陳萬(wàn)培，施 鵬，陳曉龍，范冠杰

(揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225009)

0 引言

分布式多用戶合作檢測(cè)中，融合中心通過各種算法將各認(rèn)知用戶的本地檢測(cè)信息進(jìn)行融合，獲得更高的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[1，2]討論了衰落信道下幾種軟合并分集算法能量檢測(cè)的檢測(cè)概率。文獻(xiàn)[3]提出了一種適用于認(rèn)知無線電的雙門限能量檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于雙門限本地檢測(cè)信息匯報(bào)的合作檢測(cè)方法，相比傳統(tǒng)單門限本地檢測(cè)上報(bào)方法可以大幅度減少受限信道上的上傳比特開銷。文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)分析了基于表決融合的協(xié)作頻譜感知方法的感知性能，得出該算法在感知性能提高的同時(shí)可以節(jié)約大量比特開銷。文獻(xiàn)[6]提出了一種利用選擇分集的基于簇理論的合作檢測(cè)方法，相比于傳統(tǒng)協(xié)作感知方法能獲得更高的感知性能。文獻(xiàn)[7]分析了基于簇理論的協(xié)作感知算法的感知性能。

這里首先分析了AWGN和Nakagami兩種衰落信道下“與”規(guī)則融合協(xié)作感知的檢測(cè)概率和歸一化平均感知比特?cái)?shù)，然后推導(dǎo)了當(dāng)每簇中認(rèn)知用戶間的信道為Nakagami信道，且簇首和融合中心通過“與”準(zhǔn)則融合本地檢測(cè)信息時(shí)，基于簇理論的協(xié)作感知算法的檢測(cè)概率和歸一化平均感知比特?cái)?shù)。仿真結(jié)果顯示，基于簇理論的協(xié)作感知算法以消耗較多的比特開銷為代價(jià)，能夠獲得更高的感知性能。

1 系統(tǒng)模型

在傳統(tǒng)的決策融合分布式多用戶合作檢測(cè)中，各認(rèn)知用戶使用單門限能量檢測(cè)算法做出是否存在主用戶的本地決策，并上傳至融合中心，由融合中心根據(jù)一定的判決規(guī)則對(duì)匯總后的融合信息進(jìn)行最終判決。大量認(rèn)知用戶上報(bào)本地檢測(cè)信息將占用大量信道帶寬，在帶寬受限的實(shí)際情況下，這里使用雙門限本地檢測(cè)信息上報(bào)的合作檢測(cè)方法。各認(rèn)知用戶感知節(jié)點(diǎn)均設(shè)有2個(gè)門限λ0和λ1，當(dāng)檢測(cè)能量值Ei高于λ1時(shí)，主用戶存在上傳1;當(dāng)Ei低于λ0時(shí)，主用戶不存在上傳0;而當(dāng)檢測(cè)能量值Ei介于這2個(gè)門限之間時(shí)，此檢測(cè)節(jié)點(diǎn)認(rèn)定為檢測(cè)信息不可靠，不上傳任何判決結(jié)果。本地頻譜感知的判決結(jié)果yi表達(dá)式如下:

式中，H0為無效假設(shè)表示主用戶不存在;H1為有效假設(shè)表示主用戶存在。在該雙門限合作檢測(cè)方法中，本地認(rèn)知用戶只將足夠可靠的判決信息向融合中心傳送，大幅減少了受限信道上的上傳比特開銷。

2 性能分析

認(rèn)知用戶上報(bào)本地檢測(cè)信息會(huì)產(chǎn)生一定的信令開銷，而實(shí)際情況中報(bào)告信道通常帶寬是受限的，用歸一化平均感知比特?cái)?shù)來衡量上傳比特開銷的大小。

設(shè)協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中共有N個(gè)認(rèn)知用戶感知節(jié)點(diǎn)，其中K個(gè)認(rèn)知用戶向融合中心報(bào)告了本地決策，則歸一化平均感知比特?cái)?shù)[4、5]為:

式中，Λ0=P{λ0＜E＜λ1H0}和Λ1=P{λ0＜E＜λ1H1}分別表示在H0與H1下不做判決的概率，而P0與P1分別為事件H0與H1出現(xiàn)的概率。

令Ω(λ)和Ψ(λ)分別為H0與H1情況下能量E的累積函數(shù)，表達(dá)式為:

那么Λ0和Λ1可以表示為Λ0=Ω(λ1)－Ω(λ0)和Λ1= Ψ(λ1)－ Ψ(λ0)。

失敗感知表示所有感知節(jié)點(diǎn)都沒有向融合中心上報(bào)本地決策，δ0與δ1分別為H0與H1假設(shè)下的失敗感知概率，其表達(dá)式為:

當(dāng)有感知節(jié)點(diǎn)向融合中心上報(bào)本地決策，即成功感知(K≥1)的情況下，系統(tǒng)的虛警概率、檢測(cè)概率和漏檢概率分別為:

2.1 衰落信道下“與”融合

認(rèn)知用戶將本地檢測(cè)信息上報(bào)給融合中心后，融合中心根據(jù)一定的判決規(guī)則，得出最終判定。常見的判決策略有“與”規(guī)則、“或”規(guī)則和K－outof－N規(guī)則。在“與”融合規(guī)則下，當(dāng)所有上報(bào)本地決策的K個(gè)認(rèn)知用戶都做出主用戶存在的判決H1，且其余N－K個(gè)認(rèn)知用戶都不上報(bào)本地決策時(shí)，融合中心才最終判決主用戶存在。本節(jié)中融合中心使用“與”規(guī)則對(duì)上報(bào)信息進(jìn)行匯總判決，以獲得頻譜資源利用率的最大化。

在實(shí)際通信環(huán)境中，認(rèn)知用戶和融合中心之間的信道是衰落信道，如式(2)所示，Ω(λ)與信噪比無關(guān)，所以衰落信道下Ω(λ)不變，δ0和Λ0也不變。假設(shè)所有的上傳信道均為獨(dú)立同分布的，且錯(cuò)誤概率都為Pe。下面分別討論在AWGN和Nakagami兩種衰落信道下通過“與”規(guī)則對(duì)上報(bào)信息進(jìn)行融合后的檢測(cè)概率和平均感知比特?cái)?shù)。

2.1.1 AWGN 信道下“與”融合

設(shè)Pe，i(i=1，2，…，K)為第i個(gè)認(rèn)知用戶和融合中心之間的傳送信道，若每條信道都是獨(dú)立同分布的，則Pe，i=Pe。AWGN信道下若使用BPSK調(diào)制方式，誤碼率為

在融合中心接收到認(rèn)知用戶上報(bào)的本地決策為0可能是以下2種情況:①認(rèn)知用戶上報(bào)的決策為0，在傳送過程中沒有受到信道衰落的影響，融合中心接收到的仍然是0;② 認(rèn)知用戶上報(bào)的決策為1，在傳送過程中由于信道衰落的影響，使融合中心接收到的為0。由此可以得到高斯信道下“與”融合的Pα和Pβ如下:

將式(6)和式(7)代入式(3)和(4)即可得到AWGN信道下“與”規(guī)則協(xié)作檢測(cè)的虛警概率和檢測(cè)概率。

平均感知比特?cái)?shù)公式中只有Λ1受信道衰落影響，所以AWGN信道下通過“與”規(guī)則對(duì)上報(bào)信息進(jìn)行融合的歸一化平均感知比特?cái)?shù)將式(1)中的Λ1替換為=ΨAWGN(λ1)－ΨAWGN(λ0)即可。

2.1.2 Nakagami信道下“與”融合

在無線移動(dòng)通信環(huán)境中，針對(duì)多徑效應(yīng)影響引起的快衰落，Nakagami分布能較好地逼近實(shí)際信道。

如果認(rèn)知用戶和融合中心之間的信道是Nakagami信道，H1假設(shè)下能量E的累積函數(shù)為:

式中，1F1(.;.;.)為 Confluent Hypergeometric 函數(shù)[8]文獻(xiàn)[2]對(duì)文獻(xiàn)[1]中A1表達(dá)式進(jìn)行了修正。

如同式(6)和式(7)可以得到Nakagami信道下的Pα和Pβ。將其代入式(3)和式(4)即可得到Nakagami信道下“與”規(guī)則協(xié)作檢測(cè)的虛警概率和檢測(cè)概率。

Nakagami信道下通過“與”規(guī)則對(duì)上報(bào)信息進(jìn)行融合的歸一化平均感知比特?cái)?shù)將式(1)中的Λ1替換為

2.2 Nakagami信道下基于簇的融合

基于簇理論的協(xié)作感知方法能有效減小衰落傳送信道上的傳輸錯(cuò)誤影響，從而使協(xié)作感知性能得到提高。這里選用利用選擇分集的合作檢測(cè)方法，首先設(shè)置以下2個(gè)假設(shè):

①在協(xié)作感知系統(tǒng)中，對(duì)于所有認(rèn)知用戶傳送信道的瞬時(shí)信道狀態(tài)信息都是可知的;

②在同一個(gè)簇中，每?jī)蓚€(gè)認(rèn)知用戶中間的信道為Nakagami信道。

基于簇理論的協(xié)作感知方法原理如圖1所示。

圖1 基于簇理論的協(xié)作感知方法原理

首先將所有認(rèn)知用戶(即圖中的CR)分成L個(gè)簇(Ni為每簇所擁有的認(rèn)知用戶個(gè)數(shù))，然后，在簇中選擇報(bào)告信道瞬時(shí)SNR最大的認(rèn)知用戶作為簇首。通過如下步驟完成協(xié)作感知:第1步，所有認(rèn)知用戶進(jìn)行本地感知，并將本地決策上報(bào)給簇首;第2步，每個(gè)簇首使用“與”融合規(guī)則對(duì)簇中別的認(rèn)知用戶上報(bào)的信息進(jìn)行匯總，并將決策信息上報(bào)給融合中心;第3步，融合中心使用“與”規(guī)則得出最終決策。

基于簇理論的協(xié)作感知策略的歸一化平均感知比特?cái)?shù)[7]為:

由于每簇間即每簇認(rèn)知用戶和簇首之間的信道都是獨(dú)立同分布的，所以 Ω(λi)=Ω(λ)，。

對(duì)于第i個(gè)簇，在H0與H1下不作判決的概率分別為Λ0i=Ω(λ1i)－Ω(λ0i)，Λ1i=Ψ(λ1i)－Ψ(λ0i);失敗感知概率分別為δ0i=與δ1i=。

如果認(rèn)知用戶和簇首之間的信道是Nakagami信道，如同式(6)和式(7)可以得到第i個(gè)簇的Pα和Pβ，將其代入式(3)和式(4)，可得各簇的虛警概率和檢測(cè)概率。

融合中心使用“與”規(guī)則對(duì)各簇首上報(bào)的信息進(jìn)行融合，所以最終融合后得到的虛警概率和檢測(cè)概率為:

3 仿真結(jié)果分析

這里對(duì)衰落信道下“與”規(guī)則融合與基于簇的協(xié)作感知方案下檢測(cè)概率和歸一化平均感知比特?cái)?shù)進(jìn)行了仿真。選取仿真參數(shù)如下:P0=0.5，u=5，Nakagami參數(shù)m=2，認(rèn)知用戶與主用戶之間的信道平均信噪比SNR=10dB，H0假設(shè)下的失敗感知概率 δ0=0.001 。

圖2比較了“與”準(zhǔn)則融合與基于簇的協(xié)作感知方案下的檢測(cè)概率，選用AWGN和Nakagami兩種衰落信道，設(shè)定協(xié)作感知網(wǎng)絡(luò)中共有10個(gè)認(rèn)知用戶。從圖中可以看出AWGN信道下將網(wǎng)絡(luò)中的10個(gè)認(rèn)知用戶分為2簇，每簇5個(gè)認(rèn)知用戶進(jìn)行協(xié)作感知得到的檢測(cè)概率要明顯優(yōu)于10個(gè)認(rèn)知用戶通過“與”規(guī)則融合后得到的檢測(cè)概率。在Nakagami信道下進(jìn)一步證明了基于簇理論的協(xié)作感知性能好于“與”融合的協(xié)作感知性能。

從圖3可以看出，在AWGN和Nakagami信道下基于簇的協(xié)作感知平均感知比特?cái)?shù)要多于通過“與”融合的協(xié)作感知，即基于簇理論的協(xié)作感知方案在獲得較高的檢測(cè)概率的同時(shí)要消耗更多的感知比特?cái)?shù)。

圖2 “與”規(guī)則與基于簇的融合方案的檢測(cè)概率比較

圖3“與”規(guī)則與基于簇的融合方案的感知比特?cái)?shù)比較

下面分析不同的分簇方法對(duì)感知性能和歸一化平均感知比特?cái)?shù)的影響，這里選用模擬實(shí)際通信環(huán)境的Nakagami信道，設(shè)定協(xié)作感知網(wǎng)絡(luò)中認(rèn)知用戶個(gè)數(shù)為12。分析圖4和圖5得到，當(dāng)協(xié)作感知網(wǎng)絡(luò)中認(rèn)知用戶數(shù)一定時(shí)，分成的簇?cái)?shù)越多，每簇中認(rèn)知用戶數(shù)越少，檢測(cè)概率越大，但是消耗的感知比特?cái)?shù)也越多。

圖4 Nakagami信道下檢測(cè)概率的比較

圖5 Nakagami信道下歸一化平均感知比特?cái)?shù)的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

上述對(duì)衰落信道下“與”規(guī)則融合協(xié)作感知的性能進(jìn)行了分析，提出了基于簇理論的協(xié)作感知方法，通過仿真分析得出，基于簇的協(xié)作感知相比于“與”融合協(xié)作感知雖然會(huì)消耗更多的感知比特?cái)?shù)，但是能獲得更高的檢測(cè)概率。

[1]D IGHAM F F，ALOUNI M S，SIMON M K.On the Energy Detection of Unknown Signals over Fading Channels[J].IEEE.Trans.Commun.，2007，55(1):21 －24.

[2]L IU Yun-xue，YUAN Dong-feng，JIANG Ming-yan，et al.Analysis of Square-Law Combining for Cognitive Radios over Nakagami Channels[C].WiCom'09 5th International Conference on，2009:1 －4.

[3]W U Jin-bo，LUO Tao，YUE Guang-xin.An Energy Detection Algorithm Based on Double Threshold in Cognitive Radio Systems[C].IEEE.Trans.The 1st International Conference on Information Science and Engineering，2009:493－496.

[4]S UN Chun-hua，ZHANG Wei，LETAIEF K B.Cooperative Spectrum Sensing for Cognitive Radios under Bandwidth Constraints[C].Wireless Communications and Networking Conference，IEEE，2007:1 －5.

[5]卞 荔 ，朱 琦.基于表決融合的帶寬受限的協(xié)作頻譜感知算法[J].信號(hào)處理，2010(8):1 143－1 150.

[6]S UN Chun-hua，ZHANG Wei，BEN K.Cluster-based Cooperative Spectrum Sensing in Cognitive Radio Systems[C].Communications，IEEE International Conference on，2007:2 511－2 515.

[7]B AI Zhi-quan，WANG Li，ZHANG Hai-xia，et al.Clusterbased Cooperative Spectrum Sensing for Cognitive Radio under Bandwidth Constraints[C].Communication Systems(ICCS)，IEEE International Conference on，2010:569 －573.

[8]G RADSHTEYN I S，RYZHIK I M.Table of Integrals，Series，and Products，Seventh ed [M].San Diego，CA:Academic Press，2007.