杜海良

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！闭n本一般是指教科書，即教材，它是一門課程的核心教學(xué)材料。新課程實(shí)施以來，我們提倡“不是教教材而是用教材教”“要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材”，但前提是要對(duì)教材有深入的理解，在達(dá)到運(yùn)用自如的基礎(chǔ)上，再靈活地使用。這就要求“創(chuàng)造者”要充分發(fā)揮教材的作用、挖掘教材的內(nèi)涵，掌握教材的本質(zhì)。通過研讀教材，從而活化教材，使教學(xué)內(nèi)容以最佳的方式呈現(xiàn)，更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。

一、原型啟發(fā)，自然生成

陶行知說過：“生活即教育?！鄙畋旧砭褪且粋€(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，很多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是生活事實(shí)的抽象、概括。教師要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容捕捉生活現(xiàn)象，采擷生活實(shí)例，把學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活充分地融合起來，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)處處與生活同在。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用生活原型，經(jīng)過自己的實(shí)踐與反思上升到數(shù)學(xué)知識(shí)，從而讓學(xué)生真正獲得充滿生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的無窮樂趣。

“圓，一中同長(zhǎng)也?！边@是我國(guó)古代偉大的思想家墨子為圓下的定義。“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)圓“一中同長(zhǎng)”這一思想，有了這一思想，圓的圓心、半徑、直徑等概念和特征，以及畫圓的原理、方法學(xué)生就能很輕松地獲得。但是，“一中同長(zhǎng)”這一思想，對(duì)于學(xué)生來說比較抽象，認(rèn)識(shí)起來比較困難，能不能從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中找到“原型”呢？

課始，首先創(chuàng)設(shè)投球比賽的情境，讓學(xué)生依次判斷：“圍成怎樣的隊(duì)形向球筐投球，比賽才公平？”（如右圖）接著追問：“為什么要圍成圓形隊(duì)伍”“球筐為什么要放在中心”？學(xué)生憑借自己的生活經(jīng)驗(yàn)與感悟，很自然輕松地回答：“只有圍成圓形隊(duì)伍，并且球筐放在圓形隊(duì)伍的中心，每個(gè)人到球筐的距離相等，這樣比賽才真正公平?！边@些樸素的語言正是“圓，一中同長(zhǎng)也”思想的體現(xiàn)。球筐位置要處于圓形隊(duì)伍的中心，即“圓心”，每個(gè)人到球筐的距離相等，即“半徑”都相等，這時(shí)教師需要做的只是告訴學(xué)生“半徑”這個(gè)名詞。這樣，“圓心”“半徑”這兩個(gè)概念也是“圓”中最重要的概念都在解決“投球比賽”這一生活問題中自然生成并理解透徹，學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)由生活原型向數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了飛躍。

學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是為了應(yīng)用。上面教學(xué)所選取的材料遵循了以人為本的原則，教師拓展了教學(xué)內(nèi)容的廣度，充分利用學(xué)生身邊常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再加工，把抽象的知識(shí)與富有生活情趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)優(yōu)化、組合起來，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維；通過操作、驗(yàn)證、推斷、交流、評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，使學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、重組優(yōu)化，事半功倍

教材是教學(xué)活動(dòng)的重要載體和基本依據(jù)，它承載著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、解題策略等人類文化的結(jié)晶。面對(duì)靜態(tài)的數(shù)學(xué)文本，教師需要深入其中，把握實(shí)質(zhì)，對(duì)教材的研讀水平直接決定著課堂教學(xué)的組織、實(shí)施和效果。

比如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元《認(rèn)識(shí)小數(shù)》，教材的編排是首先教學(xué)“小數(shù)的意義”，接著是教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”“小數(shù)大小的比較”，最后是“把非整萬（億）的數(shù)改寫成以‘萬‘億為單位的小數(shù)”。其中“小數(shù)的性質(zhì)”與“小數(shù)大小的比較”分兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)?！靶?shù)的性質(zhì)”的教學(xué)，結(jié)合具體情境，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法比較“0.3元和0.30元”，接著借助直尺自主比較“0.100米、0.10米和0.1米”的大小，然后引導(dǎo)學(xué)生綜合、歸納上述兩組等式的特點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)?！靶?shù)大小的比較”也是結(jié)合具體情境，讓學(xué)生通過觀察、比較和交流從不同角度、用不同方法比較0.48元和0.6元的大小，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)每個(gè)小數(shù)所包含的計(jì)數(shù)單位的分析，感受小數(shù)大小比較方法的本質(zhì)。

三、追本溯源，一清二楚

某個(gè)具體內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)本質(zhì)建構(gòu)心理意義的過程，這個(gè)過程就是學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。有了數(shù)學(xué)理解，學(xué)生就會(huì)向有意義的學(xué)習(xí)發(fā)展，缺失數(shù)學(xué)理解，學(xué)生就會(huì)變得機(jī)械而被動(dòng)。要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)有深刻的理解，教師首先自己對(duì)教材內(nèi)容要有深刻的理解和把握。

比如，對(duì)于蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，許多教學(xué)都是通過對(duì)一組或幾組分?jǐn)?shù)的觀察比較，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子分母的變化規(guī)律，或者再舉例驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，而對(duì)于性質(zhì)的原理幾乎沒有涉及。為什么分子和分母同時(shí)乘或除以不為0的數(shù)后，分?jǐn)?shù)的大小不會(huì)變呢？學(xué)生的理解因缺少意義支撐而停留在“知其然卻不知其所以然”的層次上。這樣的教學(xué)，雖然學(xué)生也能通過熟記分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)而加以運(yùn)用，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分、通分等，但總感覺少了點(diǎn)什么，學(xué)生觀察比較——舉例驗(yàn)證——?dú)w納應(yīng)用，沒有進(jìn)行深度數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)，而思考正是數(shù)學(xué)課的生命力，缺乏思考的數(shù)學(xué)課是枯燥的、索然無味的，是體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)的魅力的。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的本源是什么？該怎樣進(jìn)行教學(xué)？江陰數(shù)學(xué)的智囊團(tuán)——脫產(chǎn)班給出了答案。

片段：

師：圖中陰影部分可以怎么表示？

生：■。

師：你能找出一個(gè)與■相等的分?jǐn)?shù)嗎？

生：■。

師：你是怎么得到■的？4是怎么得到的？2又是怎么得到的？

教師引導(dǎo)學(xué)生討論交流得出：原來一共是2份，對(duì)折后每一份又再分成了2小份，所以現(xiàn)在一共是2×2=4小份，陰影部分是1×2=2小份，所以陰影部分現(xiàn)在用■表示。

接著師生再繼續(xù)找其他與■相等的分?jǐn)?shù)，與■相等的分?jǐn)?shù)，并說明理由每個(gè)分?jǐn)?shù)是怎么得到的。

……

通過以上數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，學(xué)生自然能發(fā)現(xiàn)把每一份再分后，一共的份數(shù)（分母）、陰影部分的份數(shù)（分子）是怎樣變化的，變化后的分?jǐn)?shù)還是表示陰影部分，也就自然得出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得出性質(zhì)后可以繼續(xù)讓學(xué)生解釋性質(zhì)，分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)其實(shí)是什么意思，同時(shí)除以一個(gè)數(shù)又是什么意思？并在頭腦中想象圖形和再分的過程。這樣的教學(xué)，學(xué)生不但能扎實(shí)地掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，更是對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的追本溯源，認(rèn)識(shí)更為深刻，同時(shí)也加深了課堂的深度，鍛煉了學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

總之，為了使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，使人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，教師要在深入研究教學(xué)內(nèi)容，充分理解教材的基礎(chǔ)上，讓教材真正成為“一個(gè)課程的核心教學(xué)材料”，讓教材為教學(xué)服務(wù)、為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。讓教學(xué)內(nèi)容以最佳的方式呈現(xiàn)，用以激勵(lì)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思考、豐富學(xué)生的情感，使學(xué)生會(huì)學(xué)、想學(xué)、樂學(xué)。