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      磷礦堆場多目標優(yōu)化配礦模型

      2012-06-11 08:32:08李志國崔周全張電吉陳鵬能
      武漢工程大學學報 2012年10期
      關鍵詞:配礦工具箱原礦

      李志國,崔周全,張電吉,陳鵬能

      (1.云南磷化集團,云南 昆明 650600;2.武漢工程大學環(huán)境與城市建設學院,湖北 武漢 430074)

      0 引 言

      配礦是礦物資源質(zhì)與量的相互協(xié)調(diào)與均衡,是一項多階段的工藝過程,它貫穿于從礦山規(guī)劃、計劃到礦山生產(chǎn)整個過程和各個生產(chǎn)環(huán)節(jié).堆場配礦是這一整體系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)之一,特別是對像磷礦礦石特征各異,原礦品質(zhì)差異大,脈石對選礦、磷化工影響嚴重的一類礦產(chǎn)資源,堆場配礦具有舉足輕重的地位[1].

      對配礦計劃數(shù)學模型的分析和研究,國內(nèi)外有很多研究成果可以借鑒.其解決方式也多種多樣,比較成熟的技術如線性規(guī)劃[2-9]、0-1整數(shù)規(guī)劃法[10]、UM模型[11]、非線性回歸分析等等.其中胡清淮[6]在建立線性規(guī)劃模型基礎上,對模型退化性進行了討論,并借助計算機用逆矩陣單純形法完成了求解計算;戚國安和舒航[7]對應用線性規(guī)劃模型配礦中的隨機誤差進行了分析,通過計算期望產(chǎn)值,確定理想配礦品位,并指出配礦質(zhì)量控制對礦山經(jīng)濟效益有著重要影響.張立溥和胡清淮[8]分析了配礦模型中的目標函數(shù)系數(shù)靈敏度的重要性.劉文生應用模糊線性規(guī)劃的方法[9],分析了礦山企業(yè)生產(chǎn)過程中包含許多非確定性的因素和模糊特征的主體網(wǎng)絡系統(tǒng).

      以上線性規(guī)劃等配礦構模一般以經(jīng)濟效益為目標,對產(chǎn)能、有益有害組分、非負性等進行約束,建立模型求解.而在礦山實際配礦過程中,配礦目標往往不只一項,且很多情況下,各子目標可能是相互沖突的,非多目標規(guī)劃模型就顯得無能為力.眾多學者嘗試了多目標規(guī)劃模型[12-16]通過引入模糊方法等,對目標重要性處理開展了大量研究[17-19],取得一定成果.

      然而,常規(guī)的多目標解算方法不能有效地解決諸多配礦實際問題及要求[20],模糊多目標等算法[17-19]較為復雜,現(xiàn)實生產(chǎn)中,多目標規(guī)劃仍未能成為配礦領域內(nèi)實用性及通用性更強的方法.目前仍以線性構模為主要手段,存在著不足之處.

      筆者基于磷礦堆場實際生產(chǎn)工藝過程,建立堆場多目標配礦模型,較完整描述該工藝階段需要達到的配礦目標基礎上,應用Matlab優(yōu)化工具箱中多目標規(guī)劃工具,實現(xiàn)了堆場配礦多目標規(guī)劃模型簡便、有效求解,實際操作性強.

      1 多目標優(yōu)化配礦模型

      1.1 多目標優(yōu)化原理

      多目標優(yōu)化問題(multi-objective optimization problem, MOP)又稱為多標準優(yōu)化問題.不失一般性,一個具有n個決策變量,m個目標變量的多目標優(yōu)化問題[21]可表述為

      (1)

      其中,x=(x1,…,xn) ∈X?Rn為n維的決策矢量,X為n維的決策空間,y=(yl,…,ym) ∈Y?Rm為m維的目標矢量,Y為m維的目標空間.目標函數(shù)F(x)定義了m個由決策空間向目標空間的映射函數(shù);gi(x)≤0(i=1,2,…,q)定義了q個不等式約束;hj(x)=0(j=1,2,…,p)定義了p個等式約束.

      對于多目標優(yōu)化問題有如下重要定義[22-23]:

      定義1(可行解):對于某個x∈X,如果x滿足(1)中的約束條件gi(x)≤0 (i=1,2,…,q)和hj(x)=0 (j=1,2,…,p),則稱x為可行解.

      定義2(可行解集合):由X中的所有的可行解組成的集合稱為可行解集合,記為Xf,且Xf?X.

      定義3(Pareto占優(yōu)):假設xA,xB∈Xf是式(1)所示多目標優(yōu)化問題的兩個可行解,則稱與xB相比xA是Pareto占優(yōu)的,當且僅當

      ?i=1,2,…,m,fi(xA)≤fi(xB)Λ?j=1,2,…,m,fj(xA)

      (2)

      記作xA?xB,也稱為xA支配xB.

      定義4(Pareto最優(yōu)解):一個解x*∈Xf被稱為Pareto最優(yōu)解(或非支配解),當且僅當滿足如下條件:

      ?x∈Xf∶x?x*

      (3)

      定義5(Pareto最優(yōu)解集):Pareto最優(yōu)解集是所有Pareto最優(yōu)解的集合,定義如下:

      (4)

      多目標優(yōu)化問題各子目標之間具有較強的耦合性及沖突性,多個子目標不可能同時達到最優(yōu),只能在他們中間進行協(xié)調(diào)和折中處理,使各子目標函數(shù)盡可能達到最優(yōu).Pareto最優(yōu)解即是一個可以接受的“不壞”的解,通常一個多目標問題會具有多個Pareto 最優(yōu)解.在實際應用問題中,必須根據(jù)對問題的了解程度和決策人員的個人偏好,從 Pareto 最優(yōu)解集中挑選一個或一些解作為多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解.

      1.2 磷礦堆場多目標優(yōu)化配礦模型

      隨著磷礦逐年開采,富礦越來越少,磷礦石品質(zhì)逐漸變差,越來越多的礦石采出后不易直接進入浮選流程.通常運至堆場分堆堆放,根據(jù)入選原礦要求進行礦石混配后再進入破碎—磨浮流程.

      入選原礦一般要求滿足各組分指標的同時,最大限度利用礦石.

      假設有n堆原礦參與配礦,各堆礦量為Mi噸(i=1,…,n),主要品質(zhì)指標為P2O5、MgO及倍半氧化物,目前考察礦山倍半氧化物均滿足礦石入選要求,該配礦模型暫不考慮倍半指標要求,故考慮品質(zhì)參數(shù)如下:

      pi為第i堆原礦石P2O5的含量,%,(i=1,…,n);

      mgi為第i堆原礦石MgO的含量,%,(i=1,…,n);

      參照多目標規(guī)劃一般形式(1)可對配礦模型表示入下:

      (5)

      式(5)中:mi為決策變量,即第i堆礦石配礦量,噸.其中,目標函數(shù)具有理想目標值.

      通常提高礦石P2O5的含量,MgO等雜質(zhì)的含量將會升高,兩目標相互沖突,即某一子目標的改善將引起其他子目標性能的降低.故模型為典型多目標規(guī)劃問題.

      2 多目標優(yōu)化模型解算

      處理多目標優(yōu)化的方法比較多,如約束法、評價函數(shù)法、功效系數(shù)法等[24].隨著計算機應用技術的發(fā)展,各種用于多目標優(yōu)化解算的軟件層出不窮.Matlab作為三大數(shù)學軟件之一,其強大的科學計算功能和覆蓋面廣、專業(yè)性強的工具箱發(fā)展成為適合多學科、跨平臺的大型實用科學計算軟件,也為最優(yōu)化問題的解決提供了有力工具.

      2.1 基于Matlab多目標優(yōu)化模型解算技術

      Matlab優(yōu)化工具箱功能涵蓋:無約束條件非線性極小值;約束條件下非線性極小值,包括目標逼近問題、極大-極小值問題和半無限極小值問題;二次規(guī)劃和線性規(guī)劃問題;非線性最小二乘逼近和曲線擬合;非線性系統(tǒng)的方程求解;約束條件下的線性最小二乘優(yōu)化;復雜結構的大規(guī)模優(yōu)化問題等.其中對于多目標規(guī)劃問題,Matlab可以利用不同函數(shù)進行求解.例如:在評價函數(shù)法中我們所得最后評價函數(shù)為一線性函數(shù),且約束條件也為線性函數(shù),則可直接利用工具箱提供的線性規(guī)劃函數(shù)linprog進行求解;若得到評價函數(shù)為非線性函數(shù),則可利用fmincon函數(shù)求解;如果采用極大極小法求解,則可直接利用工具箱中fminimax函數(shù)求解.

      對于式(5)表示的配礦模型,原礦石P2O5及MgO的含量均有一確定目標值,可直接調(diào)用fgoalattain函數(shù)求解.其一般調(diào)用格式如下:

      [x,fval]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

      其中,x、fval為函數(shù)返回的決策變量及目標函數(shù)向量值;fun為需要最小化的目標函數(shù);x0為求解的初始值;goal為目標函數(shù)期望值;weight為目標權重,其他相關信息詳見Matlab優(yōu)化工具箱手冊.

      選廠對入選原礦不同組分的品質(zhì)要求,可以通過對goal與weight參數(shù)的控制設置來實現(xiàn).輸入?yún)?shù)中的weight變量為權重向量,可控制低于或超過函數(shù)指定目標的相對程度;設置硬約束,以表示某一組分含量嚴格達到目標值.

      2.2 解算實例

      為了驗證該算法的有效性,計算文獻[25]實例如下:

      目標規(guī)劃模型為:

      (6)

      f1(x)和f2(x)在同一優(yōu)先級下,f1(x)的上限值為20,f2(x)的下限值為800,采用本文解法及文獻[25]解法結果比較如表1.

      表1 多目標規(guī)劃不同解算方法結果對比Table 1 Results comparison during different solving method for multi-objective optimization

      從求解結果對比可以發(fā)現(xiàn),單純型法得到的解不是決策者滿意解,而采用Matlab優(yōu)化工具箱fgoalattain函數(shù)得到的解及文獻[25]遺傳算法得到的三個解均為決策者滿意解.并且,針對該類具有目標值約束或確定期望值的特殊小型多目標規(guī)劃問題,fgoalattain函數(shù)具有參數(shù)設置方便,求解簡單的優(yōu)勢.

      3 磷礦堆場多目標優(yōu)化配礦實現(xiàn)

      針對某磷礦堆場多目標優(yōu)化配礦模型,應用Matlab優(yōu)化工具箱中多目標優(yōu)化函數(shù)求解實驗如下:

      某礦浮選廠堆場一月份共堆存來自4處不同礦源的原礦待處理,各堆參數(shù)如表2所示:

      表2 某礦堆場入選原礦庫存情況表Table 2 Inventory of raw ore in a stockyard

      選廠入選原礦石主要指標要求如表3所示:

      表3 某浮選廠入選原礦品質(zhì)要求Table 3 Ore quality requirements for mineral processing

      假設A、B、C、D礦堆配礦量分別為:m1、m2、m3、m4噸,根據(jù)式(5)構建優(yōu)化模型如下:

      (7)

      設置目標函數(shù)期望值為60 613.91,23.05,4.2;嚴格控制P2O5含量不低于23.05%,MgO不超過4.2%.應用fgoalattain函數(shù)解算結果如下:

      m1=18 174.1,m2=0,m3=4 014.0,m4=8 333.4即A∶C∶D≈9∶2∶4

      對應目標函數(shù)結果為:30 521.5,23.05,4.2;計算結果顯示按照A∶C∶D=9∶2∶4混配后,可以得到P2O5含量23.05%,MgO含量4.2%的礦石30 521.5 t.實際配礦操作后,混配礦石30 290 t,實測P2O5含量23.05%,MgO含量4.19%.礦石主要指標均滿足入選礦石要求,充分利用了低磷(C)及高鎂(D)磷礦石,配礦效果明顯.

      4 結 語

      a. 通過分析磷礦堆場配礦過程,選取P2O5、MgO質(zhì)量指標及磷礦石最大限度利用為目標,以堆場資源量及決策變量非負為約束,構建了磷礦堆場多目標配礦模型.

      b. 磷礦堆場多目標配礦模型簡單、直觀、較完整的描述了堆場配礦工藝過程及目的,很好體現(xiàn)了礦石充分利用的宗旨,符合資源節(jié)約型社會建設要求.

      c. 應用Matlab優(yōu)化工具箱多目標規(guī)劃相關函數(shù),實現(xiàn)了磷礦堆場多目標配礦模型簡便、有效求解,證明了Matlab優(yōu)化工具箱對類似堆場多目標配礦模型求解的有效性.

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