葉純杰，范俊生，潘紅良

（華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海200237）

湍流射流沖擊表面時會在沖擊點附近產(chǎn)生較高的局部傳熱系數(shù)現(xiàn)象，被應(yīng)用于諸多工業(yè)場合.隨著工業(yè)自動化的發(fā)展和對產(chǎn)品加工效率要求的提高，需在較為封閉的環(huán)境下對產(chǎn)品進行自動化加工和連續(xù)作業(yè)，如帶鋼紊流酸洗以及乳化液漂洗，熱軋后帶鋼表面的快速降溫以及燃氣透平葉片的冷卻等都是在封閉條件下對運動的受熱面進行傳熱或傳質(zhì).

目前國內(nèi)外對半封閉沖擊射流下移動平板表面?zhèn)鳠崽匦缘难芯枯^少，對傾斜射流下的移動平板傳熱和傳質(zhì)特性尚未有研究.李少華等［1］采用數(shù)值模擬的方法對復(fù)合角度斜射流下不同排孔結(jié)構(gòu)對氣膜冷卻效率的影響進行了研究，結(jié)果表明復(fù)合角度射流可以使靜止沖擊面受熱更為均勻；Sharif等［2］用RNGk-ε模型模擬了半封閉垂直入射流在不同雷諾數(shù)、射流高度和板速條件下平板表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和切應(yīng)力系數(shù)的分布；Senter等［3］對垂直入射至移動平板的射流在不同入口雷諾數(shù)和不同平板速度與射流出口速度比下的湍動特性做了對比和分析，研究得出當(dāng)平板運動速度大于射流出口速度時，對平板表面的湍動能分布影響較大；Chattopadhyay 等［4］采用大渦模擬湍流模型（LES）對三維半封閉垂直射流的流態(tài)和傳熱特性進行了數(shù)值計算，由于其所采用的計算區(qū)域較小，因此得出的結(jié)論不具有普遍意義.

筆者采用雷諾應(yīng)力湍流模型（RSM）對二維半封閉狹縫斜射流沖擊移動平板下的流場進行了計算，研究了入射角度、平板移動速度和運動方向?qū)ζ桨褰谕膭幽芎桶迕婢植颗麪枖?shù)分布的影響，對工業(yè)上相似工況下的傳熱傳質(zhì)具有一定參考價值.

1 物理模型和湍流方程

二維半封閉射流模型如圖1所示，射流經(jīng)槽內(nèi)頂部正中間的狹縫噴嘴以一定角度入射至平板表面，頂面為絕熱固壁條件，底面為移動平板，左右側(cè)為射流出口.入射噴嘴寬度D為10mm，計算區(qū)域長度L＝100D.Gori等［5］研究了半封閉空間內(nèi)射流入射高度對靜止平板表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響，得到最佳射流高度與射流入口直徑之比為8︰1，因此按最佳入射高度確定入射高度H為80mm.設(shè)定入口雷諾數(shù)Re為10 960，其他變量為平板移動速度與入口流速比R（平板向右移動為正方向）和入射角θ（入口射流中心線與x軸夾角）.

圖2為二維模型的網(wǎng)格分布示意圖.分別對160×40、180×50、200×60、220×70、240×80和260×90的正四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行網(wǎng)格數(shù)目影響計算結(jié)果的模擬.計算表明：當(dāng)網(wǎng)格分布達到260×90時，平板運動方向上的局部努塞爾數(shù)分布基本上不再發(fā)生變化，因而對以下的模擬均采用260×90的網(wǎng)格.

圖1 二維半封閉射流模型圖Fig.1 Two-dimensional geometry of moving plate impinged by confined slot-jet

綜上所述，文中計算采用的噴嘴寬度D＝10 mm，計算區(qū)域長度L＝1 000mm，入射高度H＝80 mm，入口雷諾數(shù)Re＝10 960，網(wǎng)格分布為260×90，平板移動速度與入口流速比R和入射角度θ為變量.

Navier-Stokes方程能精確描述射流的流動和傳熱問題［6］.系統(tǒng)控制方程如下：

連續(xù)方程

動量方程

能量方程

式中：U，p和T分別為平均速度，壓力和溫度；u′和T′分別為脈動速度和脈動溫度；ρ，μ和Pr分別為平均流體密度、分子動力黏性系數(shù)和普朗特數(shù).本文中采用加熱空氣作為射流介質(zhì)，其密度和黏度分別為1.225kg／m3和1.789 4×10-5kg／m·s.

Craft等［7］比較了k-ε模型和雷諾應(yīng)力方程對射流的模擬，發(fā)現(xiàn)雷諾應(yīng)力方程對壁面壓力應(yīng)變項的模擬精度更高.所以筆者選用雷諾應(yīng)力模型（RSM）來封閉流體的質(zhì)量方程、動量方程和能量方程.RSM 在計算突擴流動分離區(qū)和計算湍流運輸各向異性較強的流動時優(yōu)于k-ε和RNGk-ε模型且計算量小于大渦模擬（LES），是一種非常有潛力的湍流模型.

2 邊界條件和數(shù)值求解方法

將圖2所示的整個流場作為計算區(qū)域，采用有限體積法離散控制方程.其中，對流項采用延遲修正的Quick格式離散，其具有三階精度的截差，可產(chǎn)生比二階迎風(fēng)格式等更精確的計算結(jié)果；擴散項采用二階截差的中心差分格式；壓力-速度耦合采用Simplic算法.求解方程組需給定如下邊界條件：

采用均勻的入口射速

式中：uin和vin分別為進口處射流在x和y方向的速度分量；kin和εin分別為進口處的湍動能和湍動能耗散項；Tin為射流溫度；Uin為射流在入口的速度值.

出口選用局部單向化條件，即

頂部封閉板采用無滑移條件，即

對于底部移動平板，壁面內(nèi)計算采用壁面函數(shù)法，壁面條件為：up＝Up，vp＝0.不考慮封閉板與外界的自然對流及輻射換熱，將封閉板面取為絕熱壁面，即?T／?y｜y＝0＝0.平板面采用了等壁溫條件，取平板溫度Tp＝300K.其中，uc和vc分別表示射流在封閉板處x和y方向的速度分量；up和vp則表示平板在x和y方向的速度分量；Up表示平板移動的速度值.

3 RSM 模型試驗驗證

由于平板移動的斜射流方式缺少試驗數(shù)據(jù)，因此無法直接比較數(shù)值模擬與試驗數(shù)據(jù)間的吻合程度.但在半封閉垂直射流對移動平板流場分布的研究方面，Senter等［3］對入口雷諾數(shù)Re＝10 600，入射高度入射寬度比H／D＝8︰1，平板移動速度（板速）和入口流速比R為0和0.5條件下的射流口軸心線速度和湍流強度分布做了試驗分析，數(shù)據(jù)可靠.采用RSM 湍流模型對其進行數(shù)值計算，得到無量綱化的射流軸心線速度（軸心線速度w與射流入口速度Uin之比）和湍流強度分布，與試驗值進行對比，分別見圖3和4.定義湍流強度為：

式中：w′和分別為射流軸心線上的湍流脈動速度與平均速度.

從圖3和圖4中可以看出，RSM 模型對射流中心線的速度分布和移動平板表面射流湍流強度分布也有很好的吻合性.因此，RSM 模型能夠很好地模擬射流沖擊移動平板下的流動和傳熱.

圖3 射流口軸心線速度分布模擬值和試驗值對比Fig.3 Comparison of velocity distribution along the jet centerline between simulated and experimental data

圖4 射流口軸心線湍流強度分布的模擬值和試驗值對比Fig.4 Comparison of turbulence intensity along the jet centerline between simulated and experimental data

4 模擬結(jié)果及討論

由于上封閉板的作用，在低入射角下射流的卷吸作用使得射流在未到達底部移動平板就向一側(cè)出口發(fā)展，因此將射入角大于70°的斜射流作為研究對象.Fitzgerald等［8］對半封閉平板射流的研究發(fā)現(xiàn)，入口雷諾數(shù)的變化對流場結(jié)構(gòu)和近壁處湍流強度分布的影響較小，因此筆者只對入口雷諾數(shù)Re＝10 960時的射流流場進行分析.

4.1 射流角度和板速對近壁湍動能分布的影響

近壁湍動能作為表述平板近壁面速度脈動的參數(shù)，與壁面的傳熱和傳質(zhì)特性有著直接聯(lián)系.將湍動能無量綱化處理得到k＊＝k／U2in.圖5為不同入射角和板速下近壁面處（y／D＝7.98）湍動能k＊的分布.由于射流在平板沖擊點附近產(chǎn)生的速度梯度最大，速度邊界層最薄，因此在此處產(chǎn)生了湍動能峰值.在平板靜止時（R＝0），此峰值隨傾角的減小而減小.當(dāng)平板向右移動時，傾斜射流在沖擊點附近產(chǎn)生的湍動能隨板速的增大先降低后大幅增高.這是因為低速時平板運動方向與射流方向相同降低了沖擊點處的切應(yīng)力，而隨著平板速度的增大，平板運動產(chǎn)生的剪切應(yīng)力大大提高了近壁處的湍動能.在x＞｜20D｜的沖擊點以外區(qū)域，板速對湍動能強度起主要作用，｜R｜＝2時的近壁面湍流強度值約為平板靜止時的30倍.板速較高時在左側(cè)出口附近湍動能出現(xiàn)峰值，這是由于向右移動的平板在左側(cè)出口近壁處形成回流，產(chǎn)生了較高的湍動能，向左移動的平板在右出口位置處也出現(xiàn)了相似的峰值.

圖5 不同板速和入射角下近壁面的湍動能分布Fig.5 Distribution of turbulent kinetic energy near the wall of moving plate at different plate velocities and jet angles

當(dāng)平板向左運動與入射角方向相反時，傾斜射流在沖擊點處的湍動能值較高.R＝-1時，入射角為70°和80°斜射流產(chǎn)生的湍動能k＊值最大，為0.03，大大高于垂直入射靜止平板時在沖擊點處的k＊值，此時在沖擊點附近產(chǎn)生的湍動能要高于平板靜止時的2 倍以上.對于R＝-2條件下的斜射流，從圖5（a）和圖5（b）可以看出：此時湍動能最大值的位置已偏向中心點左側(cè)，說明高速向左運動的平板使得射流沖擊點偏向流場左側(cè)，因此R＝-2 時在沖擊點的湍動能峰值較R＝-1時要小.

4.2 射流角度和板速對平板表面?zhèn)鳠崽匦缘挠绊?/h3>

平板運動使得出口邊界處產(chǎn)生回流，為了減小出口回流對傳熱特性的影響，x方向選取為-25D～25D.局部努塞爾數(shù)是表征傳熱系數(shù)增大倍數(shù)的無量綱參數(shù)，定義為：

不同板速和入射角下平板表面局部努塞爾數(shù)分布見圖6.平板靜止時射流在沖擊區(qū)域產(chǎn)生較高的溫度梯度，表征溫度梯度的局部努塞爾數(shù)值較高.平板運動引起射流的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致沖擊力下降，致使沖擊區(qū)域的速度和溫度邊界層增厚.因此，當(dāng)平板向右運動時，局部努塞爾數(shù)在沖擊點處的峰值隨板速提高而降低，峰值對應(yīng)的位置點也向平板運動方向偏移，R＝2時的峰值下降為平板靜止時的60%以下，而平板表面努塞爾數(shù)的整體分布隨板速的提高趨于均勻.Chattopadhyay 等［4］對垂直入射移動平板的研究也得到了相同的結(jié)論.而對于沖擊點以外區(qū)域，板速的提高大大提高了局部努塞爾數(shù).當(dāng)R＝-1時，斜射流下在沖擊點處產(chǎn)生的局部努塞爾數(shù)峰值最高，約為R＝1時的3倍，且略高于垂直入射靜止平板時的努塞爾數(shù)峰值.因此，對于連續(xù)作業(yè)的強化傳熱，采用一定板速與入口射速之比的斜射流能夠獲得較好的傳熱效果.

圖6 不同板速和入射角下平板表面局部努塞爾數(shù)分布Fig.6 Distribution of local Nusselt number on the surface of moving plate at different plate velocities and jet angles

沖擊點附近最大努塞爾數(shù)Numax隨板速的變化見圖7.傾斜射流下，當(dāng)板速與入射角方向相同時，最大努塞爾數(shù)隨板速的提高先降低后升高.在板速較低時，大入射角時產(chǎn)生的溫度邊界層較薄，最大努塞爾數(shù)值較大；而當(dāng)板速提高到R＝2時，板速的影響大于入射角的作用，此時各入射角下的最大努塞爾數(shù)趨于同一值.與最大湍動能相同，當(dāng)平板運動方向與入射角方向相反且入射角為80°時，射流在沖擊點處能獲得最大努塞爾數(shù).

平板表面平均努塞爾數(shù)分布見圖8.板速較低時，垂直入射下的平均努塞爾數(shù)要稍高于斜射流下的平均值；隨著板速的提高，不同入射角下平均努塞爾數(shù)值的差距減小，此時板速使平板表面產(chǎn)生了較高的剪切流，大大提高了傳熱效率.Raju 等［9］對非封閉條件下射流對移動平板表面?zhèn)鳠岬难芯康贸觯寒?dāng)平板移動速度小于射流入口速度時，板速對表面平均努塞爾數(shù)的分布影響不大；而板速大于入口射速時，平均努塞爾數(shù)大大提高.從圖8可以看出：對于半封閉射流條件，當(dāng)板速超過入口射速時，板速對平板表面?zhèn)鳠岬挠绊懼饾u顯著.而斜射流下R＝-1時也能一定程度上保持較高的平均努塞爾數(shù)，且受熱面越大，平板移動產(chǎn)生的傳熱效果越顯著.

圖7 沖擊點附近最大努塞爾數(shù)隨板速的變化Fig.7 Variation of the maximum Nusselt number with plate velocity and jet angle

圖8 平板表面平均努塞爾數(shù)分布Fig.8 Variation of the average Nusselt number with plate velocity and jet angle

5 結(jié) 論

（1）板速的提高增加了平板近壁處的湍動能，當(dāng)板速為入口射速的2倍時，整個板面上的近壁湍動能大幅提高；當(dāng)平板運動方向與入射角方向相反且R＝-1時在沖擊點附近產(chǎn)生的湍動能最高，為靜止時的2倍以上.

（2）當(dāng)板速與入射角方向相同時，局部努塞爾數(shù)在沖擊點處的峰值隨板速升高而降低，而整體分布趨于均勻；沖擊點以外區(qū)域，板速的提高大大提高了局部努塞爾數(shù)，當(dāng)R＝-1且入射角為80°時，斜射流下在沖擊點處產(chǎn)生的局部努塞爾數(shù)峰值最高.

（3）平板運動速度較低時，垂直入射下的板面平均努塞爾數(shù)要高于斜射流下的平均值；隨著板速的提高，平均努塞爾數(shù)先降低后大幅升高，且不同入射角下平均努塞爾數(shù)的差距逐漸減?。淮送?，受熱面越大，平板移動產(chǎn)生的傳熱效果越顯著.

（4）當(dāng)平板運動方向與傾斜射流方向相反且板速和射流速度大小相同時，能夠在沖擊點附近以及整個板面上都獲得較好的紊動和傳熱效果.

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