星光折射導航星的改進三角識別捕獲

李旻珺 楊 博 胡 靜

北京航空航天大學宇航學院，北京 100191

星光折射導航星的改進三角識別捕獲

李旻珺 楊 博 胡 靜

北京航空航天大學宇航學院，北京 100191

高精度星光折射間接敏感地平的自主導航方法，目前被國內(nèi)外尤為關注。本文通過對星光折射導航觀測對象——導航星捕獲的研究，采用了改進的三角匹配算法并結合恒星星表，確定出導航觀測星星光方向，同時依據(jù)對飛行器在軌觀測星的幾何關系推導，利用Unscented卡爾曼濾波算法確定航天器的在軌位置和速度。該方法能比較真實地模擬飛行器實際在軌的導航情況。仿真表明，真實星表導航精度大于人造星場;通過比較導航系統(tǒng)捕獲20，40，60，80顆折射星的4種情況，可知捕獲到的導航星的數(shù)量越多，導航精度也隨之提高。

自主導航;星光大氣折射;改進的三角匹配;星敏感器

隨著深空探測的發(fā)展及硬件技術的進步，航天器自主導航受到人們的關注。近年來自主導航方法的研究主要集中在星光導航、慣性導航、天文/地磁組合導航、天文/慣性組合導航等方向。其中，星光導航是一種成本低、精度高、適用范圍廣的完全自主式導航方法，因其直接、自然、可靠、精確的優(yōu)點被國內(nèi)外關注。星光折射間接敏感地平法是利用星光在大氣中的折射角和高度之間的關系間接敏感地平。它利用高精度CCD星敏感器(可達到角秒級)，以及大氣對星光折射的數(shù)學模型及誤差補償方法，精確敏感地平，從而實現(xiàn)航天器的精確定位。

星光折射導航的關鍵是導航星觀測量的捕獲。如何獲取導航星對量測的更新來說至關重要。星圖識別是獲取導航星的前提，三角識別算法以三角形三邊全等為識別標準，因形象直觀且實現(xiàn)起來簡單，執(zhí)行速度較快而被廣泛運用。但它匹配特征少、導航星庫容量大、匹配成功率和識別速度受測量精度的影響大，以及其較多的冗余和錯誤識別一直是它的缺陷［1］。因此本文采用改進的三角識別算法，從減少導航數(shù)據(jù)庫的容量、提高三角識別算法的容錯性、增加該算法匹配特征量的角度，提高識別效率以及正確率，從而提高星光折射觀測量的精度，以達到提高導航精度的目的。仿真表明該方法能夠實現(xiàn)絕大部分位置載體觀測恒星的確定，進而構建模擬觀測信息，加入觀測信息后的導航系統(tǒng)精度有所提高。

1 星光折射自主導航原理

當星光通過地球大氣時，其光線會向地心方向彎曲。從軌道上看，當恒星的真實位置已經(jīng)下沉時，其視位置還保持在地平之上。從航天器上觀測得到折射光線相對于地球的視高度為ha，而實際上它距離地面在一個略低的高度hg，即折射高度(如圖1所示)。

圖1 星光折射幾何關系

利用裝在航天器上的CCD星敏感器同時觀測2顆星，一顆星的星光高度遠大于大氣層的高度，星光未受折射;而另一顆星的星光則經(jīng)過大氣折射作用，這樣2顆星光之間的角距將不同于標稱值，該角距的變化量即為星光折射角。通常在25km處的平流層大氣密度比較穩(wěn)定，星光折射角與大氣密度的關系較精確，大氣密度隨高度的變化也有較準確的模型，使得星光在大氣中的折射角和折射高度之間的關系可以用準確的數(shù)學模型表示出來，從而可以精確地確定出星光在大氣層中的高度，這個高度的觀測量建立了折射量測與航天器位置之間的關系，可以在基于航天器軌道動力學方程和對天體的量測信息基礎上，利用非線性濾波精確估計航天器的位置和速度。

2 導航恒星的捕獲

導航恒星的位置是星光折射導航方法的觀測量，提高星光定位的精度是提高航天器導航精度的重要手段之一，但由于各類條件的限制，進行頻繁的飛行試驗對其進行測試和研究是不現(xiàn)實的，通常采用的方法是利用高動態(tài)軌跡數(shù)據(jù)驅動的實驗室仿真系統(tǒng)進行星光定位過程模擬、功能驗證和精度評估［2］。星光定位實驗室仿真的前提是導航星庫的構建和星光觀測量的模擬。因此，本文在建立恒星數(shù)據(jù)庫的基礎上，使用改進的三角匹配算法實現(xiàn)導航恒星的捕獲，最后通過仿真驗證導航精度的變化。

2.1 星敏感器觀測恒星的模擬方法

通常進行星光折射導航的計算機仿真恒星時有2種模擬方法［3］，一種是隨機選擇衛(wèi)星觀測到掠過恒星的瞄準時間，并賦值一個獨立且隨機產(chǎn)生的恒星方向，即建立一個人造星場。其隨機方位角按下式算出。

第二種方法是根據(jù)真實的星表信息進行模擬仿真。方法一適用于實驗研究但無法應用到實際導航中，因此本文主要研究真實星表模擬下導航恒星的選取方法。

衛(wèi)星的位置和速度在地心慣性坐標系中描述為uECI。

雖然地心慣性坐標系便于計算，但是位置的不確定性和方向校正更容易按照衛(wèi)星中心坐標系(SC)的TNR(切向、法向和徑向)來表示，如圖2。恒星US進行折射的方向在SC坐標系中可以用方位角αo、仰角δo表示。由αo和δo即可以確定恒星是否能被星敏感器捕獲到。由于星表中給出恒星的位置信息為ECI坐標系中的赤經(jīng)δs、赤緯δs，因此觀測量需要做坐標轉化。

圖2 衛(wèi)星中心坐標系

ECI和SC的坐標系的轉換關系如下:

其中，f為真近點角，ω為近地點幅角，i為軌道傾角，Ω為升交點赤經(jīng)。

由此可以得到:

定義星敏感器觀測中心線沿衛(wèi)星軌道切向的負方向，確定出其在衛(wèi)星中心坐標系中的方位角αo和傾角δo，能夠被觀測到的折射星應滿足(7)，(8)式條件，其中l(wèi)為星敏感器視場角，建立星敏感器模型參數(shù)如表1。

表1 星敏感器模型參數(shù)表

2.2 捕獲時間的預測

實際運行中，當衛(wèi)星沿某一軌道運行時，對選定的導航恒星，僅在軌道的一些離散弧段上能觀測到星光折射，每個弧段對應的觀測時間一般都很短，因而在導航過程中對于星光折射進行捕獲的機會稍縱即逝，這就要求在線預測星光折射的捕獲時間參數(shù)。即給定衛(wèi)星當前軌道參數(shù)，對于某顆給定的導航恒星，確定衛(wèi)星觀測到的星光折射角R對應的軌道位置和時刻，以及恒星方向在SC坐標系中的高度角δo和方位角αo，這樣就可以調(diào)整衛(wèi)星的姿態(tài)使得星敏感器的視場在預定的時刻對準指定的導航恒星。

恒星發(fā)生折射時的仰角為:

其中，Re為地球半徑，hg為折射切向高度，e為軌道離心率，p為軌道半通徑。式(9)給出了當衛(wèi)星觀測到某恒星時該衛(wèi)星的真近點角f與該恒星水平高度角θ的關系。從衛(wèi)星向地球方向看去，地球的投影在天球上是一個小圓。在衛(wèi)星上觀測，位于小圓圓周的恒星星光都發(fā)生了折射，并且都具有相同的星光折射角R。

圖3 折射星的選擇

為使地球位于衛(wèi)星和恒星之間，衛(wèi)星應距離恒星在軌道平面上的投影方向180°，即:

將f的表達式代入式(9)可得到θ值，如果θ比恒星在衛(wèi)星中心坐標系中的緯度δo大，則意味著衛(wèi)星在折射高度hg處升起，反之則下沉。由球面三角形原理可得到:

對于上升的恒星:

對于下沉的恒星:

由式(11)～(13)遞歸可以求出捕獲到折射恒星處的仰角θ，從而可以確定捕獲時刻的衛(wèi)星的真近點角f，即可計算出捕獲到恒星的時間［2］。

2.3 導航星庫的建立

對于人造星場，恒星按飛行器軌道和星光折射角要求均勻分布，依此建立符合要求的星庫。

基于真實星表的模擬仿真，建立合理的導航恒星庫是獲取星光折射導航觀測量的關鍵，其中導航恒星由恒星星表生成。導航恒星庫的建立應與所選的匹配算法相對應，本文選擇了改進的三角匹配算法。

雙星、變星、以及亮度低于星敏感器可視度的恒星，都會造成匹配誤差從而引起導航精度下降，因此導航恒星庫的建立應包括:篩選星等、刪除雙星、刪除變星、計算識別特征數(shù)據(jù)4個主要步驟。

本文選用耶魯亮星表(Bright Star Catalogue)作為原始星表，從星表提取星號、赤經(jīng)、赤緯、星等建立導航星庫，原始星庫共有9110顆星，從中篩選視星等小于5、剔除變星、剔除雙星后剩余1592顆星。

選出的導航星兩兩組成星對后，將兩星的赤經(jīng)、赤緯信息代入(2)式分別求出其在ECI坐標系的坐標后，按(14)式計算兩星對角距。

將星對的2個星號(SAO星表編號)、星對角距、星等差存儲起來作為導航特征星庫，星庫中的恒星按對角距升序排列。此時恒星對數(shù)為1266436個，數(shù)據(jù)量過大影響匹配，因此考慮到當導航星與周圍任一顆星的角距大于星敏感器視場角斜對角時，則該星對不可能出現(xiàn)在星敏感器視場中。排除掉這些星對后，導航特征星庫容量精簡到48478組，大大縮短了搜索時間。取部分導航恒星的數(shù)據(jù)文件主要結構如表2。

表2 導航星庫的結構

2.4 改進的三角匹配算法

觀測星圖由實驗室星圖模擬軟件產(chǎn)生。星敏感器光軸指向由理想人造星場中恒星的方位角αo和仰角θ決定。匹配成功后調(diào)整光軸使其指向折射星。以光軸指向(299.0061°，31.8944°)為例說明匹配過程。

星圖識別中質(zhì)心提取是基礎，雖然定位星點質(zhì)心可以利用離焦(彌散)和內(nèi)插細分的方法，但也只能達到亞像元精度，而恒星間存在自行，因此星對角距并非常值，所以定義誤差門限來容許這些誤差因素。本算法令角距誤差門限εj=3σj，星等誤差門限εx=3σx，其中 σj，σx分別為位置、星等測量誤差的均方差。

對星敏感器視場中的所有恒星進行灰度加權質(zhì)心提取后，選取視星等最小的3顆星組成觀測三角形，由(15)式求出兩兩星對角距。式中f是星敏感器焦距，dh，dv是像元尺寸，取值見表1。

在導航星庫中檢索滿足角距門限fdis±εj且滿足星等差門限Δ±εx的導航星對作為候選星對，待識別。

設d12，d23和d13為觀測三角形的 3條邊(角距)，且d12，d23和d13滿足匹配的星對集合分別為C(d12)，C(d23)和C(d13)。三角形匹配的過程實際上是尋找 3 個星對P1∈C(d12)，P2∈C(d23)，P3∈C(d13)，且滿足P1，P2和P3首尾相接，即兩兩之間有且僅有一個共同的星。按此原則更新候選導航星對庫，結果如表3。

建立搜索樹如圖4，使用深度優(yōu)先法則在候選導航星對庫中搜索能組成三角形的星對，由式(7)，(8)篩選出能被觀測到的導航三角形，該導航三角形即是觀測三角形的正確匹配。選其中與星敏感器光軸最接近的作為捕獲折射星，其赤經(jīng)、赤緯由(4)式坐標變換后作為導航觀測量代入星光折射自主導航仿真系統(tǒng)進行濾波解算。

表3 候選導航星對庫

圖4 搜索樹

3 建模與仿真

3.1 航天器軌道運動狀態(tài)方程的建立

在協(xié)議天球坐標系中建立描述航天器運動的系統(tǒng)方程為:

3.2 量測方程的建立

令us為單位矢量，代表未折射的已知恒星的方向，u是垂直于us的單位矢量，并且在星光方向矢量us與衛(wèi)星位置矢量rs確定的平面內(nèi)。

根據(jù)圖1的幾何關系，可得到量測方程:

其中R為星光折射角，v1為高斯型量測噪聲。

3.3 仿真研究

航天器軌道參數(shù)取為:軌道半長軸為7136.635km;偏心率為1.809×10-5;軌道傾角為65.00°;升交點赤經(jīng)為0.00°;近升角距為1.00°;采樣周期為5s。

離散系統(tǒng)噪聲方差陣為:

根據(jù)攝動力的數(shù)量級可令狀態(tài)方程中各個噪聲的均方差為:

估計均方誤差陣初值取為:

根據(jù)選用的星敏感器的精度，量測噪聲方差可取為:

3.4 實驗環(huán)境

Intel(R)Pentium(R)Dual CPU，1.8 GHz，2G內(nèi)存，Windows XP Professional 2002。

4 仿真結果

1)采用人造星場生成60顆導航星，仿真結果如圖5～6。

圖5 人造星場60顆星時速度估計均方誤差

圖6 人造星場60顆星時位置估計均方誤差

圖5～6中UKF濾波進入穩(wěn)態(tài)后，間接敏感地平導航系統(tǒng)位置矢量均方誤差估計的平均值為168.7m;速度矢量均方誤差估計的平均值為0.15587m/s。

2)采用恒星真實星表，并使用改進三角識別算法捕獲60顆導航星的導航方法，仿真結果如圖7～8。

圖7～8中UKF濾波進入穩(wěn)態(tài)后，星光折射間接敏感地平導航系統(tǒng)位置矢量均方誤差估計的平均值為119m;速度矢量均方誤差估計的平均值為0.11627m/s。

3)采用傳統(tǒng)的人造星場產(chǎn)生折射星與采用真實恒星星表并通過改進三角識別算法捕獲折射星，當導航星分別為20，40，60，80顆時仿真結果對比如圖9～10。

由對比圖可知，星光折射間接敏感地平導航系統(tǒng)位置矢量均方誤差估計的平均值、速度矢量均方誤差估計的平均值隨導航星的數(shù)量增加而降低，即導航精度隨捕獲到的導航星數(shù)目增加而提高。使用真實星表時誤差較小，即使用真實恒星星表模擬星光折射導航星的導航方法精度更高。

5 結論

通過對星光折射導航中觀測對象——導航星捕獲的研究，推導飛行器在軌觀測星的幾何關系，使用了改進的三角匹配算法捕獲折射星，能比較真實的模擬實際在軌導航情況，驗證了使用真實恒星星表優(yōu)于使用傳統(tǒng)的人造星場模擬星光折射導航星。同時，本文通過分析比較兩種折射星捕獲方法及捕獲20，40，60，80顆折射星時星光折射自主導航的精度，驗證了采用真實星表并使用改進的三角匹配識別算法捕獲折射星時，導航精度高，且隨著捕獲導航星的數(shù)量增加，導航精度提高。

仿真實驗表明采用真實的恒星星表并通過改進三角識別算法捕獲折射星時，能夠實現(xiàn)飛行器在軌98.5%的位置載體觀測恒星的確定，當折射星捕獲失敗時則采用直接敏感地平［4］與間接敏感地平相融合的方法獲取導航觀測量，進而構建模擬觀測信息。

本文研究內(nèi)容是星光定位和組合定位實驗室數(shù)字仿真的重要環(huán)節(jié)，有一定的實用性。

［1］張磊，何昕，魏仲慧，劉巖俊，郭敬明.三角形星圖識別算法的改進［J］.光學精密工程，2010，18(2):458-463.(ZHANG Lei，HE Xin，WEI Zhonghui，LIU Yanjun，GUO Jingming.Modification of Triangle Identification Algorithm［J］.Optics and Precision Engineering，2010，18(2):458-463.)

［2］Robert Gounley，Rlbert While，Eliezer Cai.Autonomous Satellite Navigation by Stellar Refraction［J］.Journal of Guidance，1984，7(2):129-134.

［3］White R L，Gounley R B.Satellite Autonomous Navigation with SHAD［R］.AD-A184-988，The Charles Stark Draper Laboratory，Inc，Cambridge，Massachusetts，1987.

［4］劉朝山，馬瑞萍，肖稱貴，劉光斌.星圖匹配制導中的關鍵技術［J］.宇航學報，2006，17(1):31-37.(LIU Chaoshan，MA Ruiping，XIAO Chengui，LIU Guangbin，Star Pattern Matching for Celestial Guidance［J］.Journal of Astronautics，2006，17(1):31-37.)

［5］楊博.航天器星敏感器自主定位方法及精度分析［J］.宇航學報，2002，23(3):81-84.(YANG Bo.The Method of Autonomous Position Determination Using Star Sensor and Analysis of Precision for Spacecraft［J］.Journal of Astronautics，2002，23(3):81-84.)

［6］趙剡，張怡.星圖識別質(zhì)心提取算法研究［J］.空間電子技術，2004，4:5-9.

［7］房建成，寧曉琳.天文導航原理及應用［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2006.(FANG Jiancheng，NING Xiaolin.Principle and Application of Celestial Navigation［M］.Beijing:Beihang University Press，2006.)

［8］HU J，YANG B，WU C H.Research and Simulation of Capturing Star Base on Star Sensor［R］.The 3rd International Symposium on Photo electronic Detection and Imaging，2009，6:15-17.

The Capture of Grazing Star Based on the Modified Triangle Identification Algorithm

LI Minjun YANG Bo HU Jing
School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China

Currently，the method of autonomous navigation by stellar refraction is particular concerned in both domestic and oversea．The study of acquiring the navigation stars is focused to identify the direction of starlight by using the modified triangle identification algorithm to capture grazing star and combining the information of bright star catalog．Meanwhile，by deriving from the geometric relations of observable star while spacecraft is in orbit，the position and the velocity of the spacecraft can be calculated by the UnscentedKalmanFilter．The actual situation of navigation can more factually simulated by using this method．And it is verified by simulation results that using of the bright star catalog is better than using of the artificial star field to simulate refractive navigation stars．By analyzing the different navigation results when the navigation system captures20/40/60/80grazing stars，the results show that the more navigation stars is being captured so that the higher navigation precision is reached．

Autonomous navigation;Stellar atmospheric refraction;Modified triangle identification;Star sensor

V448.2

A

1006-3242(2012)01-0033-07

2011-10-13

李旻珺(1987-)，女，四川簡陽人，碩士研究生，主要研究方向為星光導航星圖匹配及預處理;楊 博(1963-)，女，北京人，副教授，碩士生導師，主要研究方向為天文自主導航方法及飛行器制導技術;胡 靜(1982-)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向為高超環(huán)境下的星光導航氣動光學效應。