淺談雙口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的課堂教學

白鳳仙，董維杰，解永平，邸 新

(大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116023)

雙口網(wǎng)絡(luò)是電路理論教學的重要內(nèi)容之一，是描述和分析具有多個接線端元件或網(wǎng)絡(luò)的重要工具[1]。雙口網(wǎng)絡(luò)的概念在若干后續(xù)課程和實際科研中有重要的應用。如何讓學生學好并靈活應用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析一些電路特性一直是電路理論教學探討的問題。筆者在雙口網(wǎng)絡(luò)的課堂教學中結(jié)合實際應用，在對Y、G、H和Z四種參數(shù)的基本概念做了介紹之后，以壓電變壓器(以下簡稱PT)經(jīng)典集總參數(shù)電路模型為研究對象，利用壓電變壓器四種可能的連接方式的特點，結(jié)合教學內(nèi)容對Y、G、H和Z四種參數(shù)做了詳細的分析。讓學生真正地體會到四種參數(shù)的靈活應用，進一步通過壓電變壓器電氣特性的介紹了解導納、有功功率和效率等概念，使他們從抽象到具體地認識雙口網(wǎng)絡(luò)。

1 PT電路模型和雙口網(wǎng)絡(luò)Y參數(shù)

1.1 PT等效電路模型

電壓變壓器PT經(jīng)典集總參數(shù)電路模型如圖1所示[2，3]。圖中各元件的值為PT諧振頻率附近的等效值，其中R、C、L組成串聯(lián)諧振支路，Cin和Co是PT的輸入電容和輸出電容，理想變壓器的變比為1:N。這些參數(shù)均取決于壓電變壓器的材料參數(shù)和幾何尺寸[4]。

圖1 PT經(jīng)典集總參數(shù)電路模型

1.2 PT端口電氣特性

圖1所示單片PT的電路模型為型線性無源雙口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓和電流關(guān)系用導納矩陣Y參數(shù)描述比較方便，如圖2所示[5]。其中YL=GL+jBL表示負載的導納，參數(shù)y11、y12、y21和y22為 Y參數(shù)的四個元素。

圖2 用Y參數(shù)表示的單片PT雙口網(wǎng)絡(luò)

對應圖1所示單片PT等效電路模型，其參數(shù)是:y11=jωCin+Ym，y12=y21= － (1 － N)Ym，y22=jωCO+(1/N2)Ym。式中 Ym=1/(R+jωL － j/ωC)，ω =2πf。

電壓增益為

由上式可見，PT的電壓增益隨負載阻抗的變化而變化。

負載有功功率，即PT的輸出功率為

由上式可見，PT的輸出功率不僅與負載阻抗有關(guān)，還與電壓增益的平方成正比。

輸入導納為

通過PT電氣特性的學習，一方面讓學生感受到雙口網(wǎng)絡(luò)并不是抽象的，而是具體存在的;另一方面讓他們學會根據(jù)不同的電路特點靈活應用不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析電路。

2 雙口網(wǎng)絡(luò)的四種連接方式

在雙口網(wǎng)絡(luò)連接的課堂教學中，仍以PT為研究對象。PT有四種可能的連接方式，即并—并、并—串、串—并和串—串連接。以兩片PT連接為例，如圖3所示。由圖可見，PT串—并連接后的復合網(wǎng)絡(luò)仍是一個雙口網(wǎng)絡(luò)，四種連接方式的不同使端口電壓和電流的約束關(guān)系不同，端口作并聯(lián)連接則端口電壓被強制相同;端口作串聯(lián)連接則端口電流被強制相同。值得注意的是，無論是兩個PT雙口的并聯(lián)還是串聯(lián)，每個PT雙口的端口條件必須滿足，對于輸入端和輸出端口具有公共端的Rosen PT兩個端口將它們按圖3所示的方式連接，每個PT的端口條件總是能滿足的。

圖3 雙口網(wǎng)絡(luò)中PT的四種連接方式

我們求復合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方程時，應以相同的端口變量為自變量，以不相同的端口變量為因變量。那么，針對不同連接方式的復合網(wǎng)絡(luò)采用特定的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)描述，其復合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣就是各子網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣之和。具體來說，并—并連接采用導納矩陣Y參數(shù)描述;并—串連接采用逆混合矩陣G參數(shù)描述;串—并連接采用混合矩陣H參數(shù)描述;串—串連接采用阻抗矩陣Z參數(shù)描述[5]。對子網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣的求和，得到四種連接的復合網(wǎng)絡(luò)Y、G、H、Z參數(shù)后，利用參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系均轉(zhuǎn)換成Y參數(shù)，再將Y參數(shù)相應元素分別代入式(1)～(5)，即可得到由Y參數(shù)描述的四種連接PT的端口電氣特性。

3 壓電變壓器并—并連接實例

PT并—并連接如圖3(a)所示。其復合雙口網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和輸出電壓被分別強制相同，即?？偠丝陔娏鲬獮閮蓚€PT各自端口電流之和。記并—并連接復合網(wǎng)絡(luò)的為Y參數(shù)為YBB，那么，YBB參數(shù)等于并聯(lián)的各子網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)之和。對于n個相同PT并—并聯(lián)復合網(wǎng)絡(luò)，其YBB為單個PT子網(wǎng)絡(luò)Y的n倍。即有

用Y參數(shù)描述的并—并連接復合PT的電氣特性可采用如下表達式。

由式(1)，可得電壓增益為

比較上式與式(1)可以看出，與單片PT相比，電壓增益KuBB隨著并—并聯(lián)個數(shù)n的增加而增加。

由式(2)，可得輸出功率為

比較上式與(2)可以看出，最大輸出功率隨并—并聯(lián)個數(shù)n的增加而增加，并受負載的影響。

由式(3)可得輸入導納為

由式(4)可得輸入功率為

由式(9)和上式可以看出，隨著PT并聯(lián)個數(shù)n的增加，輸入功率也會增加。

PT的傳輸效率為

由上式可見，在輸出功率與輸入功率均會隨著并—并連接個數(shù)的增加而增大的情況下，傳輸效率ηBB與單片PT相比變化不大。

從以上理論分析可看出，壓電變壓器的并—并連接不僅能夠提供更高的輸出功率，而且能提升電壓增益。無論是電壓增益、輸出功率還是傳輸效率均與負載有關(guān)。故從實際應用角度看，n個并—并PT的最大輸出功率與最大效率的獲得，均存在負載阻抗匹配問題。

4 壓電變壓器并—串連接實例

PT并—串連接如圖3(b)所示。其復合雙口網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和輸出電流被分別強制相同，總輸入電流和輸出電壓應為兩個各自端口電流和電壓之和。并—串連接復合網(wǎng)絡(luò)采用逆混合矩陣G參數(shù)來描述，記為GBC。

GBC參數(shù)等于并—串連接的各子網(wǎng)絡(luò)的G參數(shù)之和。對于n個相同PT并—串連接復合網(wǎng)絡(luò)，其GBC為單個PT子網(wǎng)絡(luò)G的n倍。即

由Y參數(shù)表示的單個PT子網(wǎng)絡(luò)G參數(shù):

其中，Δy=y11y22－y12y21。

將上式代入(13)式得GBC參數(shù)，再將其轉(zhuǎn)化為YBC參數(shù)，整理得

由Y參數(shù)描述的并—串連接復合PT的電氣特性可采用如下表達式。

由式(1)，可得電壓增益為

由式(16)很容易看出，電壓增益與單片PT相比，KuBC隨著并—串聯(lián)個數(shù)n的增加明顯增加。

由式(2)，可得輸出功率為

由上式可以看出，輸出功率與電壓增益的平方成正比。所以，最大輸出功率隨并—串連接個數(shù)n的增加而明顯增加，并受負載的影響。

由式(3)，可得輸入導納為

由式(4)，輸入功率PinBC為

由式(18)和上式可見，隨著并—串連接個數(shù)n的增加，輸入功率也在增加。

PT的傳輸效率為

可見傳輸效率與并—并連接類似，它與單片的PT相比變化不大。

從以上理論分析可以看出，壓電變壓器PT的并—串連接不僅能夠提供更高的輸出功率，而且能提升電壓增益。

5 結(jié)語

關(guān)于“電路”課程中雙口網(wǎng)絡(luò)的教學，筆者結(jié)合PT的集總等效電路模型，將單片和串并連接的PT均視為線性無源雙口網(wǎng)絡(luò)，分別采用Y、G、H和Z參數(shù)分析PT四種連接的端口特性，利用參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系均轉(zhuǎn)換成Y參數(shù)，并由導納矩陣Y參數(shù)表示PT四種連接的端口電氣特性。這有助于學生工程應用能力的提高。

[1]于歆杰，王樹民等.講授二端口網(wǎng)絡(luò)的時機和方法[J].南京:電氣電子教學學報，2005，27(6):11-12.

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[5]董維杰，白鳳仙.電路分析[J].北京:科學出版社，2007.