李鵬鑰

摘要： 作者對(duì)在平時(shí)教學(xué)中，以及在歷年中考中常見(jiàn)的規(guī)律題如何正確求解進(jìn)行了分析和探索。面對(duì)此類題目首先要樹立信心、耐心讀題，善于捕捉有用信息，然后循序漸進(jìn)、順藤摸瓜，尋找本源、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)中考規(guī)律題心理支撐基本解題策略

從小學(xué)到中學(xué)，對(duì)于按規(guī)律填數(shù)，按規(guī)律寫出第n個(gè)數(shù)或式子的表達(dá)式等題型頻頻出現(xiàn)，在各級(jí)各類教輔用書上更是屢見(jiàn)不鮮，在近幾年各地?cái)?shù)學(xué)中考題中也時(shí)有現(xiàn)身，這類問(wèn)題學(xué)生往往感覺(jué)比較棘手.本文就近幾年中考題中出現(xiàn)的這類題目進(jìn)行分類整理，以探求出解決此類問(wèn)題的心理支撐和基本策略.

1.樹立信心，學(xué)會(huì)讀題，正確捕捉有用信息。

此類問(wèn)題有個(gè)很明顯的特點(diǎn)，即題目長(zhǎng)度和信息容量都很大，學(xué)生拿到題目從心理上很可能會(huì)被題目所嚇倒，從而產(chǎn)生不愿去探求的念頭.在復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)讓學(xué)生突破心理障礙，以一種輕松游戲的心理去閱讀試題，試題的長(zhǎng)度僅僅是表述得更加直白，讓學(xué)生感受到其中的游戲氛圍，融入題目中，進(jìn)而便能產(chǎn)生探求欲，為正確把握住變化規(guī)律打好基礎(chǔ).

例1：如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線l上，OA邊與直線l重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B處；小慧又將三角形紙片AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A處，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O處）.

小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線l圍成的圖形面積等于扇形AOO的面積、△AOB的面積和扇形BOO的面積之和．

小慧進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l上，OA邊與直線l重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B處；小慧又將正方形紙片AOCB繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，……按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后．她提出了如下問(wèn)題：

問(wèn)題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線l圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；

問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是π?

請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問(wèn)題．

如此長(zhǎng)的題目表述是絕大多數(shù)學(xué)生考試的“殺手”，解決此題的關(guān)鍵要具備以下兩點(diǎn).

首先，要從心理上堅(jiān)決克服畏懼心理，一定要有細(xì)心、耐心和堅(jiān)強(qiáng)的自信心等心理品質(zhì)，不要被冗長(zhǎng)的文字所嚇倒.

其次，要學(xué)會(huì)讀題、審題、善于捕捉住題中有用的條件和線索，去除一些與解題目標(biāo)相距甚遠(yuǎn)和影響思維進(jìn)展的干擾信息，進(jìn)而找出所給有用信息之間的規(guī)律性聯(lián)系.

當(dāng)然，能夠較順利獲得上述的追求，需要我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中多加訓(xùn)練，日積月累，必定能讓學(xué)生以一種輕松的心態(tài)面對(duì)這類試題.

2.循序漸進(jìn)，合情推理，正確把握題目規(guī)律。

找規(guī)律問(wèn)題一般都是歸納推理和類比推理之類的問(wèn)題，正是基于這樣的合情推理的范疇，我們更要在平時(shí)訓(xùn)練中多加訓(xùn)練學(xué)生的思維習(xí)慣，通常的思維程式是從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，努力讓學(xué)生把握住變化的規(guī)律.

例2：如圖2，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△ABC，算出了正△ABC的面積.然后分別取△ABC的三邊中點(diǎn)A、B、C，作出了第2個(gè)正△ABC，算出了正△ABC的面積.用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△ABC，算出了正△ABC的面積……由此可得，第10個(gè)正△ABC的面積是（）.

思維過(guò)程:

第一步:很容易算出第一個(gè)三角形的面積：得S=1××=，即S=.

第二步:根據(jù)第二個(gè)三角形的作法知第二個(gè)三角形與第一個(gè)三角形相似且相似比為，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比是相似比的平方所以可得S=S=×，依次類推，第三個(gè)三角形面積是第二個(gè)三角形面積的，即S=S=（）S=（）×，

S=S=（）S=（）×，

……

第三步:至此，規(guī)律便易發(fā)現(xiàn)：S中的n與后面式子之間的關(guān)系是什么？要注意下標(biāo)與指數(shù)之間的關(guān)系：S=×（），于是得S=×（）.

由此可見(jiàn)，在解答此類問(wèn)題一定要訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，遵循合情推理的發(fā)展規(guī)律，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，真正把握題目的本質(zhì)規(guī)律.

3.順藤摸瓜，尋找本源，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。

有些找規(guī)律的問(wèn)題，不僅僅考查學(xué)生能否準(zhǔn)確找到規(guī)律，有時(shí)還要查考發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，抑或考查規(guī)律的實(shí)質(zhì)或源頭，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神.所以，在平時(shí)教學(xué)中，也應(yīng)適當(dāng)?shù)貙?duì)規(guī)律的本質(zhì)進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練與思考，不能就題講題，而應(yīng)幫學(xué)生去尋找知識(shí)的本質(zhì).

例3：下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：

第1個(gè)數(shù)：-1+；

第2個(gè)數(shù)：-1+1+1+；

第3個(gè)數(shù)：-1+1+1+1+1+；

……

第n個(gè)數(shù)：-1+1+1+…1+．

那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）.

A．第10個(gè)數(shù)B．第11個(gè)數(shù)C．第12個(gè)數(shù)D．第13個(gè)數(shù)

我們看看本題的解題過(guò)程：

第一步:先仔細(xì)計(jì)算給出的前三個(gè)數(shù)，

第1個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果為-=0

第2個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果為-××=-=-

第3個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果為-××××=-=-

第二步:觀察前三個(gè)數(shù)的計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)開始后面多乘的兩個(gè)數(shù)乘積都為1，于是可把發(fā)現(xiàn)寫成如下形式：

第1個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果為-

第2個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果為-

第3個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果為-

第三步:于是猜想第4個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果為-，通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)是正確的，

……

猜想:第n個(gè)數(shù)的計(jì)算結(jié)果為-.

第四步：由于容易比較前面的、、、…、、、，發(fā)現(xiàn)它們是遞減的，所以得到一般性的規(guī)律：代數(shù)式-是隨著n的增大而減小，從而在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是第10個(gè)數(shù).

從上面的解題過(guò)程來(lái)看，對(duì)于發(fā)現(xiàn)式-的過(guò)程及該式為遞減的過(guò)程是極其重要的思維方式，既用到了歸納，又用到了類比，這樣的發(fā)現(xiàn)過(guò)程是較為理性地發(fā)現(xiàn)了變化的本質(zhì)規(guī)律，對(duì)學(xué)生的影響是重大的。不僅有感性的一面，而且更多的是學(xué)會(huì)了一種思維方式，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神傳承也起到了重要作用.