)為例加以說明。

教學(xué)首先應(yīng)從學(xué)生的已有經(jīng)驗入手，這種已有經(jīng)驗應(yīng)具備兩方面的條件，一是學(xué)生生活中所熟知的，二是具備抽象數(shù)學(xué)概念所必需的要素：均分。顯然，生活中的分蘋果、分蛋糕等成了我們首選的題材。學(xué)生通過“分”能夠明白，過去經(jīng)驗中最小的“1”還是可以繼續(xù)分下去的，不過分得的結(jié)果就得用新的數(shù)來表示了。這實際上是完成了抽象的“簡約階段”。

概念的抽象往往不是一次性完成的，我們進而還需要組織學(xué)生通過折紙、填圖等操作性活動，引導(dǎo)學(xué)生向更高一層的抽象發(fā)展，亦即讓學(xué)生明白，線段、長方形、圓……以致一整塊的物體，都也可以像分蘋果、分蛋糕那樣均分下去，這就是所謂的“二階抽象”。

較之于“連續(xù)量模型”而言，學(xué)生對于“離散量模型”的理解會來得更為困難。因為這是更高一層次的抽象，即通過抽象能夠在一般意義上解釋具體事物，我們稱其為“普適階段”。這一階段的目標是，學(xué)生必須掙脫對具體事物的束縛，理解作為均分對象的單位“1”具有一般化的意義，這樣，學(xué)生關(guān)于分數(shù)的概念才算是真正建立起來了。

我們不難看出，“數(shù)學(xué)味兒”和“生活味兒”在這一過程中是此消彼長的，亦即越往高層次的抽象，數(shù)學(xué)味兒越濃，而生活味兒變得越淡。當(dāng)學(xué)生真正理解單位“1”時，幾乎就沒有生活味兒了，因為這世界上根本沒有單位“1”，有的只是兩個瓶子、一個班級的學(xué)生等具體的事物。這里的“1”已經(jīng)不再依賴于某一特定的物體而存在了，而是具有了無量綱性，能夠把事物許多原本不可比的狀態(tài)變成了可比的狀態(tài)（如一群牛的■與一個足球場的■意義是不同的，但在討論分數(shù)時又是等價的）?！皵?shù)學(xué)在本質(zhì)上研究抽象的東西，數(shù)學(xué)的發(fā)展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象?！背橄?，是數(shù)學(xué)“冷峻”的一面，但正是因為抽象，我們的課堂才有了數(shù)學(xué)味兒，也正因為抽象，我們才能從真正意義上說，學(xué)生所學(xué)習(xí)的是“數(shù)學(xué)”。抽象還將數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”變成學(xué)生“火熱的思考”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向了深刻。

需要強調(diào)的是，進行數(shù)學(xué)抽象是需要條件的，學(xué)生建立分數(shù)的概念必須先積累大量的感官經(jīng)驗、操作經(jīng)驗，并且這些經(jīng)驗又要具有某些相似性、共通性，然后經(jīng)由多個層次的“抽象”這一心智活動才得以完成。這也進一步說明，“數(shù)學(xué)味兒”其實是以“生活味兒”為基礎(chǔ)的，而若不能以豐富的經(jīng)驗作支撐，概念的建立就成為無源之水、無本之木。

三、既有生活味兒，又有數(shù)學(xué)味兒，這是完整的小學(xué)數(shù)學(xué)，因為它不僅吻合了兒童的認知特點，又擦亮了數(shù)學(xué)學(xué)科亮麗的底色

數(shù)學(xué)如同一個硬幣，“溫情”是它的一面，“冷峻”是它的另外一面。兩者相輔相成，不可或缺。數(shù)學(xué)從生活中來，但又是脫離生活發(fā)展起來的；數(shù)學(xué)的形式是簡約的，但涵蓋的具體意義又是豐富的……換言之，數(shù)學(xué)是個多面體，從不同的視野我們可以品味出不同的意味。理想的數(shù)學(xué)課堂總是呈現(xiàn)出這樣的路徑：生活味兒——數(shù)學(xué)味兒——生活、數(shù)學(xué)味兒，亦即倡導(dǎo)從生活原型出發(fā)，通過抽象、概括，引出數(shù)學(xué)結(jié)論，繼而將這一結(jié)論在生活中進行檢驗和應(yīng)用，這樣的思路，正好吻合了新課標所倡導(dǎo)的“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用與拓展”這一基本教學(xué)模式。

回顧數(shù)學(xué)教學(xué)改革的歷史給我們很多啟示，在我國的歷史上，就有過多次動蕩與波折?！坝捎凇母锲陂g過分強調(diào)數(shù)學(xué)聯(lián)系生產(chǎn)實際，片面強調(diào)實用，一旦恢復(fù)正常教學(xué)秩序，要不要講數(shù)學(xué)應(yīng)用，似乎成為問題。有一種觀點認為數(shù)學(xué)就是純粹的數(shù)學(xué)，將應(yīng)用視為‘實用主義‘短視行為”。課程改革后，一會兒強調(diào)“生活味兒”，一會兒強調(diào)“數(shù)學(xué)味兒”，均未能在數(shù)學(xué)與生活間找到一個合適的平衡點。為此，我們應(yīng)處理好以下幾個問題：

一是“度”的把握。過度的數(shù)學(xué)味兒會導(dǎo)致枯燥、冰冷、無趣，與兒童爛漫、童趣和思維的形象特征相抵觸；過度的生活味兒會導(dǎo)致膚淺、蒼白、平庸，與數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)和目標相背離。所以，我們需要在兩者之間找到一個平衡點，讓“溫情”與“冷峻”并重，并促進兩者相輔相成、相得益彰。

二是對情境的把握。“數(shù)學(xué)味兒”對創(chuàng)設(shè)情境提出了要求，即要是真實的（或可能的）、兒童感興趣的、能夠進一步深化拓展的。當(dāng)前比較突出的問題是在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時遠離數(shù)學(xué)內(nèi)容，過分關(guān)注趣味性而忽視數(shù)學(xué)性；過分關(guān)注創(chuàng)設(shè)情境本身，而忽視“去情境化”等其他后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)。這就使得情境不能充分發(fā)揮其在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的價值，影響了教學(xué)效果。

三是對時機的把握。從情境向數(shù)學(xué)推理、抽象的轉(zhuǎn)換，要適時、適度、適當(dāng)，如果過于拖沓，則會影響“數(shù)學(xué)化”進程。同樣，建立起數(shù)學(xué)模型后，也應(yīng)及時用來解釋、應(yīng)用，這不僅是引領(lǐng)學(xué)生活學(xué)活用的需要，也是幫助學(xué)生進一步深化認知的需要。

“數(shù)學(xué)味兒”與“生活味兒”的平衡，從學(xué)科內(nèi)部看，是數(shù)學(xué)的高度抽象性與它的廣泛應(yīng)用性之間的平衡；從學(xué)科外部來看，則是數(shù)學(xué)的理性與兒童認知的感性之間的平衡。如此，只有把“冰冷的美麗”化做“火熱的思考”，才是既有了兒童基點，又有了數(shù)學(xué)視野的理想境界。