施燦濤 于浩洋 何小林 李鐵克 杜景紅

［摘要］ 針對生產(chǎn)過程具有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈能力分配問題，在考慮生產(chǎn)能力、市場容量、合同需求等約束的基礎(chǔ)上，建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型?；诩s束滿足技術(shù)進(jìn)行問題求解，采用先確定后逆向回溯賦值的機(jī)制保證解的可行性。通過仿真實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用案例驗(yàn)證了模型與算法的可行性和有效性。

［關(guān)鍵詞］ 供應(yīng)鏈； 能力分配； 多級制造； 約束滿足

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 18. 044

［中圖分類號］F273［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）18- 0078- 03

１引言

現(xiàn)代的市場競爭已經(jīng)不僅僅是企業(yè)與企業(yè)之間的競爭，更是供應(yīng)鏈之間的競爭。市場的瞬息萬變使得企業(yè)面臨著更大的挑戰(zhàn)，要想在激烈的競爭中處于不敗之地，供應(yīng)鏈的整合便顯得尤為重要。早在２０００年，馬士華［１］便論述了核心企業(yè)在供應(yīng)鏈運(yùn)作中的地位，探討在供應(yīng)鏈企業(yè)間形成戰(zhàn)略伙伴關(guān)系過程中，處于主導(dǎo)地位的企業(yè)所起的作用及其影響因素。而供應(yīng)鏈整合［２］是企業(yè)有效拓展外部資源、實(shí)現(xiàn)運(yùn)作效率提升與綜合發(fā)展的主導(dǎo)方向之一。但長期以來，該整合過程普遍受制于“如何合理處理客戶服務(wù)滿意水平、資源整合成本與系統(tǒng)整合后運(yùn)營收益三者之間的悖論關(guān)系”，探索如何對復(fù)雜的供應(yīng)鏈進(jìn)行合理高效地整合、運(yùn)作與監(jiān)控，在滿足客戶個(gè)性化需求水平前提下實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)各成員的當(dāng)前與長遠(yuǎn)收益是一個(gè)必須解決的課題。

國內(nèi)外很多學(xué)者就供應(yīng)鏈集成建模和優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。Ｐｉｎａｒ和Ｂｕｌｅｎｔ［３］針對單種產(chǎn)品、多供應(yīng)商、多生產(chǎn)商、多分銷商的三級產(chǎn)銷問題給出了混合整數(shù)模型。Ｃｈｉｕｎｇ Ｍｏｏｎ［４］等就多工廠供應(yīng)鏈系統(tǒng)的集成工藝規(guī)劃與調(diào)度問題以總延遲最小化為目標(biāo)建立了數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種基于啟發(fā)式方法的遺傳算法進(jìn)行求解。姬小利［５］建立了面向供應(yīng)鏈的多產(chǎn)品、多訂單、多時(shí)段的訂單任務(wù)分配的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了基于遺傳算法和啟發(fā)式規(guī)則相結(jié)合的混合遺傳算法進(jìn)行求解。向晉乾［６］等以集團(tuán)利潤最大化為目標(biāo)，運(yùn)用優(yōu)化理論建立了單目標(biāo)０－１規(guī)劃的訂單分配模型并舉例說明模型的求解。朱寶琳［７］等針對供應(yīng)鏈中分散獨(dú)立的實(shí)體，利用市場價(jià)格和中間庫存因素使供應(yīng)鏈上下游企業(yè)結(jié)合成一個(gè)整體并建立一個(gè)供應(yīng)鏈一體化計(jì)劃模型，采用拉格朗日松弛技術(shù)對模型進(jìn)行求解。郭永輝［８］以面向訂單的制造模式為主要研究對象，采用集中式規(guī)劃思想，提出一套基于瓶頸思想的供應(yīng)鏈產(chǎn)能規(guī)劃方法。吳學(xué)靜［９］等研究了帶軟時(shí)間窗的分批配送問題及其對需求分配與生產(chǎn)調(diào)度的影響，以運(yùn)作成本最小化為目標(biāo)建立了數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法并進(jìn)行求解。齊二石［１０］等基于對復(fù)雜零件制造的工藝流程的研究，提出了以工藝流程為核心的制造資源優(yōu)化配置模型，并最終將資源優(yōu)化配置問題歸結(jié)為多目標(biāo)優(yōu)化問題，并利用遺傳算法進(jìn)行求解。

現(xiàn)有研究很少關(guān)注在采購—生產(chǎn)—分銷的供應(yīng)鏈模型中的生產(chǎn)環(huán)節(jié)中上下游制造商之間資源的具體分配情況。而在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，在整個(gè)生產(chǎn)體系中上下游制造商之間往往會是多對多的關(guān)系，而且由于運(yùn)輸成本，各制造商的差異性等原因，在上下游制造商之間會出現(xiàn)優(yōu)先級的關(guān)系。本文對帶有多級制造商的供應(yīng)鏈（Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ， ＳＣ－ＭＭ）資源配置方法進(jìn)行研究，應(yīng)用約束滿足技術(shù)進(jìn)行求解，并通過仿真實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用案例對模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證。

２問題模型

２．１模型描述

在圖１所示系統(tǒng)中存在多級的制造商，其中每一級的制造商所制造的產(chǎn)品均為下一級的制造商準(zhǔn)備，包括第一級的供應(yīng)商在內(nèi)，相鄰的兩級的供應(yīng)商或制造商之間的供給存在一個(gè)多對多的關(guān)系，而且每一個(gè)制造商所對應(yīng)的上游供應(yīng)商或制造商的集合中存在優(yōu)先級的關(guān)系。本文根據(jù)此類供應(yīng)鏈的特點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，在分銷商產(chǎn)品需求一定的情況下，優(yōu)化每一級中各個(gè)供應(yīng)商或制造商對于其下游制造商的資源配置情況，從而使整個(gè)供應(yīng)鏈體系的產(chǎn)品利潤最大化、合同飽和度最大化以及產(chǎn)能利用率最大化。

２．２符號定義

2.2.１索引

m最終產(chǎn)品制造商，共有M個(gè)最終產(chǎn)品制造商，1 ≤ m ≤ M；

im 第m個(gè)最終產(chǎn)品制造商制造的最終產(chǎn)品品種，共有I種最終產(chǎn)品，1 ≤ im ≤ I；

j最終產(chǎn)品品種，共有I種最終產(chǎn)品，1 ≤ j ≤ I；

l分銷商，共有L個(gè)分銷商，1 ≤ l ≤ L；

n多級供應(yīng)鏈體系第n級，共有N級，1 ≤ n ≤ N；

nd多級供應(yīng)鏈體系中第n級中第d個(gè)企業(yè)，總共Dn有個(gè)，1 ≤ d ≤ Dn；

p產(chǎn)品品種（包括最終產(chǎn)品），共有P種產(chǎn)品，1 ≤ p ≤ P。

2.2.２變量

其中，目標(biāo)函數(shù)（１）表示最大化產(chǎn)品利潤；約束（２）表示產(chǎn)品在分銷商的最大供給量約束；約束（３）表示供應(yīng)商或制造商供應(yīng)或生產(chǎn)的最大產(chǎn)能約束；約束（４）表示上游供應(yīng)商或制造商對下游制造商的最大供應(yīng)量約束；約束（５）表示下游制造商選擇上游制造商或供應(yīng)商的優(yōu)先級約束；約束（６）表示生產(chǎn)中某企業(yè)的上下游關(guān)系平衡約束；約束（７）、（８）表示流向變量，其中約束（７）表示若產(chǎn)品p不能生產(chǎn)產(chǎn)品q則沒有產(chǎn)品流量，約束（８）表示若產(chǎn)品p能生產(chǎn)產(chǎn)品q則一定有產(chǎn)品流量；約束（９）表示共享資源約束下的某企業(yè)生產(chǎn)量的計(jì)算公式；約束（１０）表示共享資源約束下的某企業(yè)得到的分配量的計(jì)算公式。同時(shí)，在該多級制造供應(yīng)鏈中，每一個(gè)供應(yīng)商或制造商只供應(yīng)一種產(chǎn)品，但是，在同一級中的不同供應(yīng)商或制造商可能供應(yīng)的產(chǎn)品相同也可能不同。每個(gè)分銷商均會需求多個(gè)最終產(chǎn)品。

３求解算法

由于本文所提出的多級制造商供應(yīng)鏈模型為多變量、多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題（Ｍｉｘｅｄ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｎｏｎ－Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍ， ＭＩＮＬＰ），此類問題的求解可以采用運(yùn)籌學(xué)方法和約束滿足算法。運(yùn)籌學(xué)方法能獲得問題的最優(yōu)解，但當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，求解難度急劇上升，計(jì)算時(shí)間難以滿足實(shí)際需求；同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)方法側(cè)重于求解算法，往往忽視現(xiàn)實(shí)問題中存在的靈活性。約束滿足算法在計(jì)算時(shí)間和求解效果兩者之間折中，以較小的計(jì)算時(shí)間獲得滿足實(shí)際應(yīng)用要求的次優(yōu)解或滿意解，可以更為有效地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)計(jì)劃管理問題［１１］。本文使用約束滿足算法對文中所提及的問題進(jìn)行求解。

３．１變量選擇

算法用Ｃ＃語言編寫，根據(jù)不同問題規(guī)模的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在配置為ＡＭＤ Ａｔｈｌｏｎ（ｔｍ） ＩＩ * ２ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ ２．９０ＧＨｚ ＣＰＵ和２ＧＢ ＲＡＭ計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，運(yùn)算結(jié)果在表１中列出。

算法能夠很好地解決合同需求和生產(chǎn)能力之間的矛盾，在充分利用生產(chǎn)能力的前提下，最大化高利潤訂單的排產(chǎn)量。

５應(yīng)用案例

鋼鐵生產(chǎn)過程包括煉鐵、煉鋼、軋鋼、后處理等生產(chǎn)環(huán)節(jié)，具有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈特征。本文以某鋼鐵企業(yè)為背景，將模型和算法應(yīng)用于其生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃的制訂中，市場數(shù)據(jù)和產(chǎn)能數(shù)據(jù)均來自于該企業(yè)某月的經(jīng)營實(shí)際，得到生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃匯總信息如表２所示。

６結(jié)論

本文考慮帶有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈問題，針對問題特征建立了數(shù)學(xué)模型。在模型求解時(shí)，利用問題的約束條件修剪搜索空間，降低計(jì)算的復(fù)雜性，在遍歷整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)搜索求解時(shí)，利用先確定后逆向回溯賦值的方法，保證了解的可行性。通過模擬數(shù)值試驗(yàn)并以鋼鐵企業(yè)為背景加以應(yīng)用，證明了模型和算法的可行性和有效性。

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