張洪喜

(南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211106)

隨著負荷的增加、輸電線路傳輸功率的不斷增長，電壓穩(wěn)定問題日益突出。電力系統(tǒng)實時電壓穩(wěn)定預警與控制是防御電力事故的重要環(huán)節(jié)。開發(fā)實用性高的電壓穩(wěn)定指標是目前廣域電壓保護課題的研究重點[1]。隨著PMU測量技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外許多學者提出了基于PMU的電壓穩(wěn)定指標[2]。這些指標以負荷端母線電壓為研究對象，反映支路運行狀態(tài)的電壓穩(wěn)定指標研究較少[3]。在實際的電力系統(tǒng)中，不同區(qū)域之間的功率傳輸能力是影響電壓穩(wěn)定的重要因素[4]。開發(fā)普適的支路電壓穩(wěn)定指標是十分必要的。

本文提出基于PMU測量量的支路電壓穩(wěn)定指標LVSIK。該指標利用PMU測得的同步數(shù)據(jù)、綜合考慮支路傳輸有功和無功兩方面的因素，不受功率因數(shù)變化的限制，有很強的普適性。

1 支路電壓穩(wěn)定指標模型

對于系統(tǒng)中任一支路，利用PMU測量量對其網(wǎng)絡等值[5]。原始網(wǎng)絡如圖1所示。

圖1 原始網(wǎng)絡圖

利用式（1）和式（2）將傳輸通道進行T型等值。等值后的模型如圖2所示。

將模型進一步等值為簡單兩節(jié)點系統(tǒng)：

2 支路電壓穩(wěn)定指標定義

[5]中提出的支路電壓穩(wěn)定指標是將支路傳輸?shù)墓β实戎禐楹愣ㄗ杩筞L，用支路等值阻抗Zth和負荷ZL的比值來確定支路有功傳輸極限[5]。當Zth/ZL=1時，節(jié)點電壓達到臨界值，但是功率不一定達到極限值。只有在功率因數(shù)恒定的情況下，支路傳輸?shù)挠泄Σ胚_到極限值Pmax，指標定義為：

該指標從支路有功傳輸量來定義支路電壓穩(wěn)定指標，只適用于功率因數(shù)恒定的情況。支路功率傳輸能力的大小反映了系統(tǒng)電壓的運行情況。隨著負荷功率的增加，支路傳輸?shù)墓β手饾u增加，節(jié)點電壓逐步下降。當電壓下降到臨界點時，支路傳輸?shù)墓β蔬_到極限[7]。根據(jù)圖3所示等值兩節(jié)點系統(tǒng)，由支路潮流計算方法得：

將式（6）的實部與虛部展開后得：

式（7，8）中：δ=δ1-δ2。

式（7）是P關于電壓的一元二次函數(shù)，式（8）是Q關于電壓的一元二次函數(shù)。它們的二次項系數(shù)都為負值，存在最大值點。根據(jù)式（7）和式（8），當dP/dv2=0時P達到最大值；當dQ/dv2=0時Q達到最大值[8]。它們達到最大值時的電壓計算公式為：

分別將式（9）和式（10）帶入式（7）和式（8）可得P與Q的傳輸極限：

根據(jù)式（11）和式（12），定義支路的有功電壓與無功電壓穩(wěn)定指標為：

式（13，14）中：Pl和 Ql為支路當前有功與無功傳輸量。這兩個指標反映的是同一支路在同一時刻的有功與無功傳輸能力的大小。在網(wǎng)絡正常運行情況下，它們的取值區(qū)間為（0，1），其中0為臨界點。綜合考慮有功和無功這兩方面的影響因素[9]，定義某支路i在時刻k時的支路電壓穩(wěn)定指標為：

式（15）反映的是支路中功率傳輸能力的大小，它的值反映了支路的運行狀態(tài)。該指標值越小，支路的功率傳輸能力就越小。當負荷端功率逐步增加到臨界點時，支路的傳輸能力將達到極限，受端電壓將達到臨界點。如果進一步增加負荷端功率，支路將無法傳輸更多的功率，受端電壓將會崩潰，進而擴展到整個網(wǎng)絡[10]。對整個網(wǎng)絡中所有或部分關鍵支路和傳輸通道的功率傳輸能力進行實時監(jiān)測，定義整個網(wǎng)絡的支路電壓穩(wěn)定指標為：

式（16）中：A為網(wǎng)絡中需要監(jiān)測支路或通道的集合。網(wǎng)絡的電壓崩潰最先發(fā)生在指標LVSIk的值最小的位置[11]。

3 算例分析

算例以IEEE14節(jié)點系統(tǒng)為研究對象。在變功率因數(shù)的情況下，分別增加第14號負荷節(jié)點的有功和無功，使14號節(jié)點電壓逐步下降到臨界點處。同時監(jiān)測與14號節(jié)點強相關的四條支路傳輸?shù)墓β氏嗔考斑@些支路兩端的電壓、電流相量。用這些仿真量模擬PMU的實測數(shù)據(jù)進行仿真分析。

將14號節(jié)點PV曲線的上半支和L13-14的支路電壓穩(wěn)定指標進行比較的仿真曲線如圖4所示。

圖4 L13-14指標曲線與PV曲線比較

從圖4可以看出，隨著14號節(jié)點負荷功率的增加，節(jié)點電壓在下降，支路電壓穩(wěn)定指標值在減小。當電壓逐漸降低到臨界點時，支路電壓穩(wěn)定指標值隨之降低到0附近。節(jié)點電壓的臨界點與支路指標的臨界點功率都在0.5附近，因此支路指標值能夠反映支路的運行狀態(tài)和受端電壓的穩(wěn)定情況。

支路指標LVSI、參考文獻[5]中支路指標LVSIR和14號節(jié)點PV曲線的上半支進行比較的仿真曲線如圖5所示。

從圖5中可以看出，支路指標LVSI隨著負荷的增加逐步減小，在功率臨界點處減小到0附近。而參考文獻[5]中的支路指標LVSIR的值也隨負荷的增加而降低，但是它在功率臨界點之前達到0。這說明在功率因數(shù)變化的情況下，指標LVSIR存在一定的誤差。

圖5 L13-14的LVSI指標與LVSIR指標比較

與14號節(jié)點強相關的4條支路電壓穩(wěn)定指標LVSI和14號節(jié)點PV曲線上半支的仿真曲線的比較如圖6所示。

圖6 4條支路的LVSI指標曲線的比較

在圖6中，隨著負荷節(jié)點功率的增加，4條支路指標值逐步減小，說明這些支路的功率傳輸能力在下降。在負荷功率增加過程中，支路L13-14和支路L9-14的指標值小于支路L7-9和L12-13的值。且在電壓臨界點處，支路L9-14和L13-14的指標值接近于臨界值0，而支路L7-9和L12-13的值在0.2附近。這是因為支路L9-14和L13-14與14號節(jié)點直接相連，14號節(jié)點負荷功率的變化直接影響這兩條支路的運行狀態(tài)。臨界點處4條支路電壓穩(wěn)定指標LVSI的值從小到大排列如表1所示。

表1 功率臨界點處LVSI值排序

從表1可以看出，在電壓臨界點處，支路L13-14和L9-14的指標值都很小，接近于0，它們是系統(tǒng)中的弱傳輸支路。因此通過支路指標的仿真分析可以確定網(wǎng)絡中每條支路的運行情況，找出網(wǎng)絡中的薄弱支路，增強了電力調(diào)度中心對電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定檢測和分析能力，為調(diào)度人員及時采取預防控制措施提供可靠依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文利用PMU測量量開發(fā)了支路電壓穩(wěn)定指標LVSI。用該指標值的大小來確定網(wǎng)絡中支路的薄弱程度，進而分析網(wǎng)絡的電壓穩(wěn)定情況。該指標綜合考慮了有功和無功兩方面的因素，且避免了負荷功率因數(shù)恒定的限制。用IEEE14節(jié)點系統(tǒng)對該指標進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明該指標能正確反映支路的運行狀態(tài)和系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的實際情況。

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