李永玲，馬 進(jìn)，黃 宇，王兵樹

（1．華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，河北保定071003；2．華北保定電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北保定071051）

核能發(fā)電是我國(guó)能源戰(zhàn)略的組成部分之一，在能源供應(yīng)中的比例正逐步提高［1］。由于核電站的運(yùn)行復(fù)雜，且核能裂變應(yīng)用本身具有風(fēng)險(xiǎn)性，因此，核電站設(shè)備建模和重要系統(tǒng)的仿真研究，對(duì)于研究人員掌握設(shè)備特性和操縱人員熟悉設(shè)備調(diào)試極為有利，對(duì)核電站安全運(yùn)行意義重大。穩(wěn)壓器為核電站反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的主設(shè)備之一，其建模研究經(jīng)歷了兩相平衡態(tài)模型［2－4］、兩相非平衡態(tài)模型［5－6］以及三區(qū)非平衡態(tài)模型［7］幾個(gè)階段。兩相平衡態(tài)模型計(jì)算簡(jiǎn)便，但不適用于快速變化狀態(tài)。在三區(qū)非平衡態(tài)模型中波動(dòng)水分配系數(shù)不太好確定，而這一系數(shù)對(duì)模型的精確性影響較大［8］。本文根據(jù)壓水堆核電站一回路穩(wěn)壓器實(shí)際運(yùn)行特性，分析了蒸汽區(qū)、液體區(qū)的質(zhì)量、能量及動(dòng)量守恒方程，建立一個(gè)兩相動(dòng)態(tài)非平衡的穩(wěn)壓器機(jī)理模型。在建立的模型中，存在很多難以確定的參數(shù)，而近年來(lái)遺傳算法在模型參數(shù)優(yōu)化中應(yīng)用廣泛［9－11］。本文引入遺傳算法對(duì)該模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，用以得到一組模型的最優(yōu)參數(shù)。運(yùn)用該模型對(duì)某900MW核電站穩(wěn)壓器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真，并與核電廠提供的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)做了比較，仿真結(jié)果驗(yàn)證了建模方法的正確性及優(yōu)化算法的有效性。

1 穩(wěn)壓器機(jī)理建模

1．1 穩(wěn)壓器工作原理

穩(wěn)壓器是壓水堆核動(dòng)力系統(tǒng)中對(duì)一回路壓力進(jìn)行控制和超壓保護(hù)的重要設(shè)備，通常為一個(gè)立式圓柱形容器，安裝在一回路的任一熱工環(huán)路上，其設(shè)備位置如圖1所示。其主要功能是調(diào)節(jié)和穩(wěn)定一回路冷卻劑的壓力，避免因一回路壓力過(guò)高損壞設(shè)備，或因壓力過(guò)低出現(xiàn)容積沸騰，使得堆芯傳熱惡化［1］。穩(wěn)壓器系統(tǒng)主要依靠加熱器、噴淋和大氣釋放閥調(diào)節(jié)穩(wěn)壓器壓力。正常運(yùn)行期間，穩(wěn)壓器內(nèi)液相和汽相處于平衡狀態(tài)。當(dāng)加熱器功率增加，液相空間部分水變成蒸汽，從而使蒸汽壓力增加，穩(wěn)壓器水位下降；當(dāng)冷水通過(guò)噴淋閥噴淋時(shí)，上部空間的蒸汽在噴淋水表面凝結(jié)，從而使蒸汽壓力降低，穩(wěn)壓器水位增加。

圖1 壓水堆核電站工藝流程圖Fig．1 Process flow diagram of PWR nuclear power plant

1．2 穩(wěn)壓器兩相動(dòng)態(tài)非平衡模型

1．2．1 模型描述

穩(wěn)壓器模型有以下兩個(gè)作用，一是進(jìn)行熱工水力計(jì)算，如壓力、溫度、焓值等；二是在模型中特殊計(jì)算，確定dp1／dt＝A1Wsurge＋B1中的系數(shù)A1，B1。

穩(wěn)壓器數(shù)學(xué)模型中考慮了四相：蒸汽相、水相、汽相中的液滴、水相中的汽泡。對(duì)以上四項(xiàng)分別計(jì)算質(zhì)量守恒和能量守恒，每一項(xiàng)認(rèn)為是空間均勻的?；谖墨I(xiàn)［12］中的簡(jiǎn)化與假設(shè)，本文所建模型界面變化流量主要包括：水的蒸發(fā)流、蒸汽冷凝流、蒸汽在壁面上的冷凝流、噴霧冷凝流。穩(wěn)壓器壓力水位系統(tǒng)建模示意圖見圖2。

圖2 穩(wěn)壓器壓力水位控制系統(tǒng)建模示意圖Fig．2 Modeling schematic about pressure and water level control system of pressurizer

1．2．2 穩(wěn)壓器動(dòng)態(tài)模型

將穩(wěn)壓器容積分為兩個(gè)區(qū)域——蒸汽區(qū)和液體區(qū)，兩相體積內(nèi)水和蒸汽的質(zhì)量為：

其中，MM、MV，VM、VV，ρM、ρV分別為液相、汽相的質(zhì)量、體積、密度。

對(duì)式（1）求微分，可得：

其中，由于，穩(wěn)壓器兩相體積之和應(yīng)為常數(shù)，故有VM＋VV＝C，因此將式（3）代入上式，并等式兩邊同乘以ρM，ρV，得到：

汽相單位時(shí)間dt內(nèi)質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程可表示為式（5）、式（6）。

式中，WFL為閃蒸流量，WFL＝xM·dt·（hM－h(huán)f）；WRO為蒸汽冷凝流量，WRO＝xV·dt·（hg－h(huán)V）；WSC為噴霧冷凝流量，WSC＝WSP（hfhSP）／（hV－h(huán)f）；WWC為器壁冷凝流量，根據(jù)熱平衡導(dǎo)出WWC＝KP·AP（Tsat－Twall）／（hghf）。其中，xM、xV分別為閃蒸、冷凝流量系數(shù)，這兩個(gè)系數(shù)是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，具有很大的不確定性；hV、hg、hM、hf分別為汽相實(shí)際焓值、汽相飽和焓值、液相實(shí)際焓值、液相飽和焓值；Tsat為汽相飽和溫度，Twall為壁面溫度，KP為壁面換熱系數(shù)，根據(jù)熱力學(xué)特性確定，AP為換熱面積，可根據(jù)液位及穩(wěn)壓器結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)計(jì)算。

液相單位時(shí)間dt內(nèi)質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程可表示為式（8）、式（9）。

其中，QM為液區(qū)獲得總熱量，WSU為波動(dòng)流量（正波動(dòng)時(shí)，（Wh）SU＝WSUhSU；負(fù)波動(dòng)時(shí)，（Wh）SU＝WSUhW），WSU可由動(dòng)量方程式（11）求得。

其中，PP、Pl、x3、Z、k3、ρ3分別為穩(wěn)壓器壓力、二回路壓力、波動(dòng)管阻力系數(shù)、水位變動(dòng)量、波動(dòng)管熱損失系數(shù)、波動(dòng)流量密度。x3、k3是基于流體力學(xué)、工程熱力學(xué)以及傳熱學(xué)的相關(guān)參數(shù)。

對(duì)密度表達(dá)式求微分可得：

聯(lián)立式（2）、式（4）～式（12）可得：

將式（5）、式（7）、式（8）、式（10）四個(gè)方程代入式（13），并設(shè)置系數(shù)b、c、a1、a2、a3，并令a1＝ρV－α2，則有則能夠得到準(zhǔn)線性的較復(fù)雜的壓力表示方法如式（14）。

其中，a為與波動(dòng)流量相關(guān)項(xiàng)系數(shù)，b、c、a1、a2、a3表達(dá)式如下。

a1、a2、a3、b、c的計(jì)算取決于熱力學(xué)情況、除WSU外的質(zhì)量流量的計(jì)算以及蒸汽區(qū)、液區(qū)傳熱。用差分方程的形式可表示為式（15），其中A，B為比較復(fù)雜的系數(shù)。

由式（15）所示的穩(wěn)壓器壓力的表達(dá)方法，綜合了穩(wěn)壓器壓力變化過(guò)程各因素之間的相互影響，在一定程度上反映了穩(wěn)壓器壓力系統(tǒng)的本質(zhì)。

2 基于遺傳算法優(yōu)化的機(jī)理建模

2．1 參數(shù)優(yōu)化

本文利用GA算法對(duì)模型中閃蒸流量系數(shù)、冷凝流量系數(shù)、波動(dòng)管阻力系數(shù)、波動(dòng)管熱損失系數(shù)、壁面換熱系數(shù)、壁面至環(huán)境散熱系數(shù)和壁面熱容量這7個(gè)關(guān)鍵參數(shù)［xM、xV、x3、k3、KP、Kex、Mcp］進(jìn)行尋優(yōu)，以確定模型的一組最優(yōu)參數(shù)。定義適應(yīng)度函數(shù)為平均平方誤差eMSE，即

式中：N為機(jī)理模型計(jì)算數(shù)據(jù)誤差的總次數(shù)；PMi、LMi分別為機(jī)理建模計(jì)算得出的第i秒的穩(wěn)壓器壓力值和水位值；PSi、LSi是穩(wěn)壓器設(shè)計(jì)壓力值及水位值。

根據(jù)PRZ機(jī)理模型中各參數(shù)的限制，如表1所示該參數(shù)估計(jì)問(wèn)題可以表述為如下帶約束的優(yōu)化問(wèn)題：

表1 PRZ機(jī)理模型參數(shù)范圍Table 1 Parameter scopes of PRZ mechanism model

2．2 仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本文計(jì)算實(shí)例應(yīng)用某900MW核電站穩(wěn)壓器，為一立式圓筒，上、下部為橢球形封頭，高約13m，直徑約為2．5m，其特性參數(shù)如表2所示。根據(jù)本文所建機(jī)理模型，結(jié)合穩(wěn)壓器設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)及特征參數(shù)，分別建立了噴淋閥計(jì)算模塊，電加熱器計(jì)算模塊，并將其組建成穩(wěn)壓器壓力水位計(jì)算系統(tǒng)。為了驗(yàn)證本文所建模型的合理性，在100%堆功率運(yùn)行狀態(tài)下，分別做了以下兩組仿真實(shí)驗(yàn)：（1）電加熱器功率由186．7kW增加至317kW；（2）噴淋閥開度的變化使噴淋流量由0．216t／h增加至7t／h。

2．3 結(jié)果分析

圖3、圖4顯示了所建機(jī)理模型在上述兩種擾動(dòng)下穩(wěn)壓器動(dòng)態(tài)特性的響應(yīng)曲線，并與核電廠提供的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。由圖可知，所建模型基本合理，但是不夠準(zhǔn)確，建模人員需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力反復(fù)手工調(diào)整模型參數(shù)。為解決此問(wèn)題，本文編寫了遺傳算法優(yōu)化程序（程序框圖見圖5）。其中種群大小為80、迭代次數(shù)為100，變異概率為0．1，交叉概率為0．60，目標(biāo)函數(shù)為式（16）。均方差的變化趨勢(shì)見圖6所示。三次優(yōu)化結(jié)果見

表2 穩(wěn)壓器特性參數(shù)Table．2 Characteristic parameters of pressurizer

表3所示，三次優(yōu)化的平均時(shí)間為121．503 5s（作者所用計(jì)算機(jī)為Windows XP操作系統(tǒng)，Intel Pentium雙核T3200，主頻為2．0GHz，內(nèi)存2．0GB）。

圖3 電加熱器功率QH增加穩(wěn)壓器模型特性數(shù)據(jù)與目標(biāo)值比較曲線Fig．3 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when heater power increases

圖5 基于遺傳算法優(yōu)化的機(jī)理建模程序框圖Fig．5 Flow diagram of PRZ mechanism model based on GA optimization

采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后，取三次優(yōu)化的平均值作為模型的最優(yōu)參數(shù)，其動(dòng)態(tài)特性響應(yīng)曲線與該機(jī)組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，見圖7、圖8。

圖4 噴淋流量WSP增加穩(wěn)壓器模型特性數(shù)據(jù)與目標(biāo)值比較曲線Fig．4 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when Wsp increases

圖6 優(yōu)化過(guò)程中均方差的變化趨勢(shì)Fig．6 Trend of MSE during optimization procedure

表3 GA的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Parameter optimization result of GA

圖7 GA優(yōu)化后QH增加時(shí)特性參數(shù)比較曲線Fig．7 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when QHincreases under GA optimization

圖8 GA優(yōu)化后WSP增加時(shí)特性參數(shù)比較曲線Fig．8 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when WSPincreases under GA optimization

在100%堆功率運(yùn)行狀態(tài)，不同擾動(dòng)下，模型關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化前后均方差比較結(jié)果見表4。比較結(jié)果顯示，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，電加熱器功率增加及噴淋流量增加兩種擾動(dòng)下，穩(wěn)壓器壓力、水位計(jì)算值與核電廠提供的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)比較的均方差大幅下降，符合良好，證明了本文所提出方法的有效性。

表4 GA優(yōu)化前后穩(wěn)壓器特性參數(shù)誤差比較Table 4 Characteristic parameters error compariation

3 結(jié)束語(yǔ)

在核電站一回路中，穩(wěn)壓器是維持系統(tǒng)壓力的重要設(shè)備。本文研究了穩(wěn)壓器的實(shí)際運(yùn)行特性，在建立壓水堆核電穩(wěn)壓器兩相動(dòng)態(tài)非平衡數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)模型精度不足，對(duì)機(jī)理模型中難以確定的7個(gè)參數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，用以得到模型的最優(yōu)參數(shù)。將參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)用于某900MW核電站穩(wěn)壓器仿真實(shí)例，與核電廠提供的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)做了比較。計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化模型在電加熱器功率增加及噴水流量增加時(shí)動(dòng)態(tài)模型數(shù)據(jù)精度良好。

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