三維電阻抗成像的測量模式

王化祥，黃文瑞，范文茹

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 中國民航大學(xué)航空自動化學(xué)院，天津 300300)

電阻抗成像(electrical impedance tomography，EIT)技術(shù)通過對被測對象施加驅(qū)動電流/電壓，并測量被測場域周圍的響應(yīng)信息，從而重建其內(nèi)部電學(xué)參數(shù)(如電導(dǎo)率、介電常數(shù))分布的圖像．EIT不僅用于多相流檢測，同時還應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床診斷，如肺通氣[1]、心臟容量的改變[2]、胃排空[3]、頭部成像[4]以及乳腺癌檢測[5]．根據(jù)應(yīng)用的場合，對電極采用不同的激勵模式，如相鄰激勵、相對激勵和準(zhǔn)對向激勵等．一旦得到了邊界測量值，即可建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，反演組織內(nèi)電學(xué)參數(shù)的分布．

建模和圖像重建的大部分研究都是圍繞 2D展開的，實(shí)際上，3D電學(xué)成像技術(shù)能夠提供更精確的組織場分布．目前，3D建模和圖像重建已經(jīng)取得突破進(jìn)展，雖然計(jì)算上更加復(fù)雜但也更精確[6]．3D圖像重建的發(fā)展，關(guān)鍵在于確定出合適的激勵(驅(qū)動)／測量模式，這對指導(dǎo)硬件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、提高測量精度和改善重構(gòu)圖像質(zhì)量等方面具有重要意義．2007年，Graham和 Adler[7]指出，雙層 16電極 EIT系統(tǒng)使用平面型電極配置(即本文的同層相鄰驅(qū)動)進(jìn)行 3D EIT肺部成像效果最佳．本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討了 EIT的測量模式，通過建立 3D有限元模型(finite element model，F(xiàn)EM)，提出并評價了2種用于3D EIT的測量模式．

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 模 型

本文利用大型有限元仿真軟件 COMSOL Multiphysics 3.5a建,立 EIT系統(tǒng)模型并計(jì)算敏感場參數(shù)．物理模型采用的是雙層 24電極模型，如圖 1(a)所示，并通過軟件自動劃分網(wǎng)格的功能得到了155,277個三角形單元構(gòu)成的有限元模型，如圖1(b)所示．圓柱形容器的半徑為 32,cm、高為 96,cm，內(nèi)部盛滿 1,S/m 的介質(zhì)．電極是半徑為 3,cm、高為 3,cm的圓柱形電極，分別放置在高度為30,cm和66,cm的2個平行平面上．

圖1 雙層24電極EIT模型Fig.1 Two-layer 24-electrode EIT model

1.2 激勵模式

本文選用了4種典型的激勵模式，激勵電流均為1,mA．

同層相鄰驅(qū)動和同層準(zhǔn)對向驅(qū)動，這2種驅(qū)動方法是2D EIT常用的激勵模式，由于被激勵電極對取自同一層電極，故稱為同層驅(qū)動．

方型驅(qū)動(按照圖 1(a)中 1-2-14-15-3-4的順序激勵)和折線型驅(qū)動(按照圖 1(a)中 1-14-2-15-3-16的順序激勵)，這2種激勵模式是雙層電極EIT特有的激勵方法，因?yàn)楸患铍姌O對可能取自不同層電極．

1.3 測量模式

3D EIT測量邊界電壓的方法與2D EIT不同．對于雙層電極 EIT，測量相鄰電極之間的電勢差，既可以是測量同層相鄰電極之間的電勢差(簡稱同層測量)，也可以是測量不同層相鄰電極之間的電勢差(簡稱不同層測量)．同層測量與 2D EIT的測量方法類似，不同層測量在本文中按照電極激勵的順序重新為電極號排序，然后按照排序后的電極號，測量所有電極號相鄰的電極之間的電勢差．對于折線型不同層測量，測量值總是取自不同層的相鄰電極；對于方型不同層測量，測量值一半取自同層的相鄰電極，一半取自不同層的相鄰電極．

同時，測量邊界電壓應(yīng)避開驅(qū)動電極．對于同層驅(qū)動模式，剩余的電極陣列往往不具有如折線型或方型這樣規(guī)則的形式，故同層驅(qū)動模式不宜搭配不同層測量模式．

綜上所述，本文對比評價的激勵/測量模式的組合包括同層相鄰驅(qū)動(同層測量)、同層準(zhǔn)對向驅(qū)動(同層測量)、方型驅(qū)動同層測量/不同層測量，折線型驅(qū)動同層測量/不同層測量共6種．

1.4 評價步驟

6種不同模式分別用3個仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評價：垂直和徑向運(yùn)動實(shí)驗(yàn)以及不同電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)．垂直運(yùn)動實(shí)驗(yàn)是在圓柱形容器底面徑向距離 20,cm處放置一個小圓柱體，垂直移動小圓柱體使它從容器底部運(yùn)動到頂部，如圖 2(a)所示．徑向運(yùn)動實(shí)驗(yàn)是在圓柱形容器中心處放置一個小圓柱體，沿容器半徑方向水平移動小圓柱體使它從容器中心運(yùn)動到邊緣，如圖 2(b)所示．不同電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)是在圓柱形容器軸線上放置 2個形狀相同、電導(dǎo)率不同的小圓柱體，高度為 64,cm的小圓柱體電導(dǎo)率較高為 10,S/m，高度為 32,cm 的小圓柱體電導(dǎo)率較低為 0.1,S/m，如圖 2(c)所示．小圓柱體的尺寸均為半徑5,cm，高度20,cm．

圖2 3組對比實(shí)驗(yàn)Fig.2 Three contrast experiments

對于垂直和徑向運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，分別選取小圓柱體運(yùn)動到4個不同位置的時刻做截面成像；對于不同電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)僅進(jìn)行一次截面成像．圓柱形容器的高度為96,cm，電極平面的高度為30,cm和66,cm．

1.5 評價指標(biāo)

評價和比較圖像重建基于以下5個標(biāo)準(zhǔn)．

1)敏感場的靈敏度和均勻性

電學(xué)成像系統(tǒng)中，敏感場分布通常是非均勻的．以靈敏度系數(shù)矩陣中元素的標(biāo)準(zhǔn)差和均值的比值[8]作為評價敏感場分布的指標(biāo)．

2)獨(dú)立測量數(shù)

對靈敏度系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，可得每種模式的獨(dú)立測量數(shù)[7]為

3)邊界電壓值

通常，數(shù)據(jù)采集要求邊界電壓測量值盡可能大，并希望測量值的范圍?。x邊界電壓的動態(tài)范圍[9]為

式中 VMax和 VMin分別為一次實(shí)驗(yàn)中邊界電壓值取絕對值后的最大值和最小值．顯然，D值越小，邊界電壓的動態(tài)范圍越小．鑒于介質(zhì)分布變化前后，邊界電壓值的變化不大，故本文僅比較了空場時的邊界電壓值及動態(tài)范圍．

4)分辨力

分辨力反映了系統(tǒng)對場域內(nèi)物質(zhì)改變的敏感程度．對于 EIT系統(tǒng)，分辨力是場域內(nèi)有目標(biāo)和無目標(biāo)時邊界電壓差的范數(shù)與激勵電流的范數(shù)的比值[10]，即

式中：I為激勵電流；V1和 V2分別為空場和有物體時的邊界電壓值．顯然，d值越大，系統(tǒng)的分辨能力越強(qiáng)．

5)重建圖像的相關(guān)度

通常，以相關(guān)度作為對重建圖像定量評估的指標(biāo)[8]，其計(jì)算式為

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 評價實(shí)驗(yàn)

1)敏感場的靈敏度和均勻性

如表1所示，折線型驅(qū)動同層測量模式的敏感場分布最差，折線型驅(qū)動不同層測量模式的敏感場分布最理想．

表1 矩陣J的分布和奇異值數(shù)Tab.1 Distribution and singular values of Jacobian matrix

2)獨(dú)立測量數(shù)

如表 1所示，同層準(zhǔn)對向驅(qū)動、方型驅(qū)動同層測量和折線型驅(qū)動同層測量模式的奇異值數(shù)較高，而同層相鄰驅(qū)動、方型驅(qū)動不同層測量和折線型驅(qū)動不同層測量模式的奇異值數(shù)相對較低．

3)邊界電壓值

如表 2所示，不同層測量的模式，其邊界電壓平均值明顯大于同層測量的模式．

表2 邊界電壓值Tab.2 Amplitude of boundary voltage

4)分辨力

如圖3和表3所示，不同層測量的模式，其分辨物體的能力明顯優(yōu)于同層測量的模式．

圖3 垂直運(yùn)動和徑向運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中的分辨力Fig.3 Resolution of radial position and vertical position experiments

表3 不同電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)中的分辨力和相關(guān)程度Tab.3 Resolution and qualitative evaluation of different conductivity experiments

5)重建圖像的定量評估

如圖4和表3所示，在前2個實(shí)驗(yàn)中，同層測量的模式相關(guān)程度較好；不同電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)中只有方型驅(qū)動同層測量較理想．

圖4 垂直運(yùn)動和徑向運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)程度Fig.4 Qualitative evaluation of radial position and vertical position experiments

2.2 重建圖像

表4為垂直運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中，基于共軛梯度算法迭代50次的幾幅重建圖像．

結(jié)果表明，當(dāng)物體運(yùn)動至兩電極平面之間區(qū)域時，成像較準(zhǔn)確．其中，2種不同層測量的圖像暗淡，區(qū)分度不明顯．同層相鄰驅(qū)動的圖像質(zhì)量較高．

表4 垂直運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中6種模式的重建圖像Tab.4 Reconstruction images of six patterns in the vertical position experiment

3 結(jié) 論

(1) 對于具有雙層電極結(jié)構(gòu)的三維EIT系統(tǒng)，相對于不同層測量模式，同層測量模式的成像質(zhì)量較好.

(2) 對于具有雙層電極結(jié)構(gòu)的三維 EIT系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)和采用了 6種激勵/測量模式的組合．結(jié)果顯示，幾種組合各有優(yōu)缺點(diǎn)，考慮到既要易于測量且成像質(zhì)量高，同層準(zhǔn)對向驅(qū)動(同層測量)優(yōu)于其他幾種組合．

［1］van Genderingen H R，van Vught A J，Jansen Jos R C.Regional lung volume during high-frequency oscillatory ventilation by electrical impedance tomography [J].Critical Care Medicine，2004，32(3)：787-794.

［2］Hoetink A E，F(xiàn)aes T J C，Marcus J T，et al. Imaging of thoracic blood volume changes during the heart cycle with electrical impedance using a linear spot-electrode array [J].IEEE Trans on Med Imaging，2002，21(6)：653-661.

［3］Erol R A，Cherian P，Smallwood R H，et al. Can electrical impedance tomography be used to detect gastrooesophageal reflux? [J].Physiological Measurement，1996，17(4A)：A141.

［4］Bagshaw A P，Liston A D，Bayford H，et al. Electrical impedance tomography of human brain function using reconstruction algorithms based on the finite element method [J].NeuroImage，2003，20(2)：752-764.

［5］Zou Y，Guo Z. A review of electrical impedance techniques for breast cancer detection [J].Medical Engineering & Physics，2003，25(2)：79-90.

［6］Polydorides N，Lionheart W R B. A Matlab toolkit for three-dimensional electrical impedance tomography：A contribution to the electrical impedance and diffuse optical reconstruction software project [J].Measurement Science and Technology，2002，13(12)：1871-1883.

［7］Graham B M，Adler A. Electrode placement configurations for 3D EIT [J].Physiological Measurement，2007，28(7)：S29.

［8］汪 婧. ECT/ERT雙模態(tài)陣列電極優(yōu)化設(shè)計(jì)及其正問題研究 [D]. 天津：天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，2008.

Wang Jing. Optimum Design of ECT/ERT Dual-Modality Electrode Array and Study on the Forward Problem [D].Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2008(in Chinese).

［9］尤富生，董秀珍，史學(xué)濤，等. 電阻抗斷層成像中臨近和對向驅(qū)動模式的研究 [J]. 第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25(1)：88-91.

You Fusheng，Dong Xiuzhen，Shi Xuetao，et al. Research on adjacent and polar driving in electrical impedance tomography [J].J Fourth Mil Med Univ，2004，25(1)：88-91(in Chinese).

［10］Isaacson D. Distinguishability of conductivities by electric current computed tomography [J].IEEE Trans on Med Imaging，1986，5(2)：91-95.